人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專項(xiàng)訓(xùn)練：中心對(duì)稱圖案設(shè)計(jì)（原卷版）

第08講中心對(duì)稱圖案設(shè)計(jì)

（重點(diǎn)題型方法與技巧）

目錄

類型一：中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形

類型二：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

類型三：利用軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖形

類型一：中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形

i.中心對(duì)稱是指兩個(gè)圖形間的位置關(guān)系.

2.中心對(duì)稱是特殊的旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為180。.

3.成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，只有一個(gè)對(duì)稱中心，這個(gè)對(duì)稱中心可能在每個(gè)圖形的外部，也可能在每個(gè)圖形

的內(nèi)部或圖形上，但對(duì)稱點(diǎn)一定在對(duì)稱中心的兩側(cè)與對(duì)稱中心重合.

典型例題

例題1.（2022?全國?九年級(jí)專題練習(xí)）下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A.成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等

B.中心對(duì)稱圖形繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180。后，都能與自身重合

C.中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心是連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)的線段的中點(diǎn)

D.成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸平分

例題2.（2021?四川師范大學(xué)附屬中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點(diǎn)A在第

一象限，點(diǎn)3,C的坐標(biāo)分別為（2,1）,（6,1）,NR4c=90。，AB=AC,直線A3交y軸于點(diǎn)P,若ABC

與VAE。關(guān)于點(diǎn)尸成中心對(duì)稱，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）

A.(-4,-5)B.(-5,-4)C.(-3,-4)D.(-4,-3)

例題3.（2021?全國?九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，已知A3C和A'3'C關(guān)于點(diǎn)。成中心對(duì)稱，則下列結(jié)論錯(cuò)誤

的是（）.

A.ZABC=ZA'B'C

C.AB^A'B'D.OA=OB'

例題4.（2022?全國?九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，△ABC和尸關(guān)于點(diǎn)。中心對(duì)稱，若03=4,則OE的長(zhǎng)

為______

例題5.（2022?湖南婁底?一模）已知在用ABC中，ZC=90°,NABC=75。，AB=5.點(diǎn)E為邊AC上的

動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)尸為邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，則線段FE+EB的最小值是.

例題6.（2021?福建?長(zhǎng)汀縣第四中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，AA5C和AOEF關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱.若AC

=6,AB=5,BC=4,求AOE尸的周長(zhǎng).

同類題型演練

1.（2021?河北保定?九年級(jí)期中）下列關(guān)于中心對(duì)稱的描述不正確的是（）

A.把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果它能與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱

B.關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的

C.關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)的連線必過對(duì)稱中心

D.如果兩個(gè)圖形關(guān)于點(diǎn)。對(duì)稱，點(diǎn)A與A是對(duì)稱點(diǎn)，那么。4

2.（2022?河南鶴壁?一模）則圖，將^ABC繞點(diǎn)8（1,0）旋轉(zhuǎn)180。得到△A'3'C',點(diǎn)A的坐標(biāo)為（見〃）,則點(diǎn)A

的坐標(biāo)為（）

A.(一機(jī)-4,一〃)B.(-m+2,-n)

C.(-m-2,-n)D.(一根+4,—〃)

3.（2020?河南洛陽?九年級(jí)期中）如圖，已知AABC和AAEC'關(guān)于點(diǎn)。成中心對(duì)稱，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

A.ZABC=ZAB'C'B.AC//AC'C.AB=ABD.OA=OB'

4.（2022?全國?九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，△ABC和4DEC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱，若AC=；,AB=1,ABAC=90°,

則AE的長(zhǎng)是____________

5.（2022?全國?九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在矩形ABC。中，AB=6,BC=8,。是矩形的對(duì)稱中心，點(diǎn)、E、F

分別在邊A。、8C上，連接OE、OF,若AE=BF=2,則OE+OF的值為

6.(2022?廣東廣州?九年級(jí)期末)如圖，已知△ABC中，8。是中線.

A

B

(1)尺規(guī)作圖：作出以。為對(duì)稱中心，與△BCD成中心對(duì)稱的△EAO.

⑵猜想AB+BC與28。的大小關(guān)系，并說明理由.

7.(2021?廣西?河池市宜州區(qū)教育局教學(xué)研究室九年級(jí)期中)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)AG1,0),

B(-4,2),C(-4,-3)

(1)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形△48/G；

(2)畫出△ABC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的圖形△A2&C2；

(3)寫出點(diǎn)上和C2的坐標(biāo).

類型二：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)尸(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P，(t,-y).

典型例題

例題1.(2022?全國?九年級(jí)單元測(cè)試)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-3,1)與點(diǎn)3關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

則點(diǎn)3的坐標(biāo)為()

A.(1,13)B.(—1,3)C.(—3,—1)D.(3,11)

例題2.(2022?全國?九年級(jí)專題練習(xí))若點(diǎn)A(a,2),3(3,〃)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則“、〃的值為()

A.m=—3,〃=2B.m=3,n=—2

C.m=—3,n=—2D.m=3,n=2

例題3.(2022?新疆?烏魯木齊市第七十四中學(xué)九年級(jí)期末)若點(diǎn)4(4,〃)與點(diǎn)項(xiàng)一機(jī)，6)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則

m-\~n=.

例題4.(2021?廣東?華中師范大學(xué)海豐附屬學(xué)校九年級(jí)期中)已知點(diǎn)A(2,a)和點(diǎn)30,-1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則

—2〃+3b=.

同類題型演練

1.(2022?全國?九年級(jí)專題練習(xí))若點(diǎn)A,8關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且A(2,-4),則點(diǎn)8的坐標(biāo)為()

A.(2,4)B.(-2,4)C.(2,-4)D.(-2,-4)

2.(2021?黑龍江?塔河縣第一中學(xué)校九年級(jí)期中)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)尸(-?,3)與點(diǎn)Q(2,b)關(guān)于原

點(diǎn)對(duì)稱，則ab=()

A.6B.9C.-6D.-9

3.(2022.貴州安順.九年級(jí)階段練習(xí))己知點(diǎn)”(“,2)在第二象限，且|可=1,則點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐

標(biāo)是()

A.(—2,1)B.(—1,2)C.(2,-1)D.(1,—2)

4.(2022?福建?莆田擢英中學(xué)九年級(jí)期末)已知點(diǎn)A(m,2)與點(diǎn)B(-6,ri')關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則根-〃的

值為.

5.(2022?重慶巴南?九年級(jí)期末)若點(diǎn)A{a+b,4)與點(diǎn)B(-2,a-b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則式子a+2b的

值是.

類型三：利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖形

1.利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案關(guān)鍵是要熟悉軸對(duì)稱的性質(zhì)，利用軸對(duì)稱的作圖方法來作圖，通過變換對(duì)稱軸來得

到不同的圖案.

2.確定一個(gè)基本圖案按照一定的方向平移一定的距離，連續(xù)作圖即可設(shè)計(jì)出美麗的圖案.通過改變平移的

方向和距離可使圖案變得豐富多彩.

典型例題

例題1.（2022?全國?九年級(jí)專題練習(xí)）將如圖所示的圖案以圓心為中心，旋轉(zhuǎn)180。后得到的圖案是（）

例題2.（2020?重慶南開（融僑）中學(xué)校九年級(jí)期末）下列大學(xué)?；諆?nèi)部圖案中可以看成由某一個(gè)基本圖形

通過平移形成的是（）

例題3.（2022?全國?九年級(jí)專題練習(xí)）把18個(gè)邊長(zhǎng)都為1的等邊三角形如圖拼接成平行四邊形，且其中6

個(gè)涂上了陰影現(xiàn)在，可以旋轉(zhuǎn)、翻折或平移某一個(gè)陰影等邊三角形到某一個(gè)空白的等邊三角形處，使新構(gòu)

成的陰影部分圖案是軸對(duì)稱圖形，共可得種軸對(duì)稱圖形.

例題4.（2021?全國?九年級(jí)專題練習(xí)）如果公T&那么全

例題5.（2022?全國?九年級(jí)專題練習(xí)）如圖5x5方格中，小正方形邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，每個(gè)小正方形的頂

點(diǎn)叫做格點(diǎn).請(qǐng)按下列要求畫出一個(gè)符合題意的四邊形，且頂點(diǎn)在格點(diǎn)上.

圖1圖2圖3

⑴在圖1中畫：是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，且面積為8；

⑵在圖2中畫：既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，且面積為10;

（3）在圖3中畫：既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，且各邊長(zhǎng)都是無理數(shù)，面積為10.

同類題型演練

1.（2022?全國?九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，先將該圖沿著它自己的右邊緣翻折，再繞著右下角的一個(gè)端點(diǎn)按順

時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180。，之后所得到的圖形是（）

A.

2.（2022?全國?九年級(jí)專題練習(xí)）在下列四種圖形變換中，如圖圖案包含的變換是（）

4

A.平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱B.軸對(duì)稱和平移

C.平移和旋轉(zhuǎn)D.旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱

3.（2021?全國?九年級(jí)專題練習(xí)）在綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，小紅準(zhǔn)備用兩種不同顏色的布料縫制一個(gè)正方形座

墊，座墊的圖案如右圖所示，應(yīng)該選下圖中的哪一塊布料才能使其與右圖拼接符合原來的圖案模式（）.

A.B.C.

4.（2021.全國?九年級(jí)期末）如圖，圖2的圖案是由圖1中五種基本圖形中的兩種拼接而成，這兩種基本圖

形是（）

A.①②

5.（2022?全國?九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在等邊三角形網(wǎng)格中，已有兩個(gè)小等邊三角形被涂黑，若再將圖中

其余小等邊三角形涂黑一個(gè)，使涂色部分構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，則有種不同的涂法.

5.（2020?全國?九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，請(qǐng)畫出一個(gè)圖形經(jīng)過兩次軸對(duì)稱變換之后得到