2022-2023學年高二物理舉一反三系列（人教版選擇性必修第二冊）專題3.2 交變電流的描述（原卷版）

專題3.2交變電流的描述【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1正弦式電流有效值的求解、應用】 【題型2不完整正弦式電流有效值的求解、應用】 【題型3非正弦式電流有效值的求解、應用】 【題型4平均值問題】 【題型5電荷量的求解】 【題型6焦耳熱問題】 【題型7含有電容器的問題】 【題型1正弦式有效值的求解、應用】【例1】如圖所示，N匝正方形閉合金屬線圈abcd邊長為L，線圈處于磁感應強度大小為B的勻強磁場中，繞著與磁場垂直且與線圈共面的軸OO′以角速度ω勻速轉動，ab邊距軸eq\f(L,4)。線圈中感應電動勢的有效值為()A．NBL2ω B.eq\f(\r(2),2)NBL2ωC.eq\f(1,2)NBL2ω D.eq\f(\r(2),4)NBL2ω【變式1-1】如圖所示，閉合開關后，R＝5Ω的電阻兩端的交流電壓為u＝50eq\r(2)sin10πtV，電壓表和電流表均為理想交流電表，則()A．該交流電周期為0.02sB．電壓表的讀數(shù)為100VC．電流表的讀數(shù)為10AD．電阻的電功率為1kW【變式1-2】如圖所示，虛線是正弦交流電的圖像，實線是另一交流電的圖像，它們的周期T和最大值Um相同，則實線所對應的交流電的有效值U滿足()A．U＝eq\f(Um,2) B．U＝eq\f(\r(2)Um,2)C．U＞eq\f(\r(2)Um,2) D．U＜eq\f(\r(2)Um,2)【變式1-3】小型手搖發(fā)電機線圈共N匝，每匝可簡化為矩形線圈abcd，磁極間的磁場視為勻強磁場，方向垂直于線圈中心軸OO′，線圈繞OO′勻速轉動，如圖所示。矩形線圈ab邊和cd邊產生的感應電動勢的最大值都為e0，不計線圈電阻，則發(fā)電機輸出電壓()A．峰值是e0 B．峰值是2e0C．有效值是eq\f(\r(2),2)Ne0 D．有效值是eq\r(2)Ne0【題型2不完整正弦式電流的有效值的求解、應用】【例2】家用電子調光燈的調光功能是用電子線路將輸入的正弦交流電壓的波形截去一部分來實現(xiàn)的，截去部分后通過調光燈的電流隨時間的變化如圖所示，則下列說法正確的是()A．這也是一種交流電B．電流的變化周期是0.01sC．電流的有效值是1AD．電流通過100Ω的電阻時，1s內產生的熱量為200J【變式2-1】電壓u隨時間t的變化情況如圖所示，則電壓的有效值為()A．137VB．163VC．174VD．196V【變式2-2】某線圈中感應電動勢隨時間變化的規(guī)律如圖所示，則此感應電動勢的有效值為()A．187VB．220VC．236VD．243V【變式2-3】如圖所示為一個經(jīng)雙可控硅調節(jié)后加在電燈上的電壓，正弦交流電的每一個二分之一周期中，前面四分之一周期被截去?，F(xiàn)在電燈上電壓的有效值為()A．UmB.eq\f(Um,\r(2))C.eq\f(Um,3)D.eq\f(Um,2)【題型3非正弦式電流有效值的求解、應用】【例3】如圖所示的區(qū)域內有垂直于紙面的勻強磁場，磁感應強度為B。電阻為R、半徑為L、圓心角為45°的扇形閉合導線框繞垂直于紙面的O軸以角速度ω勻速轉動(O軸位于磁場邊界)。則線框內產生的感應電流的有效值為()A.eq\f(BL2ω,2R) B.eq\f(\r(2)BL2ω,2R)C.eq\f(\r(2)BL2ω,4R) D.eq\f(BL2ω,4R)【變式3-1】一個匝數(shù)為100匝，電阻為0.5Ω的閉合線圈處于某一磁場中，磁場方向垂直于線圈平面。從某時刻起穿過線圈的磁通量隨時間按如圖所示規(guī)律變化，已知0～1s內線圈內的磁通量按正弦規(guī)律變化到最大值，π2≈10。則線圈中產生的交變電流的有效值為()A.eq\r(\f(125,6))A B．2eq\r(6)AC．6A D．5A【變式3-2】(多選)如圖所示，M為半圓形導線框，圓心為OM；N是圓心角為直角的扇形導線框，圓心為ON；兩導線框在同一豎直面(紙面)內，兩導線框圓弧半徑相等。過直線OMON的水平面上方有一勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里?，F(xiàn)使導線框M、N在t＝0時從圖示位置開始，分別繞垂直于紙面、且過OM和ON的軸，以相同的周期T逆時針勻速轉動，則()A.兩導線框中均會產生正弦交流電B.兩導線框中感應電流的周期都等于TC.在t＝eq\f(T,8)時，兩導線框中產生的感應電動勢相等D.兩導線框的電阻相等時，兩導線框中感應電流的有效值也相等【變式3-3】一交流電壓隨時間變化的圖像如圖所示，此交流電壓的有效值為()A．50eq\r(2)VB．50VC．25eq\r(2)VD．75V【題型4平均值問題】【例4】(多選)如圖所示為交流發(fā)電機的模型示意圖，矩形線框abcd在勻強磁場中繞OO′逆時針勻速轉動，從圖示位置開始轉過90°的過程中，下列說法正確的是()A．電流方向由c到b，大小逐漸減小B．電流方向由b到c，大小逐漸增大C．電流的有效值與平均值的比值為eq\f(\r(2)π,2)D．電流的有效值與平均值的比值為eq\f(\r(2)π,4)【變式4-1】交流發(fā)電機線圈電阻r＝1Ω，用電器電阻R＝9Ω，電壓表示數(shù)為9V，如圖所示，那么該交流發(fā)電機()A．電動勢的峰值為10VB．電動勢的有效值為9VC．線圈通過中性面時電動勢的瞬時值為10eq\r(2)VD．線圈自中性面轉過90°的過程中的平均感應電動勢為eq\f(20\r(2),π)V【變式4-2】如圖所示，KLMN是一個豎直的電阻為R的單匝矩形導體線框，全部處于磁感應強度為B的水平向右的勻強磁場中，線框面積為S，KL邊水平，線框繞某豎直固定軸以角速度ω勻速轉動(俯視逆時針轉動)。下列說法正確的是()A.在圖示位置時，線框中的感應電動勢為eq\f(1,2)BSωB.在圖示位置時，線框中電流的方向是KLMNKC.從圖示位置繼續(xù)旋轉30°的過程中，線框中的平均電流為eq\f(（\r(3)＋1）BSω,4R)D.該線框連續(xù)轉動產生的交流電的電流的有效值為eq\f(\r(2)BSω,2R)【變式4-3】如圖所示，勻強磁場的磁感應強度B＝0.5T，邊長L＝10cm的正方形線圈共100匝，線圈總電阻r＝1Ω，線圈繞垂直于磁感線的對稱軸OO′勻速轉動，角速度ω＝2πrad/s，外電路中的電阻R＝4Ω，求：(計算結果小數(shù)點后保留兩位有效數(shù)字)(1)感應電動勢的最大值；(2)由圖示位置(線圈平面與磁感線平行)轉過60°時的瞬時感應電動勢；(3)由圖示位置(線圈平面與磁感線平行)轉過60°的過程中產生的平均感應電動勢；(4)交流電壓表的示數(shù)；(5)線圈轉動一周產生的總熱量；(6)從圖示位置開始的eq\f(1,6)周期內通過R的電荷量．【題型5電荷量的求解】【例5】發(fā)電機轉子是匝數(shù)n＝100，邊長L＝20cm的正方形線圈，其置于磁感應強度B＝0.5T的勻強磁場中，繞著垂直磁場方向的軸以ω＝100πrad/s的角速度轉動，當轉到線圈平面與磁場方向垂直時開始計時。線圈的電阻r＝1Ω，外電路電阻R＝99Ω。試求：(1)寫出交變電流瞬時值表達式；(2)外電阻上消耗的功率；(3)從計時開始，線圈轉過eq\f(π,3)過程中，通過外電阻的電荷量是多少？【變式5-1】(多選)如圖所示，磁感應強度大小為B的勻強磁場中，匝數(shù)為n、邊長為L的正方形線圈繞垂直于磁場的軸OO′勻速轉動，其角速度為ω，線圈總電阻為r。下列說法正確的是()A．線圈轉動過程中的最大電流為eq\f(nBL2ω,r)B．線圈轉動一周產生的熱量為eq\f(πωnBL22,r)C．當線圈與中性面的夾角為30°時，線圈產生的瞬時電動勢為eq\f(\r(3),2)nBL2ωD．線圈從中性面開始，轉動60°的過程中，通過導線橫截面的電荷量為eq\f(BL2,2r)【變式5-2】（多選）如圖所示，邊長為L的正方形單匝線圈abcd，電阻為r，外電路的電阻為R，ab的中點和cd的中點的連線OO′恰好位于勻強磁場的邊界線上，磁場的磁感應強度為B，若線圈從圖示位置開始，以角速度ω繞OO′軸勻速轉動，則以下判斷正確的是()A．圖示位置線圈中的感應電動勢最大為Em＝BL2ωB．閉合電路中感應電動勢的瞬時值表達式為e＝eq\f(1,2)BL2ωsinωtC．線圈從圖示位置轉過180°的過程中，流過電阻R的電荷量為q＝eq\f(2BL2,R＋r)D．線圈轉動一周的過程中，電阻R上產生的熱量為Q＝eq\f(πB2ωL4R,4R＋r2)答案BD【變式5-3】如圖甲所示，在勻強磁場中，一電阻均勻的正方形單匝導線框abcd繞與磁感線垂直的轉軸ab勻速轉動，線框產生的交變電動勢隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示，若線框電阻為10Ω，線框面積為0.1m2，取π＝3.14，eq\r(2)＝1.41。則()A.該交流電的有效值為31.4eq\r(2)VB.當線框平面與中性面的夾角為30°時，電動勢的瞬時值為15.7eq\r(6)VC.勻強磁場的磁感應強度為1TD.從t＝0到t＝0.01s時間內，通過線框某一截面的電荷量為2.82×10－2C【題型6焦耳熱問題】【例6】阻值為100Ω的純電阻元件通以如圖所示的交流電，則該元件的發(fā)熱功率為()A.121W B.302.5WC.484W D.605W【變式6-1】如圖所示，位于豎直平面內的矩形金屬線圈，邊長L1＝0.40m、L2＝0.25m，其匝數(shù)n＝100匝，總電阻r＝1.0Ω，線圈的兩個末端分別與兩個彼此絕緣的銅環(huán)C、D(集流環(huán))焊接在一起，并通過電刷和R＝3.0Ω的定值電阻相連接。線圈所在空間存在水平向右的勻強磁場，磁感應強度B＝1.0T，在外力驅動下線圈繞豎直固定中心軸O1O2勻速轉動，角速度ω＝2.0rad/s。求：(1)電阻R兩端電壓的最大值；(2)在線圈轉動一周的過程中，整個電路產生的焦耳熱?！咀兪?-2】[多選]如圖甲所示為一交變電壓隨時間變化的圖像，每個周期內，前二分之一周期電壓恒定，后二分之一周期電壓按正弦規(guī)律變化。若將此交流電連接成如圖乙所示的電路，電阻R阻值為100Ω，則()A．理想電壓表讀數(shù)為100VB．理想電流表讀數(shù)為0.75AC．電阻R消耗的電功率為56WD．電阻R在100秒內產生的熱量為5625J【變式6-3】如圖所示，一個半徑為r的半圓形線圈，以直徑ab為軸勻速轉動，轉速為n，ab的左側有垂直于紙面向里(與ab垂直)的勻強磁場，磁感應強度為B。M和N是兩個集流環(huán)，負載電阻為R，線圈、電流表和連接導線的電阻不計，求：(1)感應電動勢的最大值。(2)從圖示位置起轉過eq\f(1,4)周期的時間內負載電阻R上產生的熱量。(3)從圖示位置起轉過eq\f(1,4)周期的時間內通過負載電阻R的電荷量。(4)求出電流表的示數(shù)?！绢}型7含有電容器的問題】【例7】當矩形線框在勻強磁場中繞垂直磁場的軸勻速轉動時，產生的交變電流隨時間的變化規(guī)律如圖甲所示。已知圖乙中定值電阻R的阻值為10Ω，電容器C的擊穿電壓為5V。則下列選項正確的是()A.矩形線框中產生的交變電流的瞬時值表達式為i＝0.6sin(100πt)AB.矩形線框的轉速大小為100r/sC.若將圖甲中的交流電接在圖乙的電路兩端，電容器不會被擊穿(通過電容器電流可忽略)D.矩形線框的轉速增大一倍，則交變電流的表達式為i＝1.2sin(100πt)A【變式7-1】如圖所示的電路，F(xiàn)為一交流發(fā)電機，C為平行板電容器，為使電流表A示數(shù)增大，可行的辦法是()A．使發(fā)電機的轉速增大B．使發(fā)電機的轉速減小C．平行板電容器間換用介電常數(shù)較小的電介質D．使電容器兩板間距離增大【變式7-2】(多選)如圖所示，接在交流電源上的電燈泡正常發(fā)光，以下說法正確的是()A．把電介質插入電容器，燈泡變亮B．增大電容器兩板間的距離，燈泡變亮C．減小電容器兩板間的正對面積，燈泡變暗D．使交變電流頻率減小，燈泡變暗【變式7-3】(多選)如圖甲所示，標有“220V40W”的燈泡和標有“20μF320V”的電容器并聯(lián)接到交流電源上，V為交流電壓表，交流電源的輸出電壓隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示，閉合開關S。下列判斷正確的是()A．t＝eq\f(T,2)時刻，V的示數(shù)為零B．燈泡恰好正常發(fā)光C．電容器不可能被擊穿D．V的示數(shù)保持110eq\r(2)V不變

參考答案【題型1正弦式有效值的求解、應用】【例1】如圖所示，N匝正方形閉合金屬線圈abcd邊長為L，線圈處于磁感應強度大小為B的勻強磁場中，繞著與磁場垂直且與線圈共面的軸OO′以角速度ω勻速轉動，ab邊距軸eq\f(L,4)。線圈中感應電動勢的有效值為()A．NBL2ω B.eq\f(\r(2),2)NBL2ωC.eq\f(1,2)NBL2ω D.eq\f(\r(2),4)NBL2ω解析：選B交流電的最大值和兩條邊到轉軸的距離無關，Em＝NBSω＝NBL2ω，因此有效值為E＝eq\f(Em,\r(2))＝eq\f(\r(2),2)NBL2ω，故B正確?！咀兪?-1】如圖所示，閉合開關后，R＝5Ω的電阻兩端的交流電壓為u＝50eq\r(2)sin10πtV，電壓表和電流表均為理想交流電表，則()A．該交流電周期為0.02sB．電壓表的讀數(shù)為100VC．電流表的讀數(shù)為10AD．電阻的電功率為1kW解析：選C該交流電的周期T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,10π)s＝0.2s，選項A錯誤；電壓表的讀數(shù)為交流電的有效值，即U＝eq\f(50\r(2),\r(2))V＝50V，選項B錯誤；電流表的讀數(shù)為I＝eq\f(U,R)＝eq\f(50,5)A＝10A，選項C正確；電阻的電功率為P＝IU＝10×50W＝500W，選項D錯誤?！咀兪?-2】如圖所示，虛線是正弦交流電的圖像，實線是另一交流電的圖像，它們的周期T和最大值Um相同，則實線所對應的交流電的有效值U滿足()A．U＝eq\f(Um,2) B．U＝eq\f(\r(2)Um,2)C．U＞eq\f(\r(2)Um,2) D．U＜eq\f(\r(2)Um,2)解析：選D因虛線是正弦交流電的圖像，則該交流電的有效值為U有效值＝eq\f(\r(2)Um,2)，由題圖可知，在任意時刻，實線所代表的交流電的瞬時值都不大于虛線表示的正弦交流電的瞬時值，則實線所代表的交流電的有效值小于虛線表示的正弦交流電的有效值，則U＜eq\f(\r(2)Um,2)，故D正確。【變式1-3】小型手搖發(fā)電機線圈共N匝，每匝可簡化為矩形線圈abcd，磁極間的磁場視為勻強磁場，方向垂直于線圈中心軸OO′，線圈繞OO′勻速轉動，如圖所示。矩形線圈ab邊和cd邊產生的感應電動勢的最大值都為e0，不計線圈電阻，則發(fā)電機輸出電壓()A．峰值是e0 B．峰值是2e0C．有效值是eq\f(\r(2),2)Ne0 D．有效值是eq\r(2)Ne0解析：選D因每匝矩形線圈ab邊和cd邊產生的電動勢的最大值都是e0，每匝中ab和cd串聯(lián)，故每匝線圈產生的電動勢的最大值為2e0。N匝線圈串聯(lián)，整個線圈中感應電動勢的最大值為2Ne0，因線圈中產生的是正弦交流電，則發(fā)電機輸出電壓的有效值E＝eq\r(2)Ne0，故選項D正確?！绢}型2不完整正弦式電流的有效值的求解、應用】【例2】家用電子調光燈的調光功能是用電子線路將輸入的正弦交流電壓的波形截去一部分來實現(xiàn)的，截去部分后通過調光燈的電流隨時間的變化如圖所示，則下列說法正確的是()A．這也是一種交流電B．電流的變化周期是0.01sC．電流的有效值是1AD．電流通過100Ω的電阻時，1s內產生的熱量為200J解析：選C交流電的特點是電流方向變化，因而題圖中電流不是交流電，A錯誤；根據(jù)圖像可得電流的變化周期是0.02s，B錯誤；根據(jù)有效值的定義得：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Im,\r(2))))2R·eq\f(T,2)＝I2R·T，代入數(shù)據(jù)解得：I＝1A，電流通過100Ω的電阻時，1s內產生熱量為100J，C正確，D錯誤?！咀兪?-1】電壓u隨時間t的變化情況如圖所示，則電壓的有效值為()A．137VB．163VC．174VD．196V解析：選C由有效值的定義有：eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(156,\r(2))))2,R)×eq\f(T,2)＋eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(311,\r(2))))2,R)×eq\f(T,2)＝eq\f(U2,R)T，解得：U≈174V?！咀兪?-2】某線圈中感應電動勢隨時間變化的規(guī)律如圖所示，則此感應電動勢的有效值為()A．187VB．220VC．236VD．243V解析：選B由有效值的定義有：eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(311,\r(2))))2,R)×eq\f(T,2)×2＝eq\f(U2,R)T，解得：U≈220V?！咀兪?-3】如圖所示為一個經(jīng)雙可控硅調節(jié)后加在電燈上的電壓，正弦交流電的每一個二分之一周期中，前面四分之一周期被截去。現(xiàn)在電燈上電壓的有效值為()A．UmB.eq\f(Um,\r(2))C.eq\f(Um,3)D.eq\f(Um,2)解析：選D從u-t圖像上看，每個eq\f(1,4)周期正弦波形的有效值U1＝eq\f(Um,\r(2))，根據(jù)有效值的定義：eq\f(U2,R)T＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Um,\r(2))))2,R)×eq\f(T,4)×2，解得：U＝eq\f(Um,2)，D正確。【題型3非正弦式電流有效值的求解、應用】【例3】如圖所示的區(qū)域內有垂直于紙面的勻強磁場，磁感應強度為B。電阻為R、半徑為L、圓心角為45°的扇形閉合導線框繞垂直于紙面的O軸以角速度ω勻速轉動(O軸位于磁場邊界)。則線框內產生的感應電流的有效值為()A.eq\f(BL2ω,2R) B.eq\f(\r(2)BL2ω,2R)C.eq\f(\r(2)BL2ω,4R) D.eq\f(BL2ω,4R)解析：選D線框的轉動周期為T，而線框轉動一周只有eq\f(T,4)的時間內有感應電流，此時感應電流的大小為：I＝eq\f(\f(1,2)BL2ω,R)＝eq\f(BL2ω,2R)，根據(jù)電流的熱效應有：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(BL2ω,2R)))2R·eq\f(T,4)＝I有2RT，解得I有＝eq\f(BL2ω,4R)，故D正確?！咀兪?-1】一個匝數(shù)為100匝，電阻為0.5Ω的閉合線圈處于某一磁場中，磁場方向垂直于線圈平面。從某時刻起穿過線圈的磁通量隨時間按如圖所示規(guī)律變化，已知0～1s內線圈內的磁通量按正弦規(guī)律變化到最大值，π2≈10。則線圈中產生的交變電流的有效值為()A.eq\r(\f(125,6))A B．2eq\r(6)AC．6A D．5A解析：選A0～1s內線圈內的磁通量按正弦規(guī)律變化到最大值，則感應電動勢的最大值Em＝NωΦm，由題圖知ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(π,2)rad/s，可得Em＝eq\f(π,2)V，這段時間內交變電流的有效值I1＝eq\f(Em,\r(2)R)＝eq\f(π,\r(2))A；1～1.2s內感應電動勢E2＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝5V，這段時間內感應電流的有效值為I2＝eq\f(E2,R)＝10A，由電流有效值的定義有I12Rt1＋I22Rt2＝I2R(t1＋t2)，解得線圈中產生的交變電流的有效值為I＝eq\r(\f(125,6))A，A正確?！咀兪?-2】(多選)如圖所示，M為半圓形導線框，圓心為OM；N是圓心角為直角的扇形導線框，圓心為ON；兩導線框在同一豎直面(紙面)內，兩導線框圓弧半徑相等。過直線OMON的水平面上方有一勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里?，F(xiàn)使導線框M、N在t＝0時從圖示位置開始，分別繞垂直于紙面、且過OM和ON的軸，以相同的周期T逆時針勻速轉動，則()A.兩導線框中均會產生正弦交流電B.兩導線框中感應電流的周期都等于TC.在t＝eq\f(T,8)時，兩導線框中產生的感應電動勢相等D.兩導線框的電阻相等時，兩導線框中感應電流的有效值也相等答案BC解析導線框進入磁場時，逆時針勻速轉動，此線框切割磁感線的有效長度不變，設圓弧半徑為R，則E＝eq\f(1,2)BR2ω，即產生的電動勢恒定，不會產生正弦交流電，A項錯誤；導線框每轉動一圈，產生的感應電流的變化為一個周期，B項正確；在t＝eq\f(T,8)時，導線框轉過的角度為45°，切割磁感線的有效長度相同，均為繞圓心的轉動切割形式，設導線框半徑為R，則感應電動勢均為E＝eq\f(1,2)BR2ω，C項正確；導線框N轉動的一個周期內，有半個周期無感應電流產生，所以兩導線框的感應電動勢的有效值并不相同，由閉合電路歐姆定律可知，兩導線框的電阻相等時，感應電流的有效值一定不相同，D項錯誤。【變式3-3】一交流電壓隨時間變化的圖像如圖所示，此交流電壓的有效值為()A．50eq\r(2)VB．50VC．25eq\r(2)VD．75V解析：選A題圖中給出的是一方波交流電，周期T＝0.3s，前eq\f(T,3)時間內U1＝100V，后eq\f(2T,3)時間內U2＝－50V。設該交流電壓的有效值為U，根據(jù)有效值的定義，有eq\f(U2,R)T＝eq\f(U12,R)·eq\f(T,3)＋eq\f(U22,R)·eq\f(2,3)T，代入已知數(shù)據(jù)，解得U＝50eq\r(2)V，A正確?！绢}型4平均值問題】【例4】(多選)如圖所示為交流發(fā)電機的模型示意圖，矩形線框abcd在勻強磁場中繞OO′逆時針勻速轉動，從圖示位置開始轉過90°的過程中，下列說法正確的是()A．電流方向由c到b，大小逐漸減小B．電流方向由b到c，大小逐漸增大C．電流的有效值與平均值的比值為eq\f(\r(2)π,2)D．電流的有效值與平均值的比值為eq\f(\r(2)π,4)解析：選BD根據(jù)楞次定律可知，電流方向由b到c，從中性面開始計時，轉過90°的過程中，電流逐漸增大，A錯誤，B正確；電流的有效值為I＝eq\f(BSω,\r(2)R＋r)，電流的平均值為eq\x\to(I)＝eq\f(2ωBS,πR＋r)，二者之比為eq\f(\r(2)π,4)，C錯誤，D正確?！咀兪?-1】交流發(fā)電機線圈電阻r＝1Ω，用電器電阻R＝9Ω，電壓表示數(shù)為9V，如圖所示，那么該交流發(fā)電機()A．電動勢的峰值為10VB．電動勢的有效值為9VC．線圈通過中性面時電動勢的瞬時值為10eq\r(2)VD．線圈自中性面轉過90°的過程中的平均感應電動勢為eq\f(20\r(2),π)V解析：選D用電器電阻R＝9Ω，電壓表的示數(shù)是交流電的有效值，其示數(shù)為9V，則電路中的電流I＝1A，電動勢的有效值E＝I(R＋r)＝10V，其峰值Em＝eq\r(2)E＝10eq\r(2)V，故A、B錯誤；由正弦交流電的產生與變化的規(guī)律可知，交流發(fā)電機線圈通過中性面時電動勢的瞬時值為零，故C錯誤；線圈自中性面轉過90°的過程中的平均感應電動勢eq\o(E,\s\up6(－))＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(2nBSω,π)＝eq\f(2Em,π)＝eq\f(20\r(2),π)V，故D正確?！咀兪?-2】如圖所示，KLMN是一個豎直的電阻為R的單匝矩形導體線框，全部處于磁感應強度為B的水平向右的勻強磁場中，線框面積為S，KL邊水平，線框繞某豎直固定軸以角速度ω勻速轉動(俯視逆時針轉動)。下列說法正確的是()A.在圖示位置時，線框中的感應電動勢為eq\f(1,2)BSωB.在圖示位置時，線框中電流的方向是KLMNKC.從圖示位置繼續(xù)旋轉30°的過程中，線框中的平均電流為eq\f(（\r(3)＋1）BSω,4R)D.該線框連續(xù)轉動產生的交流電的電流的有效值為eq\f(\r(2)BSω,2R)答案D解析在圖示位置時，線框中的感應電動勢為e＝BSωcos30°＝eq\f(\r(3),2)BSω，選項A錯誤；根據(jù)楞次定律可知，在圖示位置時，線框中電流的方向是KNMLK，選項B錯誤；從圖示位置繼續(xù)旋轉30°的過程中，線框中的平均電流為eq\o(I,\s\up6(－))＝eq\f(\o(E,\s\up6(－)),R)＝eq\f(ΔΦ,Δt·R)＝eq\f(BS（sin60°－sin30°）,R·\f(π,6ω))＝eq\f(3（\r(3)－1）BSω,πR)，選項C錯誤；該線框連續(xù)轉動產生的交流電的電流的有效值為I＝eq\f(Em,\r(2)R)＝eq\f(BSω,\r(2)R)＝eq\f(\r(2)BSω,2R)，選項D正確。【變式4-3】如圖所示，勻強磁場的磁感應強度B＝0.5T，邊長L＝10cm的正方形線圈共100匝，線圈總電阻r＝1Ω，線圈繞垂直于磁感線的對稱軸OO′勻速轉動，角速度ω＝2πrad/s，外電路中的電阻R＝4Ω，求：(計算結果小數(shù)點后保留兩位有效數(shù)字)(1)感應電動勢的最大值；(2)由圖示位置(線圈平面與磁感線平行)轉過60°時的瞬時感應電動勢；(3)由圖示位置(線圈平面與磁感線平行)轉過60°的過程中產生的平均感應電動勢；(4)交流電壓表的示數(shù)；(5)線圈轉動一周產生的總熱量；(6)從圖示位置開始的eq\f(1,6)周期內通過R的電荷量．解析(1)感應電動勢的最大值為Em＝nBSω＝100×0.5×0.12×2πV＝3.14V(2)由圖示位置轉過60°時的瞬時感應電動勢為e＝Emcos60°＝3.14×0.5V＝1.57V(3)由圖示位置轉過60°的過程中產生的平均感應電動勢為eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝neq\f(BSsin60°,\f(1,6)T)＝100×eq\f(0.5×0.1×0.1×\f(\r(3),2),\f(1,6)×\f(2π,2π))V≈2.60V(4)交流電壓表的示數(shù)為外電路兩端電壓的有效值，即U＝eq\f(\f(Em,\r(2)),R＋r)R＝eq\f(3.14,\r(2))×eq\f(4,4＋1)V≈1.78V(5)線圈轉動一周產生的總熱量為Q＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Em,\r(2))))2,R＋r)T≈0.99J(6)在eq\f(1,6)周期內通過電阻R的電荷量為q＝eq\x\to(I)×eq\f(T,6)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)×eq\f(T,6)＝eq\f(2.60,4＋1)×eq\f(1,6)C≈0.087C答案(1)3.14V(2)1.57V(3)2.6V(4)1.78V(5)0.99J(6)0.087C【題型5電荷量的求解】【例5】發(fā)電機轉子是匝數(shù)n＝100，邊長L＝20cm的正方形線圈，其置于磁感應強度B＝0.5T的勻強磁場中，繞著垂直磁場方向的軸以ω＝100πrad/s的角速度轉動，當轉到線圈平面與磁場方向垂直時開始計時。線圈的電阻r＝1Ω，外電路電阻R＝99Ω。試求：(1)寫出交變電流瞬時值表達式；(2)外電阻上消耗的功率；(3)從計時開始，線圈轉過eq\f(π,3)過程中，通過外電阻的電荷量是多少？解析：(1)電動勢的最大值：Em＝nBωL2＝628V根據(jù)閉合電路歐姆定律得Im＝eq\f(Em,R＋r)＝6.28A故交變電流瞬時值表達式：i＝6.28sin100πt(A)。(2)電流的有效值I＝eq\f(1,\r(2))Im由P＝I2R得外電阻上的消耗功率：P＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(2))Im))2R＝1.95×103W。(3)從計時開始到線圈轉過eq\f(π,3)過程中，平均感應電動勢由E＝neq\f(ΔΦ,Δt)得eq\x\to(E)＝neq\f(Φm－Φmcos60°,Δt)＝n·eq\f(BL2,2Δt)平均電流：eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)＝eq\f(nBL2,2R＋r·Δt)通過外電阻的電荷量：q＝eq\x\to(I)·Δt＝eq\f(nBL2,2R＋r)＝1×10－2C。答案：(1)i＝6.28sin100πt(A)(2)1.95×103W(3)1×10－2C【變式5-1】(多選)如圖所示，磁感應強度大小為B的勻強磁場中，匝數(shù)為n、邊長為L的正方形線圈繞垂直于磁場的軸OO′勻速轉動，其角速度為ω，線圈總電阻為r。下列說法正確的是()A．線圈轉動過程中的最大電流為eq\f(nBL2ω,r)B．線圈轉動一周產生的熱量為eq\f(πωnBL22,r)C．當線圈與中性面的夾角為30°時，線圈產生的瞬時電動勢為eq\f(\r(3),2)nBL2ωD．線圈從中性面開始，轉動60°的過程中，通過導線橫截面的電荷量為eq\f(BL2,2r)解析：選AB線圈轉動過程中的最大電動勢為Em＝nBL2ω，根據(jù)閉合電路的歐姆定律得Im＝eq\f(nBL2ω,r)，A正確；電流的有效值為I＝eq\f(Im,\r(2))＝eq\f(nBL2ω,\r(2)r)，線圈轉一圈的時間為t＝eq\f(2π,ω)，線圈轉動一周產生的熱量為Q＝I2rt＝eq\f(πωnBL22,r)，B正確；當線圈與中性面的夾角為30°時，線圈產生的瞬時電動勢為e＝eq\f(1,2)nBL2ω，C錯誤；線圈從中性面開始，轉動60°的過程中，線圈磁通量的變化為ΔΦ＝eq\f(1,2)BL2－BL2＝－eq\f(1,2)BL2，通過導線橫截面的電荷量為q＝eq\x\to(I)t＝neq\f(|ΔΦ|,r)＝eq\f(1,2r)nBL2，D錯誤?！咀兪?-2】（多選）如圖所示，邊長為L的正方形單匝線圈abcd，電阻為r，外電路的電阻為R，ab的中點和cd的中點的連線OO′恰好位于勻強磁場的邊界線上，磁場的磁感應強度為B，若線圈從圖示位置開始，以角速度ω繞OO′軸勻速轉動，則以下判斷正確的是()A．圖示位置線圈中的感應電動勢最大為Em＝BL2ωB．閉合電路中感應電動勢的瞬時值表達式為e＝eq\f(1,2)BL2ωsinωtC．線圈從圖示位置轉過180°的過程中，流過電阻R的電荷量為q＝eq\f(2BL2,R＋r)D．線圈轉動一周的過程中，電阻R上產生的熱量為Q＝eq\f(πB2ωL4R,4R＋r2)答案BD解析圖示位置線圈中的感應電動勢最小為零，A錯；若線圈從圖示位置開始轉動，閉合電路中感應電動勢的瞬時值表達式為e＝eq\f(1,2)BL2ωsinωt，B對；線圈從圖示位置轉過180°的過程中，流過電阻R的電荷量為q＝eq\f(ΔΦ,R總)＝eq\f(BL2,R＋r)，C錯；線圈轉動一周的過程中，電阻R上產生的熱量為Q＝eq\f(\f(Em,\r(2))2,R＋r)·eq\f(2π,ω)·eq\f(R,R＋r)＝eq\f(πB2ωL4R,4R＋r2)，D對．【變式5-3】如圖甲所示，在勻強磁場中，一電阻均勻的正方形單匝導線框abcd繞與磁感線垂直的轉軸ab勻速轉動，線框產生的交變電動勢隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示，若線框電阻為10Ω，線框面積為0.1m2，取π＝3.14，eq\r(2)＝1.41。則()A.該交流電的有效值為31.4eq\r(2)VB.當線框平面與中性面的夾角為30°時，電動勢的瞬時值為15.7eq\r(6)VC.勻強磁場的磁感應強度為1TD.從t＝0到t＝0.01s時間內，通過線框某一截面的電荷量為2.82×10－2C答案D解析交流電瞬時值e＝31.4eq\r(2)sin(ωt)V＝31.4eq\r(2)sin(100πt)V，則交流電有效值為E＝eq\f(Em,\r(2))＝31.4V，選項A錯誤；當線框平面與中性面的夾角為30°時ωt＝30°，電動勢的瞬時值為e＝31.4eq\r(2)sin30°V＝17.4eq\r(2)V，選項B錯誤；電動勢峰值Em＝BSω，則B＝eq\f(Em,Sω)＝eq\r(2)T，選項C錯誤；從t＝0到t＝0.01s時間內即半個周期內通過線框某一截面的電荷量為q＝eq\f(ΔΦ,R)＝eq\f(2BS,R)＝2.82×10－2C，選項D正確?！绢}型6焦耳熱問題】【例6】阻值為100Ω的純電阻元件通以如圖所示的交流電，則該元件的發(fā)熱功率為()A.121W B.302.5WC.484W D.605W答案B解析電熱Q＝eq\f(U2,R)T，代入數(shù)據(jù)得eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(110\r(2),\r(2))))2,R)×0.01＋eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(220\r(2),\r(2))))2,R)×0.01＝eq\f(U2,R)×0.02，解得電壓有效值為U＝174V，發(fā)熱功率P＝eq\f(U2,R)＝302.5W，故選項B正確。【變式6-1】如圖所示，位于豎直平面內的矩形金屬線圈，邊長L1＝0.40m、L2＝0.25m，其匝數(shù)n＝100匝，總電阻r＝1.0Ω，線圈的兩個末端分別與兩個彼此絕緣的銅環(huán)C、D(集流環(huán))焊接在一起，并通過電刷和R＝3.0Ω的定值電阻相連接。線圈所在空間存在水平向右的勻強磁場，磁感應強度B＝1.0T，在外力驅動下線圈繞豎直固定中心軸O1O2勻速轉動，角速度ω＝2.0rad/s。求：(1)電阻R兩端電壓的最大值；(2)在線圈轉動一周的過程中，整個電路產生的焦耳熱。答案(1)15V(2)157J解析(1)線圈中感應電動勢的最大值Em＝nBSω＝nBL1L2ω＝20V線圈中感應電流的最大值Im＝eq\f(Em,R＋r)＝5.0A電阻R兩端電壓的最大值Um＝ImR＝15V。(2)線圈中感應電流的有效值I＝eq\f(Im,\r(2))＝eq\f(5\r(2),2)A線圈轉動一周的過程中，電流通過整個回路產生的焦耳熱Q熱＝I2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R＋r))T＝157J?！咀兪?-2】[多選]如圖甲所示為一交變電壓隨時間變化的圖像，每個周期內，前二分之一周期電壓恒定，后二分之一周期電壓按正弦規(guī)律變化。若將此交流電連接成如圖乙所示的電路，電阻R阻值為100Ω，則()A．理想電壓表讀數(shù)為100VB．理想電流表讀數(shù)為0.75AC．電阻R消耗的電功率為56WD．電阻R在100秒內產生的熱量為5625J解析：選BD根據(jù)電流的熱效應，一個周期內產生的熱量：Q＝eq\f(U2,R)T＝eq\f(1002,R)·eq\f(T,2)＋eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(50,\r(2))))2,R)·eq\f(T,2)，解得U＝75V，A錯誤；電流表讀數(shù)I＝eq\f(U,R)＝0.75A，B正確；電阻R消耗的電功率P＝I2R＝56.25W，C錯誤；在100秒內產生的熱量Q＝Pt＝5625J，D正確?！咀兪?-3】如圖所示，一個半徑為r的半圓形線圈，以直徑ab為軸勻速轉動，轉速為n，ab的左側有垂直于紙面向里(與ab垂直)的勻強磁場，磁感應強度為B。M和N是兩個集流環(huán)，負載電阻為R，線圈、電流表和連接導線的電阻不計，求：(1)感應電動勢的最大值。(2)從圖示位置起轉過eq\f(1,4)周期的時間內負載電阻R上產生的熱量。(3)從圖示位置起轉過eq\f(1,4)周期的時間內通過負載電阻R的電荷量。(4)求出電流表的示數(shù)。解析：(1)線圈繞軸轉動時，在電路中產生如圖所示的交變電流。此交變電流的最大值為Em＝BSω＝Beq\f(πr2,2)2πn＝π2Bnr2。(2)在轉過eq\f(1,4)周期的時間內，線圈一直切割磁感線，則產生的熱量Q＝eq\f