2024-2025學(xué)年上海市徐匯區(qū)位育實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份） （含解析）

-2025學(xué)年上海市徐匯區(qū)位育實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、選擇題（共6題，每題4分，滿分24分）.1．（4分）下列函數(shù)中，一次函數(shù)的是A． B． C． D．為常數(shù)）2．（4分）下列方程中，有實(shí)數(shù)根的方程是A． B． C． D．3．（4分）下列函數(shù)中，函數(shù)值隨的增大而減小的是A． B． C． D．4．（4分）下列說法中，正確的是A．必然事件的概率為1 B．隨機(jī)事件的概率為0.5 C．概率很小的事件不可能發(fā)生 D．概率很大的事件一定發(fā)生5．（4分）如果二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么下列不等式成立的是A． B． C． D．．6．（4分）在四邊形中，是對(duì)角線，，添加一個(gè)條件，下列條件不能判定四邊形是平行四邊形的是A． B． C． D．二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）直線的截距是．8．（4分）方程的解是．9．（4分）方程的根是．10．（4分）如果直線經(jīng)過第一、三、四象限，那么的取值范圍是．11．（4分）已知方程，如果設(shè)，那么原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于的整式方程為．12．（4分）如果點(diǎn)、是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)．那么和的大小關(guān)系是（填“”或“”或“”）．13．（4分）已知在直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)、和，四邊形是平行四邊形，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是．14．（4分）布袋內(nèi)裝有大小、形狀相同的3個(gè)紅球和1個(gè)白球，從布袋中一次摸出兩個(gè)球，那么兩個(gè)都摸到紅球的概率是．15．（4分）我國(guó)古代中有這樣一個(gè)問題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈．問戶高、廣各幾何？”大意是說：已知矩形門的高比寬多6.8尺，門的對(duì)角線長(zhǎng)10尺，那么門的高和寬各是多少？如果設(shè)矩形門的寬為尺，高為尺，那么可列方程組是．16．（4分）如果一個(gè)等腰梯形的周長(zhǎng)為50厘米，一條腰長(zhǎng)為12厘米，那么這個(gè)梯形的中位線長(zhǎng)為厘米．17．（4分）如圖，已知矩形紙片，點(diǎn)和點(diǎn)分別在邊和上，且，、分別是邊和上的點(diǎn)，現(xiàn)將紙片沿、折疊，點(diǎn)、、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是、、、．若，則的度數(shù)為．18．（4分）已知函數(shù)滿足當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的范圍是，我們稱該函數(shù)為關(guān)于和的方塊函數(shù)．如果一次函數(shù)、為常數(shù)，是關(guān)于1和2的方塊函數(shù)，且它的圖象不經(jīng)過原點(diǎn)，那么該一次函數(shù)的解析式為．三、解答題（共7題，滿分78分）19．（10分）解方程：．

20．（10分）解方程組：．

21．（10分）已知拋物線經(jīng)過、、三點(diǎn)．（1）求拋物線的表達(dá)式，并寫出拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）該拋物線經(jīng)過平移后得到新拋物線，求原拋物線平移的方向和距離．

22．（10分）暑假期間，全國(guó)各影院上映多部影片，某影院每天運(yùn)營(yíng)成本為3000元，該影院每天售出的電影票數(shù)量（單位：張）與售價(jià)（單位：元張）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，且是整數(shù)），部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：電影票售價(jià)（元張）6070售出電影票數(shù)量（張154134（1）請(qǐng)求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該影院每天的利潤(rùn)（利潤(rùn)票房收入運(yùn)營(yíng)成本）為（單位：元），求與之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）該影院計(jì)劃十一期間每天的利潤(rùn)達(dá)到5700元，那么電影票價(jià)要定在每張多少元？

23．（12分）如圖，已知在梯形中，，是上的點(diǎn)，，，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是菱形；（2）過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，若，求證：四邊形是矩形．

24．（12分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別相交于、兩點(diǎn)．點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，且．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且四邊形是以為底的等腰梯形．①求點(diǎn)的坐標(biāo)；②如果平面內(nèi)存在一點(diǎn)，四邊形是凸四邊形，求的取值范圍．

25．（14分）在平行四邊形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)，將△沿直線翻折，得到△．（1）如圖1，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，求證：；（2）如圖2，連結(jié)并延長(zhǎng)交于，求證：；（3）當(dāng)，時(shí)，求線段的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）下列函數(shù)中，一次函數(shù)的是A． B． C． D．為常數(shù)）解：、不是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；、是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；、不是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；、當(dāng)時(shí)，為常數(shù)）不是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；故選：．2．（4分）下列方程中，有實(shí)數(shù)根的方程是A． B． C． D．解：由分子為0而分母不為0可得分式為0可知中無解，不符合題意；由可得：，根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性可知中無解，不符合題意；由可得，根據(jù)平方的非負(fù)性可知中無解，不符合題意；由可得，，所以中有實(shí)數(shù)根，符合題意．故選：．3．（4分）下列函數(shù)中，函數(shù)值隨的增大而減小的是A． B． C． D．解：、，，隨的增大而增大，不符合題意；、，，隨的增大而增大，不符合題意；、，，在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大，不符合題意；、，隨的增大而減小，符合題意；故選：．4．（4分）下列說法中，正確的是A．必然事件的概率為1 B．隨機(jī)事件的概率為0.5 C．概率很小的事件不可能發(fā)生 D．概率很大的事件一定發(fā)生解：、必然事件的概率為1，故符合題意；、隨機(jī)事件的概率，故不符合題意；、概率很小的事件也可能發(fā)生，故不符合題意；、概率很大的事件不一定會(huì)發(fā)生，故不符合題意；故選：．5．（4分）如果二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么下列不等式成立的是A． B． C． D．．解：拋物線開口向下，，拋物線的對(duì)稱軸在軸的右側(cè)，，，拋物線與軸的交點(diǎn)在軸上方，，，．故選：．6．（4分）在四邊形中，是對(duì)角線，，添加一個(gè)條件，下列條件不能判定四邊形是平行四邊形的是A． B． C． D．解：、已知，若，即可證明四邊形為平行四邊形（兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形），所以選項(xiàng)能判定四邊形為平行四邊形；、根據(jù)題意若，不能進(jìn)一步得到，所以選項(xiàng)不能判定四邊形為平行四邊形．、已知，若，即，，所以，，兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，所以選項(xiàng)能判定四邊形為平行四邊形．、已知，若，即，所以，，兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，所以選項(xiàng)能判定四邊形為平行四邊形．故選：．二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）直線的截距是．解：令，得，直線的截距是，故答案為：．8．（4分）方程的解是．解：，，．故答案為：．9．（4分）方程的根是．解：兩邊平方得：，解方程得：，，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，原方程右邊，所以不是原方程的解，當(dāng)時(shí)，原方程左邊右邊，所以是原方程的解．故答案為：；10．（4分）如果直線經(jīng)過第一、三、四象限，那么的取值范圍是．解：，經(jīng)過一、三象限，經(jīng)過第一、三、四象限，，．故答案為：．11．（4分）已知方程，如果設(shè)，那么原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于的整式方程為．解：設(shè)，則，原方程化為：，去分母得：，即，故答案為：．12．（4分）如果點(diǎn)、是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)．那么和的大小關(guān)系是（填“”或“”或“”．解：拋物線的對(duì)稱軸為直線，拋物線開口向下，，．故答案為：．13．（4分）已知在直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)、和，四邊形是平行四邊形，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是．解：如圖，、和，四邊形是平行四邊形，把點(diǎn)向下平移4個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)，把點(diǎn)向下平移4個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)，故答案為：．14．（4分）布袋內(nèi)裝有大小、形狀相同的3個(gè)紅球和1個(gè)白球，從布袋中一次摸出兩個(gè)球，那么兩個(gè)都摸到紅球的概率是．解：如圖：一共有12種情況，兩個(gè)球顏色是紅色的有6種情況，這兩個(gè)球顏色是紅色的概率是，故答案為：．15．（4分）我國(guó)古代中有這樣一個(gè)問題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈．問戶高、廣各幾何？”大意是說：已知矩形門的高比寬多6.8尺，門的對(duì)角線長(zhǎng)10尺，那么門的高和寬各是多少？如果設(shè)矩形門的寬為尺，高為尺，那么可列方程組是．解：設(shè)長(zhǎng)方形門的寬尺，高是尺，根據(jù)題意得：，故答案為：．16．（4分）如果一個(gè)等腰梯形的周長(zhǎng)為50厘米，一條腰長(zhǎng)為12厘米，那么這個(gè)梯形的中位線長(zhǎng)為13厘米．解：等腰梯形的周長(zhǎng)為50厘米，一條腰長(zhǎng)為12厘米，兩底的和（厘米），這個(gè)梯形的中位線長(zhǎng)為（厘米），故答案為：13．17．（4分）如圖，已知矩形紙片，點(diǎn)和點(diǎn)分別在邊和上，且，、分別是邊和上的點(diǎn)，現(xiàn)將紙片沿、折疊，點(diǎn)、、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是、、、．若，則的度數(shù)為或．解：在矩形中，，，由折疊可知：，，，如圖1，，且與在直線的異側(cè)，延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，設(shè)交于點(diǎn)，，，，，，，，如圖2，，且與在直線的同側(cè)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，，，，，綜上所述：或，故答案為：或．18．（4分）已知函數(shù)滿足當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的范圍是，我們稱該函數(shù)為關(guān)于和的方塊函數(shù)．如果一次函數(shù)、為常數(shù)，是關(guān)于1和2的方塊函數(shù)，且它的圖象不經(jīng)過原點(diǎn)，那么該一次函數(shù)的解析式為．解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，①當(dāng)時(shí)，解得，，不合題意，舍去；②當(dāng)時(shí)，解得，；一次函數(shù)的解析式為，故答案為：．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）解方程：．解：整理得：，兩邊平方得：，，解得或．經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．20．（10分）解方程組：．解：，由②得：，或③，由③和①組成兩個(gè)二元一次方程組或，解得：，，所以原方程組的解是，．21．（10分）已知拋物線經(jīng)過、、三點(diǎn)．（1）求拋物線的表達(dá)式，并寫出拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）該拋物線經(jīng)過平移后得到新拋物線，求原拋物線平移的方向和距離．解：（1）由題意，拋物線過、，可設(shè)拋物線為．又過，．．拋物線為，即．又，拋物線的頂點(diǎn)．（2）由題意，新拋物線，可進(jìn)行變形得新拋物線．根據(jù)“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律，原拋物線向右平移1個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位可得新拋物線．由新頂點(diǎn)為，平移距離為：．22．（10分）暑假期間，全國(guó)各影院上映多部影片，某影院每天運(yùn)營(yíng)成本為3000元，該影院每天售出的電影票數(shù)量（單位：張）與售價(jià)（單位：元張）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，且是整數(shù)），部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：電影票售價(jià)（元張）6070售出電影票數(shù)量（張154134（1）請(qǐng)求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該影院每天的利潤(rùn)（利潤(rùn)票房收入運(yùn)營(yíng)成本）為（單位：元），求與之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）該影院計(jì)劃十一期間每天的利潤(rùn)達(dá)到5700元，那么電影票價(jià)要定在每張多少元？解：（1）設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式是，由表格可得，，解得，即與之間的函數(shù)關(guān)系式是，且是整數(shù)）；（2）由題意可得，，即與之間的函數(shù)關(guān)系式是；（3）由（2）知：，當(dāng)時(shí)，則，整理得：，解得：或（舍去），故電影票價(jià)要定在每張87元．23．（12分）如圖，已知在梯形中，，是上的點(diǎn)，，，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是菱形；（2）過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，若，求證：四邊形是矩形．【解答】證明：（1），，，，△△，，，四邊形是平行四邊形，，，，四邊形是菱形；（2）由（1）知四邊形是菱形，，，，，即，，，△△，，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是矩形．24．（12分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別相交于、兩點(diǎn)．點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，且．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且四邊形是以為底的等腰梯形．①求點(diǎn)的坐標(biāo)；②如果平面內(nèi)存在一點(diǎn)，四邊形是凸四邊形，求的取值范圍．解：（1）令，則；令，則，解得；，，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，，即，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）①設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意得，設(shè)直線的解析式為，，，直線的解析式為，令，則，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，四邊形是以為底的等腰梯形，且，即，，即，整理得，，，解得，，點(diǎn)的坐標(biāo)為；②設(shè)直線與直線和直線分別相交于點(diǎn)，，如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段（不包含，時(shí)，四邊形是凸四邊形，同理，求得直線的解析式為，當(dāng)，，，，，的取值范圍為．25．（14分）在平行四邊形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)，將△沿直線翻折，得到△．（1）如圖