黑龍江省哈爾濱市某校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開學(xué)測(cè)試數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024-2025學(xué)年度上學(xué)期（九年級(jí)）數(shù)學(xué)開學(xué)測(cè)試

一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）

1.3的倒數(shù)為（）

A.—3B.3

2.下列計(jì)算中，結(jié)果正確的是（)

A.a2-a3=a6B./+（/=/

3.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是4

4.如圖，是由七個(gè)相同的小正方體堆成的物體，這個(gè)物體的俯視圖為（）

5.如圖，在e。中弦/8、CD相交于點(diǎn)E,NZ=30°,ZAED=75°,則N8的度數(shù)為（)

第5題圖

A.60°B.45°C.75°D.50°

6.如圖，在RtZ\ABC中，ZC=90°,AB=5,BC=3,則sinZB的值為（)

43

A.叵B.一C.一

454DT

7.某型號(hào)的手機(jī)連續(xù)兩次降價(jià)，每個(gè)售價(jià)由原來(lái)的1185元降到了580元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,

列出方程正確的是（

A.1185（1—=580B.1185（l+x）2=580

C.580（l-x）2=1185D.580（l+x）2=1185

8.方程二一=’的解為（）

x+5x-2

A.x=-lB.x=5C.x=1D.x=9

9.如圖，某飛機(jī)在空中/處探測(cè)到它的正下方地平面上目標(biāo)C,此時(shí)飛行高度NC=1200米，從飛機(jī)上看

地平面指揮臺(tái)B的俯角a=30°,則飛機(jī)A與指揮臺(tái)B的距離為（）

第9題圖

A.2400米B.1200&米C.1200G米D.1200米

10.如圖，。是△48C的邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作2c的平行線交/C于點(diǎn)E,連接2E,過(guò)點(diǎn)。作2E的

平行線交/C于點(diǎn)R則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

第10題圖

ADAEAFDFAEAFDEAF

A.=B.-----=------C----=-----I）.=

BDECAEBEECFEBCFE

二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分）

n.將8280000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.函數(shù)y=---,自變量x的取值范圍是

X—2----

13.若x=-1是關(guān)于x的一元二次方程f+3x+加+1=0的一個(gè)解，則加的值為.

14.計(jì)算癡-J芯的結(jié)果是.

15.分解因式2a3—的結(jié)果是.

16.點(diǎn)4（3,%）和點(diǎn)3（-2,）2）都在直線J=-2x+3上,則為和％的大小關(guān)系是

x+2>0

17.不等式組〈°、、的解集為______.

2x-3<3

18.如圖，A8是e。的直徑，弦于￡,48=10,CD=8,則的長(zhǎng)為.

第18題圖

19.在△4BC中，=tan5=1,AC=245,則3c的長(zhǎng)為.

20.如圖，3。為△48C的角平分線，ZADB=60°,若4D=5,CD=8,則的長(zhǎng)為.

三、解答題（其中21?22題各7分，23?24題各8分，25?27題各10分，共計(jì)60分）

21.（本題7分）先化簡(jiǎn)，再求值：f1———的值，其中x=2sin60°-tan45°.

（x+3Jx+3

22.（本題7分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的方格紙中有線段和CD,其中點(diǎn)/、B、C、D

均在小正方形的頂點(diǎn)上.

（1）在方格紙中畫出銳角等腰三角形N3E,點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上，且△4BE的面積為10；

（2）在方格紙中畫出等腰直角三角形CDR點(diǎn)尸在小正方形的頂點(diǎn)上，且△?>尸的面積為10；

（3）在（1）、（2）條件下，連接ER請(qǐng)直接寫出線段即的長(zhǎng).

23.（本題8分）某中學(xué)開展以“我最喜愛(ài)的職業(yè)”為主題的調(diào)查活動(dòng)，圍繞“在演員、教師、醫(yī)生、律師、

公務(wù)員共五類職業(yè)中，你最喜愛(ài)哪一類？（必選且只選一類）”的問(wèn)題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)

行問(wèn)卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)

題：

人數(shù)

24

（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？

（2）求在被調(diào)查的學(xué)生中最喜愛(ài)教師職業(yè)的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該中學(xué)共有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)最喜愛(ài)律師職業(yè)的學(xué)生有多少名？

24.（本題8分）已知8。是△48C的角平分線，點(diǎn)￡、尸分別在8C、AB1.,且DE〃AB,BE=AF.

（1）如圖1,求證：四邊形NDEF是平行四邊形；

（2）如圖2,若48=/C,ZA=36°,不添加輔助線，請(qǐng)你直接寫出與DE1相等的所有線段（/尸除外）.

25.（本題10分）振華書店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種圖書進(jìn)行銷售，若購(gòu)進(jìn)40本甲種圖書和30本乙種圖書共

需1700元；若購(gòu)進(jìn)60本甲種圖書和20本乙種圖書共需1800元.

（1）求甲、乙兩種圖書每本進(jìn)價(jià)各多少元；

（2）該書店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種圖書共120本進(jìn)行銷售，且每本甲種圖書的售價(jià)為25元，每本乙種圖書的售

價(jià)為40元，如果使本次購(gòu)進(jìn)圖書全部售出后所得利潤(rùn)不低于950元，那么該書店至少需要購(gòu)進(jìn)乙種圖書多

少本？

26.（本題10分）已知，N8為e。的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)、E,連接。C,AD,/BOC=2/BAD.

圖1圖2圖3

（1）如圖1,求證：AB工CD；

（2）如圖2,過(guò)點(diǎn)8作8尸〃OC,交eO于點(diǎn)凡點(diǎn)G為3尸的中點(diǎn)，連接OG,求證：CE=OG；

（3）如圖3,在（2）的條件下，延長(zhǎng)C。交/。于點(diǎn)若BE=BF,△NO”的面積為5/，求線段

的長(zhǎng).

27.（本題10分）

在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=3x+左交x軸于點(diǎn)8（-2,0）,交y軸于點(diǎn)4

（1）求直線的解析式；

（2）如圖1,點(diǎn)C（8,0）在無(wú)軸正半軸，點(diǎn)。是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，連接DC,DALOA,

DCLOC,尸是射線CD上一點(diǎn)，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3過(guò)點(diǎn)尸作印〃》軸交直線NC于點(diǎn)N,線段PN的

長(zhǎng)度為d,求d與f之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)尸在線段CD的延長(zhǎng)線上，ZAPC-ZBAO=45°,連接總交/C于點(diǎn)0,

求t的值及。點(diǎn)坐標(biāo).

2024-2025學(xué)年度上學(xué)期（九年級(jí)）數(shù)學(xué)開學(xué)測(cè)試

答案

一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）

CDBCBBADAD

二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分）

11.8.28'10612.x/213.114.Y15.2Q（Q+2b）（〃-2b）

35

必<%或20.

16.17.-2<x<318.219.37T

三、解答題

—lx+31

21.解：原式=----x---------------=------

x+3+x+1

?*.x=2sin60°-tan45°

?，?x=2x------1=V3—1

2

V3

.,.原式=廠1--=—

V3-1+1V3

22.(1)如圖

第22題圖

(2)如圖(3)EF=5

23.解：（1）124-20%=60（名）本次調(diào)查共抽取了60名學(xué)生.

（2）60-12-9-6-24=9（名）最喜愛(ài)教師職業(yè)的學(xué)生有9名

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示

(3)1500x—=150(名)

60

???估計(jì)該中學(xué)最喜愛(ài)律師職業(yè)的學(xué)生有150名.

24.（1）證明：：瓦）是△48C的角平分線，，

DE//AB,：.AABD=ABDE,：.ZDBE=ZBDE,：.BE=DE；

；BE=AF,:.AF=DE；二四邊形是平行四邊形；

（2）結(jié)論：CD、BE、BG、FG.

25.（1）解：設(shè)甲種圖書每本進(jìn)價(jià)x元、乙種圖書每本進(jìn)價(jià)了元；

40x+30y=1700{x=20

60x+20j/=1800y=30

答：甲種圖書每本進(jìn)價(jià)20元、乙種圖書每本進(jìn)價(jià)30元;

（2）解：設(shè)該書店