通信原理課件第7章 數(shù)字信號的基帶傳輸

7.1引言7.2數(shù)字基帶系統(tǒng)的構成7.3數(shù)字基帶信號的碼型和波形7.4數(shù)字基帶信號的功率譜分析7.5無碼間干擾的傳輸波形7.6無碼間干擾時噪聲對傳輸性能的影響7.7眼圖7.8均衡7.9部分響應系統(tǒng)本章小結習題

第7章數(shù)字信號的基帶傳輸7.1引言所謂基帶信號，就是頻譜集中在零頻(直流)或某個低頻附近的信號。由物理信號(如大氣壓強、環(huán)境溫度、人的聲音等)直接轉換過來的電信號絕大多數(shù)是基帶信號?；鶐盘柨梢允悄M信號，也可以是數(shù)字信號。如果基帶信號是模擬信號，稱為模擬基帶信號，如聲音通過麥克風轉換后的語音信號；如果基帶信號是數(shù)字信號，稱為數(shù)字基帶信號，如計算機輸出的二進制序列，或由語音信號數(shù)字化轉換而來的數(shù)字語音信號。實際中，傳輸信號的信道通常有兩種：低通型信道和帶通型信道。通常有線信道是低通型信道，而無線信道則是帶通型信道。數(shù)字基帶信號通過低通型信道的傳輸稱為數(shù)字信號的基帶傳輸，這樣的傳輸系統(tǒng)稱為數(shù)字基帶系統(tǒng)。7.2數(shù)字基帶系統(tǒng)的構成圖是典型的數(shù)字基帶系統(tǒng)組成方框圖。系統(tǒng)主要由信道信號形成器、信道、接收濾波器、位定時提取電路和取樣判決器五個功能部件組成，系統(tǒng)的輸入信號是數(shù)字基帶信號。下面對各個組成部件的功能作簡要介紹。圖7.2.1數(shù)字基帶系統(tǒng)組成方框圖1.信道信號形成器由于輸入的數(shù)字基帶信號通常不適合直接在信道上傳輸，如大多數(shù)數(shù)字基帶信號含有豐富的低頻分量、直流分量，而信道通常有隔直流電容等元部件，因而不能傳輸直流和低頻成分，這就需要在信號傳輸前對其進行變換，使其適合信道的傳輸。又如接收端的定時(同步)提取電路要從接收到的基帶信號中提取用于取樣判決的定時信號，所以要求發(fā)端發(fā)送的信號中含有定時成分，如果基帶信號中沒有這樣的分量，也需要對這樣的數(shù)字基帶信號進行變換，使接收端便于提取定時信號。所有這些，都需要有一個部件，將輸入的數(shù)字基帶信號變換成適合于信道傳輸?shù)幕鶐盘?，信道信號形成器就是這樣的一個功能部件。它采用的方法是對輸入的數(shù)字基帶信號進行碼型變換和波形變換。碼型變換的作用是將輸入的數(shù)字基帶信號變換成適合于信道傳輸?shù)拇a型，不同碼型的數(shù)字基帶信號具有不同的特點。波形變換的作用是形成適合于信道傳輸?shù)牟ㄐ?，使其具有較高的頻帶利用率及較強的抗碼間干擾能力。這種波形變換也稱為波形成形。

2.信道基帶傳輸?shù)男诺劳ǔ橛芯€信道，其傳遞函數(shù)為C(f)，它是低通型的傳輸特性，可看做一個低通濾波器，由于它通常是不理想的，所以信號通過它會產生失真。另外，信道中還會引入噪聲n(t)。一般認為噪聲n(t)是零均值的高斯白噪聲?；鶐到y(tǒng)中的其它部件也會產生噪聲，但它們和信道中的噪聲n(t)相比小得多，所以在通信系統(tǒng)的分析中一般只考慮信道中的噪聲。

3.接收濾波器發(fā)端發(fā)送的信號經(jīng)過信道后，由于信道的不理想及信道中的噪聲，使信號產生了失真，同時還混入了大量的噪聲，如果對這樣的信號不加處理直接進行判決，會產生大量的錯誤，因此在取樣判決前必須經(jīng)過一個接收濾波器。接收濾波器的作用有兩個：一個是濾除信號頻帶以外的噪聲，另一個是對失真的信號進行校正，以便得到有利于取樣判決器判決的波形。

4.取樣判決和碼元再生取樣判決器的功能是在規(guī)定的時刻(由位定時脈沖控制)對接收濾波器輸出的信號進行取樣，然后根據(jù)預選確定的判決規(guī)則對取樣值進行判決，確定發(fā)端發(fā)的是“1”碼還是“0”碼。由于信號的失真及噪聲的影響，判決器會發(fā)生錯判，如發(fā)端發(fā)送的是“1”碼，而判決器判決出“0”碼，這種現(xiàn)象稱為誤碼。碼元再生器的功能是將判決器判決出的“1”碼及“0”碼變換成所需的數(shù)字基帶信號形式。

5.位定時提取電路其功能是從接收濾波器輸出的信號中提取用于控制取樣判決時刻的定時信號，要求提取的定時信號和發(fā)送的二進制數(shù)字序列同頻同相。所謂同頻，就是發(fā)送端發(fā)送一個碼元，接收端應判決出一個碼元，即定時信號的周期應等于碼元周期(碼元寬度)，這樣收發(fā)兩端的碼元一一對應不會搞錯。所謂同相，就是定時信號的脈沖應對準接收信號的最佳取樣判決時刻，使取樣器取到的樣值最有利于正確的判決。為進一步理解數(shù)字基帶系統(tǒng)各部分的功能，圖給出了數(shù)字基帶系統(tǒng)方框圖中各點的波形。圖7.2.2(a)是輸入的數(shù)字基帶信號，其波形為矩形，碼型為單極性全占空，碼元間隔為Ts。經(jīng)碼型變換器后為雙極性半占空信號，如圖7.2.2(b)所示。波形變換后的信號如圖7.2.2(c)所示，矩形波形變換成了升余弦波形，這個波形是真正加到信道輸入端的信號。接收濾波器輸出端的信號如圖7.2.2(d)所示，它是濾除了大量帶外噪聲并且得到校正后的信號，此信號用于取樣判決。圖7.2.2(e)是位定時提取電路提取的定時信號，控制取樣判決時刻。圖7.2.2(f)是接收端恢復的信號，其中有一個誤碼，這是因為信道的不理想及噪聲干擾引起的。實際傳輸系統(tǒng)總會有誤碼。圖7.2.2數(shù)字基帶系統(tǒng)各點波形7.3數(shù)字基帶信號的碼型和波形7.3.1數(shù)字基帶信號的碼型不同碼型的數(shù)字基帶信號具有不同的頻譜特性，因此，要合理地設計碼型使之適合于給定信道的傳輸特性。那么基帶傳輸系統(tǒng)的信道對數(shù)字基帶信號的碼型有什么要求呢？歸納起來主要有以下幾點：(1)由于大多數(shù)基帶信道低頻端的傳輸特性都不好，不利于含有直流和豐富低頻分量的信號傳輸，所以要求選用合適的碼型，使數(shù)字基帶信號中沒有直流分量及低頻分量。(2)由于接收端的位定時提取電路從接收信號中提取定時信號，所以通常要求數(shù)字基帶信號中含有定時分量。(3)要求數(shù)字基帶信號含有較小的高頻分量，以節(jié)省傳輸帶寬。(4)要求編譯碼設備盡量簡單。數(shù)字基帶信號的碼型種類很多，每一種碼型有它自己的特點，實際中應根據(jù)具體的傳輸信道選擇合適的碼型。下面以矩形脈沖為例介紹一些常用的碼型及它們的特點。

1.單極性不歸零碼(單極性全占空碼)在單極性不歸零碼中，用一個寬度等于碼元間隔Ts的正脈沖表示信息“1”，沒有脈沖表示信息“0”。反之亦然。設數(shù)字序列為1010110，則其單極性不歸零碼如圖所示。用這種碼型表示的數(shù)字基帶信號，其直流分量不為零。圖7.3.1單極性不歸零碼

2.雙極性不歸零碼(雙極性全占空碼)它是用寬度等于碼元間隔Ts的兩個幅度相同但極性相反的矩形脈沖來表示信息，如正脈沖表示“1”，負脈沖表示“0”；也可以用正脈沖表示“0”，負脈沖表示“1”。用這種碼型表示的信號，當“1”、“0”等概時直流分量等于0。設數(shù)字序列為1010110，則其雙極性不歸零碼如圖所示。圖7.3.2雙極性不歸零碼3.單極性歸零碼信息為1010110的單極性歸零碼如圖所示，它與單極性不歸零碼類似，也是用脈沖的有無來表示信息，所不同的只是脈沖的寬度不等于碼元間隔而是小于碼元間隔。因此，每個脈沖都在相應的碼元間隔內回到零電位，所以稱為單極性歸零碼。當脈沖的寬度等于碼元間隔的一半時，稱它為單極性半占空碼。碼元間隔相同時，歸零碼的脈沖寬度比不歸零碼窄，因而它的帶寬比不歸零碼的帶寬要寬，這種碼型的信號其直流分量也不等于零。圖7.3.3單極性歸零碼

4.雙極性歸零碼雙極性歸零碼如圖所示，它與雙極性不歸零碼相似，所不同的也只是脈沖的寬度小于碼元間隔。因此，在碼元間隔相同的情況下，用雙極性歸零碼表示的信號其帶寬也要大于雙極性不歸零碼信號的帶寬。圖7.3.4雙極性歸零碼

5.差分碼差分碼是用相鄰碼元的變化與否來表示原數(shù)字信息。通常采用這樣的編碼規(guī)則：差分碼相鄰碼元發(fā)生變化表示信息“1”，差分碼相鄰碼元不發(fā)生變化表示“0”。根據(jù)這個編碼規(guī)則，得到的差分碼bn與原數(shù)字信息an之間有這樣的關系

(7-3-1)其中，為異或運算或模2運算。所以，當給定信息序列an時，可根據(jù)式(7-3-1)求相應的差分碼。

例7.3.1求數(shù)字信息序列1010110的差分碼。

解根據(jù)給定的數(shù)字序列，我們知道a1=1,a2=0,a3=1,a4=0,a5=1,a6=1,a7=0根據(jù)式(7-3-1)，得到

所以，數(shù)字信息１０１０１１０的差分碼為０１１００１００。在編碼時，差分碼中的第一位即b0自己設定，可設為“0”也可設為“1”。本例中我們設b0為“0”。設b0為“1”時的差分碼請讀者自己求解，并注意比較兩者的結果，找出它們之間的關系。對差分碼的表示可以采用單極性碼，也可采用雙極性碼；可以采用不歸零碼，也可以采用歸零碼。圖7.3.5采用單極性不歸零碼畫出了原數(shù)字信息與它的差分碼的示意圖。觀察圖7.3.5中差分碼相鄰碼元的變化情況及它與信息碼之間的關系，顯然差分碼相鄰碼元有變化表示信息“1”，相鄰兩碼元不發(fā)生變化表示信息“0”。由于信息攜帶于差分碼的相對變化上，所以差分碼也稱為相對碼，與此對應，原數(shù)字信息就稱為絕對碼。接收端收到相對碼bn后，可由bn恢復絕對碼an。根據(jù)式(7-3-1)可得

(7-3-2)圖7.3.5絕對碼與差分碼圖7.3.6AMI碼但為了接收端譯碼器能方便地找到插入的特殊序列，第一個“V”的極性與其前的“1”碼極性相同。總之，HDB3碼應確保：(1)數(shù)字序列中沒有長連“0”出現(xiàn)；(2)插入的特殊序列應能被容易識別；(3)數(shù)字基帶信號無直流分量。

例設輸入二進制數(shù)據(jù)序列為，求其HDB3。

解HDB3的編碼過程分三個步驟。第一步：找出四連0組，為清楚起見，用方框框出，如圖7.3.7(a)所示。第二步：用特殊序列代替連0序列，第一個特殊序列可任意選擇，100V或000V均可，本例中第一個特殊序列選擇100V。如圖7.3.7(b)所示。

圖7.3.7編碼過程(一)上述HDB3的波形圖如圖所示。圖7.3.8HDB3的波形

例設輸入二進制序列為，求其HDB3。

解編碼過程及得到的結果如圖所示。在這里，第一個特殊序列選用000V，第一個“1”的極性選為“＋1”。圖7.3.9編碼過程(二)編碼輸出序列的波形圖如圖所示。圖7.3.10編碼輸出序列的波形在接收端，將接收到的HDB3序列恢復為原輸入二進制數(shù)據(jù)序列的過程稱為譯碼。對HDB3而言，譯碼的過程就是找到編碼時插入的特殊序列并將它恢復為0000。根據(jù)編碼原則，HDB3的譯碼過程可分為三個步驟：(1)根據(jù)“V”的極性特點，找出特殊序列。由于編碼時，每個“V”的極性與其前第一個“1”的極性相同，所以，在接收序列中一旦出現(xiàn)連續(xù)兩個同極性碼時，兩個同極性碼的后一個即為“V”，此“V”與其前的三位碼就是一個特殊序列。(2)確定特殊序列是000V還是100V，進而將特殊序000V或100V中的“1”和“V”都恢復為0。如果特殊序列的第一個碼元位置有脈沖，不管是正脈沖還是負脈沖，都說明此特殊序列是100V，將“1”和“V”都改為0；如果特殊序列的第一個碼元位置沒有脈沖，說明此特殊序列是000V，只要將“V”改為0就行了。(3)將正、負脈沖都恢復為“1”，零電平恢復為“0”。

例接收HDB3的波形如圖7.3.11(a)所示。求原信息序列。

解(1)根據(jù)譯碼方法首先確定“V”的位置，如圖7.3.11(b)所示。(2)將000V和100V中的“1”和“V”改為0，如圖7.3.11(c)所示。(3)恢復原信息序列，如圖7.3.11(d)所示。圖7.3.11求原信息序列的步驟7.4數(shù)字基帶信號的功率譜分析7.4.1二元數(shù)字基帶信號的功率譜分析二元數(shù)字基帶信號中只有二個不同的符號，常稱為“1”碼和“0”碼。設“1”碼的基本波形為g1(t)，出現(xiàn)的概率為p，“0”碼的基本波形為g2(t)，概率為1-p，碼元寬度(碼元間隔)為Ts，fs=1/Ts，前后碼元統(tǒng)計獨立。經(jīng)數(shù)學分析得二元數(shù)字基帶信號的雙邊功率譜表達式為

這里，G1(f)、G2(f)分別是g1(t)與g2(t)的頻譜函數(shù)。(7-4-1)單邊譜表達式為從雙邊功率譜公式可看出二元數(shù)字基帶信號的功率譜包括兩大部分：(1)連續(xù)譜fsp(1-p)|G1(f)-G2(f)|2

根據(jù)連續(xù)譜可以確定二元數(shù)字基帶信號的帶寬。在實際通信時，選取的“1”碼及“0”碼波形不可能相同，即g1(t)≠g2(t)，因此G1(f)≠G2(f)，故連續(xù)譜總是存在的。(2)離散譜離散譜由很多的離散分量構成。所以根據(jù)離散譜可以確定二元數(shù)字基帶信號是否包含直流成分(n=0)及定時信號(n=±1)。其中，直流成分為，定時分量為。直流成分及定時信號是否存在要，看這兩項的計算結果。

例已知某單極性不歸零隨機脈沖序列，其碼元速率為Rs=1000B，“１”碼波形是寬度為碼元間隔、幅度為A的矩形脈沖，“0”碼為0，且“1”碼概率為0.4。求該數(shù)字基帶信號的功率譜帶寬、直流成分及定時分量的大小。

解(1)根據(jù)單邊功率譜公式，此數(shù)字基帶信號的單邊功率譜為

根據(jù)題意有

p=0.4，Ts=1/Rs=1/1000=0.001s，fs=1000Hz， G1(f)=F［g1(t)］=ATsSa(πfTs),G0(f)=0將上述已知條件代入功率譜公式，得單邊功率譜為當f=nfs時，G1(nfs)有以下幾種取值情況：①當n=0時，G1(nfs)=ATsSa(0)=ATs≠0，因此離散譜中有直流分量。②當n是不為零的整數(shù)時，G1(nfs)=ATsSa(nπ)=0，離散譜除直流外都為零，所以沒有定時分量。(2)信號的帶寬由連續(xù)譜2fsp(1-p)|G1(f)-G2(f)|2=0.48A2TsSa2(πfTs)確定，其中0.48A2Ts確定連續(xù)譜的幅度與帶寬沒關系，真正確定帶寬的是Sa2(πfTs)，該譜的第一個零點為f=1/Ts=1000Hz，如果用第一個零點來定義信號的帶寬(通常這樣定義)，則此信號的帶寬為B=1000Hz。(3)直流成分是功率譜公式中n=0的項，即0.16A2δ(f)，此項為直流功率譜，直流功率應為此項的積分，等于0.16A2W，相應的直流成分幅度為0.4AV。(4)由于此數(shù)字基帶信號中不含有定時分量，所以定時分量大小為0。單極性不歸零矩形信號不含有定時分量，而歸零碼表示的信號中則含有定時分量。

例分析0、1等概的單極性歸零碼的功率譜。已知“１”碼的波形是幅度為A的半占空矩形脈沖。

解設“１”碼的波形為g1(t)，“0”碼的波形為g2(t)，則g1(t)、g2(t)波形如圖所示。圖7.4.1波形圖對兩種波形作傅氏變換得

將上述條件代入功率譜公式，可得單邊功率譜表達式為從此功率譜表達式可看到：(1)存在直流成分，直流譜為，直流幅度為。(2)n為奇數(shù)時，Sa(nπ/2)≠0，此時有離散譜。其中n=1時，Sa(π/2)≠0，所以離散譜中有位定時分量。(3)n為偶數(shù)時，Sa(nπ/2)=0，此時無離散譜。(4)連續(xù)譜中決定此隨機信號帶寬的頻譜成分為Sa2(πfTs/2)，此譜的第一個零點在f=2/Ts=2fs處，所以信號的帶寬為2fs，此帶寬是不歸零碼信號帶寬的2倍。由此可見，歸零碼信號在傳輸時需占據(jù)信道更寬的帶寬。圖7.4.2所示為半極性半占空碼的功率譜示意圖。圖7.4.2單極性半占空碼的功率譜示意圖7.4.2多元數(shù)字基帶信號的功率譜分析以AMI碼表示的數(shù)字基帶信號有三個電平，分別是+a、-a及0，此數(shù)字序列可表示為(7-4-2)其中，Ak是離散隨機變量，取值為+a、-a、0，Ts為碼元寬度，v(t)是基本波形，可以為矩形脈沖，也可以為升余弦等其它脈沖。經(jīng)推導得式(7-4-2)表示的數(shù)字基帶信號的功率譜為(7-4-3)其中，V(f)是基本波形v(t)的傅氏變換，RA(n)為Ak序列的自相關函數(shù)，RA(n)定義為RA(n)=E［A

kAk-1］根據(jù)式(7-4-3)，只要求出AMI碼序列的自相關函數(shù)RA(n)就可以得到AMI碼數(shù)字基帶信號的功率譜。為方便，設原信息序列中“１”、“０”碼等概，則AMI碼中+a、-a、0這三個電平出現(xiàn)的概率為(Ak=a)=1/4，p(Ak=-a)=1/4，p(Ak=0)=1/2因此，當n=0時當n=±1時，由于原信息序列中相鄰兩位碼只有四種情況：(0，0)、(0，1)、(1，0)、(1，1)，且這種情況是等概的，出現(xiàn)概率各為1/4，因此，在AMI碼中乘積AkAk-1為0、0、0和-a2，所以有

當n>1時，用同樣的方法容易求得至此，求得AMI碼序列的自相關函數(shù)為

將此自相關函數(shù)代入式(7-4-3)，同時設AMI碼的基本波形為幅度為1的全占空矩形脈沖，則AMI碼表示的數(shù)字基帶信號的功率譜表達式為此功率譜函數(shù)的歸一化曲線如圖所示。為便于比較，同時也畫出了單、雙極性不歸零信號的功率譜曲線。從曲線可以看出，AMI信號的功率主要分布于0~1/Ts之間，這一點與單極性、雙極性全占空碼的分布特性是一樣的，但單、雙極性全占空碼主要功率分布于零頻率附近，而AMI碼的主要功率卻分布于0.5/Ts附近，所以AMI碼更適合在低頻特性不好的信道上傳輸。圖7.4.3不同碼型基帶信號的功率譜這種求數(shù)字基帶信號功率譜的方法同樣適用于二元碼數(shù)字基帶信號。如雙極性二元碼序列，設“1”、“0”等概，“1”碼用幅度為a的全占空矩形脈沖表示，“0”碼用幅度為-a的全占空矩形脈沖表示，則其序列的自相關函數(shù)為因為基本波形為全占空矩形脈沖，所以其傅氏變換為V(f)=TsSa(πfTs)將上述條件代入式(7-3-3)得雙極性全占空數(shù)字基帶信號的功率譜為PX(f)=a2TsSa2(πfTs)這個結果與用二元碼功率譜公式求出的功率譜完全一樣，請讀者自己驗證。用求自相關函數(shù)的方法求數(shù)字基帶信號的功率譜，困難在于求隨機序列的自相關函數(shù)。所以，這種方法存在一定的局限性。一種行之有效的分析信號功率譜的方法，是數(shù)字信號處理課程中介紹的快速傅氏變換。在這里由于篇幅原因不作介紹，有興趣的讀者可參考快速傅里葉變換算法自行編制求功率譜的程序。有了功率譜密度的表達式和曲線，就可以回答信號中有無直流成分；有沒有可供位定時電路提取的離散譜分量；信號頻譜分布規(guī)律(功率主要集中在什么頻率范圍)如何；信號帶寬多大等問題。對于上述分析，簡單歸納如下：(1)功率譜的形狀取決于基本波形的頻譜函數(shù)及碼型。例如矩形波的頻譜函數(shù)為Sa(x)，功率譜形狀為Sa2(x)，同時碼型會起到加權作用，使功率譜形狀發(fā)生變化，如上面的AMI碼功率譜，加權函數(shù)為sin2(πfTs)，使AMI碼的功率譜在零頻附近分量很小。(2)時域波形的占空比愈小，頻帶愈寬。通常我們用功率譜的第一個零點作為信號的近似帶寬，所以半占空波形的零點帶寬是全占空波形零點帶寬的2倍。(3)凡是“0”、“1”等概的雙極性碼均無離散譜。這就意味著這種碼型無直流分量和定時分量。(4)單極性歸零碼的離散譜中有位定時分量，因此可直接提取，對于那些不含有位定時分量的碼型，設法將其變?yōu)閱螛O性歸零碼，便可獲得位定時分量。7.5無碼間干擾的傳輸波形7.5.1碼間干擾產生的原因及其對系統(tǒng)性能的影響設發(fā)端發(fā)送的數(shù)字基帶信號如圖7.5.1(a)所示。這是一個雙極性矩形脈沖序列，它是由不同時延的一系列正負矩形脈沖相加而成的，換句話說，它可以分解成一系列不同時延的正負脈沖，所以圖7.5.1(a)所示的數(shù)字基帶信號通過基帶系統(tǒng)后的波形是由不同時延的單個矩形脈沖通過系統(tǒng)后的波形相加而成。當系統(tǒng)具有理想的傳輸特性且?guī)挒闊o窮大時，單個矩形脈沖通過它時，沒有受到任何的失真，所以當輸入如圖7.5.1(a)所示的數(shù)字基帶信號時，系統(tǒng)輸出端得到的波形和圖7.5.1(a)所示的輸入波形形狀相同，前后碼元之間不存在互相干擾。但實際基帶傳輸系統(tǒng)的帶寬是有限的，持續(xù)時間有限的單個矩形脈沖通過這樣的系統(tǒng)傳輸后其波形在時域上必定是無限延伸的，如圖7.5.1(b)所示。所以圖7.5.1(a)所示的數(shù)字基帶信號通過實際系統(tǒng)后的輸出波形如圖7.5.1(c)所示(為清楚起見，只畫出三個碼元的輸出波形)，從圖7.5.1(c)可清楚地看出，由于每個碼元的脈沖通過系統(tǒng)后在時域上的擴展，使得前后碼元在時間上有重疊，這種重疊稱為碼間干擾。碼間干擾大到一定程度時將會引起接收端的錯誤判決。我們以圖7.5.1(c)對第2個碼元的判決為例來說明這一點。設第2個碼元的取樣判決時刻為Ts+t1，a1、a2、a3分別是第1、2、3個碼元在第2個碼元取樣時刻Ts+t1的取樣值，則用于第2個碼元判決的取樣值為a3+a1+a2，顯然，第1、3個碼元在第2個碼元取樣時刻的取樣值總和a1+a3對第2個碼元的判決來說是一種干擾，當a1+a3的絕對值超過a2的絕對值且兩者極性相反時，第2個碼元的判決就會發(fā)生錯誤。圖7.5.1碼間干擾示意圖7.5.2無碼間干擾傳輸波形從上面的分析看到，由于系統(tǒng)的帶限性，每個碼元的輸出波形在時間上是無限擴展的，所以在每一個碼元的取樣判決處，除了本碼元的取樣值外，前后許多碼元在這一時刻的取樣值不為零，從而形成了碼間干擾。碼間干擾會使判決產生錯誤，所以我們希望通過合理設計系統(tǒng)，使每一個碼元的輸出波形在其它碼元取樣判決時刻的值為零，從而消除前后碼元之間的碼間干擾，這樣的碼元輸出波形稱為無碼間干擾傳輸波形。那么無碼間干擾傳輸波形是什么樣的呢？下面我們首先對碼間干擾作簡單的數(shù)學分析，然后再介紹無碼間干擾的傳輸波形。圖7.5.2是數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)的主要部分，其輸出y(t)用于取樣判決。其中HT(f)、HC(f)、HR(f)分別表示發(fā)送濾波器、信道及接收濾波器的傳輸特性，H(f)表示從發(fā)送濾波器輸入端至接收濾波器輸出端的總的傳輸特性，由圖7.5.2可知，H(f)可表示為H(f)=HT(f)HC(f)HR(f)設圖7.5.2中的輸入d(t)是經(jīng)過了碼型變換的單位沖激序列，碼元間隔為Ts，可表示為根據(jù)頻譜分析的知識我們知道，當一個單位沖激脈沖輸入到傳輸特殊為H(f)的系統(tǒng)時，輸出則為這個系統(tǒng)的沖激響應h(t)，h(t)與H(f)是一對傅氏變換，即圖7.5.2數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)的數(shù)學模型若輸入沖激脈沖序列，則輸出相應地為由h(t)所組成的脈沖序列，所以當d(t)輸入到圖7.5.2所示的系統(tǒng)時，輸出y(t)為(7-5-1)式中,bk為第k個輸入脈沖的相對幅度，它由輸入的信息決定，與碼型有關，是隨機的，如果碼型為雙極性，則bk有＋１、－１兩種取值；如果碼型為AMI碼，則bk有+1、-1、0三種取值。y(t)被送到取樣判決器。設第m個碼元的取樣判決時刻為(mTs+t0)，其中，mTs表示第m個發(fā)送碼元的起始時刻，t0為時偏。由于每個碼元的最佳判決時刻不一定在接收碼元的起始時刻，因此往往有一定的時延。另外，信道和收發(fā)濾波器也有一定的時延，t0則為這兩部分時延之和，根據(jù)式(7-5-1)，得到在第m個碼元取樣判決時刻接收濾波器輸出為(7-5-2)我們把k=m的一項單獨列出，故有(7-5-3)

式(7-5-3)表示在第m個碼元取樣時刻的取樣值。此取樣值包括兩部分，第一項bmh(t0)是第m個碼元輸出波形的取樣值，它攜帶著第m個發(fā)送碼元的信息，是我們所需要的值；第二項是除第m個碼元外，其它所有碼元的輸出波形在第m個碼元取樣判決時刻的取樣值總和，這個值對第m個碼元的判決起干擾作用，我們稱這個值為碼間干擾。從上面的分析看到，要想消除碼間干擾對數(shù)字基帶系統(tǒng)性能的影響，必須設法使式(7-5-3)中的碼間干擾項為零，即在第m個碼元的取樣判決處，其它所有碼元的輸出波形在這一時刻的取樣值總和等于零。由于此碼間干擾項的大小與輸入的隨機序列bk及系統(tǒng)的沖激響應h(t)有關，又因為bk是隨機序列，且h(t)在時域上是無限擴展的，所以要想使此碼間干擾項為零，必須合理設計系統(tǒng)，得到無碼間干擾的沖激響應h(t)。

1.理想低通濾波器的沖激響應設理想低通濾波器的傳輸特性H(f)為

其中，B為理想低通濾波器的帶寬。如圖7.5.3(a)所示。圖7.5.3理想低通傳輸特性及沖激響應根據(jù)頻譜分析知識可得理想低通濾波器的沖激響應為

h(t)的波形圖如圖7.5.3(b)所示。由圖7.5.3(b)可知，理想低通濾波器的沖激響應h(t)在(n≠0的整數(shù))時有周期性零點。如果發(fā)送碼元波形的時間間隔為(碼元速率為Rs=2B(Baud))，接收端在

時刻對第n個碼元取樣，前后碼元的輸出波形在這點剛好都是零點，因而是無碼間干擾的。圖7.5.4畫出了這種情況下無碼間干擾的示意圖。圖7.5.4無碼間干擾的示意圖此h(t)是一個無碼間干擾的傳輸波形，相應的系統(tǒng)H(f)稱為無碼間干擾傳輸系統(tǒng)。但需要注意的是，即使是無碼間干擾傳輸系統(tǒng)，也只能按某些特定速率傳輸碼元，才能達到無碼間干擾的目的，那些特定的速率稱為無碼間干擾傳輸速率。那么，對于上述帶寬為B的理想低通系統(tǒng)，無碼間干擾速率有哪些呢？由圖7.5.4可知，當發(fā)送碼元的間隔小于時，任一碼元的取樣時刻都不在其它碼元輸出波形的零點上，此時系統(tǒng)有碼間干擾。因此，是確保無碼間干擾的最小碼元間隔，此時的碼元速率2B(Baud)稱為最大無碼間干擾速率。從圖7.5.4也可以看出，當碼元的發(fā)送間隔為的正整數(shù)倍時，即碼元間隔(n為正整數(shù))時，在任一碼元的取樣點上，其它碼元的輸出波形也都剛好是零點，碼間干擾也為零。因此，帶寬為B的理想低通系統(tǒng)其無碼間干擾速率為(7-5-4)

n=1對應最大無碼間干擾速率2B(Baud)波特，此速率稱為奈奎斯特速率，對應的碼元間隔稱為奈奎斯特間隔，此時頻帶利用率η=傳輸速率/系統(tǒng)帶寬=Rs/B=2B/B=2Baud/Hz稱為奈奎斯特頻帶利用率，這是數(shù)字基帶系統(tǒng)的極限頻帶利用率，目前，任何一種實用系統(tǒng)的頻帶利用率都小于2Baud/Hz。由以上分析可知，理想低通特性是一種無碼間干擾傳輸特性，且可達到最大頻帶利用率。但是這種傳輸條件實際上不可能達到，因為理想低通的傳輸特性意味著有無限陡峭的過渡帶，這在工程上是無法實現(xiàn)的。即使獲得了這種傳輸特性，其沖激響應波形的尾部衰減特性很差，即波形的拖尾振蕩大，衰減慢，這樣就要求接收端的取樣定時脈沖必須準確無誤，若稍有偏差，就會引起較大的碼間干擾。

2.升余弦傳輸特性的沖激響應設升余弦傳輸特性為

(7-5-5)

其中，B是升余弦傳輸特性的截止頻率，也就是系統(tǒng)的帶寬。升余弦傳輸特性如圖7.5.5(a)所示。圖7.5.5升余弦傳輸特性及其沖激響應當系統(tǒng)輸入為單位沖激脈沖時，接收波形的頻譜函數(shù)就等于系統(tǒng)的傳輸特性H(f)，由式(7-5-5)可求出系統(tǒng)的沖激響應即接收波形為

h(t)波形示意圖如圖7.5.5(b)所示。由圖7.5.5(b)可知，升余弦傳輸特性的沖擊響應h(t)在t=±n/B(n≠0)時有周期性零點。如果發(fā)送碼元波形的時間間隔為n/B(n=1,2,3,…)，則在每個碼元的取樣時刻(h(t)最大值處)是無碼間干擾的。因此，對具有升余弦傳輸特性的系統(tǒng)，其無碼間干擾傳輸速率(發(fā)送碼元時間間隔的倒數(shù))為(7-5-6)由上式可知，最大無碼間干擾速率為Rsmax=B(Baud)。相應地，最大頻帶利用率為與具有理想低通傳輸特性的系統(tǒng)相比，升余弦傳輸特性系統(tǒng)的頻帶利用率降低了，但它的沖激響應的拖尾振蕩小，衰減快，因此接收端對定時準確性的要求相對較低。理想低通傳輸特性和升余弦傳輸特性的共同特點是它們的沖激響應具有周期性的零點，很顯然，這是無碼間干擾接收波形的條件。除了上述介紹的兩種無碼間干擾傳輸特性外，還有很多傳輸特性也具有這種特點，它們也都是無碼間干擾的傳輸特性。7.5.3無碼間干擾傳輸特性從前邊的討論我們知道，如果得到了系統(tǒng)的沖激響應h(t)，我們就能判斷此系統(tǒng)是否是無碼間干擾系統(tǒng)(看是否有周期性的零點)；無碼間干擾的傳輸速率有哪些。但在通信系統(tǒng)的設計和實現(xiàn)中，經(jīng)常用系統(tǒng)的傳輸特性H(f)來描述系統(tǒng)。因此，現(xiàn)在要解決的問題是：當給定系統(tǒng)的傳輸特性H(f)時，我們如何來判斷系統(tǒng)有碼間干擾還是無碼間干擾呢？如果是無碼間干擾系統(tǒng)，那么，無碼間干擾速率有哪些呢？最基本的方法是根據(jù)系統(tǒng)的傳輸特性H(f)求得系統(tǒng)的沖激響應h(t)，根據(jù)h(t)判斷系統(tǒng)有無碼間干擾及無碼間干擾的速率等。但由H(f)求h(t)的過程往往十分繁鎖，如果我們找到無碼間干擾傳輸特性的特點，我們就能直接根據(jù)H(f)來判斷系統(tǒng)有無碼間干擾。由于傳輸特性H(f)與沖激響應h(t)是一對傅氏變換，因此，要想使得h(t)具有周期性的零點，H(f)必須具備某個特點。經(jīng)數(shù)學推導證明：具有奇對稱滾降特性的H(f)，它的沖激響應有周期性的零點，是一種無碼間干擾傳輸特性。什么是奇對稱滾降特性呢？我們以圖所示的余弦滾降傳輸特性來說明這個問題。傳輸特性H(f)從b點開始滾降，到c點截止。所謂奇對性，是指曲線ac繞中心點a順時針或逆時針旋轉能和曲線ab重合。所以余弦滾降特性是一種無碼間干擾傳輸特性，α為滾降系數(shù)，取值在0與1之間，代表著滾降的速度。圖7.5.6余弦滾降傳輸特性通過數(shù)學分析同樣可以證明，具有奇對稱滾降特性H(f)的系統(tǒng)，它的無碼間干擾傳輸速率為(7-5-7)其中，W是滾降曲線中點所對應的頻率。此系統(tǒng)的帶寬為B=(1+α)W，由式(7-5-7)可得它的最大無碼間干擾速率為Rsmax=2W，所以此余弦滾降系統(tǒng)的最大頻帶利用率為

當α=0時，頻帶利用率為2Baud/Hz，對應于理想低通傳輸特性；當α=1時，頻帶利用率為1Baud/Hz，對應于升余弦傳輸特性。

例有系統(tǒng)的傳輸特性H(f)如圖所示。求此系統(tǒng)的所有無碼間干擾速率及最大頻帶利用率。圖7.5.7直線滾降(梯形)傳輸特性

解滾降曲線以a點呈現(xiàn)奇對稱，所以它為無碼間干擾傳輸特性。求無碼間干擾速率的思路是：找出滾降特性呈現(xiàn)奇對稱的中心點a所對應的頻率值W，然后用式(7-5-7)求出所有的無碼間干擾速率。所以，關鍵是求中心點a所對應的頻率值W，W的簡單求法是：找出傳輸特性滾降開始點的頻率值及滾降結束點的頻率值，本例題中分別為1000Hz和3000Hz，然后再求這兩個值的中間值，得到的這個中間值就是我們所要求的W，所以W=(1000+3000)/2=2000Hz用式(7-5-7)得到此梯形傳輸特性系統(tǒng)的所有無碼間干擾速率為

n=1代入上述公式，得到此系統(tǒng)的最大無碼間干擾速率Rsmax=4000Baud。最大頻帶利用率為

例7.5.2設基帶傳輸系統(tǒng)的發(fā)送濾波器、信道及接收濾波器組成的系統(tǒng)總傳輸特性為H(f)，若要求以2/Ts波特的速率進行數(shù)據(jù)傳輸，試檢驗圖7.5.8中各種H(f)是否滿足消除取樣點上碼間干擾的條件？圖7.5.8幾種基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸特性

解本題已知基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸特性，問2/Ts碼元速率是不是這些系統(tǒng)的無碼間干擾速率。解題思路：由H(f)求出各系統(tǒng)的所有無碼間干擾速率，看看2/Ts是不是其中的一個無碼間干擾速率，如果是，說明以2/Ts碼元速率進行數(shù)據(jù)傳輸，在取樣點上是無碼間干擾的。(1)由圖7.5.8(a)可知，理想低特性的帶寬B=1/(2Ts)，根據(jù)式(7-5-4)得所有無碼間干擾速率為

此系統(tǒng)的最大無碼間干擾速率為Rsmax=1/Ts<2/Ts。所以，當傳輸速率為2/Ts時，在取樣點上是有碼間干擾的。(2)由圖7.5.8(b)可知，理想低特性的帶寬B=3/(2Ts)，根據(jù)式(7-5-4)得所有無碼間干擾速率為

此系統(tǒng)的無碼間干擾速率有3/Ts，3/(2Ts),1/Ts，…。顯然，2/Ts不是此系統(tǒng)的一個無碼間干擾速率。所以，當傳輸速率為2/Ts時，在取樣點上也是有碼間干擾的，盡管系統(tǒng)的最大無碼間干擾速率大于2/Ts。(3)由圖7.5.8(c)可知，滾降開始處的頻率值為0，滾降結束處的頻率值為2/Ts，所以滾降曲線中心點的頻率為W=[0+(2/Ts)]/2=1/Ts，根據(jù)式(7-5-7)得此系統(tǒng)的所有無碼間干擾速率為

它的無碼間干擾速率有2/Ts，1/Ts,2/(3Ts)，…。2/Ts是它的一個無碼間干擾速率，所以，當傳輸速率為2/Ts時，在取樣點上是無碼間干擾的。(4)由圖7.5.8(d)可知，這是一個升余弦傳輸特性，滾降開始處的頻率值為0，滾降結束處的頻率值為1/Ts，所以滾降曲線中心點的頻率為W=[0+(1/Ts)]/2=1/(2Ts)，根據(jù)式(7-5-7)得此系統(tǒng)的所有無碼間干擾速率為

它的無碼間干擾速率有1/Ts，1/(2Ts),1/(3Ts)，…。顯然，2/Ts不是它的一個無碼間干擾速率，它的最大無碼間干擾速率小于2/Ts。所以，當傳輸速率為2/Ts時，在取樣點上是有碼間干擾的。7.6無碼間干擾時噪聲對傳輸性能的影響1.信號的傳輸及判決數(shù)字基帶系統(tǒng)模型如圖所示。它主要由發(fā)送濾波器、信道、接收濾波器和取樣判決器四部分組成。數(shù)字信息an經(jīng)發(fā)送濾波器后得到基帶信號g(t)，經(jīng)傳輸后得到接收波形s(t)。信道中引入噪聲n(t)，接收濾波器輸出端的噪聲為ni(t)。如果只考慮噪聲的影響，接收濾波器輸出的是信號疊加噪聲后的混合波形，即x(t)=s(t)+ni(t)式中，ni(t)為低通型高斯噪聲。取樣判決器將對x(t)進行取樣判決。圖7.6.1數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)設發(fā)送信號為單極性二元碼，其幅度為0或A，分別對應于碼“0”或“1”，并假設信號在傳輸過程中沒有衰耗。這樣，s(t)在取樣時刻的幅度值為0或A，而用于判決的取樣值(混有噪聲)為發(fā)“1”碼時發(fā)“0”碼時(7-6-1)判決器設定一判決門限d，判決規(guī)則為：如果x>d，判定信號幅度為A，即發(fā)送的是“1”碼；如果x<d，判定信號幅度為0，即發(fā)送的是“0”碼。只要噪聲的值不導致判決的錯誤，那么經(jīng)判決器判決后可去掉噪聲，得到正確無誤的數(shù)字信號。當然，實際的傳輸必須考慮噪聲值過大時引起錯誤判決的情況。要想得到誤碼率與噪聲值的關系式，必須要了解噪聲瞬時值的分布規(guī)律。2.發(fā)“0”碼時取樣判決器輸入端噪聲分布由式(7-6-1)可知，發(fā)“0”碼時，取樣判決器的輸入僅僅是噪聲ni(t)，它來自信道的零均值高斯白噪聲，經(jīng)接收濾波器后變?yōu)榈屯ㄐ透咚乖肼?，它仍然是零均值的高斯噪聲。因此，送到判決器的接收信號取樣值x的概率密度函數(shù)為

式中，是噪聲的方差，其值為

若接收濾波器為理想低通濾波器，即|GR(f)|=1，帶寬為B，則

式中,n0為信道噪聲的單邊功率譜密度。f0(x)的曲線如圖7.6.2所示，它表示發(fā)“0”碼時取樣判決器輸入電壓的概率分布。3.發(fā)“1”碼時取樣判決器輸入端信號加噪聲的概率密度函數(shù)由式(7-6-1)可知，發(fā)“1”碼時，取樣判決器輸入為x=A+ni(t)，取樣值的概率密度函數(shù)為

f1(x)是均值為A的高斯分布，其分布曲線如圖7.6.2所示。圖7.6.2取樣值概率密度函數(shù)示意圖

4.誤碼率公式求誤碼率公式時，首先要確定判決準則和判決電平，對于單極性信號且“1”、“0”等概時，判決電平應為A/2，判決準則為

噪聲的影響會產生誤碼，誤碼有兩種情況：(1)發(fā)“0”碼，錯判成“1”碼；(2)發(fā)“1”碼，錯判成“0”碼。因此，誤碼率可用下式計算Pe=P(0)P(1/0)+P(1)P(0/1)其中，P(1/0)與P(0/1)如圖7.6.2中所示。顯然，兩部分的面積是相等的。

所以，誤碼率公式為同理，當為雙極性信號時，送到判決器的取樣值為(7-6-3)

因此，發(fā)“1”碼時，x是均值為A、方差為的高斯隨機變量，與上述單極性發(fā)“1”碼時的情況完全相同；發(fā)“0”碼時，x則是均值為-A、方差為的高斯隨機變量，其概率密度函數(shù)為雙極性信號時送給判決器的取樣值的概率密度函數(shù)曲線如圖7.6.3所示。此時，判決電平為0，判決準則為

可求出

(7-6-4)圖7.6.3雙極性時取樣值概率密度函數(shù)示意圖需要指出的是，兩個誤碼率公式都是在“1”、“0”等概的情況下導出的，此時，雙極性信號的最佳判決電平為0，是個穩(wěn)定的值。單極性信號的最佳判決電平為A/2，當信道衰減發(fā)生變化時，A是變化的，故最佳判決電平也隨之變化，因此它不易保持在最佳狀態(tài)，從而會導致誤判概率增大。而且，當幅度均為A時，式(7-6-2)的值比式(7-6-4)的值大，因此實際的基帶系統(tǒng)極少采用單極性信號進行傳輸。7.7眼圖在實際工程中，由于部件調試不理想或信道特性發(fā)生變化等原因，不可能完全滿足無碼間干擾的要求。當碼間干擾和噪聲同時存在時，系統(tǒng)性能就很難定量分析。目前，人們通常是通過“眼圖”來估計碼間干擾的大小及噪聲的影響，并借助眼圖對電路進行調整。將接收濾波器輸出的波形加到示波器的輸入端，調整示波器的掃描周期，使它與信號碼元的周期同步，這樣，接收濾波器輸出的各碼元的波形就會在示波器的顯示屏上重疊起來，顯示出一個像眼睛一樣的圖形，這個圖形稱為眼圖。觀察圖可以了解雙極性二元碼的眼圖形成情況。圖(a)為沒有失真時的波形，示波器將此波形每隔Ts重復掃描一次，利用示波器的余輝效應，掃描所得的波形重疊在一起，結果形成圖(b)所示的“開啟”的眼圖。圖(c)是有失真時的接收濾波器的輸出波形，波形的重疊性變差，眼圖的張開程度變小，如圖(d)所示。接收波形的失真通常是由噪聲和碼間干擾造成的，所以眼圖的形狀能定性地反映系統(tǒng)的性能。另外也可以根據(jù)此眼圖對收發(fā)濾波器的特性加以調整，以減小碼間干擾和改善系統(tǒng)的傳輸性能。圖7.7.1眼圖形成示意圖眼圖對數(shù)字基帶信號傳輸系統(tǒng)的性能給出了很多有用的信息，為了說明眼圖和系統(tǒng)性能之間的關系，可把眼圖抽象為一個模型，稱為眼圖模型，如圖所示。圖7.7.2眼圖模型由眼圖可以獲得的信息是：(1)最佳取樣時刻應選在眼圖張開最大的時刻，此時的信噪比最大，判決引起的錯誤最小。(2)眼圖斜邊的斜率反映出系統(tǒng)對定時誤差的靈敏度，斜邊越陡，對定時誤差越靈敏，對定時穩(wěn)定度要求越高。(3)在取樣時刻，上、下兩個陰影區(qū)的高度稱為信號的最大失真量，它是噪聲和碼間干擾疊加的結果。(4)在取樣時刻，距門限最近的跡線至門限的距離稱為噪聲容限，噪聲瞬時值超過它就可能發(fā)生判決錯誤。(5)對于從信號過零點來得到位定時信息的接收系統(tǒng)，眼圖斜線與橫軸相交的區(qū)域的大小，表示零點位置的變動范圍。這個變動范圍的大小對提取定時信息有重要的影響，過零點失真越大，對位定時提取越不利。當碼間干擾十分嚴重時，“眼睛”會完全閉合起來，系統(tǒng)的性能將急劇惡化，此時須對碼間干擾進行校正。這就是7.8節(jié)要討論的內容。7.8均衡7.8.1時域均衡原理時域均衡的方法，是在基帶系統(tǒng)接收濾波器與取樣判決器之間插入一個具有2N+1個抽頭的橫向濾波器。它是由帶抽頭的延遲線，加權系數(shù)為{cn}的相乘器和相加器組成的，如圖7.8.1(a)所示。送到均衡器輸入端的信號x(t)是接收濾波器的輸出，如圖7.8.1(b)所示。由于系統(tǒng)特性的不理想，x(t)這個波形在其它碼元取樣時刻的值x1、x2、x-1、x-2等不為零，所以會對其它碼元的判決產生干擾。增加均衡器的目的就是要對x(t)這個波形進行校正，使校正后的波形y(t)(即均衡器的輸出)在其它碼元取樣點上的值為0，從而減小或消除碼間干擾，如圖7.8.1(c)。圖7.8.1均衡器原理圖及輸入輸出波形示意圖根據(jù)線性系統(tǒng)的原理，很容易得出均衡器的輸出為

我們并不關心每一時刻的輸出值，事實上我們只關心每個碼元取樣時刻的輸出值，所以，當t=kTs時上式簡寫為(7-8-1)

上式表明，均衡器輸出波形在第k個取樣時刻得到的樣值yk將由2N+1個值來確定，其中各個值是x(t)經(jīng)延遲后與相應的加權系數(shù)相乘的結果。對于有碼間干擾的輸入波形x(t)，可以用選擇適當?shù)募訖嘞禂?shù)的方法，使輸出y(t)的碼間干擾在一定程度上得到減小。

例設有一個三抽頭的均衡器，c-1=-1/4，c0=1，c+1=-1/2。均衡器輸入x(t)在各取樣點上的取值分別為：

x-1=1/4，x0=1，x+1=1/2，其余都為0。試求均衡器輸出y(t)在各取樣點上的值。

解根據(jù)式(7-8-1)得

從例7.8.1可以看到，均衡器輸出波形在其它碼元取樣點的值不為0，所以均衡后仍有失真。為了衡量失真的大小，通常用峰值失真或均方失真作為度量標準。峰值失真的定義為

它是除k=0以外的各個樣值絕對值之和，反映了碼間干擾的最大值。y0是有用信號的樣值，所以峰值失真就是峰值碼間干擾與有用信號樣值之比，其值愈小愈好。均方失真定義為

其物理意義與峰值失真類似。例7.8.1中的峰值失真及均方失真請讀者自行計算。7.8.2均衡器抽頭系數(shù)的確定由以上分析可知，用時域均衡來消除一定范圍內的碼間干擾，關鍵是如何選擇各抽頭的加權系數(shù){cn}。理論分析已證明，如果均衡前的峰值失真小于1(即眼圖不完全閉合)，要想得到最小的峰值失真，輸出y(t)應滿足下式要求從這個要求出發(fā)，利用式(7-8-1)，列出2N+1個聯(lián)立方程，可解出2N+1個抽頭系數(shù)。將聯(lián)立方程用矩陣形式表示為(7-8-2)如果x-2N,…,x0,…，x2N已知，則求解上式線性方程組可以得到c-2N,…,c

0,…，c2N共2N+1個抽頭系數(shù)值。使yk在k=0兩邊各有N個零值的調整叫做迫零調整，按這種方法設計的均衡器稱為迫零均衡器，此時峰值失真D最小，調整達到了最佳效果。當均衡器的輸入波形x(t)的形狀隨時間變化時，則必須相應地調整均衡器的抽頭系數(shù)以適應x(t)的變化，否則達不到均衡的目的。如果抽頭系數(shù)的調整由均衡器自動完成，這樣的均衡器稱為自適應均衡器。

例7.8.2已知輸入信號的樣值序列為x-2=0，x-1=0.2，x0=1，x1=-0.3，x2=0.1。試設計三抽頭的迫零均衡器。求三個抽頭的系數(shù)，并計算均衡前后的峰值失真。

解因為2N+1=3，根據(jù)式(7-8-2)，列出矩陣方程為將樣值代入上式，得

由矩陣方程可列出方程組解聯(lián)立方程可得c-1=-0.1779,c0=0.8897,c+1=0.2847再利用式(7-8-1)計算均衡器的輸出響應，有y-3=0,y-2=-0.0356,y-1=0,y0=1y1=0,y2=0.0153,y3=0.0285,y4=0輸入峰值失真為Dx=0.6，輸出峰值失真為Dy=0.0794。由此可見，均衡后使峰值失真減小7.5倍。迫零法設計的均衡器只確保峰值兩側各有N個零點。上述例子證實了這一點，在峰值兩側得到了所期望的零點(y-1=0，y1=0)，但遠離峰值的一些取樣點上仍會有碼間干擾(y-2=-0.0356，y2=0.0153，y3=0.0285)，這是因為這個例子中的均衡器僅有3個抽頭，只能保證取樣點兩側各一個零點。一般來說抽頭有限時，總不能完全消除碼間干擾，但當抽頭數(shù)較多時可以將碼間干擾減小到相當小的程度，要想完全消除碼間干擾，均衡器的抽頭數(shù)應為無限多。7.9.1第一類部分響應系統(tǒng)第一類部分響應系統(tǒng)的沖激響應h(t)是兩個相隔一個碼元間隔Ts的Sa(πt/Ts)的合成波形。如圖7.9.1(a)所示。h(t)的數(shù)學表達式為(7-9-1)

由式(7-9-1)可知，h(t)的幅度約與t2成反比，而Sa(πt/Ts)波形幅度則與t成反比，因此h(t)波形拖尾的衰減速度加快了。從圖7.9.1(a)也可看到，相距一個碼元間隔的兩個Sa(πt/Ts)波形的拖尾正負相反而相互抵消，使得合成波形的拖尾迅速衰減，因此，由定時抖動產生的碼間干擾就會大大減小。7.9部分響應系統(tǒng)圖7.9.1第一類部分響應系統(tǒng)對式(7-9-1)進行傅氏變換，可求出系統(tǒng)的傳輸特性為

(7-9-2)

上式所示的幅頻特性如圖7.9.1(b)所示。由圖可見，傳輸特性限制在±1/(2Ts)這個區(qū)間之內，而且呈余弦形。這種緩變的滾降過渡特性與陡峭衰減的理想低通特性有明顯的不同。這時系統(tǒng)的帶寬為當碼元速率為Rs=1/Ts時，即碼元間隔為Ts時，系統(tǒng)的頻帶利用率為

達到了基帶傳輸系統(tǒng)的極限頻帶利用率。具有式(7-9-2)傳輸特性的系統(tǒng)框圖如圖7.9.2所示。系統(tǒng)由相關編碼器和理想低通濾波器兩部分組成。理想低通濾波器的傳輸特性為圖7.9.2第一類部分響應系統(tǒng)方框圖下面討論接收端的取樣判決過程，進而理解部分響應系統(tǒng)的工作原理。根據(jù)式(7-9-1)和圖7.9.1(b)可得到

即當t=nTs時，除n=0、1以外的其它各點h(t)均為零。所以，當發(fā)送碼元間隔為Ts時，t=0時的h(t)值為信號的樣值，t=Ts時的h(t)值為本碼元對后一碼元的干擾，且此干擾值與信號值一樣大。除此之外在其它nTs處的h(t)值都為零，因此無碼間干擾。由此可見，當用h(t)作為傳輸波形時，在取樣時刻上僅將發(fā)生發(fā)送碼元與其前后碼元間的相互干擾，而與其它碼元不發(fā)生干擾。如圖7.9.3所示。圖7.9.3碼元發(fā)生碼間干擾示意圖由于存在前一碼元留下的有規(guī)律的干擾，取樣值與輸入碼元之間有如下關系ck=ak+ak-1(7-9-3)式中，ck為第k個碼元取樣時刻的取樣值；ak為第k個碼元的信號樣值；ak-1為前一碼元在第k個碼元取樣時刻上的取樣值，是前一碼元對后一碼元的干擾值。當采用二進制雙極性碼時，ak及ak-1的取值有+1或-1兩種。根據(jù)式(7-9-3)得到的ck的可能取值為+2，0，-2三種電平。由{ak}到{ck}的形成過程如下所示：二進制信碼10110001011ak+1-1+1+1-1-1-1+1-1+1+1ak-1+1-1+1+1-1-1-1+1-1+1ck 00+20-2-2000+2根據(jù)式(7-9-3)，由第k個碼元的取樣值ck恢復原發(fā)送信息ak的方法為ak=ck-ak-1(7-9-4)如果ak-1碼元已經(jīng)判定，將取樣值ck減去ak-1，便可得到ak的值。這個計算不斷遞推下去，就可判決出所有的發(fā)送碼元。上述判決方法雖然在原理上是可行的，但在實際應用時還存在二個問題：(1)錯誤傳播。由式(7-9-4)可知，ak不僅與ck有關，而且還與已經(jīng)判決出來的ak-1有關。所以，如果在傳輸過程中，{ck}序列中某個取樣值因干擾而發(fā)生差錯，則不但會造成當前恢復的碼元錯誤，而且會影響到以后恢復的所有碼元。仍以前面的信碼為例，來說明差錯傳播現(xiàn)象。輸入信碼10110001011發(fā)送的ak+1-1+1+1-1-1-1+1-1+1+1沒有錯誤的ck00+20-2-2000+實際抽樣值00+20-20×000+2恢復的

+1-1+1+1-1-1+1×-1×+1×-1×+3×由上述過程可知，自取樣值出現(xiàn)錯誤后，接收端恢復出來的全部是錯誤的。(2)在接收端恢復時還必須有正確的起始值+1，否則也不可能恢復出正確的序列。為了解決這兩個問題，可在圖7.9.2所示的部分響應系統(tǒng)前增加一個差分編碼器，也稱為預編碼器。通過預編碼器，將要發(fā)送的ak變?yōu)閎k，其規(guī)則是

(7-9-5)這里，表示模2加。將bk送到圖7.9.2所示的部分響應系統(tǒng)，由于現(xiàn)在的輸入為bk，所以此時式(7-9-3)改寫為ck=bk+bk-1(7-9-6)式(7-9-6)說明了取樣值ck與bk及bk-1之間的關系，而式(7-9-5)又說明了bk、bk-1與原始信息ak之間的關系，顯然ck與ak必然有關系，那么這兩者之間到底存在什么樣的關系呢？由ck如何來判定ak呢？下面我們分兩種情況來討論。(1)當采用二進制雙極性碼時我們用例子來說明接收端恢復的過程：發(fā)送信息ak10110001011

bk011011110010雙極性表示bk-1+1+1-1+1+1+1+1-1-1+1-1

ck0+200+2+2+20-200設取樣得到的0+2000×+2+20-200恢復的10111×001011顯然，由取樣值恢復原發(fā)送信息的判決原則應該是

即當取樣值為±2時，判決發(fā)送信碼為“0”；當取樣值為0時，判決發(fā)送信碼為“1”。(2)當采用二進制單極性碼時再次引用上面的例子來說明單極性時的判決原則。發(fā)送信息ak10110001011

bk011011110010單極性表示bk0+1+10+1+1+1+100+10

ck+1+2+1+1+2+2+2+10+1+1設取樣得到的+1+2+1+1+1×+2+2+10+1+1恢復的10111×001011由此可見，采用單極性碼時，由恢復的判決原則應為

取樣值有三個電平0、1和2，對取樣值作模2運算即可得到發(fā)送碼元。從上面的兩個例子看到，產生錯誤只影響本碼元錯判，差錯不會向后蔓延。另外，接收端在判決時也不需要正確的起始位。這都是預編碼器的作用。根據(jù)部分響應系統(tǒng)原理框圖7.9.2及上面的討論，給出實際部分響應系統(tǒng)的組成如圖7.9.4所示。圖7.9.4實用的第一類部分響應系統(tǒng)方框圖在實際部分響應系統(tǒng)中，原理圖中的理想低通濾波器是由發(fā)送濾波器、信道及接收濾波器三部分組成的，系統(tǒng)設計時，將這三部分總的傳輸特性設計成接近于理想低通濾波器的特性。7.9.2部分響應系統(tǒng)的一般形式部分響應系統(tǒng)的傳輸波形一般可表示成N個相隔Ts的Sa(πt/Ts)波形之和，其數(shù)學表達式為

(7-9-7)

其中，加權系數(shù)R1，R2，…，RN為整數(shù)。不同的加權系數(shù)對應不同種類的部分響應傳輸波形，例如，當R1=R2=1，其它加權系數(shù)為零時，就是前面介紹的第一類部分響應傳輸波形。根據(jù)式(7-9-7)，可以得到部分響應系統(tǒng)的一般形式，如圖7.9.5所示。它由N-1個時延為