高考數(shù)學(xué)專項復(fù)習(xí)：解三角形（原卷版）

五年(2019-2023)年高考真題分項匯編

與題10解三角形

高存?送瓶分衍

解三角形作為高考必考題，高考題型一般作為1小1大或者是2小1大模式。

考點01正弦余弦定理應(yīng)用

考點02三角形中面積周長應(yīng)用

考點03結(jié)構(gòu)不良結(jié)構(gòu)

哥存真魅精折

考點01正弦余弦定理應(yīng)用

1.(2023年北京卷?第7題)在《ABC中，(a+c)(sinA-sinQ=Z?(sinA-sinB),則NC=()

兀兀2兀5兀

A.—B.—C.—D.—

6336

2

2.(2020年圖考課標(biāo)III卷理科?第7題)在“BC中，cosC=-,AC=4,BC=3,則cos8=()

3

1112

A.-B.-C.—D.一

9323

2.(2021年高考全國乙卷理科?第9題)魏晉時劉徽撰寫的《海島算經(jīng)》是關(guān)測量的數(shù)學(xué)著作，其中第一題是

測海島的高.如圖，點E,H,G在水平線AC上，。石和FG是兩個垂直于水平面且等高的測量標(biāo)

桿的高度，稱為“表高”，EG稱為“表距”，GC和都稱為“表目距”，GC與EW的差稱為“表目距

的差”則海島的高AB=)

)

表高x表距表高x表距

A.+表高B.

表目距的差表目距的差一

表高x表距表高x表距

C.+表距D.一表距

表目距的差表目距的差

1

3.（2021年高考全國甲卷理科?第8題）2020年12月8日，中國和尼泊爾聯(lián)合公布珠穆朗瑪峰最新高程為

8848.86（單位：m）,三角高程測量法是珠峰高程測量方法之一.如圖是三角高程測量法的一個示意圖，現(xiàn)

有A.B.C三點，且A.B.C在同一水平面上的投影4,3',（7滿足NA，C8=45°,NA'6'C'=60°.由

C點測得8點的仰角為15。，55'與CC的差為100；由8點測得A點的仰角為45。，則A.C兩點到水平

面"8'。'的高度差44'-。。'約為（百。1.732）（）

D.473

二填空題

1.（2021年高考全國乙卷理科第15題）記--ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,面積為有，3=60。,

a2+c2=3ac，貝Ub二

2.（2021年高考浙江卷?第14題）在ABC中，ZB=60°,AB=2,M是BC中點，AM=2百，則AC=

,cosZMAC=

D(P)

3.（2020年高考課標(biāo)I卷理科?第16題）如圖，在三棱錐P-ABC的平面展開圖中，AC=1,

AB=AD=石，AB±AC,AB±AD,NCAE=30°,貝"cos/FCB=

H

4.(2019?浙江?第14題)在中，ZABC=90°,A3=4,BC=3,點。在線段AC

上.若NBDC=45。,貝」ZABD=

i8D=,cosE(P)

F(P)

5.(2019?全國H?理?第15題)ZiABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若》=6,a=2c,

JT

B=~,則△ABC的面積為.

3-

2

6.（2023年全國甲卷理科?第16題）在A3C中，ABAC=60°,AB=2,BC=46，/B4C的角平分線

交BC于0,貝1JAD=.

三解答題

L（2023年天津卷第16題）在一ABC中，角AB,C所對邊分別是。，仇c.已知。。=2,/A=120.

（1）求sinB的值；

（2）求c的值；

（3）求sin（5-C）.

2.（2023年新課標(biāo)全國I卷?第17題）已知在中，A+B=3C,2sin（A-C）=sinB.

⑴求sinA；

（2）設(shè)AB=5,求A3邊上的高.

2.（2023年新課標(biāo)全國n卷?第17題）記-A3C的內(nèi)角A民C的對邊分別為。涉,C,已知的面積

為6，。為中點，且AO=1.

兀

（1）若NADC=—,求tan5；

3

⑵若②+。2=8,求。,c.

3

3.(2021年新高考I卷?第19題)記,ABC是內(nèi)角A,B,C的對邊分別為。，b,c.已知/=收，點

。在邊AC上，BDsinZABC=asinC.

(1)證明：BD=b；

⑵若AD=2DC,求cosNABC.

4.(2020年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷?第18題)在銳角△ABC中，角A,B,C的對邊分別為。,b,c,且2bsinA=.

⑴求角8；

(II)求cosA+cosB+cosC的取值范圍.

cosAsin23

5.(2022新高考全國I卷?第18題)記,.ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知

1+sinA1+cosIB

2萬

(1)若。=——，求B；

3

2,72

⑵求"［的最小值.

C

4

6.(2020天津高考?第16題)在.ABC中，角AB,C所對的邊分別為a,6,c.已知a=20,b=5,c=屈.

(I)求角C的大??；

(II)求sinA的值；

(III)求sin[2A+?]的值.

7.(2020江蘇高考?第16題)在AABC中，角A8,C的對邊分別為a,b,c,已知a=3,c=&,B=45。.

(1)求sin。的值；

4

(2)在邊3c上取一點。，使得cosNADCu-g,求tanNDAC的值.

8.（2019?全國I?理?第"題）AABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,設(shè)

（sinB-sinC）2=sin2A-sinBsinC.

⑴求A；

（2）若V^z+b=2c,求sinC.

5

9.(2019?江蘇?第15題)在416。中，角A,5,C的對邊分別為。,反。,

(1)若a=3c,Z?=夜,COS3=2,求c的值；

3

⑵若垓=*,求sin?+3的值.

a2b2

10.(2019?北京?理?第15題)在△ABC中，a=3,b—c=2,cosB=--.

2

(I)求4C的值；

(11)求$皿(8-0的值.

考點02三角形中面積周長問題

1.（2023年全國乙卷理科?第18題）在ABC中，已知N8AC=120°,AB=2,AC=1.

⑴求sinZABC；

⑵若。為BC上一點，且NB4D=90°,求ZW）。的面積.

6

2.（2021年新高考全國II卷?第18題）在，A3C中，角A、3、C所對的邊長分別為。、b、c,b=a+l,

c=a+2..

（1）若2sinC=3sinA,求.ABC的面積；

（2）是否存在正整數(shù)。，使得ABC為鈍角三角形?若存在，求出“的值；若不存在，說明理由.

3.（2020年高考課標(biāo)II卷理科?第17題）A8C中，sin2/l-sin2B—sin2C=sinBsinC.

⑴求A；

（2）若BC=3,求6ABe周長的最大值.

4.（2022高考北京卷?第16題）在ABC中，sin2C=73sinC.

⑴求“；

（2）若Z?=6,且，ABC的面積為6月，求uABC的周長.

7

5.(2022年浙江省高考數(shù)學(xué)試題?第18題)在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知

3

4a=A/5C,COSC=-.

⑴求sinA的值；

(2)若b=ll,求一ABC的面積.

6.(2022新高考全國II卷?第18題)記ABC的內(nèi)角4B,C的對邊分別為。，b,c,分別以o,b,c為

邊長的三個正三角形的面積依次為工,S,,§3，已知S—S,+=走,sin5=』.

23

(1)求?A5C面積；

(2)若511145111。='2,求b.

3

7.(2022年高考全國乙卷數(shù)學(xué)(理)?第17題)記,ABC的內(nèi)角A,5c的對邊分別為。，"C,已知

sinCsin(A-jB)=sinBsin(C-A).

(1)證明：2。2=62+，；

25

(2)若Q=5,COSA=—,求一ABC的周長.

8

考點03機構(gòu)不良試題

L（2020年新高考全國I卷（山東）?第17題）在①收=若，②csinA=3,③c=其這三個條件中任選

一個，補充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求。的值；若問題中的三角形不存在，說明理由.

問題:是否存在.ABC,它的內(nèi)角A昆C的對邊分別為。，"c,且sinA=gsin8，C=9，?

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

2.（2020年新高考全國卷n數(shù)學(xué)（海南）?第17題）在①ac=A,②csinA=3,③。=屜這三個條件中

任選一個，補充在下面問題中，若問題中三角形存在，求c的值；若問題中的三角形不存在，說明理

由.

問題:是否存在ABC,它的內(nèi)角A5c的對