2025屆甘肅省天水地區(qū)高二上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆甘肅省天水地區(qū)高二上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知命題：，使；命題：，都有，則下列結(jié)論正確的是（）A.命題“”是真命題： B.命題“”是假命題：C.命題“”是假命題： D.命題“”是假命題2．有一組樣本數(shù)據(jù)、、、，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)、、、，其中，為非零常數(shù)，則（）A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同 B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同 D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本眾數(shù)相同3．瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的《三角形的幾何學(xué)》一書(shū)中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上．后人稱這條直線為歐拉線．已知△ABC的頂點(diǎn)，其歐拉線方程為，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A.（） B.（）C.（） D.（）4．若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為A.y=±2x B.y=C. D.5．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)A、B分別在雙曲線的左、右兩支上，，且點(diǎn)C在雙曲線上，則雙曲線的離心率為（）A.2 B.C. D.6．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B.C. D.7．若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．已知為等差數(shù)列，為其前n項(xiàng)和，，則下列和與公差無(wú)關(guān)的是（）A. B.C. D.9．?dāng)?shù)列滿足，對(duì)任意，都有，則（）A. B.C. D.10．命題“，”的否定形式是（）A.“，” B.“，”C.“，” D.“，”11．某市2016年至2020年新能源汽車(chē)年銷(xiāo)量y（單位：百臺(tái)）與年份代號(hào)x的數(shù)據(jù)如下表：年份20162017201820192020年份代號(hào)x01234年銷(xiāo)量y1015m3035若根據(jù)表中的數(shù)據(jù)用最小二乘法求得y關(guān)于x的回歸直線方程為，則表中m的值為（）A.22 B.20C.30 D.32.512．已知拋物線的焦點(diǎn)為，在拋物線上有一點(diǎn)，滿足，則的中點(diǎn)到軸的距離為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在下列三個(gè)問(wèn)題中：①甲乙二人玩勝負(fù)游戲：每人一次拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果規(guī)定：同時(shí)出現(xiàn)正面或反面算甲勝，一個(gè)正面、一個(gè)反面算乙勝，那么這個(gè)游戲是公平的；②擲一枚骰子，估計(jì)事件“出現(xiàn)三點(diǎn)”的概率，當(dāng)拋擲次數(shù)很大時(shí)，此事件發(fā)生的頻率接近其概率；③如果氣象預(yù)報(bào)1日—30日的下雨概率是，那么1日—30日中就有6天是下雨的；其中，正確的是___________.（用序號(hào)表示）14．設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，若，則_______________.15．滕王閣，江南三大名樓之一，因初唐詩(shī)人王勃所作《滕王閣序》中的“落霞與孤鶩齊飛，秋水共長(zhǎng)天一色”而名傳千古，流芳后世.如圖，在滕王閣旁地面上共線的三點(diǎn)，，處測(cè)得閣頂端點(diǎn)的仰角分別為，，.且米，則滕王閣高度___________米.16．已知拋物線，則的準(zhǔn)線方程為_(kāi)_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知圓C的圓心為，一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分別在x軸和y軸上（1）求圓C的方程；（2）直線l：與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，P（異于點(diǎn)M，N）為圓C上一點(diǎn)，求△PMN面積的最大值18．（12分）如圖長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求二面角的余弦值.19．（12分）已知函數(shù).（1）證明：；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）如圖所示，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，左、右頂點(diǎn)分別為、，為橢圓上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，已知橢圓的離心率為，△的周長(zhǎng)為8（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為①當(dāng)，，成等差數(shù)列時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②若直線、分別與直線交于點(diǎn)、，以為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)某定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由21．（12分）已知命題；命題.（1）若p是q的充分條件，求m的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，已知是假命題，是真命題，求x的取值范圍.22．（10分）如圖所示，在空間四邊形中，，分別為，的中點(diǎn)，，分別在，上，且．求證：（1）、、、四點(diǎn)共面；（2）與的交點(diǎn)在直線上

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷命題為假命題，由判斷命題為真命題，從而得出答案.【詳解】因?yàn)榈闹涤驗(yàn)?，所以命題為假命題因?yàn)?，所以命題為真命題則命題“”是假命題，命題“”是假命題，命題“”是真命題，命題“”是真命題故選：B2、B【解析】利用平均數(shù)公式可判斷A選項(xiàng)；利用標(biāo)準(zhǔn)差公式可判斷B選項(xiàng)；利用中位數(shù)的定義可判斷C選項(xiàng)；利用眾數(shù)的定義可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，設(shè)數(shù)據(jù)、、、的平均數(shù)為，數(shù)據(jù)、、、的平均數(shù)為，則，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，設(shè)數(shù)據(jù)、、、的標(biāo)準(zhǔn)差為，數(shù)據(jù)、、、的標(biāo)準(zhǔn)差為，，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，設(shè)數(shù)據(jù)、、、中位數(shù)為，數(shù)據(jù)、、、的中位數(shù)為，不妨設(shè)，則，若為奇數(shù)，則，；若為偶數(shù)，則，.綜上，，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，設(shè)數(shù)據(jù)、、、的眾數(shù)為，則數(shù)據(jù)、、、的眾數(shù)為，D錯(cuò).故選：B.3、A【解析】根據(jù)題意，求得的外心，再根據(jù)外心的性質(zhì)，以及重心的坐標(biāo)，聯(lián)立方程組，即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，故的斜率，又的中點(diǎn)坐標(biāo)為，故的垂直平分線的方程為，即，故△的外心坐標(biāo)即為與的交點(diǎn)，即，不妨設(shè)點(diǎn)，則，即；又△的重心的坐標(biāo)為，其滿足，即，也即，將其代入，可得，，解得或，對(duì)應(yīng)或，即或，因?yàn)榕c點(diǎn)重合，故舍去.故點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選：A.4、B【解析】雙曲線的離心率為，漸進(jìn)性方程為，計(jì)算得，故漸進(jìn)性方程為.【考點(diǎn)定位】本小題考查了離心率和漸近線等雙曲線的性質(zhì).5、D【解析】設(shè)，由，得到四邊形是矩形，在中，利用勾股定理求得，再在中，利用勾股定理求解.【詳解】如圖所示：設(shè)，則，，，因?yàn)椋?，則四邊形是矩形，在中，，即，解得，在中，，即，解得，故選：D6、B【解析】先根據(jù)復(fù)數(shù)除法與加法運(yùn)算求解得，再求共軛復(fù)數(shù)及其虛部.【詳解】解：，所以其共軛復(fù)數(shù)為，其虛部為故選：B7、C【解析】利用函數(shù)在上單調(diào)遞減即可求解.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以若，，則；反之若，，則.所以若，則“”是“”的充要條件，故選：C.8、C【解析】依題意根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，再根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，所以，即，所以，，，，故選：C9、C【解析】首先根據(jù)題設(shè)條件可得，然后利用累加法可得，所以，最后利用裂項(xiàng)相消法求和即可.【詳解】由，得，則，所以，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查累加法求數(shù)列通項(xiàng)，考查利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查邏輯思維能力和計(jì)算能力，屬于?？碱}.10、C【解析】由全稱命題的否定是特稱命題即得.【詳解】“任意”改為“存在”，否定結(jié)論即可.命題“，”的否定形式是“，”.故選：C.11、B【解析】求出樣本中心的橫坐標(biāo)，代入回歸直線方程，求出樣本中心的縱坐標(biāo)，然后求解即可【詳解】因?yàn)?，代入回歸直線方程為，所以，，于是得，解得故選：B12、A【解析】設(shè)點(diǎn)，利用拋物線的定義求出的值，可求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可得解.【詳解】設(shè)點(diǎn)，易知拋物線的焦點(diǎn)為，由拋物線的定義可得，得，所以，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，故點(diǎn)到軸的距離為.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①②【解析】以甲乙獲勝概率是否均為來(lái)判斷游戲是否公平，并以此來(lái)判斷①的正確性；以頻率和概率的關(guān)系來(lái)判斷②③的正確性.【詳解】①中：甲乙二人玩勝負(fù)游戲：每人一次拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，可得4種可能的結(jié)果：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）則“同時(shí)出現(xiàn)正面或反面”的概率為，“一個(gè)正面、一個(gè)反面”的概率為即甲乙二人獲勝的概率均為，那么這個(gè)游戲是公平的.判斷正確；②中：“擲一枚骰子出現(xiàn)三點(diǎn)”是一個(gè)隨機(jī)事件，當(dāng)拋擲次數(shù)很大時(shí)，此事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定于其概率值，故此事件發(fā)生的頻率接近其概率.判斷正確；③中：氣象預(yù)報(bào)1日—30日的下雨概率是，那么1日—30日每天下雨的概率均是，每天都有可能下雨也可能不下雨，故1日—30日中出現(xiàn)下雨的天數(shù)是隨機(jī)的，可能是0天，也可能是1天、2天、3天……，不一定是6天.判斷錯(cuò)誤.故答案為：①②14、【解析】由可知公比，所以直接利用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)，即可求出【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，所以，化?jiǎn)得，因?yàn)榈缺葦?shù)列的各項(xiàng)為正數(shù)，所以，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】設(shè)，由邊角關(guān)系可得，，，在和中，利用余弦定理列方程，結(jié)合可解得的值，進(jìn)而可得長(zhǎng).【詳解】設(shè)，因?yàn)?，，，所以，，?在中，，即①.，在中，，即②，因?yàn)?，所以①②兩式相加可得：，解得：，則，故答案為：.16、##【解析】根據(jù)拋物線的方程求出的值即得解.【詳解】解：因?yàn)閽佄锞€，所以，所以的準(zhǔn)線方程為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)直徑兩端點(diǎn)分別為，，由中點(diǎn)公式求參數(shù)a、b，進(jìn)而求半徑，即可得圓C的方程；（2）利用弦心距、半徑、弦長(zhǎng)的幾何關(guān)系求，再由圓心到直線l的距離求P到直線l的距離的最大值，即可得△PMN面積的最大值【小問(wèn)1詳解】設(shè)直徑兩端點(diǎn)分別為，，則，，所以，，則圓C半徑，所以C的方程為【小問(wèn)2詳解】圓心C到直線l的距離，則，點(diǎn)P到直線l的距離的最大值為，所以，△PMN面積的最大值為18、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）【解析】（1）作輔助線，由中位線定理證明，再由線面平行的判定定理證明即可；（2）連接，由勾股定理證明，，再結(jié)合線面垂直的判定定理證明即可；（3）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求面面角的余弦值即可.【詳解】（1）連接交與點(diǎn)，連接四邊形為正方形，點(diǎn)為的中點(diǎn)又點(diǎn)為的中點(diǎn)，平面，平面平面（2）連接由勾股定理可知，，則同理可證，平面平面（3）建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系顯然平面的法向量即為平面的法向量，不妨設(shè)為由（2）可知平面，即平面的法向量為又二面角是鈍角二面角的余弦值為【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：在第一問(wèn)中，關(guān)鍵是利用中位線定理找到線線平行，再由定義證明線面平行；在第二問(wèn)中，關(guān)鍵是利用勾股定理證明線線垂直，從而得出線面垂直；在第三問(wèn)中，關(guān)鍵是建立坐標(biāo)系，利用向量法求面面角的余弦值.19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）令，求導(dǎo)得到函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，故，得到證明.（2），討論和兩種情況，計(jì)算函數(shù)的單調(diào)區(qū)間得到，解得答案.【詳解】（1）令，有，令可得，故函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，，故有.（2）由①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)的減區(qū)間為，沒(méi)有增區(qū)間；②當(dāng)時(shí)，令可得，此時(shí)函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為.若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，必須且，可得，此時(shí)，又由，當(dāng)時(shí)，由(1)有，取時(shí)，顯然有，當(dāng)時(shí)，故函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，根據(jù)零點(diǎn)求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.20、（1）；（2）①或；②過(guò)定點(diǎn)、，理由見(jiàn)解析.【解析】（1）由焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)、離心率求橢圓參數(shù)，即可得橢圓方程.（2）①由（1）可得，結(jié)合橢圓的定義求，即可確定的坐標(biāo)；②由題設(shè)，求直線、的方程，進(jìn)而求、坐標(biāo)，即可得為直徑的圓的方程，令求橫坐標(biāo)，即可得定點(diǎn).【小問(wèn)1詳解】由題設(shè)，易知：，可得，則，∴橢圓.【小問(wèn)2詳解】①由（1）知：，令，則，∴，解得，故，此時(shí)或②由（1），，，∴可令直線：，直線：，∴將代入直線可得：，，則圓心且半徑為，∴為直徑的圓為，當(dāng)時(shí)，，又，∴，可得或.∴為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)、.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第二問(wèn)，應(yīng)用點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線、的方程，再求、坐標(biāo)，根據(jù)定義求為直徑的圓的方程，最后令及在橢圓上求定點(diǎn).21、（1）；（2）.【解析】（1）解不等式組即得解；（2）由題得p