2025屆內(nèi)蒙古自治區(qū)數(shù)學高一上期末檢測試題含解析

2025屆內(nèi)蒙古自治區(qū)數(shù)學高一上期末檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．和函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A. B.C. D.2．設a是方程的解,則a在下列哪個區(qū)間內(nèi)()A.(0,1) B.(3,4)C.(2,3) D.(1,2)3．函數(shù)的最小正周期為A. B.C.2 D.44．已知集合，則集合中元素的個數(shù)為（）A.1 B.2C.3 D.45．當前，全球疫情仍處于大流行狀態(tài)，多國放松管控給我國外防輸入帶來挑戰(zhàn)，冬季季節(jié)因素導致周邊國家疫情輸入我國風險大大增加．現(xiàn)有一組境外輸入病例數(shù)據(jù)：x（月份）12345y（人數(shù)）97159198235261則x，y的函數(shù)關系與下列哪類函數(shù)最接近（）A. B.C. D.6．已知，那么（）A. B.C. D.7．正方體ABCD－A1B1C1D1中，異面直線所成的角等于()A.30° B.45°C.60° D.90°8．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則正數(shù)A值為（）A. B.C. D.9．是邊長為1的等邊三角形，點分別是邊的中點，連接并延長到點，使得，則的值為（）A. B.C. D.10．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則該函數(shù)的解析式為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)是定義在上的嚴格增函數(shù)，且對一切x，滿足，則不等式的解集為___________.12．水車在古代是進行灌溉引水的工具，是人類的一項古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征.如圖是一個半徑為的水車，以水車的中心為原點，過水車的中心且平行于水平面的直線為軸，建立如圖平面直角坐標系，一個水斗從點出發(fā)，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉，且旋轉一周用時秒.經(jīng)過秒后，水斗旋轉到點，設點的坐標為，其縱坐標滿足，當秒時，___________.13．已知，且，則__14．已知函數(shù)則_______.15．終邊上一點坐標為，的終邊逆時針旋轉與的終邊重合，則______.16．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）若，求的值；（2）若，且，求的值.18．已知全集，，.（1）求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍；（3）若，求實數(shù)的取值范圍.19．設直線l的方程為.（1）若l在兩坐標軸上的截距相等，求直線l的方程（2）若l在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)，求a.20．已知函數(shù)（a＞0且）是偶函數(shù)，函數(shù)（a＞0且）（1）求b的值；（2）若函數(shù)有零點，求a的取值范圍；（3）當a＝2時，若，使得恒成立，求實數(shù)m的取值范圍21．某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為.甲、乙、丙三位同學每人購買了一瓶該飲料（Ⅰ）求三位同學都沒有中獎的概率；（Ⅱ）求三位同學中至少有兩位沒有中獎的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)相同的函數(shù)定義域，對應法則，值域都相同可知ABC不符合要求，D滿足.【詳解】的定義域為，值域為，對于A，與的對應法則不同，故不是同一個函數(shù)；對于B，的值域為，故不是同一個函數(shù)；對于C，的定義域為，故不是同一個函數(shù)；對于D,，故與是同一個函數(shù).故選：D2、C【解析】設，再分析得到即得解.【詳解】由題得設，由零點定理得a∈(2,3).故答案為C【點睛】本題主要考查函數(shù)的零點和零點定理，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.3、C【解析】分析：根據(jù)正切函數(shù)的周期求解即可詳解：由題意得函數(shù)的最小正周期為故選C點睛：本題考查函數(shù)的最小正周期，解答此類問題時根據(jù)公式求解即可4、D【解析】由題意，集合是由點作為元素構成的一個點集，根據(jù)，即可得到集合的元素.【詳解】由題意，集合B中元素有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，共4個．故選D【點睛】與集合元素有關問題的思路：（1）確定集合的元素是什么，即確定這個集合是數(shù)集還是點集（2）看這些元素滿足什么限制條件（3）根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合元素的個數(shù)，但要注意檢驗集合是否滿足元素的互異性5、D【解析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得每月人數(shù)的增長速度在逐月減緩，即可選出答案.【詳解】計算可知，每月人數(shù)增長分別為62，39，37，26，增長速度在逐月減緩，符合對數(shù)函數(shù)的特點，故選：D6、B【解析】先利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷b，c和1大小關系，再判斷a與1的關系，即得結果.【詳解】因為在單調(diào)遞增，，故，即，而，故.故選：B.7、C【解析】在正方體中，連接，則，則異面直線和所成的角就是相交直線和所成的角，即，在等邊三角形中，，故選C8、B【解析】根據(jù)圖象可得函數(shù)的周期，從而可求，再根據(jù)對稱軸可求，結合圖象過可求.【詳解】由圖象可得，故，而時，函數(shù)取最小值，故，故，而，故，因為圖象過，故，故，故選：B.9、B【解析】設，，∴，，，∴.【考點】向量數(shù)量積【名師點睛】研究向量的數(shù)量積問題，一般有兩個思路，一是建立直角坐標系，利用坐標研究向量數(shù)量積；二是利用一組基底表示所有向量，兩種實質(zhì)相同，坐標法更易理解和化簡.平面向量的坐標運算的引入為向量提供了新的語言——“坐標語言”，實質(zhì)是將“形”化為“數(shù)”．向量的坐標運算，使得向量的線性運算都可用坐標來進行，實現(xiàn)了向量運算完全代數(shù)化，將數(shù)與形緊密結合起來10、A【解析】由圖象確定以及周期，進而得出，再由得出的值.【詳解】顯然因為，所以，所以由得所以，即，因為，所以所以.故選：A【點睛】本題主要考查了由函數(shù)圖象確定正弦型函數(shù)的解析式，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)題意，將問題轉化為，，再根據(jù)單調(diào)性解不等式即可得答案.【詳解】解：因為函數(shù)對一切x，滿足，所以，，令，則，即，所以等價于，因為函數(shù)是定義在上的嚴格增函數(shù)，所以，解得所以不等式的解集為故答案為：12、【解析】求出關于的函數(shù)解析式，將代入函數(shù)解析式，求出的值，可得出點的坐標，進而可求得的值.【詳解】由題意可知，，函數(shù)的最小正周期為，則，所以，，點對應，，則，可得，，，故，當時，，因為，故點不與點重合，此時點，則.故答案為：.13、【解析】利用二倍角公式可得，再由同角三角函數(shù)的基本關系即可求解.【詳解】解：因為，整理可得，解得，或2（舍去），由于，可得，，所以，故答案為：14、【解析】根據(jù)分段函數(shù)解析式，由內(nèi)而外，逐步計算，即可得出結果.【詳解】∵，，則∴.故答案為：.15、【解析】由題知，進而根據(jù)計算即可.【詳解】解：因為終邊上一點坐標為，所以，因為的終邊逆時針旋轉與的終邊重合，所以故答案為：16、【解析】由題意根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)及分段函數(shù)的特征，可求得的取值范圍【詳解】∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，∴，解得，∴實數(shù)的取值范圍是故答案為【點睛】解答此類問題時要注意兩點：一是根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞增得到在定義域的每一個區(qū)間上函數(shù)都要遞增；二是要注意在分界點處的函數(shù)值的大小，這一點容易忽視，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用誘導公式求出，由已知得出，再由齊次式即可求解.（2）由題意可得，，再由兩角和的正切公式即可求解.【小問1詳解】由已知，，得所以【小問2詳解】由，，可知，，∴.∵，∴.而，∴.∴，∴.18、(1);(2);(3).【解析】（1）因為全集，，所以（2）因為，且.所以實數(shù)的取值范圍是（3）因為，且，所以，所以可得19、（1）3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.（2）a＝2或a＝－2【解析】（1）直線在兩坐標軸上的截距相等，有兩種情況：截距為0和截距不為0，分別求出兩種情況下的a的值，即得直線l的方程；（2）直線在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)，由（1）可知有，解方程可得a。【詳解】（1）當直線過原點時，該直線在x軸和y軸上截距為零，∴a＝2，方程即為，當直線不經(jīng)過原點時，截距存在且均不為0.∴，即a＋1＝1.∴a＝0，方程即為x＋y＋2＝0.綜上，直線l的方程為3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.（2）由，得a－2＝0或a＋1＝－1，∴a＝2或a＝－2.【點睛】第一個問中，直線在兩坐標軸上的截距相等，注意不要忽略截距為0的情況。20、（1）（2）（3）【解析】（1）根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，由f（－x）＝－f（x），即對恒成立求解；（2）由有零點，轉化為有解，令，轉化為函數(shù)y＝p（x）圖象與直線y＝a有交點求解；（3）根據(jù)，使得成立，由求解.【小問1詳解】解：因f（x）為偶函數(shù)，所以，都有f（－x）＝－f（x），即對恒成立，對恒成立，對恒成立，所以【小問2詳解】因為有零點即有解，即有解令，則函數(shù)y＝p（x）圖象與直線y＝a有交點，當0＜a＜1時，無解；當a＞1時，在上單調(diào)遞減，且，所以在上單調(diào)遞減，值域為由有解，可得a＞0，此時a＞1，綜上可知，a的取值范圍是；【小問3詳解】，當時，，由（2）知，當且僅當時取等號，所以的最小值為1，因為，使得成立，所有，即對任意的恒成立，設，所以當t＞1時，恒成立，即，對t＞1恒成立，設函數(shù)在單調(diào)遞減，所以，所以m≥0，即實數(shù)m的取值范圍為21、（1）；（2）.【解析】（1）因為甲、乙、丙三位同學是否中獎是