2025屆湖北省十堰市數(shù)學高二上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2025屆湖北省十堰市數(shù)學高二上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知圓的方程為，則圓心的坐標為（）A. B.C. D.2．已知數(shù)列中，，則（）A.2 B.C. D.3．已知直線與直線平行，且直線在軸上的截距比在軸上的截距大，則直線的方程為（）A. B.C. D.4．120°的二面角的棱上有A，B兩點，直線AC，BD分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于AB.已知，，，則CD的長為()A. B.C. D.5．若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知矩形，為平面外一點，且平面，，分別為，上的點，且，，，則（）A. B.C.1 D.7．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，為坐標原點，為雙曲線在第一象限上的點，直線，分別交雙曲線的左，右支于另一點，，若，且，則雙曲線的離心率為（）A. B.3C.2 D.8．直線y=x+1與圓x2+y2=1的位置關(guān)系為A.相切B.相交但直線不過圓心C.直線過圓心D.相離9．已知等差數(shù)列的前n項和為，且，則（）A.2 B.4C.6 D.810．在等差數(shù)列中，若的值是A.15 B.16C.17 D.1811．已知，表示兩條不同的直線，表示平面.下列說法正確的是A.若，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，則12．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若c＝1，B＝45°，cosA＝，則b等于（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的前n項和______14．從某校隨機抽取某次數(shù)學考試100分以上（含100分，滿分150分）的學生成績，將他們的分數(shù)數(shù)據(jù)繪制成如圖所示頻率分布直方圖．若共抽取了100名學生的成績，則分數(shù)在內(nèi)的人數(shù)為___________15．隨機變量X的取值為0，1，2，若，，則_________16．曲線在處的切線方程為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）(1)已知命題p：；命題q：，若“”為真命題，求x的取值范圍(2)設(shè)命題p：；命題q：，若是的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍18．（12分）已知點，橢圓：離心率為，是橢圓的右焦點，直線的斜率為，為坐標原點．設(shè)過點的動直線與相交于，兩點（1）求橢圓的方程（2）是否存在直線，使得的面積為？若存在，求出的方程；若不存在，請說明理由19．（12分）已知函數(shù)（a為非零常數(shù)）（1）若f（x）在處的切線經(jīng)過點（2，ln2），求實數(shù)a的值；（2）有兩個極值點，.①求實數(shù)a的取值范圍；②若，證明：.20．（12分）已知函數(shù)（1）若在上不單調(diào)，求a的范圍；（2）試討論函數(shù)的零點個數(shù)21．（12分）在中，內(nèi)角的對邊分別是，且（1）求角的大?。?）若，且，求的面積22．（10分）已知函數(shù)的兩個極值點之差的絕對值為.（1）求的值；（2）若過原點的直線與曲線在點處相切，求點的坐標.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】將圓的方程配成標準方程，可求得圓心坐標.【詳解】圓的標準方程為，圓心的坐標為.故選：A.2、A【解析】根據(jù)數(shù)列的周期性即可求解.【詳解】由得,顯然該數(shù)列中的數(shù)從開始循環(huán),數(shù)列的周期是，所以.故選：A.3、A【解析】分析可知直線不過原點，可設(shè)直線的方程為，其中且，利用斜率關(guān)系可求得實數(shù)的值，化簡可得直線的方程.【詳解】若直線過原點，則直線在兩坐標軸上的截距相等，不合乎題意，設(shè)直線的方程為，其中且，則直線的斜率為，解得，所以，直線的方程為，即.故選：A.4、B【解析】由，把展開整理求解【詳解】由已知可得：，，，，＝41，∴.故選：B5、C【解析】函數(shù)有兩個零點等價于方程有兩個根，等價于與圖象有兩個交點，通過導數(shù)分析的單調(diào)性，根據(jù)圖象即可求出求出的范圍.【詳解】函數(shù)有兩個零點，方程有兩個根，，分離參數(shù)得，與圖象有兩個交點，令，，令，解得當時，，在單調(diào)遞增，當時，，在單調(diào)遞減，且在處取得極大值及最大值，可以畫出函數(shù)的大致圖象如下：觀察圖象可以得出.故選：C.【點睛】本題主要考查函數(shù)零點的應用，構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)極值和導數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.6、B【解析】由，，得，然后利用向量的加減法法則把向量用向量表示出來，可求出的值，從而可得答案【詳解】解：因為，，所以所以,因為，所以，所以，故選：B7、D【解析】由雙曲線的定義可設(shè)，，由平面幾何知識可得四邊形為平行四邊形，三角形，用余弦定理，可得，的方程，再由離心率公式可得所求值【詳解】由雙曲線的定義可得，由，可得，，結(jié)合雙曲線性質(zhì)可以得到，而，結(jié)合四邊形對角線平分，可得四邊形為平行四邊形，結(jié)合，故，對三角形，用余弦定理，得到，結(jié)合，可得，，，代入上式子中，得到，即，結(jié)合離心率滿足，即可得出，故選：D【點睛】本題考查求雙曲線的離心率，熟記雙曲線的簡單性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.8、B【解析】求出圓心到直線的距離d，與圓的半徑r比較大小即可判斷出直線與圓的位置關(guān)系，同時判斷圓心是否在直線上，即可得到正確答案解：由圓的方程得到圓心坐標（0，0），半徑r=1則圓心（0，0）到直線y=x+1的距離d==＜r=1，把（0，0）代入直線方程左右兩邊不相等，得到直線不過圓心所以直線與圓的位置關(guān)系是相交但直線不過圓心故選B考點：直線與圓的位置關(guān)系9、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式，結(jié)合等差數(shù)列下標的性質(zhì)、等差數(shù)列通項公式進行求解即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，，，故選：B10、C【解析】由已知直接利用等差數(shù)列的性質(zhì)求解【詳解】在等差數(shù)列{an}中，由a1+a2+a3=3，得3a2=3，即a2=1，又a5=9，∴a8=2a5-a2=18-1=17故選C【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題11、B【解析】A．運用線面平行的性質(zhì)，結(jié)合線線的位置關(guān)系，即可判斷；B．運用線面垂直的性質(zhì)，即可判斷；C．運用線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合線線垂直和線面平行的位置即可判斷；D．運用線面平行的性質(zhì)和線面垂直的判定，即可判斷【詳解】A．若m∥α，n∥α，則m，n相交或平行或異面，故A錯；B．若m⊥α，，由線面垂直的性質(zhì)定理可知，故B正確；C．若m⊥α，m⊥n，則n∥α或n?α，故C錯；D．若m∥α，m⊥n，則n∥α或n?α或n⊥α，故D錯故選B【點睛】本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，考查直線與平面的平行、垂直的判斷與性質(zhì)，記熟定理是解題的關(guān)鍵，注意觀察空間的直線與平面的模型12、C【解析】先由cosA的值求出，進而求出，用正弦定理求出b的值.【詳解】因為cosA＝，所以，所以由正弦定理：，得：.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先求出，利用裂項相消法求和.【詳解】因為數(shù)列滿足，，所以數(shù)列為公差d=2的等差數(shù)列，所以，所以所以.故答案為：.14、30【解析】根據(jù)頻率分布直方圖中所以小矩形面積和為1，可得a值，根據(jù)總?cè)藬?shù)和頻率，即可得答案.【詳解】因為頻率分布直方圖中所以小矩形面積和為1，所以，解得，所以分數(shù)在內(nèi)的人數(shù)為.故答案為：3015、##0.4【解析】設(shè)出概率，利用期望求出相應的概率，進而利用求方差公式進行求解.【詳解】設(shè)，則，從而，解得：，所以故答案為：16、【解析】先求出函數(shù)的導函數(shù)，然后結(jié)合導數(shù)的幾何意義求解即可.【詳解】解：由，得，則，即當時，，所以切線方程為：，故答案為：.【點睛】本題考查了曲線在某點處的切線方程的求法，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】根據(jù)復合命題的真值表知：p真q假；非q是非p的充分不必要條件，等價于p是q的充分不必要條件，等價于p是q的真子集【詳解】命題p：，即；命題，即；由于“”為真命題，則p真q假，從而由q假得，，所以x的取值范圍是命題p：，即命題q：，即由于是的充分不必要條件，則p是q的充分不必要條件即有，【點睛】本題考查了復合命題及其真假屬基礎(chǔ)題18、（1）；（2）存在；或.【解析】（1）設(shè)，由，，，求得的值即可得橢圓的方程；（2）設(shè)，，直線的方程為與橢圓方程聯(lián)立可得，，進而可得弦長，求出點到直線的距離，解方程，求得的值即可求解.【小問1詳解】設(shè)，因為直線的斜率為，，所以，可得，又因為，所以，所以，所以橢圓的方程為【小問2詳解】假設(shè)存在直線，使得的面積為，當軸時，不合題意，設(shè)，，直線的方程為，聯(lián)立消去得：，由可得或，，，所以，點到直線的距離，所以，整理可得：即，所以或，所以或，所以存在直線：或使得的面積為.19、（1）（2）①（0，1）；②證明見解析【解析】小問1先求出切線方程，再將點（2，ln2），代入即可求出a的值；小問2的①通過求導，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出a的取值范圍；②結(jié)合已知條件，構(gòu)造新函數(shù)即可得到證明.【小問1詳解】，∴切線方程為，將點代入解得：【小問2詳解】①當時，即時，，f（x）在（-1，+∞）上單調(diào)遞增；f（x）無極值點，當時，由得，，故f（x）在（-1，-）上單調(diào)遞增，在（-，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增，f（x）有兩個極值點；.當時，由得，，f（x）（，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞此時，f（x）有1個極值點，綜上，當時，f（x）有兩個極值點，即，即a的范圍是（0，1）②由（2）可知，又由可知，可得.要證，即證，即證，即證即證令函數(shù)，x（0，1），故t（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，又所以在上恒成立，即所以.20、（1）（2）答案見解析【解析】（1）由：存在使來求得的取值范圍.（2）利用分離常數(shù)法，結(jié)合導數(shù)來求得零點個數(shù).【小問1詳解】，在上遞增，由于在上不單調(diào)，所以存使，，所以.【小問2詳解】，令，當時，，構(gòu)造函數(shù)，，所以在遞減；在遞增，當時，；當時，；.由此畫出大致圖象如下圖所示，所以，當時，有個零點，當時，沒有零點，當時，有個零點.21、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)，通過余弦定理求解.（2）根據(jù)，通過正弦定理，把角轉(zhuǎn)化為邊得，再根據(jù)，得．再代入的面積公式求解.【詳解】（1）∵，∴由余弦定理得，又，∴.（2）∵，∴由正弦定理得，∵，∴，又，∴∴面積【點睛】本題主要考查余弦定理和正弦定理的應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.22、（1）；（2）.【解析】（1）求，設(shè)的兩根分別為，，由韋達