2023年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)真題（解析版）

2023年深圳市初中學(xué)業(yè)水平測(cè)試（回憶版）

數(shù)學(xué)學(xué)科試卷

一、選擇題

1.如果+1°。（3表示零上10度，則零下8度表示（）

A.+8℃B.-8°CC.+10℃D.-10℃

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)“負(fù)數(shù)是與正數(shù)互為相反意義的量”即可得出答案.

【詳解】解：因?yàn)?i（rc表示零上io度，

所以零下8度表示“一8℃”.

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)的意義，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵在于理解負(fù)數(shù)的意義.

2.下列圖形中，為軸對(duì)稱的圖形的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意：

D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形概念，

一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形.

3.深中通道是世界級(jí)“橋、島、隧、水下互通”跨海集群工程，總計(jì)用了320000萬(wàn)噸鋼材，320000這個(gè)

數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.32x106B.3.2X1O5C.3.2xl09D.32xl08

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可.

t評(píng)解】320000=3.2x1（）5.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中1＜同＜10,〃為整

數(shù).解題關(guān)鍵是正確確定。的值以及〃的值.

4.下表為五種運(yùn)動(dòng)耗氧情況，其中耗氧量的中位數(shù)是（）

打網(wǎng)球跳繩爬樓梯慢跑游泳

80L/h90L/h105L/h110L/h115L/h

A.80L/hB.107.5L/hC.105L/hD.110L/h

【答案】C

【解析】

【分析】將數(shù)據(jù)排序后，中間一個(gè)數(shù)就是中位數(shù).

【詳解】解：由表格可知，處在中間位置的數(shù)據(jù)為105L/h,

???中位數(shù)為105L/h,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù).熟練掌握中位數(shù)的確定方法：將數(shù)據(jù)進(jìn)行排序后，處在中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)或

者兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為中位數(shù)，是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，在平行四邊形ABCO中，AB=4,BC=6,將線段水平向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度得到線段

EF,若四邊形ECOF為菱形時(shí)，則a的值為（）

【答案】B

【解析】

【分析】首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到CD=A8=4,然后根據(jù)菱形的性質(zhì)得到EC=CD=4,然后

求解口】可.

【詳解】???四邊形A3CD是平行四邊形，

???CZ)=A3=4,

:四邊形EC。/7為菱形，

:.EC=CD=4,

?:BC=6,

???BE=BC—CE=2,

/.a=2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形和菱形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn).

6.下列運(yùn)算正確的是()

A.a3a2=a6B.4ab-ab=4C.(a+1)2=cr+\D.(-a3)2=a6

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)鬲的乘法法則、合并同類項(xiàng)法則、完全平方公式和幕的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：???43.〃2=〃5,故人不符合題意；

*.*4ab-ab=3ab,故B不符合題意；

???(4+1)2=/+2。+1,故C不符合題意；

???(一/『二。6,故D符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)塞的乘法法則、合并同類項(xiàng)法則、完全平方公式和募的乘方的運(yùn)算法則，熟練掌

握相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵.

7.如圖為商場(chǎng)某品牌椅子側(cè)面圖，NDE/=120。，OE與地面平行，NABD=50。，則NAC3=()

【答窠】A

【詳解】1000(1.025-cosa)=l000(1.025-cos30°)=1025-50073?1025-500x1.732=159

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查特殊角三角函數(shù)值，掌握特殊角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

10.如圖1,在RtZXABC中，動(dòng)點(diǎn)P從4點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)再到C點(diǎn)后停止，速度為2單位/s,其中成長(zhǎng)與

運(yùn)動(dòng)時(shí)間，(單位：s)的關(guān)系如圖2,則AC的長(zhǎng)為()

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)圖象可知f=0時(shí)，點(diǎn)尸與點(diǎn)A重合，得到A3=15,進(jìn)而求出點(diǎn)尸從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8所需的

時(shí)間，進(jìn)而得到點(diǎn)?從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的時(shí)間，求出8C的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出AC即可.

【詳解】解：由圖象可知：1=0時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，

???AB=15,

:,點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B所需的時(shí)間為15+2=7.5s；

???點(diǎn)P從點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的時(shí)間為11.5-7.5=4s,

:.BC=2x4=8；

在RtZXABC'中：==17：

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象，勾股定理.從函數(shù)圖象中有效的獲取信息，求出A氏8。的長(zhǎng)，是解

題的關(guān)鍵.

二、填空題

11.小明從《紅星照耀中國(guó)》，《紅巖》，《長(zhǎng)征》，《鋼鐵是怎樣煉成的》四本書中隨機(jī)挑選一本，其中拿到《紅

星照耀中國(guó)》這本書的概率為.

【答窠】-##0.25

4

【解析】

【分析】根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：隨機(jī)挑選一本書共有4種等可能的結(jié)果，其中拿到《紅星照耀中國(guó)》這本書的結(jié)果有1種，

-P-1

…4,

故答案為：—.

4

【點(diǎn)睛】本題考查概率.熟練掌握概率公式，是解題的關(guān)鍵.

12.已知實(shí)數(shù)小b,滿足4+6=6,"=7,則儲(chǔ)力+次;2的值為.

【答案】42

【解析】

【分析】首先提取公因式，將已知整體代入求出即可.

【詳解】a2b+ab2

=ab[a+b)

=7x6

=42.

故答案為：42.

【點(diǎn)睛】此題考查了求代數(shù)式的值，提公因式法因式分解，整體思想的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)

點(diǎn)?

13.如圖，在。。中，為直徑，。為圓上一點(diǎn)，NB4C的角平分線與OO交于點(diǎn)。，若NADC=20。,

則N84￡>=°.

【答案】35

【解析】

【分析】由題意易得NAC8=90。，ZADC=ZABC=20°,則有NE4C=70°,然后問(wèn)題可求解.

【詳解】解：:AB是。。的直徑，

???Z4CB=90°,

7AC=ACrZADC=20°,

???ZADC=ZABC=20°,

/.NA4C=7（r,

???A。平分/8AC,

:.ABAD=-ABAC=35°；

2

故答案為35.

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角的性質(zhì)，熟練掌握直徑所對(duì)圓周角為直角是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，Rt_OAB與RtZ^OBC位于平面直角坐標(biāo)系中，ZAOB=ZBOC=30°,BALOA,CB工OB,

若AB=y[i，反比例函數(shù)y=々攵工0）恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,則人.

X

【答案】46

【解析】

【分析】過(guò)點(diǎn)。作C￡）_Lx軸于點(diǎn)。，由題意易得。8=26,BC=2,NCOO=30。，然后根據(jù)含30度直角

三角形的性質(zhì)可進(jìn)行求解.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)。作8_1%軸于點(diǎn)。，如圖所示:

VZAOB=ZBOC=30°,BA1OA,CBA.OB,

???AB=goB,BC=￥)C,

,/Z4OD=90°,

???ZCOD=30°,

,:AB=5

???OB=2AB=2y/3，

在RtZ\O8C中，OBZOC?-BC?=gBC=26，

:?BC=2,OC=4,

VZCOD=30°,ZCDO=90°,

：.CD=-OC=2

2t

:.0D=6CD=26，

.??點(diǎn)CQ6,2),

"=46，

故答案為：46.

【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)及含30度直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖

象與性質(zhì)及含30度直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3

15.如圖，在?43。中，AB=AC,tan/?=-,點(diǎn)。為8c上一動(dòng)點(diǎn)，連接AO,將△A3。沿A。翻折

4

S

得到V4DE，DE交AC于點(diǎn)G,GEvDG,且AG:CG=3:1,則尸叵=____.

3三角形A&G

【解析】

【分析】于點(diǎn)M,47，。石于點(diǎn)雙,則40=47,過(guò)點(diǎn)6作6尸_13。于點(diǎn)尸,設(shè)4"=12々,

AAjfO

根據(jù)tan8=-----二一得出3M=16。，繼而求得AB=大AM?+BM?=20〃，CG=5a,AG=15a,

BM4

22

再利用tanC=tanB=笄=-,求得GP=3ayCP=4a,利用勾股定理求得GN=\lAG-AN=9a，

EN=qAW-AN?=16a,故EG=EN—GN=7a,

【詳解】由折疊的性質(zhì)可知，D4是N8OE的角平分線，A8=AE,用HL證明AAOM會(huì)A4ON,

從而得到。M=ON,設(shè)0M=DV=x,則DG=x+9a,DP=\2a-x,利用勾股定理得到

1O75

DP2IGP2=DG2即（1%—x）2+（3?）2=（x+9a）2,化簡(jiǎn)得x—7a從而得出DG-，a,利用三

7

c-EG?AN口―?

角形的面積公式得到：=看--------==雪=

3三角形ADG上DG,ANDGM75

27

作AMJ_8。于點(diǎn)M,ANtDET點(diǎn)N,則AM=4V,

過(guò)點(diǎn)G作GP_L8C于點(diǎn)P,

B

???AMJ.8Z）于點(diǎn)M,

nAM3

??tanJ?=------9

BM4

設(shè)AM=1勿，則3M=16a，AB=y/AM2+BM2=20a?

又???/18=4。，AM_L8D，

CM=AM=12^7?AB=AC=20a?/B=/C,

VAG:CG=3:\,即CG」AC,

4

:?CG=5a,AG=15a,

GP3

RtAPCG中，CG=5a，tanC=tanB=----=—,

CP4

設(shè)GP=3m，則CP=4m,CG=JGP?+CP?=5m

:.GP-3a、CP-4a,

VAG=i5a,AM=AN=\2a,ANIDE,

：?GN=ylAG2-AN2=9a,

?：AB=AE=20a,AN=\2a,AN1DE

：?EN=y]AE2-AN2=16。，

:?EG=EN—GN=7a,

VAD=ADtAM=AN,AMLBD>AN±DE,

???△AOMHAON(HL),

/.DM=DN,

設(shè)DM=DN=x,則DG=DN+GN=x+9a,DP=CM-CP-DM=\6a-4a-x=\2a-x,

在RtNDG中,DP2+GP1=DG\即(12ar)2+(3才,

化簡(jiǎn)得：x——a,

75

:.DG=x+9。=—a,

7

.S涌彩AGE/EG，ANEGJa=49

S三箱形ADG-DGANDG—a75

27

49

故答案是：—.

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理等

知識(shí)，正確作出輔助線并利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

16.計(jì)算：(1+")°+2—卜3|+2$出45。.

【答案】y/2

【解析】

【分析】根據(jù)零次基及特殊三角函數(shù)值可進(jìn)行求解.

【詳解】解：原式=l+2-3+2x立

2

=&?

【點(diǎn)睛】本題主要考查零次累及特殊三角函數(shù)值，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

17.先化簡(jiǎn)，再求值：(1+」)+J；其中x=3.

、X—1/x—2x+1

X3

【答案】77T

4

【解析】

【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】（1+占）、一1

x~-2,x+1

X(x+l)(x-l)

X-\,(x-l)2

xx-\

---------X----------

x-\x+\

~7+i

'：x=3

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.

18.為了提高某城區(qū)居民的生活質(zhì)量，政府將改造城區(qū)配套設(shè)施，并隨機(jī)向某居民小區(qū)發(fā)放調(diào)查問(wèn)卷（1

人只能投1票），共有休閑設(shè)施，兒童設(shè)施，娛樂(lè)設(shè)施，健身設(shè)施4種選項(xiàng)，一共調(diào)查了a人，其調(diào)查結(jié)果

如下：

如圖，為根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下面的問(wèn)題:

①調(diào)查總?cè)藬?shù)a=人；

②請(qǐng)補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖；

③若該城區(qū)共有10萬(wàn)居民，則其中愿意改造“娛樂(lè)設(shè)施”的約有多少人？

④改造完成后，該政府部門向甲、乙兩小區(qū)下發(fā)滿意度調(diào)查問(wèn)卷，其結(jié)果（分?jǐn)?shù)）如下:

休閑兒童娛樂(lè)健身

甲7798

乙8879

若以進(jìn)行考核，小區(qū)滿意度（分?jǐn)?shù)）更高；

若以進(jìn)行考核，小區(qū)滿意度（分?jǐn)?shù)）更高.

【答案】①100；②見(jiàn)解析；③愿意改造“娛樂(lè)設(shè)施”的約有3萬(wàn)人；④乙；甲.

【解析】

【分析】①根據(jù)健身的人數(shù)和所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù);

②用息數(shù)減去其他3項(xiàng)的人數(shù)即可求出娛樂(lè)的人數(shù)：

③根據(jù)樣本估計(jì)總體的方法求解即可；

④根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法求解即可.

【詳解】①。=40+40%=100（人），

調(diào)查總?cè)藬?shù)。=100人；

故答案為：100；

②100-17-13-40=30（人）

100

???愿意改造“娛樂(lè)設(shè)施”的約有3萬(wàn)人；

④若以1:1:1:1進(jìn)行考核，

甲小區(qū)得分為：x（7+7+9+8）=7.75,

乙小區(qū)得分為;x（8+8+7+9）=8,

???若以1:1:1:1進(jìn)行考核，乙小區(qū)滿意度（分?jǐn)?shù)）更高；

若以進(jìn)行考核,

1121

甲小區(qū)得分為7*^+7、1+9><1+8*二=8,

乙小區(qū)得分為8X,+8X』+7X2+9X』=7.8,

???若以1:1:2:1進(jìn)行考核，甲小區(qū)滿意度（分?jǐn)?shù)）更高;

故答案為：乙；甲.

【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，加權(quán)平均數(shù)，樣本估計(jì)總體等知識(shí)，理解兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量

之間的關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵.

19.某商場(chǎng)在世博會(huì)上購(gòu)置4,8兩種玩具，其中8玩具的單價(jià)比A玩具的單價(jià)貴25元，且購(gòu)置2個(gè)B玩

具與1個(gè)A玩具共花費(fèi)200元.

（1）求A,8玩具的單價(jià)；

（2）若該商場(chǎng)要求購(gòu)置8玩具的數(shù)量是A玩具數(shù)量的2倍，且購(gòu)置玩具的總額不高于20000元，則該商

場(chǎng)最多可以購(gòu)置多少個(gè)A玩具？

【答案】（1）4、B玩具的單價(jià)分別為50元、75元；

（2）最多購(gòu)置100個(gè)A玩具.

【解析】

【分析】（1）設(shè)A玩具的單價(jià)為x元每個(gè)，則3玩具的單價(jià)為（x+25）元每個(gè)；根據(jù)“購(gòu)置2個(gè)8玩具與

1個(gè)4玩具共花費(fèi)200元”列出方程即可求解：

（2）設(shè)A玩具購(gòu)置），個(gè)，則8玩具購(gòu)置2y個(gè)，根據(jù)“購(gòu)置玩具的總額不高于20000元”列出不等式即可

得出答案.

【小問(wèn)1詳解】

解：設(shè)A玩具的單價(jià)為x元，則3玩具的單價(jià)為（x+25）元；

由題意得：2（x+25）+x=200；

解得：x=50,

則B玩具單價(jià)x+25=75（元）；

答：A、B玩具的單價(jià)分別為50元、75元；

【小問(wèn)2詳解】

設(shè)A玩具購(gòu)置y個(gè)，則8玩具購(gòu)置2y個(gè)，

由題意可得：50y+75x2y<20000,

解得：）《100,

???最多購(gòu)置100個(gè)A玩具.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程和一元一次不等式的應(yīng)用，屬于中考常規(guī)考題，解題的關(guān)鍵在于讀懂題

目，找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系或不等關(guān)系.

20.如圖，在單位長(zhǎng)度為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)。，4,4均在格點(diǎn)上，OA=3,AB=2,以。為圓心，04為

半徑畫圓，請(qǐng)按下列步驟完成作圖，并回答問(wèn)題：

①過(guò)點(diǎn)A作切線AC，且AC=4（點(diǎn)C在4的上方）;

②連接OC,交0O于點(diǎn)。；

③連接30,與AC交于點(diǎn)E.

（1）求證：BO為（。的切線；

（2）求AE的長(zhǎng)度.

【答案】（1）畫圖見(jiàn)解析，證明見(jiàn)解析

3

（2）AE=-

2

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意作圖，首先根據(jù)勾股定理得到OC=J5肝了就7=5,然后證明出

“O8cDO3（SAS）,得到NO4C=NQDB=90。，即可證明出為00的切線;

（2）首先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到80=AC=4,然后證明出VAAEsVBQO,利用相似三角形的性

質(zhì)求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

如圖所示,

?；AC是CO的切線,

-9?OA1.AC,

??"=3,AC=4,

???OC=JOA2+AC2=5,

?。=3,AB=2,

：.OB=OA+AB=5,

，OR=OC,

又???OD=Q4=3,ZAOC=ADOB,

：..AOC^..DOB（SAS）,

:.NOAC=NODB=90°,

：-ODlBD,

???點(diǎn)。在0。上，

???8Q為。。的切線;

【小問(wèn)2詳解】

yVAOC^VDOB,

???BD=AC=4,

VZABE=^DBO,ZBAE二/BDO,

???NBAE^NBDO,

.AEABB||AE2

ODBD34

3

???解得AE=-.

2

【點(diǎn)睛】此題考查了格點(diǎn)作圖，圓切線的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判

定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn).

21.蔬菜大棚是一種具有出色的保溫性能的框架覆膜結(jié)構(gòu)，它出現(xiàn)使得人們可以吃到反季節(jié)蔬菜.一般蔬菜

大棚使用竹結(jié)構(gòu)或者鋼結(jié)構(gòu)的骨架，上面覆上一層或多層保溫塑料膜，這樣就形成了一個(gè)溫室空間.如圖，

某個(gè)溫室大棚的橫截面可以看作矩形488和拋物線AEO構(gòu)成，其中A8=3m,8c=4m,取8C中點(diǎn)

0,過(guò)點(diǎn)0作線段BC的垂直平分線0E交拋物線AEO于點(diǎn)E,若以0點(diǎn)為原點(diǎn)，8C所在直線為x軸，

。后為），軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系.

請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

（1）如圖，拋物線AEO的頂點(diǎn)E（0,4）,求拋物線的解析式;

（2）如圖，為了保證蔬菜大棚的通風(fēng)性，該大棚要安裝兩個(gè)正方形孔的排氣裝置LFGT,SMNR,若

FL=NR=b.75m,求兩個(gè)正方形裝置的間距GM的長(zhǎng)；

（3）如圖，在某一時(shí)刻，太陽(yáng)光線透過(guò)A點(diǎn)恰好照射到。點(diǎn)，此時(shí)大棚截面的陰影為8K,求3K的長(zhǎng).

【答案】⑴y=-^+4

(2)0.5m

97

(3)—m

12

【解析】

【分析】（1）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)函數(shù)解析式為y=o?+4,求出A點(diǎn)坐標(biāo)，待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即

可;

（2）求出y=3.75時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值，得到FN的長(zhǎng)，再減去兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)即可得解;

3

（3）求出直線AC的解析式，進(jìn)而設(shè)出過(guò)點(diǎn)K的光線解析式為丁=-=1+冽，利用光線與拋物線相切，求

出加的值，進(jìn)而求出K點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出3K的長(zhǎng).

【小問(wèn)1詳解】

解：???拋物線4ED的頂點(diǎn)E（0,4）,

設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+4,

???四邊形A8CO為矩形，0E為8。的中垂線，

；?AD=BC=4m>OB=2m，

,:AB=3m,

，點(diǎn)八（一2,3）,代入》=紈2+4,得：

3=4〃+4,

1

??CI=----9

4

:.拋物線的解析式為y=-』*2+4；

,4

【小問(wèn)2詳解】

???四邊形LRGT,四邊形SMNR均正方形，F(xiàn)L=NR=U.75m,

:?MG=FN=FL=NR=0.75m,

延長(zhǎng)LF交BC于點(diǎn)H,延長(zhǎng)RN交8C于點(diǎn)則四邊形也;N,四邊形均為矩形，

??.FH=AB=3m,FN=HJ,

：?HL=HF+FL=3.75m,

Vy=--x2+4,當(dāng)y=3.75時(shí)，3.15=--x2+4解得：x=±],

44f

.\H(-1,0),J(l,0),

???FN=HJ=2m,

???GM=FN-FG-MN=0.5m；

【小問(wèn)3詳解】

VBC=4m,OE垂直平分BC,

:.OB=OC=2m,

???B(-2,0),C(2,0),

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+hf

???太陽(yáng)光為平行光，

3

設(shè)過(guò)點(diǎn)K平行于AC的光線的解析式為y=,

4

3

由題意，得：y=與拋物線相切，

4

y=——x*+4

聯(lián)立整理得：x2—3x+4/n-16=0?

V=—x+tn

['4

,73

則：A=(-3)--4(4/72-16)=0,解得：tn=一；

Ay=-^3x+—73,當(dāng)y=0時(shí)，x=—73,

416

???B(-2,0),

:.BK=2H-------m.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.讀懂題意，正確的求出二次函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想,

進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵.

22.(1)如圖，在矩形A8CZ)中，E為AD邊上一點(diǎn),連接5E，

①若BE=BC,過(guò)C作CFLBE交BE于點(diǎn)F,求證：△ABEdFCB、

②若S^ABCD=2°時(shí)，則BECF=

(2)如圖，在菱形ABC。中，cosA=-.過(guò)C作CE1A5交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過(guò)E作瓦'工AD交

3

(3)如圖，在平行四邊形48CD中，ZA=60°,48=6,>40=5,點(diǎn)E在CD上,且CE=2,點(diǎn)尸為

BC上一點(diǎn)，連接石廠，過(guò)E作EGJLEF交平行四邊形A5C。的邊于點(diǎn)G,若EF-EG=76時(shí),請(qǐng)直

【解析】

【分析】(1)①根據(jù)矩形的性質(zhì)得出NA5E+NCM=90。，ZCFB=ZA=90°,進(jìn)而證明

NFCB=NA3E結(jié)合已知條件，即可證明△ABEWZXF'CB；

②由①可得/尸CB=NA8E,NCbB=NA=900,證明「43￡/“凡8,得出空二匹，根據(jù)

CFBC

S矩形A38=A5-CD=20,即可求解;

14

(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AO〃8C，AB=BC，根據(jù)已知條件得出3E=-5C,AE=-45,證明

33

△AFEMBEC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解；

(3)分三種情況討論，①當(dāng)點(diǎn)G在AO邊上時(shí)，如圖所示，延長(zhǎng)小交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,連接

GF,過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)證明二瓦加^^瓦尸，解Rt/XOEH,進(jìn)而得出MG=7,根據(jù)

tanZMEH=tanNHGE,得出HE?=HM?HG，建立方程解方程即可求解；②當(dāng)G點(diǎn)在A3邊上

時(shí)，如圖所示，連接G/7,延長(zhǎng)GE交8。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)G作GAL/AO,則GN〃BC,四邊

形AONG是平行四邊形，同理證明二根據(jù)tanN莊H=tanNM得出

EH2=FHHM?建立方程，解方程即可求解：③當(dāng)G點(diǎn)在3C邊上時(shí)，如圖所示，過(guò)點(diǎn)3作

BT工DC于點(diǎn)、T，求得S口7r=身叵，而SEFG=^B得出矛盾，則此情況不存在.

>o/Cg?仁ru2

【詳解】解：(1)①???四邊形ABCO是矩形，則NA=NA3C=90。，

/.ZABE+ZCBF=90°,

又〈CF工BC,

AZFCB+ZCBF=90°,NUB=NA=90。，

：.4FCB=ZABE,

又??,BC=BE,

???AABEWAFCB；

②由①可得NbC3=NAB￡,ZCFfi=ZA=90°

:,AABESRFCB

ABBE

CFBC

又.:$走形ABCD=ABCD=20

???BECF=ABBC=20,

故答案為：20.

(2)???在菱形ABC。中，cosA二一，

3

AAD//BC,AB=BC,

則NC8E=N4,

VCELAB,

:.NCEB=90°,

cosZ.CBE=----

CB

:.BE=BC-cosZ.CBE=BCxcosZA=-BC，

3

114

:.AE=AB+BE=AB+-BC=AB+-AB=-AB,

333

?:EF上AD，CE1AB

???ZAFE=NBEC=90。,

又/CBE=ZA,

:.△AFEMBEC,

?AE__EFAF

，t~BC~~CE~~BE，

444

:.EF?BC-AE-CE——ABxCE=—S/jz/$iovxy=—3x24=32；

(3)①當(dāng)點(diǎn)G在A3邊上時(shí)，如圖所示，延長(zhǎng)在交A0的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,連接G/7,過(guò)點(diǎn)E作

EH±DM于點(diǎn)H,

M

???平行四邊形A3CO中，AB=6,CE=2,

:,CD=AB=6,DE=DC-EC=6-2=4,

?：DM//FC,

???正DMs^ECF

EMED4c

：.——=——=-=2,

EFEC2

SVCFEMr

S.FEGEF

S、MGE—2SEFG=EF-EG=75/3

在RtZXOE”中，ZHDE=ZA=60°.

則EH=@DE=@x4=2y/5，DH=-DE=2f

222

：.-MGy.HE-7^/3

2

，MG=7,

?:GE」EF,EHtMG,

???ZMEH=90°-/HEG=4HGE

???tanZMEH=