3.3軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化-北師版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

世界3軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化課題3軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化授課人教學(xué)目標(biāo)1.在同一直角坐標(biāo)系中,感受圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)變化與圖形的軸對(duì)稱變換之間的關(guān)系.2.經(jīng)歷圖形坐標(biāo)變化與圖形軸對(duì)稱之間關(guān)系的探索過程,發(fā)展形象思維能力和數(shù)形結(jié)合意識(shí).3.經(jīng)歷探究物體與圖形的形狀、大小、位置關(guān)系和變換的過程,掌握空間與圖形的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能,培養(yǎng)學(xué)生的探索能力.4.豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí),建立初步的空間觀念,發(fā)展形象思維.通過有趣的圖形的研究,激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲,能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng).通過“坐標(biāo)與軸對(duì)稱”,讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造.教學(xué)重點(diǎn)經(jīng)歷圖形坐標(biāo)變化與圖形軸對(duì)稱之間關(guān)系的探索過程,明確圖形坐標(biāo)變化與圖形軸對(duì)稱之間的關(guān)系.教學(xué)難點(diǎn)由坐標(biāo)的變化探索新舊圖形之間的變化過程,發(fā)展形象思維能力和數(shù)形結(jié)合意識(shí).授課類型新授課課時(shí)教具多媒體課件教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖回顧1.什么叫平面直角坐標(biāo)系?2.坐標(biāo)與直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)有什么關(guān)系?3.如何由坐標(biāo)找點(diǎn)?學(xué)生回憶并回答,為本課的學(xué)習(xí)提供遷移或類比方法.活動(dòng)一:創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】活動(dòng)內(nèi)容:回答下列問題:問題1:請(qǐng)仔細(xì)觀察圖3-3-5中的三幅圖片,你知道它們有什么共同特點(diǎn)嗎?問題2:在我們的生活中,軸對(duì)稱的現(xiàn)象非常常見.你還記得什么叫軸對(duì)稱圖形嗎?問題3:我們前兩節(jié)課所學(xué)的平面直角坐標(biāo)系中是否存在軸對(duì)稱圖形呢?它們的坐標(biāo)之間又有什么關(guān)系呢?圖3-3-5利用學(xué)生感興趣的生活中的圖片,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣以及求知欲,讓學(xué)生在不知不覺中感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣,同時(shí)讓學(xué)生回顧軸對(duì)稱圖形的概念,為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊.活動(dòng)二:探究與應(yīng)用【探究】探索兩個(gè)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的圖形的坐標(biāo)關(guān)系(多媒體出示)在如圖3-3-6所示的平面直角坐標(biāo)系中,第一、二象限內(nèi)各有一面小旗.圖3-3-6問題1:兩面小旗之間有怎樣的位置關(guān)系?對(duì)應(yīng)點(diǎn)A與A1的坐標(biāo)又有什么特點(diǎn)?其他對(duì)應(yīng)的點(diǎn)也有這個(gè)特點(diǎn)嗎?問題2:在坐標(biāo)系內(nèi)任取一點(diǎn),作出這個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn),看看兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系,說說其中的道理.問題3:在這個(gè)坐標(biāo)系里作出小旗關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形,它的各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)與原來的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系?答案:問題1:兩面小旗關(guān)于y軸對(duì)稱;點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,6),點(diǎn)A1的坐標(biāo)是(-2,6),點(diǎn)A與點(diǎn)A1的縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù);其他對(duì)應(yīng)的點(diǎn)仍然具有“縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”這個(gè)特點(diǎn).問題2:圖略,所畫的這兩個(gè)點(diǎn)仍然具有“縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”這個(gè)特點(diǎn).問題3:圖略,關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).總結(jié):“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)”的坐標(biāo)特征:橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)”的坐標(biāo)特征:縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù).本活動(dòng)的設(shè)計(jì)意圖在于引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究、合作交流,對(duì)關(guān)于y軸和x軸對(duì)稱的圖形的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的特征進(jìn)行探討,從而得到關(guān)于y軸和x軸對(duì)稱的圖形的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn).【應(yīng)用舉例】例1(教材例題)(1)在平面直角坐標(biāo)系中依次連接下列各點(diǎn):(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0),你得到了一個(gè)怎樣的圖案?(2)將所得圖案的各個(gè)“頂點(diǎn)”的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)分別乘-1,依次連接這些點(diǎn),你會(huì)得到怎樣的圖案?這個(gè)圖案與原圖案又有怎樣的位置關(guān)系呢?例2點(diǎn)A(2,-3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是.點(diǎn)B(-2,1)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是.

例3若點(diǎn)M(a,-5)與點(diǎn)N(-2,b)關(guān)于x軸對(duì)稱,則a=,b=;若點(diǎn)M(a,-5)與點(diǎn)N(-2,b)關(guān)于y軸對(duì)稱,則a=,b=.

變式訓(xùn)練在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(a+b,2-a)與點(diǎn)B(a-5,3-2a)關(guān)于y軸對(duì)稱,試確定a,b的值.例題的設(shè)計(jì)主要是通過學(xué)生的猜測(cè)活動(dòng),動(dòng)手操作畫圖,得到坐標(biāo)變化引起圖形軸對(duì)稱變換的一般規(guī)律.讓學(xué)生進(jìn)一步明確猜測(cè)與驗(yàn)證的重要性,要重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生的思考過程,不可“重結(jié)果,輕過程”.變式訓(xùn)練是對(duì)例題的補(bǔ)充和訓(xùn)練,兩者相結(jié)合讓學(xué)生能夠得到橫、縱坐標(biāo)的變化引起圖形位置變化的特點(diǎn),以便學(xué)生能夠熟練掌握其特點(diǎn).活動(dòng)二:探究與應(yīng)用【拓展提升】1.點(diǎn)A(4,-3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是B,則線段AB的長是;點(diǎn)A(4,-3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是C,則線段AC的長是.

2.(1)若mn=0,則點(diǎn)P(m,n)必定在上;

(2)已知點(diǎn)P(a,b),Q(3,6),且PQ∥x軸,則b的值為.

3.在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2x-3,x-2y),它關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(x+3,y-4),關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A2.(1)求A1,A2的坐標(biāo);(2)試說明O為線段A1A2的中點(diǎn).圖3-3-74.已知:A,B兩個(gè)村莊在如圖3-3-7所示的直角坐標(biāo)系中,那么:(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B的坐標(biāo)為;

(2)在x軸上有一條河,現(xiàn)準(zhǔn)備在河流邊上建一個(gè)抽水站P,使得抽水站P到A,B兩個(gè)村莊的距離之和最小,請(qǐng)作出點(diǎn)P的位置,并求此時(shí)距離之和的最小值.檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課的掌握情況,同時(shí)也是對(duì)本節(jié)課知識(shí)的又一次鞏固和提高,也有利于下節(jié)課知識(shí)的講解.活動(dòng)三:課堂總結(jié)反思【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】1.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(1,2)的橫坐標(biāo)乘-1,縱坐標(biāo)不變,得到點(diǎn)A',則點(diǎn)A與點(diǎn)A'的位置關(guān)系是 (B)A.關(guān)于x軸對(duì)稱B.關(guān)于y軸對(duì)稱C.線段AA'∥y軸D.O為線段AA'的中點(diǎn)2.下列各組點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的是 (B)A.(0,10)與(0,-10)B.(-3,-2)與(3,-2)C.(-3,-2)與(3,2) D.(-3,-2)與(-3,2)3.如圖3-3-8,△ABC與△DFE關(guān)于y軸對(duì)稱,已知A(-4,6),B(-6,2),E(2,1),則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 (B)圖3-3-8A.(-6,4) B.(4,6)C.(-2,1) D.(6,2)4.平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(2,3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-3).

5.已知點(diǎn)A(a,1)與點(diǎn)A1(5,b)關(guān)于y軸對(duì)稱,則a=-5,b=1.

變式訓(xùn)練如圖3-3-9,已知網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長均為1.圖3-3-9(1)作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A'B'C',并分別寫出A',B',C'三點(diǎn)的坐標(biāo);(2)求△ABC的面積.[答案:略]檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握程度、理解能力和運(yùn)用程度.運(yùn)用所歸納的確定位置的知識(shí)解決問題,提高學(xué)生解決問題的能力.活動(dòng)三:課堂總結(jié)反思【課堂總結(jié)】學(xué)生活動(dòng):問題1:這節(jié)課很快就要結(jié)束了,請(qǐng)同學(xué)們回顧一下學(xué)習(xí)過程,談?wù)勀阌心男┦斋@.問題2:哪位同學(xué)還有要補(bǔ)充的?問題3:請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位交流討論一下,我們這節(jié)課用過哪些數(shù)學(xué)方法呢?教學(xué)說明:讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行回顧、梳理,既鞏固了本節(jié)課的有關(guān)知識(shí),又培養(yǎng)了學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.【知識(shí)總結(jié)】關(guān)于y軸對(duì)稱:縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)P(x,y)P1(-x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱:橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)P(x,y)P2(x,-y)提綱挈領(lǐng),重點(diǎn)突出.【作業(yè)布置】課本P69習(xí)題3.5中的T1,T2,T3,T4.【教學(xué)反思】①[授課流程反思]先回顧前面所學(xué)習(xí)過的軸對(duì)稱圖形的定義及其性質(zhì),為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊,同時(shí),給學(xué)生提出一個(gè)新的問題,引起學(xué)生的思考,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲,自然引入新課.②[講授效果反思]通過“坐標(biāo)與軸對(duì)稱”,經(jīng)歷圖形坐標(biāo)變化與圖形的軸對(duì)稱之間的關(guān)系的探索過程,掌握空間與圖形的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能,豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí),建立初步的空間觀念,發(fā)展形象思維,激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲,學(xué)生能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng),積極交流合作,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造.教學(xué)中應(yīng)給學(xué)生創(chuàng)造自主學(xué)習(xí)與合作交流的機(jī)會(huì),留給學(xué)生充足的動(dòng)手機(jī)會(huì)和思考空間,老師不要急于下結(jié)論.事先一定要準(zhǔn)備