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第08講中心對(duì)稱圖案設(shè)計(jì)
(重點(diǎn)題型方法與技巧)
目錄
類型一:中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形
類型二:關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)
類型三:利用軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖形
類型一:中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形
i.中心對(duì)稱是指兩個(gè)圖形間的位置關(guān)系.
2.中心對(duì)稱是特殊的旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為180。.
3.成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形,只有一個(gè)對(duì)稱中心,這個(gè)對(duì)稱中心可能在每個(gè)圖形的外部,也可能在每個(gè)圖形
的內(nèi)部或圖形上,但對(duì)稱點(diǎn)一定在對(duì)稱中心的兩側(cè)與對(duì)稱中心重合.
典型例題
例題1.(2022?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí))下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()
A.成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等
B.中心對(duì)稱圖形繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180。后,都能與自身重合
C.中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心是連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)的線段的中點(diǎn)
D.成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中,連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸平分
例題2.(2021?四川師范大學(xué)附屬中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí))如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,ABC的頂點(diǎn)A在第
一象限,點(diǎn)3,C的坐標(biāo)分別為(2,1),(6,1),NR4c=90。,AB=AC,直線A3交y軸于點(diǎn)P,若ABC
與VAE。關(guān)于點(diǎn)尸成中心對(duì)稱,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為()
A.(-4,-5)B.(-5,-4)C.(-3,-4)D.(-4,-3)
例題3.(2021?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí))如圖,已知A3C和A'3'C關(guān)于點(diǎn)。成中心對(duì)稱,則下列結(jié)論錯(cuò)誤
的是().
A.ZABC=ZA'B'C
C.AB^A'B'D.OA=OB'
例題4.(2022?全國(guó)?九年級(jí)單元測(cè)試)如圖,△ABC和尸關(guān)于點(diǎn)。中心對(duì)稱,若03=4,則OE的長(zhǎng)
為______
例題5.(2022?湖南婁底?一模)已知在用ABC中,ZC=90°,NABC=75。,AB=5.點(diǎn)E為邊AC上的
動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)尸為邊AB上的動(dòng)點(diǎn),則線段FE+EB的最小值是.
例題6.(2021?福建?長(zhǎng)汀縣第四中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí))如圖,AA5C和AOEF關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱.若AC
=6,AB=5,BC=4,求AOE尸的周長(zhǎng).
同類題型演練
1.(2021?河北保定?九年級(jí)期中)下列關(guān)于中心對(duì)稱的描述不正確的是()
A.把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn),如果它能與另一個(gè)圖形重合,那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱
B.關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的
C.關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形,對(duì)稱點(diǎn)的連線必過(guò)對(duì)稱中心
D.如果兩個(gè)圖形關(guān)于點(diǎn)。對(duì)稱,點(diǎn)A與A是對(duì)稱點(diǎn),那么。4
2.(2022?河南鶴壁?一模)則圖,將^ABC繞點(diǎn)8(1,0)旋轉(zhuǎn)180。得到△A'3'C',點(diǎn)A的坐標(biāo)為(見〃),則點(diǎn)A
的坐標(biāo)為()
A.(一機(jī)-4,一〃)B.(-m+2,-n)
C.(-m-2,-n)D.(一根+4,—〃)
3.(2020?河南洛陽(yáng)?九年級(jí)期中)如圖,已知AABC和AAEC'關(guān)于點(diǎn)。成中心對(duì)稱,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是
A.ZABC=ZAB'C'B.AC//AC'C.AB=ABD.OA=OB'
4.(2022?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí))如圖,△ABC和4DEC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱,若AC=;,AB=1,ABAC=90°,
則AE的長(zhǎng)是____________
5.(2022?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí))如圖,在矩形ABC。中,AB=6,BC=8,。是矩形的對(duì)稱中心,點(diǎn)、E、F
分別在邊A。、8C上,連接OE、OF,若AE=BF=2,則OE+OF的值為
6.(2022?廣東廣州?九年級(jí)期末)如圖,已知△ABC中,8。是中線.
A
B
(1)尺規(guī)作圖:作出以。為對(duì)稱中心,與△BCD成中心對(duì)稱的△EAO.
⑵猜想AB+BC與28。的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由.
7.(2021?廣西?河池市宜州區(qū)教育局教學(xué)研究室九年級(jí)期中)如圖,平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)AG1,0),
B(-4,2),C(-4,-3)
(1)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形△48/G;
(2)畫出△ABC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的圖形△A2&C2;
(3)寫出點(diǎn)上和C2的坐標(biāo).
類型二:關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)
兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí),它們的坐標(biāo)符號(hào)相反,即點(diǎn)尸(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P,(t,-y).
典型例題
例題1.(2022?全國(guó)?九年級(jí)單元測(cè)試)在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(-3,1)與點(diǎn)3關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,
則點(diǎn)3的坐標(biāo)為()
A.(1,13)B.(—1,3)C.(—3,—1)D.(3,11)
例題2.(2022?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí))若點(diǎn)A(a,2),3(3,〃)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則“、〃的值為()
A.m=—3,〃=2B.m=3,n=—2
C.m=—3,n=—2D.m=3,n=2
例題3.(2022?新疆?烏魯木齊市第七十四中學(xué)九年級(jí)期末)若點(diǎn)4(4,〃)與點(diǎn)項(xiàng)一機(jī),6)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則
m-\~n=.
例題4.(2021?廣東?華中師范大學(xué)海豐附屬學(xué)校九年級(jí)期中)已知點(diǎn)A(2,a)和點(diǎn)30,-1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則
—2〃+3b=.
同類題型演練
1.(2022?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí))若點(diǎn)A,8關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且A(2,-4),則點(diǎn)8的坐標(biāo)為()
A.(2,4)B.(-2,4)C.(2,-4)D.(-2,-4)
2.(2021?黑龍江?塔河縣第一中學(xué)校九年級(jí)期中)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)尸(-?,3)與點(diǎn)Q(2,b)關(guān)于原
點(diǎn)對(duì)稱,則ab=()
A.6B.9C.-6D.-9
3.(2022.貴州安順.九年級(jí)階段練習(xí))己知點(diǎn)”(“,2)在第二象限,且|可=1,則點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐
標(biāo)是()
A.(—2,1)B.(—1,2)C.(2,-1)D.(1,—2)
4.(2022?福建?莆田擢英中學(xué)九年級(jí)期末)已知點(diǎn)A(m,2)與點(diǎn)B(-6,ri')關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則根-〃的
值為.
5.(2022?重慶巴南?九年級(jí)期末)若點(diǎn)A{a+b,4)與點(diǎn)B(-2,a-b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則式子a+2b的
值是.
類型三:利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖形
1.利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案關(guān)鍵是要熟悉軸對(duì)稱的性質(zhì),利用軸對(duì)稱的作圖方法來(lái)作圖,通過(guò)變換對(duì)稱軸來(lái)得
到不同的圖案.
2.確定一個(gè)基本圖案按照一定的方向平移一定的距離,連續(xù)作圖即可設(shè)計(jì)出美麗的圖案.通過(guò)改變平移的
方向和距離可使圖案變得豐富多彩.
典型例題
例題1.(2022?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí))將如圖所示的圖案以圓心為中心,旋轉(zhuǎn)180。后得到的圖案是()
例題2.(2020?重慶南開(融僑)中學(xué)校九年級(jí)期末)下列大學(xué)?;諆?nèi)部圖案中可以看成由某一個(gè)基本圖形
通過(guò)平移形成的是()
例題3.(2022?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí))把18個(gè)邊長(zhǎng)都為1的等邊三角形如圖拼接成平行四邊形,且其中6
個(gè)涂上了陰影現(xiàn)在,可以旋轉(zhuǎn)、翻折或平移某一個(gè)陰影等邊三角形到某一個(gè)空白的等邊三角形處,使新構(gòu)
成的陰影部分圖案是軸對(duì)稱圖形,共可得種軸對(duì)稱圖形.
例題4.(2021?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí))如果公T&那么全
例題5.(2022?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí))如圖5x5方格中,小正方形邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度,每個(gè)小正方形的頂
點(diǎn)叫做格點(diǎn).請(qǐng)按下列要求畫出一個(gè)符合題意的四邊形,且頂點(diǎn)在格點(diǎn)上.
圖1圖2圖3
⑴在圖1中畫:是中心對(duì)稱圖形,但不是軸對(duì)稱圖形,且面積為8;
⑵在圖2中畫:既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形,且面積為10;
(3)在圖3中畫:既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形,且各邊長(zhǎng)都是無(wú)理數(shù),面積為10.
同類題型演練
1.(2022?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí))如圖,先將該圖沿著它自己的右邊緣翻折,再繞著右下角的一個(gè)端點(diǎn)按順
時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180。,之后所得到的圖形是()
A.
2.(2022?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí))在下列四種圖形變換中,如圖圖案包含的變換是()
4
A.平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱B.軸對(duì)稱和平移
C.平移和旋轉(zhuǎn)D.旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱
3.(2021?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí))在綜合實(shí)踐活動(dòng)課上,小紅準(zhǔn)備用兩種不同顏色的布料縫制一個(gè)正方形座
墊,座墊的圖案如右圖所示,應(yīng)該選下圖中的哪一塊布料才能使其與右圖拼接符合原來(lái)的圖案模式().
A.B.C.
4.(2021.全國(guó)?九年級(jí)期末)如圖,圖2的圖案是由圖1中五種基本圖形中的兩種拼接而成,這兩種基本圖
形是()
A.①②
5.(2022?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí))如圖,在等邊三角形網(wǎng)格中,已有兩個(gè)小等邊三角形被涂黑,若再將圖中
其余小等邊三角形涂黑一個(gè),使涂色部分構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形,則有種不同的涂法.
5.(2020?全國(guó)?九年級(jí)單元測(cè)試)如圖,請(qǐng)畫出一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)兩次軸對(duì)稱變換之后得到
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