3.4找因數（拔尖作業(yè)）2024-2025學年五年級上冊數學 北師大版（含解析）

五年級同步個性化分層作業(yè)3.4找因數一．選擇題（共3小題）1．已知A＝2×5×7，A有（）個因數。A．3 B．4 C．5 D．82．選擇（）種包裝盒，正好可以把40個乒乓球裝完。A． B． C． D．3．水果店準備了一些禮盒用來裝48個蘋果，每個禮盒不是裝4個就是裝6個。下列情況中不可能的是（）A．有12個禮盒 B．有9個禮盒 C．有8個禮盒 D．有7個禮盒二．填空題（共3小題）4．寫出兩個是3的倍數的偶數、。5．有一堆桃子，分給猴子。桃子比30個多，比40個少，平均分給9個猴子剛好分完，這一堆桃子有個；若把這堆桃子平均分給6只猴子，每只猴子分到個桃子。6．校運會開始了，王叔叔為運動員們買了96瓶飲料，選用第號包裝正好能把飲料裝完，選擇這種包裝方式需要個包裝盒。三．判斷題（共2小題）7．一個自然數（0除外）的倍數的個數是無限的．（判斷對錯）8．因為5×6＝30，所以30是倍數，5和6是因數．（判斷對錯）四．解答題（共2小題）9．有94個面包，每個盒子裝3個面包，能正好裝完嗎？5個5個裝呢？要說明理由．10．如圖是一張百數表，它能幫助我們學習很多關于“因數和倍數”的數學知識．請你用“﹣”劃出所有3的倍數，用“〇”圈出所有9的倍數．從你圈出的數中，你能歸納出能被9整除的數的特征嗎？

五年級同步個性化分層作業(yè)3.4找因數參考答案與試題解析一．選擇題（共3小題）1．已知A＝2×5×7，A有（）個因數。A．3 B．4 C．5 D．8【考點】找一個數的因數的方法．【專題】應用意識．【答案】D【分析】一個數的因數的個數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身。列乘法算式找因數，按照從小到大的順序。據此解答?！窘獯稹拷猓?×5×7＝7070的因數有1、2、5、7、10、14、35、70，共有8個。答：A一共有8個因數。故選：D。【點評】本題考查了因數的認識以及找因數的方法。2．選擇（）種包裝盒，正好可以把40個乒乓球裝完。A． B． C． D．【考點】找一個數的因數的方法．【專題】綜合填空題；應用意識．【答案】B【分析】若要正好把40個乒乓球裝完，則每盒的數量應當是40的因數，找出選項中40的因數即可。【解答】解：40的因數有：1，2，4，5，8，10，20，40。A選項每盒裝9個，9不是40的因數，故不符合題意；B選項每盒裝8個，8是40的因數，故符合題意；C選項每盒裝6個，6不是40的因數，故不符合題意；D選項每盒裝3個，3不是40的因數，故不符合題意；故選：B。【點評】本題主要考查求一個數的因數的方法。3．水果店準備了一些禮盒用來裝48個蘋果，每個禮盒不是裝4個就是裝6個。下列情況中不可能的是（）A．有12個禮盒 B．有9個禮盒 C．有8個禮盒 D．有7個禮盒【考點】找一個數的倍數的方法．【專題】優(yōu)化問題；應用意識．【答案】D【分析】根據總的蘋果數、每個禮盒裝的數，即可推算出?！窘獯稹拷猓喝醚b4個蘋果的禮盒，可以用12個；全用裝6個蘋果的禮盒，可以用8個；所以，7個禮盒裝不下48個蘋果。故選：D?！军c評】本題主要考查了優(yōu)化問題。二．填空題（共3小題）4．寫出兩個是3的倍數的偶數6、12?！究键c】找一個數的倍數的方法．【專題】常規(guī)題型；能力層次．【答案】6；12（答案不唯一）。【分析】既是3的倍數，又是偶數，則這個數一定是2和3的公倍數，即是6的倍數，據此即可解答?！窘獯稹拷猓焊鶕}干分析可得：是3的倍數的偶數有：6、12、24、30、36等。答：2個是3的倍數的偶數是：6、12（答案不唯一）。故答案為：6、12（答案不唯一）?！军c評】解答此題的關鍵是明確3的倍數中是偶數的特征。5．有一堆桃子，分給猴子。桃子比30個多，比40個少，平均分給9個猴子剛好分完，這一堆桃子有36個；若把這堆桃子平均分給6只猴子，每只猴子分到6個桃子?！究键c】找一個數的倍數的方法．【專題】常規(guī)題型；能力層次．【答案】36；6?！痉治觥空业奖?0個多比40個少且是9的倍數的數，即可解答。求每只猴子分到多少個，根據平均分的方法，求每一份是多少，用除法計算即可解答?！窘獯稹拷猓罕?0個多，比40個少，還能被9整除，9×4＝36（個）36÷6＝6（個）答：這一堆桃子有36個，每只猴子分到6個桃子。故答案為：36；6?！军c評】解決此題根據9的倍數，把一個數平均分給若干份，求每一份是多少，用除法計算。6．校運會開始了，王叔叔為運動員們買了96瓶飲料，選用第②號包裝正好能把飲料裝完，選擇這種包裝方式需要12個包裝盒。【考點】找一個數的因數的方法．【專題】數感；運算能力．【答案】②，12?！痉治觥扛鶕}意，7、8、10中哪個是96的因數，就選哪個包裝盒，然后用總瓶數除以每箱裝的瓶數，解答即可?！窘獯稹拷猓?6÷8＝12（個）答：7和10不是96的因數，8是96的因數，所以選用第②號包裝正好能把飲料裝完，選擇這種包裝方式需要12個包裝盒。故答案為：②，12?！军c評】本題考查了找一個數的因數的方法，結合題意分析解答即可。三．判斷題（共2小題）7．一個自然數（0除外）的倍數的個數是無限的．√（判斷對錯）【考點】找一個數的倍數的方法．【專題】數的整除；數感．【答案】見試題解答內容【分析】根據倍數的含義和找一個數的倍數的方法，可得一個數（0除外）的倍數的個數是無限的，最小的是它本身，據此解答即可．【解答】解：因為一個數（0除外）的倍數的個數是無限的，最小的是它本身，所以題中說法正確．故答案為：√．【點評】此題主要考查了倍數的含義和找一個數的倍數的方法，要熟練掌握．8．因為5×6＝30，所以30是倍數，5和6是因數．×（判斷對錯）【考點】找一個數的因數的方法．【專題】綜合判斷題；邏輯推理；數的整除．【答案】見試題解答內容【分析】根據因數和倍數的含義，因為5×6＝30，所以30是5和6的倍數，5和6是30的因數，不能說哪個數是因數（或倍數），據此判斷即可．【解答】解：因為5×6＝30，所以30是5和6的倍數，5和6是30的因數，所以題中說法不正確．故答案為：×．【點評】此題主要考查了因數、倍數的含義和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：只能說一個數是另一個數的因數（或倍數），而不能說哪個數是因數（或倍數）．四．解答題（共2小題）9．有94個面包，每個盒子裝3個面包，能正好裝完嗎？5個5個裝呢？要說明理由．【考點】找一個數的倍數的方法．【專題】數的整除．【答案】見試題解答內容【分析】（1）94個面包，每3個裝成一盒，也就是要求94里面有幾個3，根據除法的意義例式94÷3計算出結果，如果沒有余數則能正好裝完，否則，不能．（2）94個面包，每5個裝成一盒，也就是要求94里面有幾個5，根據除法的意義例式94÷5計算出結果，如果沒有余數則能正好裝完，否則，不能．【解答】解：94÷3＝31…1個，94÷5＝18…4個，答：每盒裝3個或5個都不能正好裝完．【點評】此題考查了有余數的除法，也可以直接利用倍數的意義解答：因為94既不是3的倍數也不是5的倍數，所以每盒裝3個或5個都不能正好裝完．10．如圖是一張百數表，它能幫助我們學習很多關于“因數和倍數”的數學知識．請你用“﹣”劃出所有3的倍數，用“〇”圈出所有9的倍數．從你圈出的數中，你能歸納出能被9整除的數的特征嗎？【考點】找一個數的倍數的方法．【專題】數的整除．【答案】見試題解答內容【分析】根據能被3整除的數的特征：各個數位上數的和能被3整除就是3的倍數．根據能被9整除的數的特征：各個數位上數的和能被9整除就是9的倍數．據此解答即可【解答】解：如圖：能被9整除的數的特征：各個數位上數的和能被9整除就是9的倍數．【點評】此題屬于易錯題，解答此題的關鍵是根據能被3和9整除的數的特征：各個數位上數的和能被3和9整除進行解答．

考點卡片1．找一個數的因數的方法【知識點歸納】1．分解質因數．例如：24的質因數有：2、2、2、3，那么，24的因數就有：1、2、3、4、6、8、12、24．2．找配對．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因數就有：1、24、2、12、3、8、4、6．3．末尾是偶數的數就是2的倍數．4．各個數位加起來能被3整除的數就是3的倍數．9的道理和3一樣．5．最后兩位數能被4整除的數是4的倍數．6．最后一位是5或0的數是5的倍數．7．最后3位數能被8整除的數是8的倍數．8．奇數位上數字之和與偶數位上數字之和的差能被11整除的數是11的倍數．注意：“0”可以被任何數整除．【命題方向】?？碱}型：例：從18的約數中選4個數，組成一個比例是1：2＝3：6．分析：先寫出18的約數，然后根據比例的含義，寫出兩個比相等的式子即可．解：18的約數有：1，2，3，6，9，18；1：2＝3：6；故答案為：1：2＝3：6．點評：此題解答方法是根據比例的意義或比例的基本性質進行解答，此題答案很多種，寫出其中的一種即可．2．找一個數的倍數的方法【知識點歸納】找一個數的倍數，直接把這個數分別乘以1、2、3、4、5、6…，一個數的倍數的個數是無限的．1．末尾是偶數的數就是2的倍數．2．各個數位加起來能被3整除的數就是3的倍數．9的道理和3一樣．3．最后兩位數能被4整除的數是4的倍數．4．最后一位是5或0的數是5的倍數．5．最后3位數能被8整除的數是8的倍數．6．奇數位上數字之和與偶數位上數字之和的差能被11整除的數是11的倍數．注意：“0”可以被任何數整除．【命題方向】?？碱}型：例1：個位上是3、6、9的數，都是3的倍數．×．（判斷對錯）分析：舉個反例證明，3的倍數的特征：各個數位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數．解：13，16，29是個位上分別是3，6，9可是它們都不是3的倍數，所以個位上是3、6、9的數，都是3的倍數得說法是錯誤的；故答案為：×．點評：本題主要考查3的倍數的特征．注意個位上是3、6、9的數不一定是3的倍數，各個數位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數．例：一個三位數，既有因數3，又是2和5的倍數，這個數最小是120．分析：既有因數3，又是2和5的倍數，就是這個三位數同時是2、3、5的倍數，根據2、3、5的倍數特征可知：這個三位數個位必需是0，因為只有個位上是0的數才能滿足是2和5的倍數，要想最小百位必需是最小的一位數1，然后分析各個數位上的和是不是3的倍數，即