遼寧省新民市公主屯鎮(zhèn)初級中學(xué)教育聯(lián)盟2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期10月份限時作業(yè)（月考）數(shù)學(xué)試卷

公主屯學(xué)校教育聯(lián)盟數(shù)學(xué)學(xué)科10月份限時作業(yè)滿分：120時間：120分鐘一．選擇題（共10小題）1．（3分）如圖是由5個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．2．（3分）下列說法正確的是（）A．平行四邊形的鄰邊平行且相等 B．矩形的對角線互相垂直C．菱形的四個內(nèi)角都是直角 D．正方形的兩條對角線互相垂直平分且相等3．（3分）將一元二次方程化成一般形式后，常數(shù)項是，則二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別是（）A． B．3，1 C． D．3，04．越山向海，一路花開．在5月24日舉行的2024遼寧省高品質(zhì)文體旅融合發(fā)展大產(chǎn)業(yè)招商推介活動中，全省30個重大文體旅項目進(jìn)行集中簽約，總金額達(dá)532億元．將53200000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．5．（3分）把方程化成的形式，則（）A．17 B．14 C．11 D．76．（3分）紋樣是我國古代藝術(shù)中的瑰寶．下列四幅紋樣圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C．D．7．（3分）已知直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程0的兩根，則此直角三角形的面積為（）A．2 B．3 C． D．68．（3分）知一元二次方程的兩根為，則的值是（）A． B． C．2 D．49．如圖，一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則下列說法：①，；②隨的增大而減??；③關(guān)于的一元一次方程的解為；④當(dāng)時，．其中正確的是（）A．①② B．③④ C．①④ D．②③10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，頂點(diǎn)在直線上，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)是8，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二．填空題（共5小題）11．若分式有意義，則實數(shù)的取值范圍是______．12．（3分）在中，，，，則邊上的中線______．13．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，線段的端點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，將線段平移后，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為______．14．（3分）已知是方程的一個實數(shù)根，則—5的值為______．15．（3分）（2021?蘇家屯區(qū)二模）如圖，中，，把繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，交直線于點(diǎn)．若，，當(dāng)線段的長為______時，是等腰三角形．三．解答題（共9小題）16．（10分）解方程：（1） （2）17．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程為常數(shù)）．（1）求證：不論為何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的一個根為3，求的值和方程的另一個根．18．（8分）已知：如圖，在四邊形中，，，垂足分別為，延長，分別交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，．（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）若，，，求的長．19．（8分）某校為了解七年級學(xué)生對消防安全知識掌握的情況，隨機(jī)抽取該校七年級部分學(xué)生進(jìn)行測試，并對測試成績進(jìn)行收集、整理、描述和分析（測試滿分為100分，學(xué)生測試成績均為不小于60的整數(shù)，分為四個等級：D：，C：，B：，A：），部分信息如下：信息一：信息二：學(xué)生成績在B等級的數(shù)據(jù)（單位：分）如下：80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89．請根據(jù)以上信息，解答下列問題；（1）求所抽取的學(xué)生成績?yōu)榈燃壍娜藬?shù)；（2）求所抽取的學(xué)生成績的中位數(shù)；（3）該校七年級共有360名學(xué)生，若全年級學(xué)生都參加本次測試，請估計成績?yōu)锳等級的人數(shù)．20．（8分）如圖，在Rt中，，過點(diǎn)的直線為邊上點(diǎn)，過點(diǎn)作交直線與，垂足為，連接．（1）求證：；（2）當(dāng)在中點(diǎn)時，四邊形是什么特殊四邊形？說明理由；（3）在滿足（2）的條件下，當(dāng)再滿足______條件時，四邊形CDBE是正方形（直接填寫答案）．21．（8分）公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個，6月份銷售216個，且從4月份到6月份銷售量的月增長率相同．（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長率；（2）若此種頭盔的進(jìn)價為30元/個，測算在市場中，當(dāng)售價為40元/個時，月銷售量為600個，若在此基礎(chǔ)上售價每上漲1元/個，則月銷售量將減少10個，為使月銷售利潤達(dá)到10000元，而且盡可能讓顧客得到實惠，則該品牌頭盔的實際售價應(yīng)定為多少元/個？22．（12分）（2024春·沈陽期中）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．線段平行于軸，交直線于點(diǎn)，連接．（1）填空：______，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（_________，_______）；（2）求證：四邊形是平行四邊形；（3）動點(diǎn)P從點(diǎn)Q出發(fā)，沿對角線以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)D運(yùn)動，直到點(diǎn)D為止；動點(diǎn)Q同時從點(diǎn)D出發(fā)，沿對角線以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)運(yùn)動，直到點(diǎn)為止．設(shè)兩個點(diǎn)的運(yùn)動時間均為秒．①當(dāng)時，的面積是②當(dāng)為直角三角形時，請直接寫出此時點(diǎn)的坐標(biāo)．23．（13分）如圖，點(diǎn)是正方形的邊上一點(diǎn)，連接，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，的平分線交延長線于點(diǎn)．（1）如圖1，若點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，，求的長；（2）如圖2，若，求證：．參考答案一．選擇題（共10小題）1．A；2．D；3．C；4．D；5．A；6．B；7．C；8．B；9．B；10．B；二．填空題（共5小題）11．；12．5；13．12；14．115．6或5或；三．解答題（共9小題）16．（1）（2），；17．（1）證明：，，，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）解：方程的一個根為3，，，方程為，，另一個根為1，．18．解答：（1）證明：，，，，，在和中．，，四邊形為平行四邊形；（2）解：四邊形為平行四邊形，，，，，，，在中，，，，，．．19．解：（1）樣本容量為：，即所抽取的學(xué)生成績?yōu)镃等級的人數(shù)為7人；（2）所抽取的學(xué)生成績?yōu)镃等級的人數(shù)為；（3）（人），答：該校七年級估計成績?yōu)榈燃壍娜藬?shù)大約為120人．20．（1）證明：，，，，，，即，四邊形ADEC是平行四邊形，；（2）解：四邊形是菱形，理由如下：為中點(diǎn)，，，，，四邊形BECD是平行四邊形，為中點(diǎn)，，四邊形是菱形；（3）解：當(dāng)是等腰直角三角形時，四邊形是正方形；理由如下：，當(dāng)是等腰直角三角形，為的中點(diǎn)，，，四邊形是正方形，故答案為：等腰直角三角形．；21．（1）設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為，依題意，得：，解得：，（不合題意，舍去）．答：該品牌頭盔銷售量的月增長率為．（2）設(shè)該品牌頭盔的實際售價為元，依題意，得：，整理，得：，解得：（不合題意，舍去），，答：該品牌頭盔的實際售價應(yīng)定為50元22．（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線表達(dá)式得：解得：，則一次函數(shù)的表達(dá)式為：，則點(diǎn)，故答案為：；（2）證明：當(dāng)時，即，則，即點(diǎn)；則，，四邊形是平行四邊形；（3）①由點(diǎn)的坐標(biāo)得，，當(dāng)時，，則，則故答案為：12；②當(dāng)時，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，則點(diǎn)而的中點(diǎn)坐標(biāo)為：，由點(diǎn)中點(diǎn)也為的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：點(diǎn)；