陜西省寶雞市金臺區(qū)2025屆高一數(shù)學第一學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

陜西省寶雞市金臺區(qū)2025屆高一數(shù)學第一學期期末監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數(shù)中，在區(qū)間單調遞增的是（）A. B.C. D.2．已知等比數(shù)列滿足,,則（）A. B.C. D.3．已知角的頂點在原點，始邊與軸的正半軸重合，終邊經過點，則（）A. B.C. D.4．已知，，，則a，b，c三個數(shù)的大小關系是（）A. B.C. D.5．函數(shù)（且）的圖象恒過定點，若點在直線上，其中，則的最大值為A. B.C. D.6．已知函數(shù)，則函數(shù)在上單調遞增，是恒成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件7．若集合，集合，則（）A.{5，8} B.{4，5，6，8}C.{3，5，7，8} D.{3，4，5，6，7，8}8．函數(shù)的值域是A. B.C. D.9．函數(shù)f（x）=A.（-2-1） B.（-1,0）C.（0,1） D.（1,2）10．若一束光線從點射入，經直線反射到直線上的點，再經直線反射后經過點，則點的坐標為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計算：__________．12．函數(shù)的定義域為______.13．若函數(shù)在區(qū)間上是單調遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_______.14．已知直線與圓相切，則的值為________15．已知扇形的弧長為2cm，圓心角為1rad，則扇形的面積為______.16．函數(shù)的單調遞增區(qū)間為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某大學為了解學生對兩家餐廳的滿意度情況，從在兩家餐廳都用過餐的學生中隨機抽取了100人，每人分別對這兩家餐廳進行滿意指數(shù)打分（滿意指數(shù)是指學生對餐廳滿意度情況的打分，分數(shù)設置為分.根據(jù)打分結果按，分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中餐廳滿意指數(shù)在中有30人.（1）求餐廳滿意指數(shù)頻率分布直方圖中的值；（2）利用樣本估計總體的思想，估計餐廳滿意指數(shù)和餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表）；參考公式：，其中為的平均數(shù)，分別為對應的頻率.（3）如果一名新來同學打算從兩家餐廳中選擇一個用餐，你建議選擇哪個餐廳？說明理由.18．已知函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)（1）求的值；（2）設，若對任意恒成立，求實數(shù)a的取值范圍19．（附加題，本小題滿分10分，該題計入總分）已知函數(shù)，若在區(qū)間內有且僅有一個，使得成立，則稱函數(shù)具有性質（1）若，判斷是否具有性質，說明理由；（2）若函數(shù)具有性質，試求實數(shù)的取值范圍20．已知的頂點、、，試求：（1）求邊的中線所在直線方程；（2）求邊上的高所在直線的方程.21．如圖，三棱臺DEF-ABC中，AB＝2DE，G，H分別為AC，BC的中點(1)求證：平面ABED∥平面FGH；(2)若CF⊥BC，AB⊥BC，求證：平面BCD⊥平面EGH.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)單調性依次判斷選項即可得到答案.【詳解】對選項A，區(qū)間有增有減，故A錯誤，對選項B，，令，，則，因為，在為增函數(shù)，在為增函數(shù)，所以在為增函數(shù)，故B正確.對選項C，，，解得，所以，為減函數(shù)，，為增函數(shù)，故C錯誤.對選項D，在為減函數(shù)，故D錯誤.故選：B2、C【解析】由題意可得,所以,故,選C.考點：本題主要考查等比數(shù)列性質及基本運算.3、D【解析】先利用三角函數(shù)的恒等變換確定點P的坐標，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求得答案.【詳解】,,即，則，故選：D.4、A【解析】利用指數(shù)函數(shù)的單調性比較的大小，再用作中間量可比較出結果.【詳解】因為指數(shù)函數(shù)為遞減函數(shù),且,所以，所以，因為，，所以，綜上所述：.故選：A5、D【解析】∵由得，∴函數(shù)（且）的圖像恒過定點，∵點在直線上，∴，∵，當且僅當，即時取等號，∴，∴最大值為，故選D【名師點睛】在應用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤6、A【解析】根據(jù)充分、必要條件的定義證明即可.【詳解】因為函數(shù)在上單調遞增，則，恒成立，即恒成立，，即.所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.7、D【解析】根據(jù)并集的概念和運算即可得出結果.【詳解】由，得.故選：D8、A【解析】由，知，解得令，則.，即為和兩函數(shù)圖象有交點，作出函數(shù)圖象，如圖所示：由圖可知，當直線和半圓相切時最小，當直線過點A(4,0)時，最大.當直線和半圓相切時，，解得，由圖可知.當直線過點A(4,0)時，，解得.所以，即.故選A.9、C【解析】，所以零點在區(qū)間（0，1）上考點：零點存在性定理10、C【解析】由題可求A關于直線的對稱點為及關于直線的對稱點為，可得直線的方程，聯(lián)立直線，即得.【詳解】設A關于直線的對稱點為，則，解得，即，設關于直線的對稱點為，則，解得，即，∴直線的方程為：代入，可得，故.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解析】故答案為412、且【解析】由根式函數(shù)和分式函數(shù)的定義域求解.【詳解】由，解得且，所以函數(shù)的定義域為且故答案為：且13、【解析】先求出拋物線的對稱軸方程，然后由題意可得，解不等式可求出的取值范圍【詳解】解：函數(shù)的對稱軸方程為，因為函數(shù)在區(qū)間上是單調遞增函數(shù)，所以，解得，故答案為：14、2【解析】直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑，列出方程即可求解的值【詳解】依題意得，直線與圓相切所以，即，解得：，又，故答案為：215、2【解析】首先由扇形的弧長與圓心角求出扇形的半徑，再根據(jù)扇形的面積公式計算可得；【詳解】解：因為扇形的弧長為2cm，圓心角為1rad，所以扇形的半徑cm，所以扇形的面積；故答案為：16、【解析】由可得，或，令,因為在上遞減，函數(shù)在定義域內遞減，根據(jù)復合函數(shù)的單調性可得函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)和方差分別為，；餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)和方差分別為，（3）答案見解析【解析】（1）根據(jù)頻率的含義和性質列方程，即可解得：，；（2）根據(jù)平均數(shù)和方差的定義，然后運算即可；（3）平均數(shù)和方差在實際生活中的應用，平均滿意度越高，就越會受到歡迎.【小問1詳解】因為餐廳滿意指數(shù)在中有30人，則有：解得：根據(jù)總的頻率和為1，則有：解得：綜上可得：，【小問2詳解】設餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)和方差分別為餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)和方差分別為，則有：，，，，綜上可得：餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)和方差分別為，；餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)和方差分別，【小問3詳解】答案一：餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)為，方差為，餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)為，方差為，因為，所以推薦餐廳；答案二：餐廳滿意指數(shù)在的頻率為，在的頻率為，餐廳滿意指數(shù)在和的頻率都為，所以推薦餐廳；（答案不唯一，符合實際情況即可）18、（1）（2）【解析】（1）利用奇函數(shù)的定義可求得實數(shù)的值，利用偶函數(shù)的定義可求得實數(shù)的值，即可求得的值；（2）分析可知函數(shù)在上為增函數(shù)，可求得，根據(jù)已知條件得出關于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解：由于為奇函數(shù)，且定義域為，則，因為，所以，，所以，恒成立，所以，，即.由于，，是偶函數(shù)，，則，所以，，所以，，因此，.【小問2詳解】解：，，因為函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，當時，，所以，，由題意得，解之得，因此，實數(shù)的取值范圍是.19、（Ⅰ）具有性質;（Ⅱ）或或【解析】（Ⅰ）具有性質．若存在，使得，解方程求出方程的根，即可證得；（Ⅱ）依題意，若函數(shù)具有性質，即方程在上有且只有一個實根．設，即在上有且只有一個零點．討論的取值范圍，結合零點存在定理，即可得到的范圍試題解析：（Ⅰ）具有性質依題意，若存在，使，則時有，即，，．由于，所以．又因為區(qū)間內有且僅有一個，使成立，所以具有性質5分（Ⅱ）依題意，若函數(shù)具有性質，即方程在上有且只有一個實根設，即在上有且只有一個零點解法一：（1）當時，即時，可得在上為增函數(shù)，只需解得交集得（2）當時，即時，若使函數(shù)在上有且只有一個零點，需考慮以下3種情況：（?。r，在上有且只有一個零點，符合題意（ⅱ）當即時，需解得交集得（ⅲ）當時，即時，需解得交集得（3）當時，即時，可得在上為減函數(shù)只需解得交集得綜上所述，若函數(shù)具有性質，實數(shù)的取值范圍是或或14分解法二：依題意，（1）由得，，解得或同時需要考慮以下三種情況：（2）由解得（3）由解得不等式組無解（4）由解得解得綜上所述，若函數(shù)具有性質，實數(shù)的取值范圍是或或14分考點：1．零點存在定理；2．分類討論的思想20、（1）；（2）.【解析】（1）求出線段的中點坐標，利用兩點式方程求出邊上的中線所在的直線方程；（2）求出邊所在直線的斜率，進而可以求出邊上的高所在直線的斜率，利用點斜式求邊上的高所在的直線方程【詳解】解：（1）線段的中點坐標為所以邊上的中線所在直線的方程是：，即；（2）由已知，則邊上高的斜率是，邊上的高所在直線方程是，即【點睛】本題考查直線的點斜式，兩點式求直線的方程，屬于基礎題21、（1）見解析（2）見解析【解析】解析：（1）在三棱臺DEFABC中，BC＝2EF，H為BC的中點，BH∥EF，BH＝EF，四邊形BHFE為平行四邊形，有BE∥HF.B