中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)函數(shù)應(yīng)用題有答案

專題復(fù)習(xí)舀教應(yīng)用題

類型之一與函數(shù)有關(guān)最優(yōu)化問題

函數(shù)是一描述現(xiàn)實(shí)世界變量之間關(guān)系重要數(shù)學(xué)模型，在人們生產(chǎn)、生活中

有著廣泛應(yīng)用，利用函數(shù)解析式、圖象、性質(zhì)求最大利潤(rùn)、最大面積例子就是它

在最優(yōu)化問題中應(yīng)用.

1.（莆田市）枇杷是莆田名果之一，某果園有100棵枇杷樹。每棵平均產(chǎn)量

為40千克，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些枇杷樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，則樹與樹之

間距離和每一棵數(shù)承受陽(yáng)光就會(huì)減少，根據(jù)實(shí)踐經(jīng)歷，每多種一棵樹;投產(chǎn)后果

園中所有枇杷樹平均每棵就會(huì)減少產(chǎn)量0.25千克，問：增種多少棵枇杷樹，投

產(chǎn)后可以使果園枇杷總產(chǎn)量最多？最多總產(chǎn)量是多少千克？

注：拋物線r頂點(diǎn)坐標(biāo)是[x|

2.（貴陽(yáng)市）某賓館客房部有60個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間定價(jià)為每

天200元時(shí)，房間可以住滿.當(dāng)每個(gè)房間每天定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)

房間空閑.對(duì)有游客入住房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元各種費(fèi)用.

設(shè)每個(gè)房間每天定價(jià)增加習(xí)元.求：

（1）房間每天入住量回（間）關(guān)于回（元）函數(shù)關(guān)系式.

（2）該賓館每天房間收費(fèi)回（元）關(guān)于可（元）函數(shù)關(guān)系式.

（3）該賓館客房部每天利潤(rùn)回（元）關(guān)于可（元）函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每個(gè)房

間定價(jià)為每天多少元時(shí)，回有最大值？最大值是多少？

類型之二圖表信息題

本類問題是指通過圖形、圖象、表格及一定文字說明來(lái)提供實(shí)際情境一類

應(yīng)用題，解題時(shí)要通過觀察、比擬、分析，從中提取相關(guān)信息，建立數(shù)學(xué)模型，

最終到達(dá)解決問題目。

3.（08江蘇南京）一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同

時(shí)出發(fā)，設(shè)慢車行駛時(shí)間為a,兩車之間距離為回，圖中折線表示回與回之間函數(shù)

關(guān)系.根據(jù)圖象進(jìn)展以下探究：

信息讀取

（1）甲、乙兩地之間距離為

（2）請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)回實(shí)際意義;

B

圖象理解

°412x/h

（3）求慢車和快車速度；

（4）求線段日所表示日與可之間函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量回取值范圍；

問題解決

（5）假設(shè)第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列快車一樣.在第一列快

車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車與慢車相遇.求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少

小時(shí)？

類型之三方案設(shè)計(jì)

方案設(shè)計(jì)問題，是根據(jù)實(shí)際情境建立函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)有關(guān)知識(shí)選擇

最正確方案，判斷方案是否合理，提出方案實(shí)施見解等。

4.某房地產(chǎn)開發(fā)公司方案建A、B兩種戶型住房共80套，該公司所籌資金不少于2090

萬(wàn)元，但不超過2096萬(wàn)元，且所籌資金全部用于建房，兩種戶型建房本錢和售價(jià)如下表：

AB

本錢（萬(wàn)元/套）2528

售價(jià)（萬(wàn)元/套）3034

（1）該公司對(duì)這兩種戶型住房有哪幾種建房方案？

（2）該公司如何建房獲得利潤(rùn)最大？

（3）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每套B型住房售價(jià)不會(huì)改變，每套A型住房售價(jià)將會(huì)提高a萬(wàn)

元（a>0）,且所建兩種住房可全部售出.該公司又將如何建房獲得利潤(rùn)最大？（注：利潤(rùn)=

售價(jià)一本錢）

類型之四分段函數(shù)應(yīng)用題

分段函數(shù)是指自變量在不同取值范圍內(nèi)，其關(guān)系式（或圖象）也不同函數(shù),

分段函數(shù)應(yīng)用題多設(shè)計(jì)成兩種情況以上，解答時(shí)需分段討論。在現(xiàn)實(shí)生活中存在

著很多需分段計(jì)費(fèi)實(shí)際問題，因此，分段計(jì)算應(yīng)用題成了近幾年中考應(yīng)用題一種

重要題型。

5.1贛州市）年春節(jié)前夕，南方地區(qū)遭遇罕見低溫雨雪冰凍天氣，贛南臍

橙受災(zāi)滯銷.為了減少果農(nóng)損失，政府部門出臺(tái)了相關(guān)補(bǔ)貼政策：采取每千克補(bǔ)

貼0.2元方法補(bǔ)償果農(nóng).

以下圖是“綠蔭〃果園受災(zāi)期間政府補(bǔ)助前、后臍橙銷售總收入y（萬(wàn)元）

與銷售量X（噸）關(guān)系圖.請(qǐng)結(jié)合圖象答復(fù)以下問題：

（1）在出臺(tái)該項(xiàng)優(yōu)惠政策前，臍橙售價(jià)為每千克多少元？

（2）出臺(tái)該項(xiàng)優(yōu)惠政策后，“綠蔭〃果園將剩余臍橙按原售價(jià)打九折趕緊

全部銷完，加上政府補(bǔ)貼共收入萬(wàn)元，求果園共銷售了多少噸臍橙？

（3）①求出臺(tái)該項(xiàng)優(yōu)惠政策后y與x函數(shù)關(guān)系式；②去年“綠蔭〃果園銷

售30噸，總收入為萬(wàn)元；假設(shè)按今年銷售方式，則至少要銷售多少噸臍橙？總

收入能到達(dá)去年水平.

6.（2021成都）某大學(xué)畢業(yè)生響應(yīng)國(guó)家“自主創(chuàng)業(yè)〃號(hào)召，投資開辦了一個(gè)裝飾品

商店.該店采購(gòu)進(jìn)一種今年新上市飾品進(jìn)展了30天試銷售，購(gòu)進(jìn)價(jià)格為20元/件.銷售完

畢后，得知日銷售量P（件）與銷售時(shí)間x（天）之間有如下關(guān)系：P=-2x+80（lWxW30,且x

為整數(shù)）；又知前20天銷售價(jià)格回（元/件）與銷售時(shí)間x（天）之間有如下關(guān)系：

[xI（1WXW20,且x為整數(shù)），后10天銷售價(jià)格日（元/件）與銷售時(shí)間x（天）

之間有如下關(guān)系：0=45（21^x^30,且x為整數(shù)）.

⑴試寫出該商店前20天日銷售利潤(rùn)0阮）和后10天口銷售利潤(rùn)□（元）分別

與銷售時(shí)間x（天）之間函數(shù)關(guān)系式；

（2）請(qǐng)問在這30天試銷售中，哪一天日銷售利潤(rùn)最大并求出這個(gè)最大利潤(rùn).

注：銷售利潤(rùn)=銷售收入一購(gòu)進(jìn)本錢.

7.通過實(shí)驗(yàn)研究，專家們發(fā)現(xiàn)：一個(gè)會(huì)場(chǎng)聽眾聽講注意力指標(biāo)數(shù)是隨著演講者演講

時(shí)間變化而變化，演講開場(chǎng)時(shí)，聽眾興趣激增，中間有一段時(shí)間，聽眾興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，

隨后開場(chǎng)分散。聽眾注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x（分鐘）變化函數(shù)圖像如以下圖所示（y越大表示

聽眾注意力越集中）。當(dāng)OWxWlO時(shí)，圖像是拋物線一局部，當(dāng)10WxW20和20WxW40

時(shí)，圖像是線段。

（1）當(dāng)OWxW10時(shí)，求注意力指標(biāo)數(shù)y與時(shí)間x函數(shù)關(guān)系式；

（2）王標(biāo)同學(xué)競(jìng)選學(xué)生會(huì)干部需要演講24分鐘，問他能否經(jīng)過適當(dāng)安排，使聽眾在

聽他演講時(shí)，注意力指標(biāo)數(shù)都不低于36?假設(shè)能，請(qǐng)寫出他安排時(shí)間段；假設(shè)不能，也請(qǐng)

說明理由。

8.（2021仙桃）華宇公司獲得授權(quán)生產(chǎn)某種奧運(yùn)紀(jì)念品，經(jīng)行場(chǎng)調(diào)查分析，該紀(jì)念

品銷售量回（萬(wàn)件）與紀(jì)念品價(jià)珞回（元/件）之間函數(shù)圖象如一二J”念品生產(chǎn)

數(shù)量臼（萬(wàn)件）與紀(jì)念品價(jià)格四（元/件）近似滿足函數(shù)關(guān)系式

假設(shè)每件紀(jì)念品價(jià)格不小于20元，且不大于40元.請(qǐng)解答以下問題：

（1）求田與目函數(shù)關(guān)系式，并寫出可取值范圍；

（2）當(dāng)價(jià)格可為何值時(shí)，使得紀(jì)念品產(chǎn)銷平衡（生產(chǎn)量與銷售量相等）；

（3）當(dāng)生產(chǎn)量低于銷售量時(shí)，政府常通過向公司補(bǔ)貼紀(jì)念品價(jià)格差來(lái)提高生產(chǎn)量，

促成新產(chǎn)銷平衡.假設(shè)要使新產(chǎn)銷平衡時(shí)銷售量到達(dá)46萬(wàn)件，政府應(yīng)對(duì)該紀(jì)念品每件補(bǔ)貼多

少元？

（元/件）

9.某加油站五月份營(yíng)銷一種油品銷售利潤(rùn)日（萬(wàn)元）與銷售量可（萬(wàn)升）之間函數(shù)

關(guān)系圖象如圖中折線所示，該加油站截止到13口調(diào)價(jià)時(shí)銷售利潤(rùn)為4萬(wàn)元，截止至15口進(jìn)

油時(shí)銷售利潤(rùn)為5.5萬(wàn)元.（銷售利潤(rùn)=（售價(jià)一本錢價(jià)）X銷售量）

請(qǐng)你根據(jù)圖象及加油站五月份該油品所有銷售記錄提供信息，解答以下問題：

（1）求銷售量可為多少時(shí)，銷售利潤(rùn)為4萬(wàn)元；

（2）分別求出線段A8與BC所對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系式；

（3）我們把銷售每升油所獲得利潤(rùn)稱為利潤(rùn)率，則，在04、AB.8c三段所表示銷

售信息中，哪一段利潤(rùn)率最大？（直接寫出答案）

y（萬(wàn)元）

8五月份銷售記錄）

C

1日：有庫(kù)存6萬(wàn)升，E錢

價(jià)4元/升.售價(jià)5元/升.

B

4

31日:本月共銷售10萬(wàn)升.

O10萬(wàn)升）c

10.（揚(yáng)州2006年中考題）我市某企業(yè)生產(chǎn)一批產(chǎn)品上市后40天內(nèi)全部售完，該企

業(yè)對(duì)這一批產(chǎn)品上市后每天銷售情況進(jìn)展了跟蹤調(diào)查.表一、表二分別是國(guó)內(nèi)、國(guó)外市場(chǎng)日

銷售量yl、y21萬(wàn)件）與時(shí)間t為整數(shù)，單位：天）局部對(duì)應(yīng)值.

表一：國(guó)內(nèi)市場(chǎng)日銷售情況

時(shí)間t（天）012102030383940

日銷售量yl（萬(wàn)

04560450

件）

表二：國(guó)外市場(chǎng)日銷售情況

時(shí)間t（天）01232529303132333940

日銷售量y2（萬(wàn)件）024650586054484260

（1）請(qǐng)你從所學(xué)過一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)

能表示yl與t變化規(guī)律，寫出yl與t函數(shù)關(guān)系式及自變量t取值范圍；

（2）分別探求該產(chǎn)品在國(guó)外市場(chǎng)上市30天前與30天后（含30天）

日銷售量y2與時(shí)間t所符合函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量t取值范圍；

（3）設(shè)國(guó)內(nèi)、外市場(chǎng)日銷售總量為y萬(wàn)件，寫出y與時(shí)間t函數(shù)關(guān)系

式.試用所得函數(shù)關(guān)系式判斷上市后第幾天國(guó)內(nèi)、外市場(chǎng)日銷售總量y最大，并

求出此時(shí)最大值.

11.(2007東營(yíng))某公司專銷產(chǎn)品A,第一批產(chǎn)品A上市40天內(nèi)全部售完。

該公司對(duì)第一批產(chǎn)品A上市后市場(chǎng)銷售情況進(jìn)展了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下圖，

其中圖1中折線表示是市場(chǎng)E銷售量與上市時(shí)間關(guān)系；圖2中折線表示是每件產(chǎn)

品A銷售利潤(rùn)與上市時(shí)間關(guān)系。

(1)試寫出第一批產(chǎn)品A市場(chǎng)日銷售量y與上市時(shí)間￡關(guān)系式；

(2)第一批產(chǎn)品A上市后，哪一天這家公司市場(chǎng)日銷售利潤(rùn)最大？最大利

潤(rùn)是多少萬(wàn)元？

圖【圖2

答案局部

L【解析】先建立函數(shù)關(guān)系式，把它轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)一般形式，然后根據(jù)二次函數(shù)頂

點(diǎn)坐標(biāo)公式進(jìn)展求極值.

【答案】解：設(shè)增種x棵札果園總產(chǎn)量為y千克，依題意得：y=(100+x)(40-0.25x)

=4000-25x+40x-0,25x2=-0.25x2+15x+4000

因?yàn)閍=-0.25V0,所以當(dāng)I

y有最大值

答：增種30棵枇杷樹?，投產(chǎn)后可以使果園枇杷總產(chǎn)量最多，最多總產(chǎn)量是4225千克.

2.【解析】解決在產(chǎn)品營(yíng)銷過程中如何獲得最大利潤(rùn)“每每型”試題成為近年中考熱

點(diǎn)問題。每每型〃試題特點(diǎn)就是每下降，就每減少，或每增長(zhǎng)，就每減少。解決這類問題關(guān)

鍵就是找到房?jī)r(jià)增加后,該賓館每天入住量?！懊棵啃汀痹囶}都可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最值問

題，利用二次函數(shù)圖像和性質(zhì)加以解決.

【答案】(1)a

⑵

⑶

當(dāng)x=210時(shí)，回有最大值.

此時(shí)，x+200=410,就是說，當(dāng)每個(gè)房間定價(jià)為每天410元時(shí)，回有最大值，且最大

值是15210元.

3.解：(1)900；.....................................................1分

(2)圖中點(diǎn)日實(shí)際意義是：當(dāng)慢車行駛4h時(shí)，慢車和快車相遇..........2分

(3)由圖象可知，慢車12h行駛路程為900k%

所以慢車速度為I；....................................3分

當(dāng)慢車行駛4h時(shí)，慢車和快車相遇，兩車行駛路程之和為900km,所以慢車和快車行

駛速度之和為［x|,所以快車速度為150km/h....................4分

(4)根據(jù)題意，快車行駛900km到達(dá)乙地，所以快車行駛叵］到達(dá)乙地，此

時(shí)兩車之間距離為I―,所以點(diǎn)日坐標(biāo)為日.

設(shè)線段叵)所表示日與目之間函數(shù)關(guān)系式為NI，把口，目代入得

回

解得叵］

所以，線段區(qū)所表示回與回之間函數(shù)關(guān)系式為\X1..........6分

自變量可取值范圍是日............................................7分

(5)慢車與第一列快車相遇30分鐘后與第二列快車相遇，此時(shí)，慢車行駛時(shí)間是4.5h.

把日代入，得NJ

此時(shí)，慢車與第一列快車之間距離等于兩列快車之間距離是112.5km,所以兩列快車

出發(fā)間隔時(shí)間是■一■,即第二列快車比第一列快車晚出發(fā)0.75h.

4.解：(1)設(shè)A種戶型住房建x套，

則2090W25x+28(80-x)<2096,48<xW50,x取整數(shù)48,49,50,有三種建房方

案

(2)公司獲利潤(rùn)公司+6(80-x)=480-x,當(dāng)x=48時(shí)，W最大=432萬(wàn)元

(3)W=(5+a)x+6(80-x)

=480+(a-1)x,

當(dāng)OQG時(shí)，x=48,W最大；當(dāng)a=l時(shí)，三種建房方案獲利一樣；當(dāng)a>l時(shí)，x=50,W

最大

5.【解析】從函數(shù)圖象容易看出前面一段是出臺(tái)該項(xiàng)優(yōu)惠政策前情況，后面一段是出

臺(tái)該項(xiàng)優(yōu)惠政策后情況，前面一段所有量已經(jīng)知道，容易求出該果園共銷售臍橙重量，為后

面一段求值奠定了根底.

【答案】解：(1)政策出臺(tái)前臍橙售價(jià)為

IX■

(2)設(shè)剩余臍橙為x噸,則

103X(3XX104

該果園共銷售了10+30=40噸臍橙；

(3)①設(shè)這個(gè)一次函數(shù)解析式為「一?

代入兩點(diǎn)(10,3)、(40,11.7)

得：目

函數(shù)關(guān)系式為f■

②令1■——■

答：(1)原售價(jià)是3元/千克；(2)果園共銷售40噸臍橙；(3)①函數(shù)關(guān)系式為

②今年至少要銷售35噸，總收入才到達(dá)去年水平.

6.

解：(1)根據(jù)題意，得

Rx=/>(^-20)=(-2^+80)[(-^+30)-20]

=7+20X+800(1WZW20,且x為整數(shù)).?…3分

%=尸(?-20)=(-2x+80)(45-20)

=-50%+2000(2】WzW30.且％為整數(shù)).……2分

(2)在1W為W2O,且*為整數(shù)時(shí)，

?.?凡=-(%-10),+900,

二當(dāng)％=10時(shí)，尺的最大值為90?！?分

在21W“W3O.且z為整數(shù)時(shí)，

,??在旦=-50*+2000中.總的值隨工值的增大而減小，

???當(dāng)*=21時(shí),凡的最大值是950.……1分

V950>900,

.??當(dāng)％=21即在第21天時(shí)，日銷售利潤(rùn)鍛大,最大值為950元……1分

7.解：⑴由拋物線尸a?+bx+c過(0,20)、(5,39)、(10,48)三點(diǎn)，

解得：a=,b=,c=20.

即y2+4.8x+20(0WxW10)

2+4.8x+20=36,

解得:Xi=4,X2=20(舍去)

在第20-40分鐘范圍內(nèi)，一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)(20,48)、(40,

20),即

20H87

140人20,解得5

即函數(shù)解析式為尸T.4x+76

工■2吟當(dāng)y二36時(shí),

28，24-

?/7-4=7>24

???王標(biāo)演講從第4分鐘開場(chǎng)能有24分鐘時(shí)間使學(xué)生注意力指標(biāo)效?直不

低于36o

8解：(1)設(shè)目與可函數(shù)解析式為:WI,將點(diǎn)三1、N1代入

WI得：

解得：

???日與可函數(shù)關(guān)系式為:（3分）

(2)當(dāng)[7時(shí)，有

解得：(5分)

時(shí)，有H解得：□

當(dāng)

???當(dāng)價(jià)格為30元或38元，可使公司產(chǎn)銷平衡.（7分）

(3)當(dāng)日時(shí)，則：?日

當(dāng)日時(shí)，則???日

A3

???政府對(duì)每件紀(jì)念品應(yīng)補(bǔ)貼1元（10分）

9解：解法一：（1）根據(jù)題意，當(dāng)銷售利潤(rùn)為4萬(wàn)元，銷售量為（萬(wàn)

升）.

答：銷售量日為4萬(wàn)升時(shí)銷售利潤(rùn)為4萬(wàn)元............................（3分）

（2）點(diǎn)回坐標(biāo)為Q,從13日到15日利潤(rùn)為I-1（萬(wàn)元），

所以銷售量為\=—（萬(wàn)升），所以點(diǎn)回坐標(biāo)為曰.

設(shè)線段國(guó)所對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系式為N1,則解得S

凹線段國(guó)所對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系式為■一■................（6分）

從15日到31日銷售5萬(wàn)升，利潤(rùn)為?■（萬(wàn)元）.

回本月銷售該油品利潤(rùn)為I一.（萬(wàn)元），所以點(diǎn)回坐標(biāo)為國(guó).

設(shè)線段3所對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系式為N|，則EHJ解得S

所以線段區(qū)所對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系式為I一■................（9分）

（3）線段3......................................................（12分）

解法二：（1）根據(jù)題意，線段S所對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系式為N3,即

I■

當(dāng)臼時(shí)，國(guó).

答：銷售量為4萬(wàn)升時(shí)，銷售利潤(rùn)為4萬(wàn)元............................（3分）

（2）根據(jù)題意，線段臼對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系式為

即（6分）

把目代入，得回，所以點(diǎn)回坐標(biāo)為目.

截止到15日進(jìn)油時(shí)庫(kù)存量為日（萬(wàn)升）.

當(dāng)銷售量大于5萬(wàn)升時(shí)，即線段因所對(duì)應(yīng)銷售關(guān)系中，

每升油本錢價(jià)[*J（元）.

所以，線段3所對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系為

[X]■——■.............................（9分）

（3）線段3........................................................