2025屆北師大版高考數(shù)學一輪復習多選題專練：角函數(shù)（含解析）

2025屆高考數(shù)學一輪復習北師大版多選題專題練：角函數(shù)

一、多項選擇題

1.下列弧度與角度的轉化正確的是（）

SjTSJT771

A.-240°=-—B.—=330°C.225°=—D.上=—310。

3344

2.下列選項中，結果為正數(shù)的有（）

A.sinlB.cos2C.sin3D.cos4

3.在平面直角坐標系中，角a的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的非負半軸重

7

合，終邊經(jīng)過點尸『I,且sino=]X,則x的值可以是（）

A.±V2B.±lC.OD.±2

4.為了得到函數(shù)/（x）=sin[2x-?J的圖象，只需把正弦曲線上所有的點（）

A.先向右平移三個單位長度，再將橫坐標縮短到原米的上，縱坐標不變

32

B.先向右平移百個單位長度，再將橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變

3

C.先將橫坐標縮短到原來的工，縱坐標不變，再向右平移百個單位長度

23

D.先將橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再向右平移四個單位長度

3

5.已知函數(shù)/（x）=sin2x,若=則引的值可以為（）

A.-B.-C.-D.—

2343

6.將函數(shù)y=sin1-3的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不

變），再將所得的圖像向左平移百個單位，得到的圖像對應的解析式為（）

3

.1口?C11始

AA.y=sin—xBy=sm—xd-------

，2U6J

C.y=sin]gx—看]D.j=sin^2x-^-

7.下列各式中，值為g的是（）

1+cos—

C.2sinl95°cosl95°D,J—

8.函數(shù)/（x）=2sin（2x+9）（oeR）圖象的一條對稱軸為直線則。可能的取值

6

為（）

A.--B.-—C.—D.-

3636

9.函數(shù)/（乃=（》-2）3（；050「若存在。€11,使得/口+4）為奇函數(shù)，則實數(shù)3的值可

以是（）

A.--B.-C.—D.Ji

424

10.已知函數(shù)/（x）=sin（ox+9）?>0）在區(qū)間上單調遞增，則下列判斷中正確

的是（）

A.。的最大值為2

B.若夕=」,則oe（0,l]

6

C.若噓]〉0,則用<0

11.為了得到函數(shù)y=cos12x+；J的圖象，只要把函數(shù)y=cosx圖象上所有的點（）

A.向左平移四個單位長度，再將橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍

4

B.向左平移三個單位長度，再將橫坐標變?yōu)樵瓉淼摹?/p>

42

C.橫坐標變?yōu)樵瓉淼腖倍，再向左平移巴個單位長度

28

D.橫坐標變?yōu)樵瓉淼墓け叮傧蜃笃揭贫€單位長度

24

12.將y=sin[x+0的圖象上的所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移

9?>0）個單位長度得到/（x）的圖象（）

7T

A.若/（x）為奇函數(shù)，則§的值可能為§

Sir

B.若/（x）為奇函數(shù)，則（p的值可能為彳

2兀

C.若/（X）為偶函數(shù)，則（P的值可能為年

7兀

D.若/（X）為偶函數(shù)，則（p的值可能為g

13.要得到如圖所示圖象，可由/（x）=sinx圖象經(jīng)過怎樣的變換得到（）

A.橫坐標縮短為原來的L縱坐標不變，再將橫坐標向右平移四個單位，縱坐標不變

26

B.橫坐標縮短為原來的L縱坐標不變,再將橫坐標向右平移E個單位，縱坐標不變

212

c.橫坐標向右平移百個單位，縱坐標不變，再將橫坐標縮短為原來的L縱坐標不變

62

D.橫坐標向右平移三個單位，縱坐標不變，再將橫坐標縮短為原來的L縱坐標不變

122

14.已知函數(shù)/（x）=后cos12x+撲1對于任意的Q￡[0,l],方程

/（X）-a=僅有一個實數(shù)根，則m的取值可以為（）

A.-B.-C.—D.—

8284

15.已知幺=但3+肉，則Z的值可以是（）

cosx|tanx|

A.OB.lC.2D.-2

16.已知角a是第一象限角，則角區(qū)可能在以下哪個象限()

3

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

17.已知曲線G=sinx,G=sin12x+］；貝1J()

A.把。向左平移百個單位長度，再將所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到G

132

B.把￡向左平移百個單位長度，再將所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到6

1322

c.把4上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼墓け?，再向左平移百個單位長度，得到

123

D.把G上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，再向左平移四個單位長度，得到

126

18.要得到y(tǒng)=cos"》-；］的圖象可以()

A.將曲線了=cos2x上所有的點向右平移;個單位長度

B.將曲線y=cos2x上所有的點向右平移;個單位長度

C.將曲線y=cos\-：J上所有的點橫坐標縮短到原來的;，縱坐標不變

D.將曲線j=cosL-^上所有的點橫坐標縮短到原來的g,縱坐標不變

19.已知函數(shù)/(x)=tanx+g,若/(x)在區(qū)間會?內單調遞增，則①的可能取值是

()

A.-B.—C.—D.271

366"

20.已知48是直線了=［與函數(shù)/(x)=sin［0x+￡)(0〉O)圖象的兩個相鄰交點，若

|24=工則0的值可能是（）

6

A.2B.4C.8D.10

參考答案

1.答案：AC

解析：對于A,—240。=-"，A對;

3

對于B,e=300。，B錯；

3

對于C,225°=—-C對；

4

對于D,--=-315°,D錯.

4

故選：AC

2.答案：AC

解析：因為0<1（巴<2<3<兀<4<羽，所以sinl>0,cos2<0,sin3>0,cos4<0.

22

故選：AC.

3.答案：BC

解析：由題設sina=,-=2x,故/二=場，整理得好=/,

623529

V44

所以》=0或》=±1.

故選：BC.

4.答案：AC

解析：正弦曲線_)；=5M》先向右平移半個單位長度，

得到函數(shù)尸小-5的圖象，

再將所有點的橫坐標縮短到原來的工，縱坐標不變，

2

得到函數(shù)/(x)=sin12x-引的圖象，故A正確，B錯誤；

先將正弦曲線y=sinx上所有點的橫坐標縮短到原來的g,縱坐標不變,

得到函數(shù)片sin2x的圖象，再向右平移1個單位長度,

得到函數(shù)"x）=sin[2x-的圖象，故C正確，D錯誤.

故選：AC

5.答案：BD

解析：令/(x)=sin2'=；n2x=e+2左科或2x=g+2k27i,k1,k?eZ

故^x—j5+左2?；騘x=+尢兀，左，左2￡Z,

71

西(|xj—%2I—H+左2兀_H_k]Tl=—+m7ieZ

3

取m=0和加=-1可得色或,

33

故歸-司的值可以為/或g，

故選：BD.

6.答案：BC

解析：由題意可得，將函數(shù)圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）

可得函數(shù)了=5也[3X-方],再將所得的圖像向左平移/個單位，可得函數(shù)

y=sin+—g，即了=,且了=sin[gx+^^]

_.fl兀上。.11兀、

—sin—x----F2?！猻in—x—

U6)126)

故選：BC

7.答案：BC

解析：選項A,cos2--sin2—=cosfzx—=cos—=—,錯誤;

1212I12J62

tan22.5°2tan22.5°

選項B,=—tan45°正確;

1-tan222.5°21-tan222.5°22

選項C,

2sinl950cosl950=2sin(1800+150)cos(1800+150)=2sinl50cosl50=sin30°=1,正

8.答案：BD

解析：因為函數(shù)/(x)=2sin(2x+o)(°eR)圖象的一條對稱軸為直線x=工，所以

6

2x巴+夕=二+左兀，無eZ,解得夕=烏+左兀，無eZ.所以當斤=0時，(p=--,當左=1

6266

時，(p=--當斤=—1時，0=—2,故選BD.

66

9.答案：BD

解析：/(X+Q)=(X+Q-2)3?COScox，若/(x+a)為奇函數(shù)，則有/(0=0,因此有

(〃-2)3?cos0=0,貝【J〃=2,止匕時/(x+a)=/(%+2)=d?COS(DX，

f(-x+a)=f(-x+2)=(-x)3-cos(v(-x)=-x3-coscox

由于/(x+a)為奇函數(shù),貝!J有/(x+a)=-/(一%+。)，則有Pcos啰X=-X3.COSGX，即

2x3coscox=09即當xwO時，有2cosGX=0，有G=幺，kcZ,

2

故選BD

10.答案：ABD

解析：函數(shù)/(%)=$皿69工+9)3>0)在區(qū)間(：:］上單調遞增，

所以該函數(shù)的最小正周期T滿足工=烏20-巴=巴,所以G42,

2G362—

當0=—2時，啰=2成立，所以0的最大值為2,A正確；

6

因為/(x)=sin(5+9)(0>O)在區(qū)間(*］上單調遞增，

4-Zr-trT7127t7171

故有:一=一2------=—n0<2,

2。362

am兀、。及TT兀

Cr2r、ICOTt71ICOTI66“2

當(p=--時,xe歷以-------<a>x+(p<4,所以＜

666320兀兀,兀

[36-，…2

左eZ?

:黑『又I,故』，可得。31.故B正確;

所以

兀2兀

5712兀

由于％+了、5兀u兀2兀），故當f>0時，/])+/〉0,故C錯誤;

-5n

2126TJ

令f⑶_*=0今=兩個零點分別設為…,

71II71

則:[(°X]+0)—(0/+^)]min=y-y

3

因為上一/L=g所以0=2.故D正確?

故選:ABD

11.答案：BC

解析：要得到函數(shù)y=cos12x+；1的圖象，可將y=cosx的圖象上所有點向左平移;

個單位長度，

然后將所得圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼墓?，縱坐標不變而得到.

2

也可將J=COSX的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼墓?，縱坐標不變，

2

然后將所得圖象上所有點向左平移二個單位長度而得.

8

故選：BC.

12.答案：BC

解析：將了=$也,+個］的圖象上的所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，可得

y=5也已+廝）的圖象

再向左平移9?〉0)個單位長度得到/(x)=sin仕+幺+3]的圖象

<226)

若/(x)為奇函數(shù)，則,+'=左兀,左￡Z,即。=2左?！?左EZ,

263

/.cp可取,，不可能取不故A錯誤,B正確.

x

若f()為偶函數(shù)，則g+:=ATI+—,A:GZ?SP^=2kn+--,keZ,

2623

7it

，°可取2鼻7r，不能取胃,故C正確,D錯誤，

故選:BC.

13.答案：BC

解析：由題意設圖象對應的函數(shù)為歹=/sin(?x+0),

由圖象可知：4=1,

3T7i[5兀1371由aT2兀

—T=---=—，所以T=兀，/=——=2,

43112J4T

當％1時,歹=sin(2x]+°j=1,

得2乂巴+夕=4+2H"￡Z,

32

即0=——+kit-,kGZ，取左二0，得"=--，故y=sinf2x--^-j,

66

故由/(x)=sinx的圖象到^=511112%-今的圖象可以:

/(x)=sinx先將縱坐標不變橫坐標變?yōu)樵瓉淼膉再向右平移專得到片5也12%高的

圖象；

/(x)