九年級上數(shù)學(xué)蘇科版-《一元二次方程》試題分類-解答題含答案

九年級上數(shù)學(xué)（蘇科版）《一元二次方程》試題分類—解答題一．解答題1．某商店以每件50元的價格購進800件T恤，第一個月以單價80元銷售，售出了200件．第二個月如果單價不變，預(yù)計仍可售出200件，該商店為增加銷售量決定降價銷售，根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1元，可多銷售出10件，但最低單價應(yīng)不低于50元，第二個月結(jié)束后，該商店對剩余的T恤一次性清倉，清倉時單價為40元．設(shè)第二個月單價降低x元，（1）填表（用含x的代數(shù)式完成表格中的①②③處）時間第一個月第二個月清倉單價（元）80①40銷售量（件）200②③（2）如果該商店希望通過銷售這800件T恤獲利9000元，那么第二個月單價降低多少元？2．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m＝0（m為常數(shù)）．（1）求證：不論m為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程有一個根是2，求m的值及方程的另一個根．3．某數(shù)學(xué)實驗小組在探究“關(guān)于x的二次三項式ax2+bx+3的性質(zhì)（a、b為常數(shù)）”時，進行了如下活動．【實驗操作】取不同的x的值，計算代數(shù)式ax2+bx+3的值．x…﹣10123…ax2+bx+3…034…（1）根據(jù)上表，計算出a、b的值，并補充完整表格．【觀察猜想】實驗小組組員，觀察表格，提出以下猜想．同學(xué)甲說：“代數(shù)式ax2+bx+3的值隨著x的增大而增大”．同學(xué)乙說：“不論x取何值，代數(shù)式ax2+bx+3的值一定不大于4”．…（2）請你也提出一個合理的猜想：【驗證猜想】我們知道，猜想有可能是正確的，也可能是錯誤的．（3）請你分別判斷甲、乙兩位同學(xué)的猜想是否正確，若不正確，請舉出反例；若正確，請加以說理．4．某旅游紀念品店購進一批旅游紀念品，進價為6元．第一周以每個10元的價格售出200個、第二周決定降價銷售，根據(jù)市場調(diào)研，單價每降低1元，一周可比原來多售出50個，這兩周一共獲利1400元．（1）設(shè)第二周每個紀念品降價x元銷售，則第二周售出個紀念品（用含x代數(shù)式表示）；（2）求第二周每個紀念品的售價是多少元？5．用一條長48cm的繩子圍矩形（1）怎樣圍成一個面積為128cm2的矩形？（2）能圍成一個面積為145cm2的矩形嗎？為什么？6．某商店購進一批家電，單價40元，第一周以每個52元的價格售出180個．商店為了適當增加銷量，第二個周決定降價銷售．根據(jù)市場調(diào)研，售價每降1元，一周可比原來多售出10個，已知商店兩周共獲利4160元，問第二個周每個小家電的售價降了多少元？7．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若該方程的兩根分別為x1，x2，且滿足|x1+x2|＝2x1x2，求k的值．8．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣（n﹣1）＝0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求n的取值范圍；（2）若n為取值范圍內(nèi)的最小整數(shù)，求此方程的根．9．解方程：（1）x2﹣4x+2＝0（2）（2x﹣3）2＝3（2x﹣3）10．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+3m﹣6＝0．（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程有一個根是負數(shù)，求m的取值范圍．11．解下列方程：（1）x2﹣16＝0；（2）x2﹣5x﹣6＝0．12．解方程：（x﹣2）2＝﹣3（x﹣2）﹣213．水果店老板以每斤2元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，老板決定降價銷售．（1）若這種水果每斤售價降低x元，則每天的銷售量是斤（用含x的代數(shù)式表示，需要化簡）；（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，老板需將每斤的售價定為多少元？14．已知關(guān)于x的方程x2﹣2x+k＝0（1）若原方程有實數(shù)根，求k的取值范圍？（2）選取一個你喜歡的非零整數(shù)值作為k的值，使原方程有實數(shù)根，并解方程．15．已知關(guān)于x的方程x2+mx+m﹣3＝0．（1）若該方程的一個根為2，求m的值及方程的另一個根；（2）求證：不論m取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．16．諸暨某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20件，為了迎接“五一”國際勞動節(jié)，商店決定采取適當?shù)慕祪r措施，以擴大銷售量，增加利潤，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價1元，那么平均可多售出2件．（1）設(shè)每件童裝降價x元時，每天可銷售件，每件盈利元；（用x的代數(shù)式表示）（2）每件童裝降價多少元時，平均每天贏利1200元．（3）要想平均每天贏利2000元，可能嗎？請說明理由．17．某商店銷售甲、乙兩種商品，現(xiàn)有如下信息：請結(jié)合以上信息，解答下列問題：（1）求甲、乙兩種商品的進貨單價；（2）已知甲、乙兩種商品的零售單價分別為2元、3元，該商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品1300件，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲種商品零售單價每降0.1元，甲種商品每天可多銷售100件，商店決定把甲種商品的零售單價下降m（m＞0）元，在不考慮其他因素的條件下，求當m為何值時，商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的總利潤為1800元（注：單件利潤＝零售單價﹣進貨單價）18．隨著“五一”小長假的來臨，某旅行社為了吸引市民組團去旅游，推出了如下收費標準：若某單位組織員工去古城旅游，預(yù)計將付給該旅行社旅游費用27000元，請問該單位這次共有多少員工去古城旅游？19．“a2≥0”這個結(jié)論在數(shù)學(xué)中非常有用，有時我們需要將代數(shù)式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．試利用“配方法”解決下列問題：（1）填空：x2﹣4x+5＝（x）2+；（2）已知x2﹣4x+y2+2y+5＝0，求x+y的值；（3）比較代數(shù)式：x2﹣1與2x﹣3的大小．20．運城百貨大樓經(jīng)過重新裝修后，面向公眾開放．經(jīng)過一段時間的營業(yè)后，某品牌兒童服裝銷售者發(fā)現(xiàn)：某款式童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了迎接元旦，該老板決定降價促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)如果每件降價1元，那么每天可多售出2件．若想要每天盈利1200元并盡快減少庫存，那么每件童裝應(yīng)降價多少元？21．我們知道：任何有理數(shù)的平方都是一個非負數(shù)，即對于任何有理數(shù)a，都有a2≥0成立，所以，當a＝0時，a2有最小值0．【應(yīng)用】：（1）代數(shù)式（x﹣1）2有最小值時，x＝；（2）代數(shù)式m2+3的最小值是；【探究】：求代數(shù)式n2+4n+9的最小值，小明是這樣做的：n2+4n+9＝n2+4n+4+5＝（n+2）2+5∴當n＝﹣2時，代數(shù)式n2+4n+9有最小值，最小值為5．請你參照小明的方法，求代數(shù)式a2﹣6a﹣3的最小值，并求此時a的值．【拓展】：（1）代數(shù)式m2+n2﹣8m+2n+17＝0，求m+n的值．（2）若y＝﹣4t2+12t+6，直接寫出y的取值范圍．

參考答案與試題解析一．解答題（共21小題）1．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）根據(jù)題意可得答案為：80﹣x；200+10x；800﹣200﹣（200+10x）．（2）由題意得：80×200+（80﹣x）（200+10x）+40[800﹣200﹣（200+10x）]﹣50×800＝9000整理得：10x2﹣200x+1000＝0∴x2﹣20x+100＝0∴x1＝x2＝10當x＝10時，80﹣x＝70＞50，符合題意．答：第二個月單價降低10元．2．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】（1）證明：x2﹣（m+2）x+m＝0，b2﹣4ac＝[﹣（m+2）]2﹣4m＝m2+4，∵不論m為何值，m2+4＞0，∴不論m為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）∵x2﹣（m+2）x+m＝0的一個根是2，∴代入得：4﹣2（m+2）+m＝0，解得：m＝0，即方程為x2﹣2x＝0，解得：x1＝0，x2＝2，即m＝0，方程的另一個根為0．3．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）當x＝﹣1時，a﹣b+3＝0；當x＝1時，a+b+3＝4．可得方程組a-b=-3a+b=1解得：a=-1b=2當x＝2時，ax2+bx+3＝3；當x＝3時，ax2+bx+3＝0．故答案是：3；0；（2）言之有理即可，比如當x＜1時，（ax2+bx+3）隨x的增大而增大；當x＝﹣2和x＝4時，代數(shù)式（ax2+bx+3）的值是相等的；故答案是：當x＝﹣2和x＝4時，代數(shù)式（ax2+bx+3）的值是相等的（答案不唯一）；（3）甲的說法不正確．舉反例：當x＝1時，y＝4；但當x＝2時，y＝3，所以y隨x的增大而增大，這個說法不正確．乙的說法正確．證明：﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4．∵（x﹣1）2≥0．∴﹣（x﹣1）2+4≤4．∴不論x取何值，代數(shù)式ax2+bx+3的值一定不大于4．4．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）設(shè)第二周每個紀念品降價x元銷售，則第二周售出（200+50x）個旅游紀念品，故答案是：（200+50x）；（2）根據(jù)題意得：（10﹣6）×200+（10﹣6﹣x）（200+50x）＝1400，整理得：x2﹣4＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣2（不符題意，舍去），∴10﹣x＝8．答：第二周每個紀念品的銷售價格為8元．5．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)矩形的一邊長為xcm，則該邊的鄰邊長為（24﹣x）cm．（1）根據(jù)題意得：x（24﹣x）＝128，解得：x1＝16，x2＝8，∴24﹣x＝8或16．答：圍成長為16cm、寬為8cm的矩形，該矩形的面積為128cm2．（2）根據(jù)題意得：x（24﹣x）＝145，整理得：x2﹣24x+145＝0．∵△＝（﹣24）2﹣4×1×145＝﹣4＜0，∴此方程無實根，∴不能圍成一個面積為145cm2的矩形．6．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)第二周每個小家電的售價降了x元，則由題意得（180+10x）（52﹣x﹣40）+180（52﹣40）＝4160化簡得x2+6x﹣16＝0解得x1＝2，x2＝﹣8（不符題意，舍去）答：第二周每個小家電降價2元7．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）△＝[﹣2（k﹣1）]2﹣4（k2﹣1）＝4k2﹣8k+4﹣4k2+4＝﹣8k+8．∵原方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴﹣8k+8＞0，解得k＜1，即實數(shù)k的取值范圍是k＜1；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系，x1+x2＝2（k﹣1），x1x2＝k2﹣1，∵|x1+x2|＝2x1x2，∴|2（k﹣1）|＝2k2﹣2，∵k＜1，∴2﹣2k＝2k2﹣2，化簡得k2﹣k﹣2＝0，∴k＝1（舍）或k＝﹣2，∴k＝﹣2．8．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）根據(jù)題意知，△＝（﹣2）2﹣4×1×[﹣（n﹣1）]＞0，解得n＞0；（2）∵n＞0且n為取值范圍內(nèi)的最小整數(shù)，∴n＝1，則方程為x2﹣2x＝0，即x（x﹣2）＝0，解得x1＝0，x2＝2．9．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵x2﹣4x+2＝0，∴a＝1，b＝﹣4，c＝2，則△＝16﹣4×1×2＝8＞0，∴x=4±222∴x1＝2+2，x2＝2-（2）∵（2x﹣3）2＝3（2x﹣3），∴（2x﹣3）2﹣3（2x﹣3）＝0，∴（2x﹣3）（2x﹣3﹣3）＝0，即（2x﹣3）（2x﹣6）＝0，則2x﹣3＝0或2x﹣6＝0，解得x1=32，x10．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】（1）證明：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+3m﹣6＝0，∴△＝[﹣（m+1）]2﹣4（3m﹣6）＝m2﹣10m+25＝（m﹣5）2≥0，∴方程總有兩個實數(shù)根；（2）解：由求根公式可求得x＝3或x＝m﹣2，若方程有一個根為負數(shù)，則m﹣2＜0，解得m＜2．綜上可知，若方程有一個根是負數(shù)，m的取值范圍為m＜2．11．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵x2﹣16＝0，∴x2＝16，則x1＝4，x2＝﹣4；（2）∵x2﹣5x﹣6＝0，∴（x+1）（x﹣6）＝0，則x+1＝0或x﹣6＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝6．12．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（x﹣2）2＝﹣3（x﹣2）﹣2，（x﹣2）2+3（x﹣2）+2＝0，（x﹣2+1）（x﹣2+2）＝0，x﹣2+1＝0，x﹣2+2＝0，x1＝1，x2＝0．13．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是100+x0.1×故答案為：（100+200x），（2）設(shè)這種水果每斤售價降低x元，根據(jù)題意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）＝300，解得：x=12或當x=12時，銷售量是100+200當x＝1時，銷售量是100+200＝300（斤）．∵每天至少售出260斤，∴x＝1．4﹣1＝3，答：老板需將每斤的售價定為3元．14．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）由已知得：△＝4﹣4k＝≥0，解得：k≤1．∴若原方程有實數(shù)根，k的取值范圍為k≤1．（2）當k＝0時，原方程為x2﹣2x＝x（x﹣2）＝0，解得：x1＝0，x2＝2．15．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）將x＝2代入方程x2+mx+m﹣3＝0得4+2m+m﹣3＝0，解得m=-1方程為x2-13x-103=0，即3解得x1=53，x（2）∵△＝m2﹣4（m﹣3）＝m2﹣4m+12＝（m﹣2）2+8＞0，∴不論m取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．16．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）設(shè)每件童裝降價x元時，每天可銷售20+2x件，每件盈利40﹣x元，故答案為：（20+2x），（40﹣x）；（2）根據(jù)題意，得：（20+2x）（40﹣x）＝1200解得：x1＝20，x2＝10（舍去）答：每件童裝降價20元，平均每天贏利1200元；（3）不能，∵（20+2x）（40﹣x）＝2000此方程實數(shù)根，故不可能做到平均每天盈利2000元．17．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）設(shè)甲商品進貨單價x元，乙商品進貨單價y元．依題意，得x+y=33x+2y=7解得：x=1y=2答：甲商品進貨單價為1元，乙商品進貨單價為2元．（2）依題意，得（2﹣m﹣1）?（500+1000m）+（3﹣2）×1300＝1800（1﹣m）?（500+1000m）＝500即2m2﹣m＝0∴m1＝0.5，m2＝0∵m＞0∴m＝0不合舍去，即m＝0.5答：當m＝0.5時，商店獲取的總利潤為1800元．18．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵25×1000＜27000，∴人數(shù)應(yīng)該大于25，