中數(shù)學一次函數(shù)知識點總結

一次函數(shù)知識點總結:一次函數(shù)：一次函數(shù)圖像及性質(zhì)是中考必考的內(nèi)容之一。中考試題中分值約為10分左右題型多樣，形式敏捷，綜合應用性強。甚至有存在探究題目出現(xiàn)。主要考察內(nèi)容：①會畫一次函數(shù)的圖像，并駕馭其性質(zhì)。②會依據(jù)條件，利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式。③能用一次函數(shù)解決實際問題。④考察一ic函數(shù)及二元一次方程組，一元一次不等式的關系。突破方法：①正確理解駕馭一次函數(shù)的概念，圖像和性質(zhì)。②運用數(shù)學結合的思想解及一次函數(shù)圖像有關的問題。③駕馭用待定系數(shù)法球一次函數(shù)解析式。④做一些綜合題的訓練，提高分析問題的實力。函數(shù)性質(zhì)：1.y的變化值及對應的x的變化值成正比例，比值為k.即：y=kx+b〔k，b為常數(shù)，k≠0〕，∵當x增加m，k〔x+m)+b=y+km,km/m=k。2.當x=0時，b為函數(shù)在y軸上的點,坐標為(0，b)。3當b=0時(即y=kx)，一次函數(shù)圖像變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。4.在兩個一次函數(shù)表達式中：當兩一次函數(shù)表達式中的k一樣，b也一樣時，兩一次函數(shù)圖像重合；當兩一次函數(shù)表達式中的k一樣，b不一樣時，兩一次函數(shù)圖像平行；當兩一次函數(shù)表達式中的k不一樣，b不一樣時，兩一次函數(shù)圖像相交；當兩一次函數(shù)表達式中的k不一樣，b一樣時，兩一次函數(shù)圖像交于y軸上的同一點〔0，b〕。假設兩個變量x,y間的關系式可以表示成Y=KX+b(k,b為常數(shù)，k不等于0〕則稱y是x的一次函數(shù)圖像性質(zhì)1．作法及圖形：通過如下3個步驟：〔1〕列表.〔2〕描點；[一般取兩個點,依據(jù)“兩點確定一條直線〞的道理，也可叫“兩點法〞。一般的y=kx+b(k≠0〕的圖象過〔0，b〕和〔-b/k，0〕兩點畫直線即可。正比例函數(shù)y=kx(k≠0〕的圖象是過坐標原點的一條直線，一般取〔0,0〕和〔1，k〕兩點。〔3〕連線，可以作出一次函數(shù)的圖象——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖象只需知道2點，并連成直線即可?！餐ǔＵ液瘮?shù)圖象及x軸和y軸的交點分別是-k分之b及0，0及b〕.2．性質(zhì)：〔1〕在一次函數(shù)上的隨意一點P〔x，y〕，都滿意等式：y=kx+b(k≠0)。〔2〕一次函數(shù)及y軸交點的坐標總是〔0，b)，及x軸總是交于〔-b/k，0〕正比例函數(shù)的圖像都是過原點。3．函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關系。4．k，b及函數(shù)圖像所在象限：y=kx時〔即b等于0，y及x成正比例)：當k>0時，直線必通過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k<0時，直線必通過第二、四象限，y隨x的增大而減小。y=kx+b時：當k>0,b>0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當k>0,b<0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；當k<0,b>0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；當k<0,b<0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限；當b>0時，直線必通過第一、二象限；當b<0時，直線必通過第三、四象限。特殊地，當b=0時，直線通過原點O〔0，0〕表示的是正比例函數(shù)的圖像。這時，當k>0時，直線只通過第一、三象限，不會通過第二、四象限。當k<0時，直線只通過第二、四象限，不會通過第一、三象限。4、特殊位置關系：當平面直角坐標系中兩直線平行時，其函數(shù)解析式中K值〔即一次項系數(shù)〕相等當平面直角坐標系中兩直線垂直時，其函數(shù)解析式中K值互為負倒數(shù)〔即兩個K值的乘積為-1〕〕③點斜式y(tǒng)-y1=k(x-x1)〔k為直線斜率,(x1,y1)為該直線所過的一個點〕④兩點式(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)〔直線上〔x1,y1〕及〔x2,y3〕兩點〕⑤截距式〔a、b分別為直線在x、y軸上的截距〕⑥好用型〔由實際問題來做〕公式1.求函數(shù)圖像的k值：〔y1-y2)/(x1-x2)2.求及x軸平行線段的中點：|x1-x2|/23.求及y軸平行線段的中點：|y1-y2|/24.求隨意線段的長：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2〔注：根號下〔x1-x2)及〔y1-y2)的平方和〕5.求兩個一次函數(shù)式圖像交點坐標：解兩函數(shù)式兩個一次函數(shù)y1=k1x+b1y2=k2x+b2令y1=y2得k1x+b1=k2x+b2將解得的x=x0值代回y1=k1x+b1y2=k2x+b2兩式任一式得到y(tǒng)=y0則(x0,y0)即為y1=k1x+b1及y2=k2x+b2交點坐標6.求隨意2點所連線段的中點坐標：[〔x1+x2〕/2，〔y1+y2〕/2]7.求隨意2點的連線的一次函數(shù)解析式：〔X-x1〕/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2)(其中分母為0，則分子為0)xy+，+〔正，正〕在第一象限-，+〔負，正〕在第二象限-，-〔負，負〕在第三象限+，-〔正，負〕在第四象限8.假設兩條直線y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2，則k1=k2，b1≠b29.如兩條直線y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，則k1×k2=-110.y=k〔x-n〕+b就是向右平移n個單位中考要求1．經(jīng)驗函數(shù)、一次函數(shù)等概念的抽象概括過程，體會函數(shù)及變量思想，進一步開展抽象思維實力；經(jīng)驗一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的探究過程，在合作及溝通活動中開展合作意識和實力．2．經(jīng)驗利用一次函數(shù)及其圖象解決實際問題的過程，開展數(shù)學應用實力；經(jīng)驗函數(shù)圖象信息的識別及應用過程，開展形象思維實力．3．初步理解一次函數(shù)的概念；理解一次函數(shù)及其圖象的有關性質(zhì)；初步體會方程和函數(shù)的關系．4．能依據(jù)所給信息確定一次函數(shù)表達式；會作一次函數(shù)的圖象，并利用它們解決簡單的實際問題.中考熱點一次函數(shù)知識是每中考的重點知識，是每卷必考的主要內(nèi)容．本知識點主要考察一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)及應用，這些知識能考察考生綜合實力、解決實際問題的實力．因此，一次函數(shù)的實際應用是中考的熱點，和幾何、方程所組成的綜合題是中考的熱點問題.中考命題趨勢及復習對策一次函數(shù)是數(shù)學中重要內(nèi)容之一，題量約占全部試題的5％～10％，分值約占總分的5％～10％，題型既有低檔的填空題和選擇題，又有中檔的解答題，更有大量的綜合題，近幾中考試卷中還出現(xiàn)了設計新奇、貼近生活、反映時代特征的閱讀理解題、開放探究題、函數(shù)應用題，這局部試題包括了初中代數(shù)的全部數(shù)學思想和方法，全面地考察計算實力，邏輯思維實力、空間想象實力和創(chuàng)建實力．針對中考命題趨勢，在復習時應先理解一次函數(shù)概念．駕馭其性質(zhì)和圖象，而且還要注意一次函數(shù)實際應用的練習．復習要點一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)考點講析1．一次函數(shù)的意義及其圖象和性質(zhì)⑴．一次函數(shù)：假設兩個變量x、y間的關系式可以表示成y=kx＋b(k、b為常數(shù)，k≠0〕的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x是自變量,y是因變量〕特殊地，當b=0時，稱y是x的正比例函數(shù)．⑵．一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過點(0，b),(－，0〕的一條直線，正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過原點(0，0〕的一條直線，如下表所示．⑶．一次函數(shù)的性質(zhì)：y=kx＋b(k、b為常數(shù)，k≠0〕當k＞0時，y的值隨x的值增大而增大；當k＜0時，y的值隨x值的增大而減小．⑷．直線y=kx＋b(k、b為常數(shù)，k≠0〕時在坐標平面內(nèi)的位置及k在的關系．①直線經(jīng)過第一、二、三象限〔直線不經(jīng)過第四象限〕；②直線經(jīng)過第一、三、四象限〔直線不經(jīng)過第二象限〕；③直線經(jīng)過第一、二、四象限〔直線不經(jīng)過第三象限〕；④直線經(jīng)過第二、三、四象限〔直線不經(jīng)過第一象限〕；2．一次函數(shù)表達式的求法⑴．待定系數(shù)法：先設出式子中的未知系數(shù)，再依據(jù)條件列議程或議程組求出未知系數(shù)，從而寫出這個式子的方法，叫做待定系數(shù)法，其中的未知系數(shù)也稱為待定系數(shù)。⑵．用