2025屆高考數(shù)學一輪復習單元雙優(yōu)測評卷-第一單元集合與常用邏輯用語B卷含解析

PAGEPAGE18第一單元集合與常用邏輯用語B卷培優(yōu)提能過關卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設集合，則（）A． B． C． D．2．已知集合，，則（）A． B． C． D．3．設集合，，則（）A． B． C． D．4．等比數(shù)列的公比為q，前n項和為，設甲：，乙：是遞增數(shù)列，則（）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件5．已知集合，則中元素的個數(shù)為（）A． B． C． D．6．已知，，，則（）A．或 B．C．或 D．7．下列說法錯誤的是（）A．“若x≠3，則x2﹣2x﹣3≠0”的逆否命題是“若x2﹣2x﹣3＝0，則x＝3”B．“?x∈R，x2﹣2x﹣3≠0”的否定是“?x0∈R，x02﹣2x0﹣3＝0”C．“x＞3”是“x2﹣2x﹣3＞0”的必要不充分條件D．“x＜﹣1或x＞3”是“x2﹣2x﹣3＞0”的充要條件8．命題對隨意，，則命題的否定是（）A．當時，B．存在，使得C．存在，使得D．當時，二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．若非空集合G和G上的二元運算“”滿意：①，；②，對，：③，使，，有；④，，則稱構成一個群.下列選項對應的構成一個群的是（）A．集合G為自然數(shù)集，“”為整數(shù)的加法運算B．集合G為正有理數(shù)集，“”為有理數(shù)的乘法運算C．集合(i為虛數(shù)單位)，“”為復數(shù)的乘法運算D．集合，“”為求兩整數(shù)之和被7除的余數(shù)10．已知集合，，則下列命題中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則或 D．若時，則或11．下列敘述中正確的是（）A．若則“"的充要條件是“”B．“”是“方程有一個正根和一個負根”的必要不充分條件C．若則“對恒成立"的充要條件是“”D．“”是“”的充分不必要條件12．設集合，則對隨意的整數(shù)，形如的數(shù)中，是集合中的元素的有A． B． C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知命題“”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是________．14．已知集合U={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A={﹣1，0，1}，B={1，2}，則?U(A∪B)=___________.15．已知集合，集合，若，則=_______16．設A是非空數(shù)集，若對隨意，都有，則稱A具有性質P.給出以下命題：①若A具有性質P，則A可以是有限集；②若具有性質P，且，則具有性質P；③若具有性質P，則具有性質P；④若A具有性質P，且，則不具有性質P.其中全部真命題的序號是___________.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知，，，記，用表示有限集合的元素個數(shù).（I）若，，，求；（II）若，，則對于隨意的，是否都存在，使得？說明理由；（III）若，對于隨意的，都存在，使得，求的最小值.18．已知，，其中.（1）若，則是的什么條件?（充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件，既不充分也不必要條件）（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.19．在①，②函數(shù)的圖象經(jīng)過點，③，這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中并解答.問題：已知集合，，且_________，求.20．已知集合，，.（1）求，：（2）若，求實數(shù)m的取值范圍.21．設為正整數(shù)，若滿意：①；②對于，均有；則稱具有性質.對于和，定義集合.（1）設，若具有性質，寫出一個及相應的；（2）設和具有性質，那么是否可能為，若可能，寫出一組和，若不行能，說明理由；（3）設和具有性質，對于給定的，求證：滿意的有偶數(shù)個.22．已知數(shù)集.假如對隨意的i，j(且)，與兩數(shù)中至少有一個屬于A.則稱數(shù)集A具有性質P.（1）分別推斷數(shù)集是否具有性質P，并說明理由：（2）設數(shù)集具有性質P.①若，證明：對隨意都有是的因數(shù)；②證明：一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設集合，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題設可得，故，故選：B.2．已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意可得：，即.故選：B.3．設集合，，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由交集的定義結合題意可得：.故選：D.4．等比數(shù)列的公比為q，前n項和為，設甲：，乙：是遞增數(shù)列，則（）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】B【解析】由題，當數(shù)列為時，滿意，但是不是遞增數(shù)列，所以甲不是乙的充分條件．若是遞增數(shù)列，則必有成立，若不成立，則會出現(xiàn)一正一負的狀況，是沖突的，則成立，所以甲是乙的必要條件．故選：B．5．已知集合，則中元素的個數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意可知，集合中的元素有：、、、、、、、、、、、、，共個.故選：D.6．已知，，，則（）A．或 B．C．或 D．【答案】A【解析】因為或，所以或.故選：A.7．下列說法錯誤的是（）A．“若x≠3，則x2﹣2x﹣3≠0”的逆否命題是“若x2﹣2x﹣3＝0，則x＝3”B．“?x∈R，x2﹣2x﹣3≠0”的否定是“?x0∈R，x02﹣2x0﹣3＝0”C．“x＞3”是“x2﹣2x﹣3＞0”的必要不充分條件D．“x＜﹣1或x＞3”是“x2﹣2x﹣3＞0”的充要條件【答案】C【解析】依據(jù)命題“若p則q”的逆否命題為“若則”，可知“若x≠3，則x2﹣2x﹣3≠0”的逆否命題是“若x2﹣2x﹣3＝0，則x＝3”，即A正確；依據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可知，“?x∈R，x2﹣2x﹣3≠0”的否定是“?x0∈R，x02﹣2x0﹣3＝0，即B正確；不等式x2﹣2x﹣3＞0的解為x＜﹣1或x＞3，故“x＞3”可推出“x2﹣2x﹣3＞0”，但“x2﹣2x﹣3＞0”推不出“x＞3”，即“x＞3”是“x2﹣2x﹣3＞0”的充分不必要條件，C錯誤，“x＜﹣1或x＞3”是“x2﹣2x﹣3＞0”的充要條件，D正確.故選：C.8．命題對隨意，，則命題的否定是（）A．當時，B．存在，使得C．存在，使得D．當時，【答案】B【解析】由全稱命題的否定可知，命題的否定為：存在，使得.故選：B.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．若非空集合G和G上的二元運算“”滿意：①，；②，對，：③，使，，有；④，，則稱構成一個群.下列選項對應的構成一個群的是（）A．集合G為自然數(shù)集，“”為整數(shù)的加法運算B．集合G為正有理數(shù)集，“”為有理數(shù)的乘法運算C．集合(i為虛數(shù)單位)，“”為復數(shù)的乘法運算D．集合，“”為求兩整數(shù)之和被7除的余數(shù)【答案】BCD【解析】A．時，不滿意③，若，則由得，若，則在中設，由得，所以不能構成群；B．G為正有理數(shù)集，①隨意兩個正有理數(shù)的積仍舊為正有理數(shù)，②明顯，對隨意，，③對隨意正有理數(shù)，也是正有理數(shù)，且，即，④有理數(shù)的乘數(shù)滿意結合律，B中可構造群；C．(i為虛數(shù)單位)，①可驗證中隨意兩數(shù)（可相等）的乘積仍舊屬于；②，滿意隨意，有；③，滿意隨意，存在，有，實質上有；④復數(shù)的乘法運算滿意結合律，C中可構造群；D．，①隨意兩個整數(shù)的和不是整數(shù)，它除以7的余數(shù)肯定屬于，②，滿意對隨意，，③，，，除以7余數(shù)為0；④加法滿意交換律，又除以7的余數(shù)等于除以7的余數(shù)加除以7的余數(shù)的和再除以7所得余數(shù)，因此，，D中可構造群；故選：BCD．10．已知集合，，則下列命題中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則或 D．若時，則或【答案】ABC【解析】，若，則，且，故A正確.時，，故D不正確.若，則且，解得，故B正確.當時，，解得或，故C正確.故選：ABC．11．下列敘述中正確的是（）A．若則“"的充要條件是“”B．“”是“方程有一個正根和一個負根”的必要不充分條件C．若則“對恒成立"的充要條件是“”D．“”是“”的充分不必要條件【答案】BD【解析】對于A，因為可得，當，時，有，所以若則“"是“”的充分不必要條件，故A錯；對于B，方程有一個正根和一個負根，則，整理得，所以“”是“”的必要不充分條件，故B正確；對于C，當時，“對恒成立"的充要條件是“”，故C錯；對于D，當“”是“”成立，當“”得“或”，故“”是“”的充分不必要條件，D正確．故選：BD12．設集合，則對隨意的整數(shù)，形如的數(shù)中，是集合中的元素的有A． B． C． D．【答案】ABD【解析】∵，∴.∵，∴.∵，∴.若，則存在使得，則和的奇偶性相同.若和都是奇數(shù)，則為奇數(shù)，而是偶數(shù)，不成立；若和都是偶數(shù)，則能被4整除，而不能被4整除，不成立，∴.故選ABD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知命題“”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是________．【答案】【解析】由題意知“”為真命題，所以，解得0＜a＜3．故答案為：.14．已知集合U={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A={﹣1，0，1}，B={1，2}，則?U(A∪B)=___________.【答案】{﹣2，3}【解析】解：∵U={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A={﹣1，0，1}，B={1，2}，∴A∪B={﹣1，0，1，2}，?U(A∪B)={﹣2，3}.故答案為：{﹣2，3}.15．已知集合，集合，若，則=_______【答案】4；【解析】因為，所以，因為集合，集合，所以，故答案為：4.16．設A是非空數(shù)集，若對隨意，都有，則稱A具有性質P.給出以下命題：①若A具有性質P，則A可以是有限集；②若具有性質P，且，則具有性質P；③若具有性質P，則具有性質P；④若A具有性質P，且，則不具有性質P.其中全部真命題的序號是___________.【答案】①②④【解析】對于①，取集合具有性質P，故A可以是有限集，故①正確；對于②，取，則，，，，又具有性質P，，，，所以具有性質P，故②正確；對于③，取，，，，但，故③錯誤；對于④，假設具有性質P，即對隨意，都有，即對隨意，都有，舉反例，取，，但，故假設不成立，故④正確；故答案為：①②④四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知，，，記，用表示有限集合的元素個數(shù).（I）若，，，求；（II）若，，則對于隨意的，是否都存在，使得？說明理由；（III）若，對于隨意的，都存在，使得，求的最小值.【答案】（I），或，或；（II）不肯定存在，見解析；（III）11.【解析】（I）若，則，其中，否則，又，，，則相差2，所以，或，或；（II）不肯定存在，當時，，則相差不行能1，2，3，4，5，6，這與沖突，故不都存在T.（III）因為，故集合A中的元素的差的肯定值至多有10種，當時，結論都成立；當時，不存在，，使得A中隨意兩個元素差不同，所以當時，結論成立；當時，若，則不存在T，所以的最小值為11.18．已知，，其中.（1）若，則是的什么條件?（充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件，既不充分也不必要條件）（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）充分不必要條件；（2）.【解析】關于由，解得，關于由，，解得，（1）當時，,則，，是的充分不必要條件；（2）是的充分不必要條件，是的充分不必要條件由（1），，則或或故實數(shù)的取值范圍.19．在①，②函數(shù)的圖象經(jīng)過點，③，這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中并解答.問題：已知集合，，且_________，求.【答案】選擇見解析；.【解析】選擇①，因為，所以，又因為，所以.因為，所以.選擇②，將的坐標代入，解得，故，因為，所以.選擇③，且，解得或（舍去），故.因為，所以.20．已知集合，，.（1）求，：（2）若，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）；；（2）.【解析】（1）；（2）因為，所以.當時，，即；當時，，即綜上，21．設為正整數(shù)，若滿意：①；②對于，均有；則稱具有性質.對于和，定義集合.（1）設，若具有性質，寫出一個及相應的；（2）設和具有性質，那么是否可能為，若可能，寫出一組和，若不行能，說明理由；（3）設和具有性質，對于給定的，求證：滿意的有偶數(shù)個.【答案】（1）答案見解析（2）不存在，理由見解析（3）證明見解析【解析】（1），；，；，；；，.（2）假設存在和均具有性質，且，則，因為與同奇同偶，所以與同奇同偶，又因為為奇數(shù)，為偶數(shù)，這與與同奇同偶沖突，所以假設不成立.綜上所述：不存在具有性質的和，滿意.（3）不妨設與構成一個數(shù)表，交換數(shù)表中的兩行，可得數(shù)表，調整數(shù)表各列的依次，使第一行變?yōu)?，設其次行變?yōu)?，令，則具有性質，且，假設與相同，則，不妨設，，則有，故，因為，所以，因為，所以，與沖突.故對于具有性質的，若具有性質，且，則存在一個具有性質的，使得，且與不同，并且由的構造過程可以知道，當，確定時，唯一確定，由也僅能構造出.所以滿意的有偶數(shù)個.22．已知數(shù)集.假如對隨意的i，j(且)，與兩數(shù)中至少有一個屬于A.則稱數(shù)集A具有性質P.