陜西省咸陽市實驗中學2024-2025學年九年級上學期階段性檢測數(shù)學試卷（一）

咸陽市實驗中學2024~2025學年度第一學期第一次質(zhì)量檢測九年級數(shù)學注意事項：1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）。全卷共4頁，總分120分。考試時間120分鐘。2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名、班級和準考證號，同時用2B鉛筆在答題卡上填涂對應(yīng)的試卷類型信息點（A或B）。3．請在答題卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效。4．作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑。5．考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題 共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1．已知a、b、c、d是成比例線段，其中，，，則線段d的長為（）A． B． C． D．2．若是關(guān)于x的一元二次方程的解，則（）A． B． C． D．3．在一個不透明的口袋中裝有紅色、白色小球共25個，這些小球除顏色外其他完全相同．攪勻后從中隨機摸出一個，記下顏色，放回，重復上述過程，小林通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定在0.4，則口袋中紅色小球的個數(shù)為（）A．6 B．8 C．10 D．154．如圖，在中，，垂足為D，E是的中點．若，則的長為（）A．10 B．8.5 C．7.5 D．2.55．關(guān)于x的一元二次方程有兩個實根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A． B．C．且 D．且6．秦腔，別稱“梆子腔”中國漢族最古老的戲劇之一，起于西周，源于西府，成熟于秦，是中國國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一．如圖是某同學收藏的秦腔郵票，分別是《火焰駒》《三滴血》和《游西湖》，它們除正面外完全相同．把這三張郵票背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張，放回洗勻后，再從中隨機抽取一張，兩次抽取的卡片正面相同的概率為（）A． B． C． D．7．小包裹，大作為．快遞業(yè)就像一座橋，一頭連著供給端，一頭連著消費端，有力承載著經(jīng)濟發(fā)展與民生福祉．某小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設(shè)該快遞店攬件日平均增長率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，在矩形中，，，E為CD的中點，連接并延長，交的延長線于點F，點P為上一點，若，則的長為（）A． B． C．4 D．第二部分（非選擇題 共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．寫出有一個根為的一元二次方程：____________．10．如圖，已知五邊形與五邊形相似且相似比為，．則的長為____________．11．在菱形中，，點E為對角線上一點，且，連接，則的度數(shù)為____________．12．《九章算術(shù)》是我國傳統(tǒng)數(shù)學中重要的著作之一，奠定了我國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架．書中有下列問題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈．問戶高、廣各幾何？”其意思為：今有一門，高比寬多6尺8寸，門對角線距離恰好為1丈．問門高、寬各是多少？（1丈尺，1尺寸）如圖，設(shè)矩形門的高為x尺，根據(jù)題意，可列方程為________________________．13．如圖，正方形中，E、F分別為邊、上的點，，、相交于點O，連接．若，，則陰影部分的面積為____________．三、解答題（共13小題，計81分．解答應(yīng)寫出過程）14．（5分）用配方法解方程：．15．（5分）如圖，，，，求的長．16．（5分）如圖，在中，，，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：四邊形是矩形．17．（5分）一個不透明的盒子里裝有3個白色紐扣和若干個黑色紐扣，每個紐扣除顏色外其他完全相同，每次把盒子里的紐扣搖勻后隨機摸出一個，記下顏色后再放回盒子里，通過大量重復試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白色紐扣的頻率穩(wěn)定于0.2，估計盒子里黑色紐扣的個數(shù)．18．（5分）如圖，在矩形中，點E、F在對角線上，連接、，．求證：．19．（5分）第八屆絲博會于2024年9月20日至24日在西安國際會展中心舉辦．本屆絲博會以“深化互聯(lián)互通·拓展經(jīng)貿(mào)合作”為主題．在絲博會舉辦之際，某機構(gòu)計劃向全市中小學生招募“絲博小記者”．某?，F(xiàn)有甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生參加小記者競選．（1）若先從這四位競選者中隨機選出一位小記者，則選到男生的概率是____________；（2）若從這四位競選者中隨機選出兩位小記者，請用列表或畫樹狀圖的方法求出兩位女生同時當選的概率．20．（5分）已知，，若的值比的值大1．求滿足條件的x的值．21．（6分）如圖，在菱形中，對角線、相交于點O，若，．求菱形的面積．22．（7分）如圖，在矩形中，點E是邊上的一點，連接，過點A作，垂足為點F，且，過點F作，與、邊分別交于點M、N．求證：四邊形為正方形．23．（7分）“嫦娥”攬月、“祝融”探火、“羲和”逐日、“北斗”指路、“天和”遨游星辰．新中國成立75年來，中國航天事業(yè)從無到有、從弱到強，實現(xiàn)歷史性、高質(zhì)量、跨越式發(fā)展．某網(wǎng)店為滿足航空航天愛好者的需求，特推出了航空航天模型．已知該模型每件成本30元，當模型售價為50元/件時，每月可售出360件．為了讓利于消費者，商店決定降價銷售．已知模型單價每降低1元，平均每月可多售出6件．若要使該商店銷售這種模型每月能獲利6144元，則每件模型應(yīng)降價多少元？24．（8分）如圖，在矩形中，O為對角線、的交點，過點O的直線分別與邊、的延長線交于E、F．（1）求證：；（2）若，求證：．25．（8分）某學校生物組為培養(yǎng)同學們觀察、歸納的能力．組建了生物課外活動小組．在一次野外實踐時，同學們發(fā)現(xiàn)一種水果黃瓜的主于長出若干數(shù)目的枝干，每個枝干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、枝干和小分支的總數(shù)是21．（1）這種水果黃瓜每個枝干長出多少個小分支？（2）學校打算建立一塊矩形的生物種植田來種植這種水果黃瓜，一面利用學校的墻（墻的最大可用長度為10米），其余部分需要用總長為22米的柵欄圍成，且矩形中間需用柵欄隔開，中間柵欄垂直于墻面，因?qū)嶒炐枰?，有兩個寬為1米的門（門無需柵欄，如圖所示）．設(shè)種植田的寬為m米．若該矩形種植田的面積為36平方米（柵欄的占地面積忽略不計），求該種植田的寬．26．（10分）問題提出（1）如圖1，在中，對角線平分．求證：四邊形是菱形；問題探究（2）如圖2，點E在正方形內(nèi)，點F在正方形外，連接、、、，，且，．若，求的長；問題解決（3）如圖3，某公園內(nèi)有一塊四邊形草坪，其中，，且平分，，．為了進一步提升服務(wù)休閑功能，滿足市民游園和健身需求，現(xiàn)要沿、修建步行景觀道，其中，點E，P分別在邊，對角線上．根據(jù)設(shè)計要求，，為了節(jié)省成本，要使所修的步行景觀道最短，即的值最小，試求的最小值．（路面寬度忽略不計）咸陽市實驗中學2024~2025學年度第一學期第一次質(zhì)量檢測九年級數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1．D 2．B 3．C 4．A 5．C 6．A 7．D 8．B二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．（答案不唯一） 10．1.6 11．70 12．（其他形式正確也可） 13．60三、解答題（共13小題，計81分．解答應(yīng)寫出過程）14．解：移項得， （1分）二次項系數(shù)化為1，得，配方得，即， （3分）∴，解得，，． （5分）15．解：∵，∴， （3分）∵，，∴，解得．經(jīng)檢驗，是分式方程的解．∴的長為12.5． （5分）16．證明：∵四邊形是平行四邊形，∴， （1分）∵，，∴，∴， （3分）∴四邊形是矩形． （5分）17．解：設(shè)盒子里黑色紐扣的個數(shù)為x個，由題意得：， （3分）解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解．答：估計盒子里黑色紐扣的個數(shù)為12個． （5分）18．證明：∵四邊形為矩形，∴，， （2分）∴， （3分）在和中，，，，∴， （4分）∴． （5分）19．解：（1）． （1分）（2）畫樹狀圖為： （3分）由圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，丙、丁同時當選的有2種，∴兩位女生同時當選的概率是． （5分）20．解：根據(jù)題意得， （1分）整理得，∵，，，∴， （2分）∴， （3分）∴，，即滿足條件的x值為1或． （5分）21．解：∵四邊形是菱形，，∴，，， （2分）∴， （3分）∴． （4分）∴菱形的面積． （6分）22．證明：∵四邊形是矩形，∴，，，， （2分）∵，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形， （3分）又∵，∴四邊形是矩形， （4分）∴．∵，∴，∴，又∵，∴，在和中，，，．∴， （5分）∴，又∵，∴， （6分）又∵四邊形是矩形，∴四邊形是正方形． （7分）23．解：設(shè)每件模型降價x元，根據(jù)題意得：， （4分）整理得：，解得：，（不合題意，舍去）．答：每件模型應(yīng)降價4元． （7分）24．證明：（1）∵四邊形是矩形，∴，， （2分）∴，在和中，，，，∴， （3分）∴． （4分）（2）∵四邊形是矩形，∴，，， （5分）∴，∴，∵，∴， （6分）∵，∴，∴， （7分）∴． （8分）25．解：（1）設(shè)這種水果黃瓜每個枝干長出x個小分支，根據(jù)題意得：， （2分）整理得：，解得：，（不符合題意，舍去）．答：這種水果黃瓜每個枝干長出4個小分支． （4分）（2）∵柵欄的總長為22米，且種植田的寬為m米，∴種植田的長為米．根據(jù)題意得：， （6分）整理得：，解得：，，當時，，不符合題意；當時，，符合題意．答：該種植田的寬為6米． （8分）26．（1）證明：在中，，∴，∵平分，∴， （1分）∴，∴， （2分）又四邊形是平行四邊形，∴四邊形是菱形． （3分）（2）解：∵四