數(shù)學4模塊綜合測試

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精模塊綜合測試(時間：120分鐘,滿分：150分)一、選擇題（每小題5分,共60分）1。下列有關坐標系的說法,錯誤的是(）A.在直角坐標系中，通過伸縮變換圓可以變成橢圓B。在直角坐標系中，平移變換不會改變圖形的形狀和大小C。任何一個參數(shù)方程都可以轉(zhuǎn)化為直角坐標方程和極坐標方程D.同一條曲線可以有不同的參數(shù)方程解析:直角坐標系是最基本的坐標系，在直角坐標系中，伸縮變換可以改變圖形的形狀,但是必須是相近的圖形可以進行伸縮變化得到,例如圓可以變成橢圓;而平移變換不改變圖形的形狀和大小而只改變圖形的位置；對于參數(shù)方程,有些比較復雜的是不能化成普通方程的,同一條曲線根據(jù)參數(shù)選取的不同可以有不同的參數(shù)方程.答案：C2。把函數(shù)y=sin2x的圖象經(jīng)過_____________變化，可以得到函數(shù)y=sinx的圖象（）A。橫坐標縮短為原來的，縱坐標伸長為原來的2倍B.橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標伸長為原來的2倍C。橫坐標縮短為原來的，縱坐標縮短為原來的D.橫坐標伸長為原來的2倍,縱坐標縮短為原來的解析:本題主要考查直角坐標系的伸縮變換,根據(jù)變換的方法和步驟，可知把函數(shù)y=sin2x的圖象的橫坐標伸長為原來的2倍,可得y=sinx的圖象，再把縱坐標縮短為原來的,得到y(tǒng)=sinx的圖象。答案：D3。極坐標方程ρ2-ρ（2+sinθ)+2sinθ=0表示的圖形是(）A.一個圓與一條直線B.一個圓C.兩個圓D。兩條直線解析:所給方程可以化為(ρ—2）（ρ-sinθ)=0，即ρ=2或ρ=sinθ.化成直角坐標方程分別為x2+y2=4和x2+y2-y=0,可知分別表示兩個圓。答案：C4。極坐標ρ2cos2θ-2ρcosθ=1表示的曲線是()A.圓B。橢圓C.拋物線D.雙曲線解析：所給的極坐標方程可以化為ρ2（cos2θ-sin2θ）-2ρcosθ=1，化為直角坐標方程是x2—y2-2x=1，即=1,顯然表示雙曲線。答案：D5.極坐標系中，圓ρ=4cosθ+3sinθ的圓心的極坐標是（)A。（，arcsin）B.（5，arcsin）C。(5,arcsin)D.（,arcsin)解析：將原方程化為直角坐標方程得（x-2）2+(y—)2=，圓心坐標為（2,），化為極坐標為（,arcsin).答案：A6。曲線（θ為參數(shù))上的點到兩坐標軸的距離之和的最大值是(）A。B。C。1D.解析：因為曲線表示單位圓，其圓心在原點,半徑為1，所以曲線上的點到兩坐標軸的距離之和不小于1，且不會恒等于1（這是因為直角三角形兩直角邊之和大于斜邊之緣故），故最大值必大于1，排除A、B、C,選D。答案：D7。由方程x2+y2-4tx—2ty+3t2-4=0(t為參數(shù))所表示的一組圓的圓心軌跡是()A。一個定點B.一個橢圓C.一條拋物線D.一條直線解析:由原方程，得（x-2t)2+(y—t）2=4+2t2.設圓心坐標為（x，y），則消去t，得x=2y。軌跡是一條直線.答案：D8。已知雙曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù))，在下列直線的參數(shù)方程中①②③④⑤（以上方程中，t為參數(shù)）可以作為雙曲線C的漸近線方程的是（)A。①③⑤B。①⑤C.①②④D.②④⑤解析：由雙曲線的參數(shù)方程知,在雙曲線中對應的a=3,b=4且雙曲線的焦點在x軸上,因此其漸近線方程是y=±。檢驗所給直線的參數(shù)方程，可知只有①③⑤適合條件。答案：A9。已知P點的柱坐標是(2,，1)，點Q的球坐標為(1，，）,根據(jù)空間坐標系中兩點A(x1，y1，z1)、B(x2，y2，z2)之間的距離公式|AB|=，可知P、Q之間的距離為（）A。B.C.D。解析：首先根據(jù)柱坐標和空間直角坐標之間的關系，把P點的柱坐標轉(zhuǎn)化為空間直角坐標（,，1),再根據(jù)球面坐標與空間直角坐標之間的關系把Q點的球坐標轉(zhuǎn)化為空間直角坐標（0），代入兩點之間的距離公式即可得到距離為.答案：B10.已知一個圓的參數(shù)方程是（θ為參數(shù)），那么圓的擺線方程中參數(shù)φ=對應的點的坐標與點（,2）之間的距離為（)A。-1B。C.D。解析：根據(jù)圓的參數(shù)方程，可知圓的半徑是3，那么其對應的擺線的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)),把φ=代入?yún)?shù)方程易得代入距離公式,可得距離為答案：C11。過拋物線(t為參數(shù))的焦點的弦長為2，則該弦所在直線的傾斜角為（）A.B。或C.D.或解析：將拋物線的參數(shù)方程化成普通方程為y2=，它的焦點為（，0）。設弦所在直線的方程為y=k（x).由消去y,得64k2x2—48(k2+2）x+9k2=0,設弦的兩端點坐標為（x1，y1）、(x2,y2)，則｜x1-x2｜===∵=2，∴=2.∴k2=3,k=?！嘀本€的傾斜角為或。答案：B12。直線(t為參數(shù))的傾斜角為(）A.20°B.70°C。110°D。160°解析：可化成普通方程求解，也可化為∴直線的傾斜角為110°.答案:C二、填空題（每小題4分，共16分）13.設有半徑為4的圓，在極坐標系內(nèi)它的圓心坐標為（4，π)，則這個圓的極坐標方程是_____________.答案:ρ=-8cosθ14。直線y=2x-與曲線(φ為參數(shù))的交點坐標為______________.解析:將①代入②中，得y=1—2x2,∴2x2+y=1。∴答案：(,)15.曲線ρsin2θ—2ρcosθ=0(ρ＞0)關于極點的對稱曲線是______________。解析:設曲線ρsin2θ—2ρcosθ=0上任一點極坐標為（ρ′，θ′）,其關于極點的對稱點坐標為(ρ,θ)，則ρ′sin2θ′-2ρ′cosθ′=0?！摺唳裺in2(θ—π)—2ρcos(θ—π）=0,即ρsin2θ+2ρcosθ=0.答案:ρsin2θ+2ρcosθ=016.直線y=2與直線的夾角是__________________.解析：直線y=2的傾斜角為0,消去參數(shù)后，x+y-2=0,傾斜角為,∵夾角范圍是[0，]，∴兩直線夾角為。答案：三、解答題(共74分）17.(本小題滿分12分)化參數(shù)方程(t為參數(shù)）為普通方程。解:若a=b=0時,x=y=0,表示點(0，0）;若a=0，b≠0時,x=0，y∈R；若a≠0,b=0時，y=0,｜x|≥2｜a|；若a≠0,b≠0時，由兩式平方相減得=1。18.(本小題滿分12分)(1)求曲線ρcosθ+1=0關于直線θ=對稱的曲線方程.（2)從極點O引定圓ρ=2cosθ的弦OP，延長OP至Q，使,求點Q的軌跡方程。解：(1）設曲線ρcosθ+1=0上任一點（ρ′,θ′),其關于直線θ=的對稱點坐標為（ρ,θ），則ρ′cosθ′+1=0。將代入方程ρ′cosθ′+1=0,得ρcos（-θ）+1=0?！唳裺inθ+1=0?！嗨蟮那€方程為ρsinθ+1=0.（2）設P（ρ′,θ′）,Q（ρ，θ)，則ρ′=2cosθ′，將代入方程ρ′=2cosθ′,得ρ=2cosθ,即ρ=5cosθ。∴點Q的軌跡方程為ρ=5cosθ.19。（本小題滿分12分)過點P（，0)作傾斜角為α的直線l,與曲線x2+2y2=1交于點M、N，求|PM｜·｜PN|的最小值及相應的α值。解：l方程為(t為參數(shù)）,代入曲線方程整理為（1+sin2α）t2+tcosα+=0.∴|PM|·｜PN｜=｜t1·t2｜=?！喈攕in2α=1即α=時，｜PM|·|PN|的最小值為，此時α=.20。（本小題滿分12分)如下圖，過定點A(m，0）(m＞0）作直線交y軸于Q點,過Q作QP⊥AQ交x軸于P點，在PQ的延長線上取點M，使｜MQ｜=｜PQ|.當直線AQ變動時,求點M的軌跡方程.解：以A為極點，Ax為極軸建立極坐標系。設M（ρ,θ），由已知可得∠APQ=，|AM｜=｜AP｜.則｜PQ|=ρcos,|OP｜=ρcos2.∴ρ·=m，即ρ=.∴點M的軌跡方程為ρ=21。（本題滿分12分）直線l1過點P(4，3）,且傾斜角為arctan。(1）求直線l1的參數(shù)方程;(2)若直線l1和直線l2：x+y—2=0交于點Q，求｜PQ｜.解：（1）l1的傾斜角α滿足tanα=,∴sinα=,cosα=∴l(xiāng)1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.(2)將上式代入x+y—2=0,得4++3+-2=0，解得t=.∴|PQ｜=|t|=。22.（本