2023-2024學(xué)年遼寧省撫順市望花區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2023-2024學(xué)年遼寧省撫順市望花區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共10小題，每小題3分，共30分。1.二次根式方二中字母x的取值范圍是（）

A.%<3B.%>3C.D.%<3

2.下列二次根式中，可以與，^合并的是（）

A.74B.<6C.<8D./12

3.把直線y=2x向下平移3個單位長度得到直線為（）

A.y=2%+3B.y=5%C.y=6xD.y=2%—3

4.下列命題的逆命題正確的是（）

A.全等三角形的周長相等B.全等三角形的對應(yīng)角相等

C.如果a=b,那么。2=爐D.直角三角形的兩個銳角互余

5.若J（a—1尸=1—a,貝Ua與1的關(guān)系是（）

A.a<1B.a<1C.a>1D.a>1

6.如圖，在RtAAOB中，NBA。=90。，AB=1,點4恰好落在數(shù)軸上表示一2的點上，以原點。為圓心,

08的長為半徑畫弧交數(shù)軸于點P,使點P落在點4的左側(cè)，則點P所表示的數(shù)是（）

A.-<5

B.AA5

C.-AA3

D.V3

7.為了解甲，乙兩種甜玉米產(chǎn)量的情況，農(nóng)科院各用10塊自然條件相同的試驗田進試驗，得到的各試驗田

每公頃的產(chǎn)量繪制統(tǒng)計圖如圖，下列判斷正確的是（）

甲種甜玉米的產(chǎn)量乙種甜玉米的產(chǎn)蚩

每公頃產(chǎn)量八t每公頃產(chǎn)量八

7.87.8-

7.77.7

7.67.6

7.57.5

7.47.4

◎‘應(yīng)乘據(jù)序號?，g，1曦據(jù)序號

A.甲種甜玉米平均產(chǎn)量大B.乙種甜玉米平均產(chǎn)量大

C.甲種甜玉米產(chǎn)量波動大D.乙種甜玉米產(chǎn)量波動大

8.如圖，用直尺和圓規(guī)作菱形力BCD,作圖過程如下：①作銳角N4②以點2為圓心，以任意長度為半徑

作弧，與NA的兩邊分別交于點B,D；③分別以點B,D為圓心，以力D的長度為半徑作弧，兩弧相交于點

C,分別連接DC,BC,則四邊形ABC。即為菱形，其依據(jù)是（）

A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形

B.四條邊相等的四邊形是菱形

C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

D.每條對角線平分■組對角的平行四邊形是菱形

9.如圖，小華注意到蹺蹺板靜止狀態(tài)時，可以與地面構(gòu)成一個A28C,蹺蹺板中間的支撐桿EF垂直于地面

（E、F分別為AB、4C的中點），若EF=35czn,則點B距離地面的高度為（）

A.80cmB.70cmC.60cmD.50cm

10.甲、乙兩人賽跑，兩人所跑的路程y（米）與所用的時間分）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，給出下列說法:

①比賽全程1500米.

②2分時，甲，乙相距300米.

③比賽結(jié)果是乙比甲領(lǐng)先50秒到達終點.

④3分40秒時，乙追上甲，其中正確的個數(shù)有（）個.

A.1B.2C.3D.4

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.已知直角三角形的兩邊的長分別是3和4,則第三邊長為.

12.如圖，長方形內(nèi)有兩個相鄰的正方形，其面積分別為18和50,則圖中陰影部分

面積為______

13.某電梯從1層(地面)直達3層用了6s,若電梯的運行是勻速的，則乘坐該電梯從2層直達8層所需要的時

間是.

14.某市舉辦了“傳誦經(jīng)典”青少年演講比賽，其中綜合榮譽分占30%,現(xiàn)場演講分占70%,小明參加并

在這兩項中分別取得80分(綜合榮譽)和90分(現(xiàn)場演講)的成績，則小明的最終成績?yōu)榉?

15.如圖，如果我們身旁沒有量角器或三角尺，又需要作60。，30°,15°

等大小的角，可以采用下面的方法：

(1)對折矩形紙片4BCD,使4。與8c重合，得到折痕EF,把紙片展平

.(2)再一次折疊紙片，使點4落在EF上，并使折痕經(jīng)過點B,得到折痕

BM的同時，得到了線段BM觀察所得的〃BM,乙MBN和乙NBC,這三

個角之間的關(guān)系是.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.(本小題8分)

計算：

(1)/244-73-J|XAA18+A<32;

(2)(AA3-l)2-(3-75)(3+VT).

17.(本小題7分)

某工程的測量人員在規(guī)劃一塊如圖所示的三角形地時，由于在BC上有一處古建筑，使得BC的長不能直接

測出，于是工作人員在BC上取一點￡),測得4D=120米，B￡>=50米后，又測得4B=130米，AC=150

米，請你根據(jù)測量數(shù)據(jù)，求出BC的長度.

BDC

18.（本小題8分）

如圖，在四邊形4BCD中，力C與BD交于點。，AE=CF,BE=DF,AE1BD.CF1BD,垂足分別為E,

F.

（1）求證：AABEdCDF；

（2）求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

19.（本小題8分）

消防云梯的作用主要是用于高層建筑火災(zāi)等救極任務(wù)，消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，縮

短救援時間，減少救援難度和風(fēng)險如圖，已知云梯最多只能伸長到25nl（即48=CD=25根），消防車車身

高3.5m（即點力到地面EF的距離4"為3.5機），救人時云梯伸長至最長，在完成從18.5m（即BE=18.5m）高的

B處救人后，距要到點B的正上方5爪（即BD=5機）高的。處救人，這時消防車需要從力處向著火的樓房靠近

的水平距離4C為多少米？（提示：延長力C交DE于點。，貝U401DE）.

20.（本小題10分）

如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)丫=依+6的圖象經(jīng)過點4（-2,6）,且與x軸相交于點B,與正比例

函數(shù)y=3x的圖象相交于點C,點C的橫坐標為1.

(1)求人b的值；

(2)請直接寫出不等式依+b>3久的解集；

(3)若點。在乂軸上，且滿足SABCO=2s"0C，求點。的坐標.

21.(本小題12分)

明德中學(xué)開展“每天鍛煉1小時”的春季強身健體計劃，為了解活動落實情況，從甲、乙兩班各隨機抽取

15名同學(xué)，由被抽取同學(xué)填寫的問卷獲得以下信息.

信息1：從甲班抽取的15名同學(xué)一周的鍛煉時長(僅統(tǒng)計如下.

時長(八)1234567

人數(shù)0333411

信息2：從乙班抽取的15名同學(xué)一周鍛煉時長(h)的數(shù)據(jù)如下.

1,5,2,3,4,3,2,4,3,4,4,6,5,7,7

信息3：從甲、乙兩班抽取學(xué)生一周鍛煉時長(位的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差統(tǒng)計如下.

班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲4m52.13

乙P4n2.93

根據(jù)以上信息，回答以下問題：

⑴表格中的m=,p=,n=；

(2)從哪個班抽取的學(xué)生一周鍛煉時長的數(shù)據(jù)更穩(wěn)定？為什么？

(3)如果該校共有學(xué)生2400人，按抽取的學(xué)生一周的鍛煉時長推算，該校一周鍛煉時長不低于4九的學(xué)生共

有多少人？

22.(本小題12分)

【問題情境】

數(shù)學(xué)興趣小組在探究與正方形有關(guān)的動點問題時，如圖2,在正方形A8CD中，點E為對角線4C上一動點，

連接DE,過點E作EFlDE,交射線BC于點F，以DE,EF為邊作矩形DEFG.

【特例探究】

啟智小組在探究過程中遵循由特殊到一般的探究規(guī)律：如圖1,當(dāng)N4ED=90。時，點F與點C重合，此時可

以證明矩形。EFG是正方形.

【探究發(fā)現(xiàn)】

（1）博學(xué)小組發(fā)現(xiàn)，如圖2,當(dāng)乙4ED>90。時，點尸落在8c邊上，此時，過點E作EM1BC于點M,EN1

CD于點N,通過證明△EMFgAEND,進而可以證明出矩形DEFG是正方形，請你幫助博學(xué)小組完成證

明.

（2）奮發(fā)小組受博學(xué)小組的啟發(fā)，進一步深入探究，如圖3,當(dāng)N4EDV90。時，點F落在BC的延長線上.

①此時矩形DEFG還是正方形嗎？如果是，請證明；如果不是，請說明理由.

②當(dāng)乙4￡。=75。，且DE=2時，直接寫出4。的長.

23.（本小題10分）

【問題背景】

“刻漏”是我國古代的一種利用水流計時的工具.綜合實踐小組準備用甲、乙兩個透明的豎直放置的容器和

一根帶節(jié)流閥（控制水的流速大?。┑能浌苤谱骱喴子嫊r裝置.

【實驗操作】

綜合實踐小組設(shè)計了如下的實驗：先在甲容器里加滿水，此時水面高度為30cm,開始放水后每隔10根譏觀

察一次甲容器中的水面高度，獲得的數(shù)據(jù)大致如表所示：

流水時間t/血譏010203040

水面高度h/czn（觀察值）3029282726

任務(wù)1：

分別計算表中每隔10根譏水面高度觀察值的變化，你能得出什么結(jié)論.

【建立模型】

小組討論發(fā)現(xiàn)：“t=0,h=30”是初始狀態(tài)下的準確數(shù)據(jù)，水面高度%和流水時間t滿足一次函數(shù)關(guān)系.

任務(wù)2：

請根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求水面高度%與流水時間t的函數(shù)解析式；

【模型應(yīng)用】

綜合實踐小組利用建立的模型，預(yù)測了后續(xù)的水面高度.

任務(wù)3：

當(dāng)流水時間為10。機譏時，求水面高度無的值.

任務(wù)4：當(dāng)甲容器中的水全部流入乙容器時，實驗結(jié)束，求實驗結(jié)束的時間.

參考答案

1.A

2.C

3.D

4.0

5.B

6.A

7.C

8.B

9.B

10.C

n.5或77

12.12

13.18s

14.87

X5./-ABM=乙MBN=乙NBC=30°

16.解：(1)724-^3-x^18+/32

=+4-\/-2

=2AA2-3+4vl

=6>A2—3；

(2)(73-l)2-(3-標)(3+75)

=3-2<3+1-9+5

=-2y/~3.

17.解：???2。=120米，BD=50米，AB=130米,

AB2=AD2+BD2,

：.^ADB=90°,

???乙ADC=90°,

??.CD=yjAC2-AD2=V1502-1202=90(米),

BC=BD+CD=50+90=140(米).

18.證明：(1)???/￡118。、CF1BD,

??.AAEB=Z.CFD=90°,

在CDF中，

AE=CF

Z.AEB=匕CFD,

BE=DF

(2)由(1)知:AABE^ACDF,

AB=CD,Z-ABE=Z-CDF,

AB]IDC,

???四邊形4BCD是平行四邊形.

則4。1DE,

???AAOE=NE=4AHE=90°,

???四邊形力OEH是矩形，

OE=AH=3.5m,AO=EH,

在RtAAB。中，AB=25m,OB=18.5—3.5=15(m),

AO=7ABz—OB?=V252-152=20(m)，

在中，4COD=90。,CD=25m,OD=OB+BD=15+5=20(m),

???OC=y/CD2-OD2=V252-202=15(m),

AC=OA-OC=

答：AC為57n.

20.解：(1)在正比例函數(shù)y=3%中，當(dāng)％=1時，y=3,

???C(l,3),

,?一次函數(shù)y=fcx+b的圖象經(jīng)過點/(一2,6),C(l,3),

此A解得仁廣，

k=—1,b=4.

(2)根據(jù)函數(shù)圖象，不等式依+力>3%的解集為：%<1,

(3)由(1)可知，直線解析式為y=-％+4,當(dāng)y=0時，％=4,

???8(4,0)即08=4,

1

,?S^BOC=2X4乂3=6，

S^BCD=2S〉BOC=12，

設(shè)點。坐標為(加0),貝加。=Im-4I,

I

-x|m—4|x3=12,

Im-4I=8,

解得：m=12或m=-4,

D(12,0)或(-4,0).

21(1)4,4,4；

(2)從甲班抽取的15名同學(xué)一周鍛煉時長的數(shù)據(jù)更穩(wěn)定.理由如下:

???S*=2.13,=2.93,

S帝<S；,

???從甲班抽取的學(xué)生一周鍛煉時長的數(shù)據(jù)更穩(wěn)定.

(3)2400x11^^1440(A),

答：該校一周鍛煉時長不低于4h的學(xué)生大約共有1440人.

22.解：(1)?.?四邊形ABCD是正方形，

???4BCD=90°,AC平分NBCD,

.-.乙MEN=90°,EM=EN,

???四邊形EMCN是正方形，

???KDEN+4NEF=/.MEF+乙NEF=90°,

ADEN=乙MEF,

.??△EMF