陜西省咸陽市秦都區(qū)百靈中學2024-2025學年高二數(shù)學上學期第一次月考試題含解析

PAGE12-陜西省咸陽市秦都區(qū)百靈中學2024-2025學年高二數(shù)學上學期第一次月考試題（含解析）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.已知數(shù)列1，則是它的（）A.第30項 B.第31項 C.第32項 D.第33項【答案】C【解析】【分析】將寫成，從而得到規(guī)律，即可得答案；【詳解】，是數(shù)列的第32項，故選：C.【點睛】本題考查利用視察法求數(shù)列的項，屬于基礎(chǔ)題.2.在等差數(shù)列中，，則（）A.12 B.14 C.16 D..18【答案】D【解析】【分析】先由等差數(shù)列的概念得到公差d，再由等差數(shù)列的通項得到即可.【詳解】等差數(shù)列中，，故答案為D.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式，是基礎(chǔ)的計算題，對于等比等差數(shù)列的小題，常用到的方法，其一是化為基本量即首項和公比或者公差，其二是視察各項間的腳碼關(guān)系，即利用數(shù)列的基本性質(zhì).3.在等比數(shù)列中，，則公比（）A. B.2 C.4 D.【答案】D【解析】【分析】干脆利用通項公式代入計算，即可得答案；【詳解】，，故選：D.【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題.4.等差數(shù)列中，若，則該數(shù)列的前19項和為（）A.66 B.99 C.144 D.57【答案】D【解析】【分析】利用等差數(shù)列的通項公式代入已知條件可得的方程，再利用等差數(shù)列前項和公式，即可得答案；【詳解】，，，，故選：D.【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式和前項和公式基本量運算，考查運算求解實力，屬于基礎(chǔ)題.5.已知銳角三角形的面積為，，，則角的大小為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)題意，干脆利用三角形面積公式求出結(jié)果．【詳解】解：在△中，，，，

則：，

解得：，

由于△為銳角三角形，

則：C＝45°．

故選：C．【點睛】本題考查三角形面積公式的應(yīng)用，特別角三角函數(shù)的值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．6.“遠望嵬嵬塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問塔尖幾盞燈？”源自明代數(shù)學家吳敬所著的《九章算術(shù)比類大全》，通過計算得到的答案是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)尖頭有a盞燈，依據(jù)題意由上往下數(shù)第n層有盞燈，由此利用等比數(shù)列的性質(zhì)求出結(jié)果.【詳解】由題意，設(shè)尖頭有a盞燈，依據(jù)題意由上往下數(shù)第n層有盞燈，所以一共有：故選：B【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項和求和問題，考查了學生概念理解，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學運算實力，屬于基礎(chǔ)題.7.已知為正項等比數(shù)列的前n項和．若，，則A.14 B.24 C.32 D.42【答案】D【解析】因為各項為正，依據(jù)等比數(shù)列中成等比數(shù)列的性質(zhì)，知成等比數(shù)列，所以，，故選D.8.在中，若，，，那么滿意條件的（）A.有一個 B.有兩個 C.不存 D.不能確定【答案】B【解析】【分析】由，即可得答案；【詳解】，，滿意條件的有兩個，故選：B.【點睛】本題考查三角形解的個數(shù)的探討，考查運算求解實力，屬于基礎(chǔ)題.9.若數(shù)列的通項公式是，則()A.30 B.29 C.-30 D.-29【答案】A【解析】試題分析：由數(shù)列通項公式可知考點：分組求和10.已知等比數(shù)列滿意，且，則當時，（）A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：因為為等比數(shù)列，所以,.故C正確.考點：1等比比數(shù)列的性質(zhì);2對數(shù)的運算法則.11.已知數(shù)列中，，又數(shù)列是等差數(shù)列，則（）A. B.0 C. D.【答案】A【解析】【分析】由，求得，進而求得等差數(shù)列的公差為，再結(jié)合等差數(shù)列的通項公式，即可求解.【詳解】由題意，數(shù)列滿意，可得，設(shè)等差數(shù)列的公差為，可得，所以，可得，所以.故選：A.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式的基本量的運算，其中解答中熟記等差數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查運算與求解實力.12.在中，，其面積為，則等于()A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意可得：，解得：，由余弦定理：，結(jié)合正弦定理結(jié)合分式的性質(zhì)，則：.本題選擇B選項.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)13.在等比數(shù)列中,前項和,則__________．【答案】【解析】【分析】由等比數(shù)列的前項和求出首項，再求出時的通項公式，代入即可得到結(jié)論.【詳解】在等比數(shù)列中，由前項和為，則，當時，由，所以，即.故答案為：.【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式，考查了等比數(shù)列的前項和，屬于基礎(chǔ)題．14.已知數(shù)列的前項和，則數(shù)列的第4項是___________．【答案】【解析】【分析】依據(jù)與的關(guān)系，即可得答案；【詳解】，故答案為：.【點睛】本題考查與的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.15.已知數(shù)列滿意，，則________．【答案】【解析】分析】將變形為，從而得到數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，依據(jù)等差數(shù)列的通項公式即可求得.【詳解】解：由得，又，則，數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，.故答案為：【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式，同時考查了構(gòu)造新數(shù)列求通項公式，屬于基礎(chǔ)題．16.已知等差數(shù)列和的前項和分別為與，且，則________．【答案】【解析】【分析】設(shè)，，分別求出，然后做商即可.【詳解】解：由，設(shè)，，則，，.故答案為：【點睛】本題考查等差數(shù)列的前項和的應(yīng)用，留意等差數(shù)列的前項和為關(guān)于的二次函數(shù)，三?解答題(本大題共6小題，滿分70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程或推演步驟)17.在等差數(shù)列中，，且為和的等比中項，求數(shù)列的通項公式及前項和．【答案】或；或.【解析】【分析】設(shè)該數(shù)列公差為，前項和為，求出數(shù)列的，即可得答案；【詳解】設(shè)該數(shù)列公差為，前項和為，由已知，可得,，所以，，解得，或,或；即數(shù)列的首項為4，公差為0，此時前項和，或首項為1，公差為3，此時數(shù)列的前項和；【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式和前項和公式的應(yīng)用，考查運算求解實力，屬于基礎(chǔ)題.18.等比數(shù)列中，已知．（1）求數(shù)列的通項．（2）若等差數(shù)列，求數(shù)列前項和的最大值【答案】（1）;（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)等比數(shù)列的通項公式可得，，即可得答案；（2）等差數(shù)列前項和，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得答案；【詳解】（1）由，得，解得，從而；（2）由已知得等差數(shù)列，，，設(shè)公差為，則有，即，解得.故數(shù)列前項和，由于二次函數(shù)的對稱軸為，且對應(yīng)的圖象開口向下，當或時，有最大值為.【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式及等差數(shù)列前項和的性質(zhì)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理實力、運算求解實力，求解時留意利用二次函數(shù)的性質(zhì)進行求解.19.在中，角分別對應(yīng)邊，已知，．角，求角．【答案】【解析】【分析】先通過正弦定理求出，再依據(jù)三角形的內(nèi)角和為求出.【詳解】解：由正弦定理得，即，解得，因，則必為銳角，，.【點睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.20.已知在數(shù)列中，（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式.【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）給等式an+1＝2an+1兩邊都加上1，右邊提取2后，變形得到等于2，得數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，得證；（2）由數(shù)列{an+1}的公比為2，依據(jù)首項為a1+1等于2，寫出數(shù)列{an+1}的通項公式，變形后即可得到{an}的通項公式．【詳解】（1）由an+1＝2an+1得an+1+1＝2（an+1），又an+1≠0，∴2，又a1+1＝2即{an+1}為首項為2，公比為2的等比數(shù)列；（2）由（1）知an+1＝（a1+1）qn﹣1，即an＝（a1+1）qn﹣1﹣1＝2?2n﹣1﹣1＝2n﹣1．【點睛】此題考查學生駕馭等比數(shù)列的性質(zhì)并會確定一個數(shù)列為等比數(shù)列，敏捷運用等比數(shù)列的通項公式化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．21.為數(shù)列{}的前項和.已知＞0，=.（Ⅰ）求{}的通項公式；（Ⅱ）設(shè),求數(shù)列{}的前項和.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（I）依據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，利用作差法即可求{an}的通項公式：（Ⅱ）求出bn，利用裂項法即可求數(shù)列{bn}的前n項和．【詳解】解：（I）由an2+2an＝4Sn+3，可知an+12+2an+1＝4Sn+1+3兩式相減得an+12﹣an2+2（an+1﹣an）＝4an+1，即2（an+1+an）＝an+12﹣an2＝（an+1+an）（an+1﹣an），∵an＞0，∴an+1﹣an＝2，∵a12+2a1＝4a1∴a1＝﹣1（舍）或a1＝3，則{an}是首項為3，公差d＝2的等差數(shù)列，∴{an}的通項公式an＝3+2（n﹣1）＝2n+1：（Ⅱ）∵an＝2n+1，∴bn（），∴數(shù)列{bn}的前n項和Tn（）（）.【點睛】本題主要考查數(shù)列的通項公式以及數(shù)列求和的計算，利用裂項法是解決本題的關(guān)鍵．22.設(shè)數(shù)列的前項和為，為等比數(shù)列，且，．（1）求數(shù)列和通項