河南省新蔡縣2025屆高一上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題含解析

河南省新蔡縣2025屆高一上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)函數(shù)若關(guān)于的方程有四個不同的解且則的取值范圍是A. B.C. D.2．如圖，在四棱錐中，底面為正方形，且,其中，，分別是，，的中點(diǎn)，動點(diǎn)在線段上運(yùn)動時，下列四個結(jié)論：①；②；③面；④面，其中恒成立的為（）A.①③ B.③④C.①④ D.②③3．若，，，，則，，的大小關(guān)系是A. B.C. D.4．方程的解所在的區(qū)間是A. B.C. D.5．設(shè)全集，集合，則（）A. B.C. D.6．已知全集，集合，那么（）A. B.C. D.7．若函數(shù)（，且）在上的最大值為4，且函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.8．直線與圓相切，則的值為（）A. B.C. D.9．已知．則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件10．如圖所示，在中，D、E分別為線段、上的兩點(diǎn)，且，，，則的值為（）.A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．調(diào)查某高中1000名學(xué)生的肥胖情況，得到的數(shù)據(jù)如表：偏瘦正常肥胖女生人數(shù)88175y男生人數(shù)126211z若，則肥胖學(xué)生中男生不少于女生的概率為_________12．已知，則的值為___________.13．設(shè)奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且，若對所有的及任意的都滿足，則的取值范圍是__________14．已知函數(shù)，實(shí)數(shù)，滿足，且，若在上的最大值為2，則____15．一個扇形的中心角為3弧度，其周長為10，則該扇形的面積為__________16．定義A-B={x|x∈A且xB}，已知A={2，3}，B={1，3，4}，則A-B=______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱函數(shù)為“局部中心函數(shù)”.（1）已知二次函數(shù)，試判斷是否為“局部中心函數(shù)”.并說明理由；（2）若是定義域?yàn)镽上的“局部中心函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，點(diǎn)為函數(shù)的圖象與y軸的一個交點(diǎn)，點(diǎn)B為函數(shù)圖象上的一個最高點(diǎn)，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)為函數(shù)的圖象與x軸的一個交點(diǎn)（1）求函數(shù)的解析式；（2）已知函數(shù)的值域?yàn)?，求a，b的值19．已知非空集合，非空集合（1）若，求（用區(qū)間表示）；（2）若，求m的范圍.20．在平面直角坐標(biāo)系中，角（）和角（）的頂點(diǎn)均與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊均為軸的非負(fù)半軸，終邊分別與單位圓交于兩點(diǎn)，兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為，.（1）求，的值；（2）求的值.21．已知角終邊上一點(diǎn).（1）求的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】畫出函數(shù)的圖像，通過觀察的圖像與的交點(diǎn)，利用對稱性求得與的關(guān)系，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到與的關(guān)系.再利用函數(shù)的單調(diào)性求得題目所求式子的取值范圍.【詳解】畫出函數(shù)的圖像如下圖所示，根據(jù)對稱性可知，和關(guān)于對稱，故.由于，故.令，解得，所以.，由于函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，故，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的對稱性，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)圖像的交點(diǎn)問題，還考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域的方法，屬于中檔題.2、A【解析】分析：如圖所示，連接AC、BD相交于點(diǎn)O，連接EM，EN（1）由正四棱錐S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，進(jìn)而得到SO⊥AC．可得AC⊥平面SBD．由已知E，M，N分別是BC，CD，SC的中點(diǎn)，利用三角形的中位線可得EM∥BD，MN∥SD，于是平面EMN∥平面SBD，進(jìn)而得到AC⊥平面EMN，AC⊥EP;（2）由異面直線的定義可知：EP與BD是異面直線，因此不可能EP∥BD；（3）由（1）可知：平面EMN∥平面SBD，可得EP∥平面SBD；（4）由（1）同理可得：EM⊥平面SAC，可用反證法證明：當(dāng)P與M不重合時，EP與平面SAC不垂直詳解：如圖所示，連接AC、BD相交于點(diǎn)O，連接EM，EN對于（1），由正四棱錐S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分別是BC，CD，SC的中點(diǎn)，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP．故正確對于（2），由異面直線的定義可知：EP與BD是異面直線，不可能EP∥BD，因此不正確；對于（3），由（1）可知：平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此正確對于（4），由（1）同理可得：EM⊥平面SAC，若EP⊥平面SAC，則EP∥EM，與EP∩EM=E相矛盾，因此當(dāng)P與M不重合時，EP與平面SAC不垂直．即不正確故選A點(diǎn)睛：本題考查了空間線面、面面的位置關(guān)系判定，屬于中檔題．對于這種題目的判斷一般是利用課本中的定理和性質(zhì)進(jìn)行排除，判斷.還可以畫出樣圖進(jìn)行判斷，利用常見的立體圖形，將點(diǎn)線面放入特殊圖形，進(jìn)行直觀判斷.3、D【解析】分析：利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的行賄可得到，再構(gòu)造函數(shù)，通過分析和的圖象與性質(zhì)，即可得到結(jié)論.詳解：由題意在上單調(diào)遞減，所以，在上單調(diào)遞則，所以，在上單調(diào)遞則，所以，令，則其為單調(diào)遞增函數(shù)，顯然在上一一對應(yīng)，則，所以，在坐標(biāo)系中結(jié)合和的圖象與性質(zhì)，量曲線分別相交于在和處，可見，在時，小于；在時，大于；在時，小于，所以，所以，即，綜上可知，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了指數(shù)式、對數(shù)式和冪式的比較大小問題，本題的難點(diǎn)在于的大小比較，通過構(gòu)造指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)分析解決問題是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，試題有一定難度，屬于中檔試題.4、C【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判定即可.【詳解】設(shè)，，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知方程的解所在的區(qū)間是.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間,屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】根據(jù)補(bǔ)集定義計算【詳解】因?yàn)榧?，又因?yàn)槿?，所以?故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)集運(yùn)算，屬于簡單題6、C【解析】應(yīng)用集合的補(bǔ)運(yùn)算求即可.【詳解】∵，，∴.故選：C7、A【解析】由函數(shù)（，且）在上的最大值為4，分情況討論得到，從而可得函數(shù)單調(diào)遞增，而在上是減函數(shù)，所以可得，由此可求得的取值范圍【詳解】當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，據(jù)此可知：，滿足題意；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，據(jù)此可知：，不合題意；故，函數(shù)單調(diào)遞增，若函數(shù)在上是減函數(shù)，則，據(jù)此可得故選：A【點(diǎn)睛】此題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】由圓心到直線的距離等于半徑可得【詳解】由題意圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)為，半徑為1，所以，解得故選：D9、A【解析】求解出成立的充要條件，再與分析比對即可得解.【詳解】，，則或，由得，由得，顯然，，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：充分不必要條件的判斷：p是q的充分不必要條件，則p對應(yīng)集合是q對應(yīng)集合的真子集.10、C【解析】由向量的線性運(yùn)算可得＝+，可得，又A，M，D三點(diǎn)共線，則存在b∈R，使得，則可建立關(guān)于a，b的方程組，即可求得a值，從而可得λ，μ，進(jìn)而得解【詳解】解：因?yàn)?，，所以，，所以，所以，又A，M，D三點(diǎn)共線，則存在b∈R，使得，所以，解得，所以，因?yàn)椋杂善矫嫦蛄炕径ɡ砜傻忙耍?，μ＝，所以?μ＝故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先求得，然后利用列舉法求得正確答案.【詳解】依題意，依題意，記，則所有可能取值為，，，共種，其中肥胖學(xué)生中男生不少于女生的為，，，共種，故所求的概率為.故答案為：12、##【解析】根據(jù)給定條件結(jié)合二倍角的正切公式計算作答.【詳解】因，則，所以的值為.故答案為：13、【解析】由題意得，又因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以當(dāng)，任意的時，，轉(zhuǎn)化為在時恒成立，即在時恒成立，即可求解.【詳解】由題意，得，又因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以當(dāng)時，有，所以在時恒成立，即在時恒成立，轉(zhuǎn)化為在時恒成立，所以或或解得：或或，即實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的恒成立問題的求解，求解的關(guān)鍵是把不等式的恒成立問題進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化，考查分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.14、4【解析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式分別求得a,b的值，然后求解的值即可.【詳解】繪制函數(shù)的圖像如圖所示，由題意結(jié)合函數(shù)圖像可知可知，則，據(jù)此可知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，解得，且，解得：，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像的應(yīng)用，對數(shù)的運(yùn)算法則等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.15、6【解析】利用弧長公式以及扇形周長公式即可解出弧長和半徑，再利用扇形面積公式即可求解.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，弧長為，則，解得，所以，答案為6.【點(diǎn)睛】主要考查弧長公式、扇形的周長公式以及面積公式，屬于基礎(chǔ)題.16、{2}【解析】∵A={2，3}，B={1，3，4}，又∵A-B={x|x∈A且xB}，∴A-B={2}故答案為{2}.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）函數(shù)為“局部中心函數(shù)”，理由見解析；（2）.【解析】（1）判斷是否為“局部中心函數(shù)”，即判斷方程是否有解，若有解，則說明是“局部中心函數(shù)”，否則說明不是“局部中心函數(shù)”；（2）條件是定義域?yàn)樯系摹熬植恐行暮瘮?shù)”可轉(zhuǎn)化為方程有解，再利用整體思路得出結(jié)果.【詳解】解：（1）由題意，（），所以，，當(dāng)時，解得：，由于，所以，所以為“局部中心函數(shù)”.（2）因?yàn)槭嵌x域?yàn)樯系摹熬植恐行暮瘮?shù)”，所以方程有解，即在上有解，整理得：，令，，故題意轉(zhuǎn)化為在上有解，設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，在上有解，即，解得：；當(dāng)時，則需要滿足才能使在上有解，解得：，綜上：，即實(shí)數(shù)m的取值范圍.18、（1）（2）或【解析】(1)根據(jù)圖象可得函數(shù)的周期，利用求出，根據(jù)五點(diǎn)畫圖法求出，根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)求出A，進(jìn)而得出解析式；(2)根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出的值域，由（1）知，對的取值分類討論，列出方程組，解之即可.【小問1詳解】由函數(shù)的部分圖象可知，函數(shù)的周期，可得，由五點(diǎn)畫圖法可知，可得，有，又由，可得，故有函數(shù)的解析式為；【小問2詳解】由（1）知，函數(shù)的值域?yàn)?①當(dāng)時，解得；②當(dāng)時，解得由上知或19、（1）（2）【解析】（1）分別解出集合A、B，再求；（2）由可得，列不等式即可求出m的范圍.【小問1詳解】由不等式的解為，即.由，即【小問2詳解】由可知，，只需解得.即m的范圍為.20、（1），（2）【解析】（1）先利用任意角的三角函數(shù)的定義求出，再利用同角三角函數(shù)的關(guān)系可求得答案，（