吉林省長(zhǎng)春市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期線上質(zhì)量監(jiān)測(cè)三模試題理

-1-吉林省長(zhǎng)春市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期線上質(zhì)量監(jiān)測(cè)（三模）試題理一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.集合，則（）A. B.C. D.【1題答案】【答案】B2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為（）A B.C. D.【2題答案】【答案】A3.已知，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【3題答案】【答案】A4.拋物線過點(diǎn)，則的準(zhǔn)線方程為()A. B. C. D.【4題答案】【答案】B5.已知平面對(duì)量，滿意，，且與夾角為，則（）A. B. C. D.3【5題答案】【答案】A6.某區(qū)創(chuàng)建全國文明城市，指揮部辦公室對(duì)所轄街道當(dāng)月文明城市創(chuàng)建工作進(jìn)行考評(píng)．工作人員在本區(qū)選取了甲、乙兩個(gè)街道，并在這兩個(gè)街道各隨機(jī)抽取10個(gè)地點(diǎn)進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)評(píng)，下表是兩個(gè)街道的測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)（滿分100分），則下列說法正確的是（）甲75798284868790919398乙73818183878895969799A.甲、乙兩個(gè)街道的測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)的極差相等B.甲、乙兩個(gè)街道的測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)相等C.街道乙的測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)的眾數(shù)為87D.甲、乙兩個(gè)街道測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)的中位數(shù)中，乙的中位數(shù)較大【6題答案】【答案】D7.設(shè)，若，，，則（）A. B. C. D.【7題答案】【答案】C8.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象,則的值可以為A. B. C. D.【8題答案】【答案】C9.本不同的書擺放在書架的同一層上,要求甲、乙兩本書必需擺放在兩端，丙、丁兩本書必需相鄰，則不同的擺放方法有種A. B. C. D.【9題答案】【答案】A10.已知函數(shù)滿意，當(dāng)時(shí)，，那么（）A. B. C. D.【10題答案】【答案】A11.已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為和，其右支上存在一點(diǎn)滿意，且的面積為3，則該雙曲線的離心率為A. B. C. D.【11題答案】【答案】B12.如圖是某個(gè)四面體的三視圖，若在該四面體內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在該四面體內(nèi)切球內(nèi)部的概率為（）A. B. C. D.【12題答案】【答案】D二?填空題：本題共4小題，每小題5分.13.已知，則的值為______．【13題答案】【答案】14.已知數(shù)列是首項(xiàng)為3，公比為等比數(shù)列，是其前項(xiàng)的和，若，則___________；___________.【14題答案】【答案】①.②.##15.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，則A=___________.【15題答案】【答案】##16.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)P是該正方體對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)，給出下列四個(gè)結(jié)論：

①②面積的最大值是③面積的最小值是④當(dāng)時(shí)，平面平面其中全部正確結(jié)論的序號(hào)是___________.【16題答案】【答案】①②④三?解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答.第22~23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.17.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，.(1)求和的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【17題答案】【答案】(1)(2)18.某學(xué)校在寒假期間支配了“垃圾分類學(xué)問普及實(shí)踐活動(dòng)”.為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，該校從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生作為樣本進(jìn)行測(cè)試，記錄他們的成果，測(cè)試卷滿分100分，將數(shù)據(jù)分成6組：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并整理得到頻率分布直方圖：（1）求a的值；（2）若全校學(xué)生參與同樣的測(cè)試，試估計(jì)全校學(xué)生的平均成果（每組成果用中間值代替）；（3）現(xiàn)將頻率視為概率，從全校成果在80分及以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取10人，用X表示其成果在[90，100]中的人數(shù)，求X數(shù)學(xué)期望及方差.【18~20題答案】【答案】（1）0.014（2）72.6（3），19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，，△PAD是以AD為底邊的等腰三角形，平面ADP⊥平面ABCD，點(diǎn)E?F分別為PD?BC的中點(diǎn).（1）求證：AE⊥DF；（2）當(dāng)二面角C-EF-D的余弦值為時(shí)，求棱PB的長(zhǎng)度.【19~20題答案】【答案】（1）證明見解析；（2）.20.已知橢圓C的離心率為，長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為，.（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)的直線與橢圓C交于M，N（不與A，B重合）兩點(diǎn)，直線AM與直線交于點(diǎn)Q，求證：.【20~21題答案】【答案】（1）（2）證明見解析21.已知函數(shù).（Ⅰ）求證：函數(shù)有唯一零點(diǎn)；（Ⅱ）若對(duì)隨意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【21題答案】【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.22.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1：(α為參數(shù))，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρcos＝－，曲線C3：ρ＝2sinθ.(1)求曲線C1與C2的交點(diǎn)M的直角坐標(biāo)；(2)