4.2認(rèn)識底和高（拔尖作業(yè)）2024-2025學(xué)年五年級上冊數(shù)學(xué) 北師大版（含解析）

五年級同步個(gè)性化分層作業(yè)4.2認(rèn)識底和高一．選擇題（共3小題）1．如圖：將一個(gè)長方形框架拉成一個(gè)平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的面積與原長方形的面積相比（）A．變大了 B．變小了 C．一樣大 D．無法比較2．我國古代數(shù)學(xué)家劉徽利用“出入相補(bǔ)”原理來計(jì)算平面圖形的面積，就是把一個(gè)圖形分割和移補(bǔ)后，面積保持不變。下列推導(dǎo)平行四邊形面積的方法中，（）不是根據(jù)“出入相補(bǔ)”原理來推導(dǎo)的。A． B． C． D．3．小明在研究平行四邊形的面積時(shí)，想把一個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個(gè)長方形．下面的四種剪法中不能拼成長方形的是圖（）A． B． C． D．二．填空題（共2小題）4．一個(gè)三角形與一個(gè)平行四邊形的面積和底都相等，如果平行四邊形的高是16cm，那么三角形高的是。5．如圖所示，在探究梯形面積計(jì)算公式時(shí)，可以將梯形沿兩腰中點(diǎn)的連線剪開，將上面部分旋轉(zhuǎn)后與下面部分拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底和梯形的相等，平行四邊形的高和梯形的相等，從而根據(jù)平行四邊形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式。三．判斷題（共4小題）6．平行四邊形和圓都可以轉(zhuǎn)化成長方形求面積。（判斷對錯(cuò)）7．一個(gè)長方形框架拉成一個(gè)平行四邊形，周長沒變，面積變小了。（判斷對錯(cuò)）8．用割補(bǔ)法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形后，面積和周長都沒有改變。（判斷對錯(cuò)）9．如圖是三個(gè)完全相同的平行四邊形，涂色部分的面積都相等。（判斷對錯(cuò)）四．計(jì)算題（共1小題）10．計(jì)算下面圖形的面積。（單位：cm）

五年級同步個(gè)性化分層作業(yè)4.2認(rèn)識底和高參考答案與試題解析一．選擇題（共3小題）1．如圖：將一個(gè)長方形框架拉成一個(gè)平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的面積與原長方形的面積相比（）A．變大了 B．變小了 C．一樣大 D．無法比較【考點(diǎn)】平行四邊形的面積．【專題】平面圖形的認(rèn)識與計(jì)算；幾何直觀．【答案】B【分析】把一個(gè)長方形框架，拉成一個(gè)平行四邊形后，平行四邊形的高比長方形的寬小了，平行四邊形的底和長方形的長相等，所以平行四邊形的面積變小了?！窘獯稹拷猓阂?yàn)殚L方形框架，拉成一個(gè)平行四邊形后，平行四邊形的高比長方形的寬小了，平行四邊形的底和長方形的長相等，所以這個(gè)平行四邊形的面積與原長方形的面積相比變小了。故選：B。【點(diǎn)評】此題主要考查長方形和平行四邊形的面積公式，關(guān)鍵是看高的變化。2．我國古代數(shù)學(xué)家劉徽利用“出入相補(bǔ)”原理來計(jì)算平面圖形的面積，就是把一個(gè)圖形分割和移補(bǔ)后，面積保持不變。下列推導(dǎo)平行四邊形面積的方法中，（）不是根據(jù)“出入相補(bǔ)”原理來推導(dǎo)的。A． B． C． D．【考點(diǎn)】平行四邊形的面積．【專題】平面圖形的認(rèn)識與計(jì)算；幾何直觀．【答案】D【分析】根據(jù)題意，我國古代數(shù)學(xué)家劉徽利用“出入相補(bǔ)”原理來計(jì)算平面圖形的面積，根據(jù)數(shù)學(xué)常識即可完成判斷.【解答】解：觀察圖形可知，D選項(xiàng)不是根據(jù)“出入相補(bǔ)”原理來推導(dǎo)的。故選：D?！军c(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查數(shù)學(xué)常識“出入相補(bǔ)”原理。3．小明在研究平行四邊形的面積時(shí)，想把一個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個(gè)長方形．下面的四種剪法中不能拼成長方形的是圖（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】平行四邊形的面積．【專題】平面圖形的認(rèn)識與計(jì)算；幾何直觀；推理能力．【答案】B【分析】選項(xiàng)A：圖形中是沿著高剪得，有直角，把剪下的左邊圖形平移到右邊可以得到一個(gè)長方形．選項(xiàng)B：圖形中不是沿著高剪得，沒有直角，把剪下的上面圖形平移到下面不能得到一個(gè)長方形．選項(xiàng)C，沿平行四邊形的一邊中點(diǎn)分別剪下了個(gè)直角三角形，通過旋轉(zhuǎn)、平移后能夠拼成一個(gè)長方形．選項(xiàng)D，沿平行四邊形的高剪開后，可以平成一個(gè)長方形，據(jù)此解答．【解答】解：根據(jù)長方形的特征，長方形的對邊平行且相等，選項(xiàng)A：圖形中是沿著高剪得，有直角，把剪下的左邊圖形平移到右邊可以得到一個(gè)長方形．選項(xiàng)B：圖形中不是沿著高剪得，沒有直角，把剪下的上面圖形平移到下面不能得到一個(gè)長方形．選項(xiàng)C，沿平行四邊形的一邊中點(diǎn)分別剪下了個(gè)直角三角形，通過旋轉(zhuǎn)、平移后能夠拼成一個(gè)長方形．選項(xiàng)D，沿平行四邊形的高剪開后，可以平成一個(gè)長方形．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用．二．填空題（共2小題）4．一個(gè)三角形與一個(gè)平行四邊形的面積和底都相等，如果平行四邊形的高是16cm，那么三角形高的是32厘米?！究键c(diǎn)】三角形的周長和面積；梯形的面積．【專題】幾何直觀；推理能力；應(yīng)用意識．【答案】32厘米。【分析】因?yàn)榈鹊椎雀叩钠叫兴倪呅蔚拿娣e是三角形面積的2倍，所以當(dāng)平行四邊形與三角形的面積相等，底也相等時(shí)，三角形的高是平行四邊形高的2倍。據(jù)此解答。【解答】解：16×2＝32（厘米）答：三角形的高是32厘米。故答案為：32厘米?！军c(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握等底等高的平行四邊形與三角形面積之間的關(guān)系及應(yīng)用。5．如圖所示，在探究梯形面積計(jì)算公式時(shí)，可以將梯形沿兩腰中點(diǎn)的連線剪開，將上面部分旋轉(zhuǎn)后與下面部分拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底和梯形的上底+下底的和相等，平行四邊形的高和梯形的高的一半相等，從而根據(jù)平行四邊形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式?！究键c(diǎn)】梯形的面積．【專題】幾何直觀；應(yīng)用意識．【答案】上底+下底的和、高的一半?！痉治觥坑^察圖可知：將梯形沿兩腰中點(diǎn)的連線剪開，將上面部分旋轉(zhuǎn)后與下面部分拼成一個(gè)平行四邊形，此時(shí)平行四邊形的底＝梯形的上底+下底，平行四邊形的高是原來梯形高的一半，梯形的面積＝平行四邊形的面積＝底×高＝（上底+下底）×高÷2，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓涸谔骄刻菪蚊娣e計(jì)算公式時(shí)，可以將梯形沿兩腰中點(diǎn)的連線剪開，將上面部分旋轉(zhuǎn)后與下面部分拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底和梯形的上底+下底的和相等，平行四邊形的高和梯形的高的一半相等，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e＝底×高，所以梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2。故答案為：上底+下底的和、高的一半?！军c(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握梯形面積公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。三．判斷題（共4小題）6．平行四邊形和圓都可以轉(zhuǎn)化成長方形求面積?！蹋ㄅ袛鄬﹀e(cuò)）【考點(diǎn)】平行四邊形的面積．【專題】幾何直觀；推理能力；應(yīng)用意識．【答案】√【分析】根據(jù)平行四邊形的面積公式、圓的面積公式的推導(dǎo)過程可知，平行四邊形和圓都可以“轉(zhuǎn)化”為長方形，根據(jù)長方形的面積公式推導(dǎo)出平行四邊形、圓的面積公式。據(jù)此判斷?！窘獯稹拷猓浩叫兴倪呅魏蛨A都可以“轉(zhuǎn)化”為長方形，根據(jù)長方形的面積公式推導(dǎo)出平行四邊形、圓的面積公式。因此題干中的結(jié)論是正確的。故答案為：√?！军c(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握平行四邊形、圓的面積公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。7．一個(gè)長方形框架拉成一個(gè)平行四邊形，周長沒變，面積變小了?！蹋ㄅ袛鄬﹀e(cuò)）【考點(diǎn)】平行四邊形的面積．【專題】幾何直觀；推理能力；應(yīng)用意識．【答案】√【分析】當(dāng)長方形被拉成平行四邊形后，它的長和寬沒變，所以周長不變，但是高變小了，所以面積就變小了．據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓河捎诎验L方形框架拉成平行四邊形后，它的長和寬沒變，所以周長不變，但是高變小了，所以面積就變小了。因此，題干中的結(jié)論是正確的。故答案為：√?！军c(diǎn)評】此題主要考查平行四邊形易變形的特征以及周長和面積公式的靈活應(yīng)用。8．用割補(bǔ)法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形后，面積和周長都沒有改變?！粒ㄅ袛鄬﹀e(cuò)）【考點(diǎn)】平行四邊形的面積．【專題】幾何直觀；推理能力；應(yīng)用意識．【答案】×【分析】把平行四邊形沿一條高剪開，這樣分成了一個(gè)直角三角形與一個(gè)直角梯形，然后將直角三角形平移到直角梯形不是直角邊的一邊，這樣拼成一個(gè)長方形，拼成的長方形的長是平行四邊形的底，拼成的長方形的寬是平行四邊形的高，所以平行四邊形的面積公式是S＝ah，由此知道在轉(zhuǎn)化的過程中面積沒有發(fā)生變化；由于在直角三角形中斜邊大于直角邊，所以周長變小了。據(jù)此判斷。【解答】解：由分析可知，一個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個(gè)長方形時(shí)，面積不變，周長變小。因此，用割補(bǔ)法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形后，面積和周長都沒有改變。這種說法是錯(cuò)誤的。故答案為：×?！军c(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程，以及平行四邊形的面積、周長的意義及應(yīng)用。9．如圖是三個(gè)完全相同的平行四邊形，涂色部分的面積都相等?！蹋ㄅ袛鄬﹀e(cuò)）【考點(diǎn)】三角形的周長和面積．【專題】幾何直觀；推理能力；應(yīng)用意識．【答案】√【分析】因?yàn)榈鹊椎雀叩娜切蔚拿娣e是平行四邊形面積的一半，通過觀察圖形可知，三個(gè)平行四邊形中涂色部分的面積都是平行四邊形的面積的一半，所以涂色部分的面積相等。據(jù)此判斷?！窘獯稹拷猓喝齻€(gè)平行四邊形中涂色部分的面積都是平行四邊形的面積的一半，所以涂色部分的面積相等。因此，題干中的結(jié)論是正確的。故答案為：√。【點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握等底等高的三角形與平行四邊形面積之間的關(guān)系及應(yīng)用。四．計(jì)算題（共1小題）10．計(jì)算下面圖形的面積。（單位：cm）【考點(diǎn)】梯形的面積．【專題】幾何直觀；應(yīng)用意識．【答案】7.7平方厘米?！痉治觥扛鶕?jù)梯形的面積公式：S＝（a+b）h÷2，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓海?.5+4）×2.8÷2＝5.5×2.8÷2＝15.4÷2＝7.7（平方厘米）答：它的面積是7.7平方厘米?！军c(diǎn)評】此題主要考查梯形面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

考點(diǎn)卡片1．平行四邊形的面積【知識點(diǎn)歸納】平行四邊形面積＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）【命題方向】常考題型：公式應(yīng)用例1：一個(gè)平行四邊形相鄰兩條邊分別是6厘米、4厘米，量得一條邊上的高為5厘米，這個(gè)平行四邊形的面積是（）平方厘米．A、24B、30C、20D、120分析：根據(jù)平行四邊形的特點(diǎn)可知，底邊上的高一定小于另一條斜邊，所以高為5厘米對應(yīng)的底為4厘米，利用面積公式計(jì)算即可．解：4×5＝20（平方厘米）；答：這個(gè)平行四邊形的面積是20平方厘米．故選：C．點(diǎn)評：此題主要考查平行四邊形的特點(diǎn)，分析出相對應(yīng)的底和高，據(jù)公式解答即可．例2：一個(gè)平行四邊形的底擴(kuò)大3倍，高擴(kuò)大2倍，面積就擴(kuò)大（）A、5倍B、6倍C、不變分析：平行四邊形面積＝底×高底擴(kuò)大3倍，高擴(kuò)大2倍，則面積擴(kuò)大了3×2＝6倍．解：因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e＝底×高，底擴(kuò)大3倍，高擴(kuò)大2倍，則面積擴(kuò)大了3×2＝6（倍），故選：B．點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的面積公式．【解題思路點(diǎn)撥】（1）常規(guī)題求平行四邊形面積，從已知中求出平行四邊形的底，以及底相對應(yīng)的高，代入公式即可求得．2．梯形的面積【知識點(diǎn)歸納】梯形面積＝（上底+下底）×高÷2．【命題方向】常考題型：例1：一個(gè)果園近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果樹占地10m2，這個(gè)果園共有果樹多少棵？分析：根據(jù)梯形的面積公式S＝（a+b）×h÷2，求出果園的面積，再除以10就是這個(gè)果園共有果樹的棵數(shù)．解：（120+180）×60÷2÷10，＝300×60÷2÷10，＝18000÷20，＝900（棵），答：這個(gè)果園共有果樹900棵．點(diǎn)評：本題主要是利用梯形的面積公式S＝（a+b）×h÷2與基本的數(shù)量關(guān)系解決問題．3．三角形的周長和面積【知識點(diǎn)歸納】三角形的周長等于三邊長度之和．三角形面積＝底×高÷2．【命題方向】?？碱}型：例1：4個(gè)完全相同的正方形拼成一個(gè)長方形．（如圖）圖中陰影三角形的面積的大小是A、甲＞乙＞丙B、乙＞甲＞丙C、丙＞甲＞乙D、甲＝乙＝丙分析：因?yàn)槿切蔚拿娣e＝底×高÷2，且圖中三個(gè)陰影三角形等底等高，所以圖中陰影三角形的面積都相等．解：因?yàn)槿切蔚拿娣e＝底×高÷2，且圖中三個(gè)陰影三角形等底等高，所以圖中陰影三角形的面積都相等．故選：D．點(diǎn)評：此題主要考查等底等高的三