廣東省肇慶市高三第三次模擬數(shù)學(xué)（文）試卷

試卷類型：A肇慶市中小學(xué)教學(xué)質(zhì)量評(píng)估2018屆高中畢業(yè)班第三次統(tǒng)一檢測(cè)題文科數(shù)學(xué)本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共23小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，考生先將自已所在縣（市、區(qū)）、姓名、試室號(hào)、座位號(hào)和考生號(hào)填寫清楚，將條形碼粘貼在指定區(qū)域。2.第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卷上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需要改動(dòng)用先橡皮擦干凈，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。第Ⅱ卷用黑色墨水簽字筆在答題卷上書寫作答。在試題卷上作答，答案無(wú)效。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.考試結(jié)束，監(jiān)考人員將試卷、答題卷一并收回。5.保持答題卷清潔，不要折疊、不要弄破。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）設(shè)集合，，則（A）（B）（C）（D）（2）已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則=（A） （B）（C）（D）（3）命題“”的否定是（A）（B） （C）（D）（4）是R上的奇函數(shù)，且則（A）（B）（C）（D）（5）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后新函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為（A）（B）（C）（D）（6）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（A）（B）（C）（D）（7）已知滿足約束條件，若的最大值為，則的值為（A）（B）（C）（D）（8）執(zhí)行右圖所示的程序框圖，則輸出的為（A）（B）（C）（D）（9）等差數(shù)列的各項(xiàng)均不為零，其前項(xiàng)和為，若，則（A）（B）（C）（D）（10）當(dāng)時(shí)，，則的取值范圍是（A）（B）（C）（D）（11）已知，，，四點(diǎn)均在以點(diǎn)為球心的球面上，且，，.若球在球內(nèi)且與平面相切，則球直徑的最大值為（A）1（B）2（C）4（D）8（12）已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若在右支上存在一點(diǎn)，使與圓相切，則該雙曲線的離心率的范圍是（A）（B）（C）（D）第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題~第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22題~第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.（13）平面向量，，若，則＝▲.（14）已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且,則▲.（15）已知數(shù)列滿足，且，則▲.（16）已知函數(shù)，若有且只有一個(gè)整數(shù)根，則的取值范圍是▲.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.（17）（本小題滿分12分）的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面積和周長(zhǎng).（18）（本小題滿分12分）在四棱錐中，平面，且底面為邊長(zhǎng)為2的菱形，，（Ⅰ）證明：面面；（Ⅱ）在圖中作出點(diǎn)在平面內(nèi)的正投影（說(shuō)明作法及其理由），并求四面體的體積.（19）（本小題滿分12分）如圖是某小區(qū)2017年1月至2018年1月當(dāng)月在售二手房均價(jià)（單位：萬(wàn)元/平方米）的散點(diǎn)圖.（圖中月份代碼1—13分別對(duì)應(yīng)2017年1月—2018年1月）由散點(diǎn)圖選擇和兩個(gè)模型進(jìn)行擬合，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理得到兩個(gè)回歸方程分別為和，并得到以下一些統(tǒng)計(jì)量的值：殘差平方和0.0005910.000164總偏差平方和0.006050（Ⅰ）請(qǐng)利用相關(guān)指數(shù)判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好；（Ⅱ）某位購(gòu)房者擬于2018年6月份購(gòu)買這個(gè)小區(qū)平方米的二手房（欲購(gòu)房為其家庭首套房）.若購(gòu)房時(shí)該小區(qū)所有住房的房產(chǎn)證均已滿2年但未滿5年，請(qǐng)你利用（1）中擬合效果更好的模型估算該購(gòu)房者應(yīng)支付的購(gòu)房金額.（購(gòu)房金額=房款+稅費(fèi)；房屋均價(jià)精確到0.001萬(wàn)元/平方米）附注：根據(jù)有關(guān)規(guī)定，二手房交易需要繳納若干項(xiàng)稅費(fèi)，稅費(fèi)是按房屋的計(jì)稅價(jià)格進(jìn)行征收.（計(jì)稅價(jià)格=房款），征收方式見下表：契稅（買方繳納）首套面積90平方米以內(nèi)（含90平方米）為1%；首套面積90平方米以上且144平方米以內(nèi)（含144平方米）為1.5%；面積144平方米以上或非首套為3%增值稅（賣方繳納）房產(chǎn)證未滿2年或滿2年且面積在144平方米以上（不含144平方米）為5.6%；其他情況免征個(gè)人所得稅（賣方繳納）首套面積144平方米以內(nèi)（含144平方米）為1%；面積144平方米以上或非首套均為1.5%；房產(chǎn)證滿5年且是家庭唯一住房的免征參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，.參考公式：相關(guān)指數(shù).（20）（本小題滿分12分）已知直線，，是上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線，線段的中垂線交于點(diǎn)，的軌跡為.（Ⅰ）求軌跡的方程；（Ⅱ）過(guò)且與坐標(biāo)軸不垂直的直線交曲線于兩點(diǎn)，若以線段為直徑的圓與直線相切，求直線的方程.（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)，，.（Ⅰ）討論的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若恒成立，求的取值范圍.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.作答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑.（22）（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求曲線，的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）在極坐標(biāo)系中，射線與曲線，分別交于，兩點(diǎn)（異于極點(diǎn)），定點(diǎn)，求的面積．（23）（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講

設(shè)函數(shù)，（實(shí)數(shù)）（Ⅰ）當(dāng)，求不等式的解集；（Ⅱ）求證：.

2018屆高中畢業(yè)班第三次統(tǒng)一檢測(cè)題文科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題題號(hào)123456789101112答案BBDCADBBDBDB二、填空題13.14.15.16.17.（本小題滿分12分）（1）由正弦定理以及得，………………2分又因?yàn)椋?，所以可得…?分……5分所以，且，得…………6分（2）將和代入得，所以…8分由余弦定理得，即…………10分，所以的周長(zhǎng)為……12分18.（1）因?yàn)槠矫?，，所以…?分在菱形中，，且，所以…………3分又因?yàn)?，所以面面………?分(2)取的中點(diǎn)，連接，易得是等邊三角形，所以，又因?yàn)槠矫?，所以，又，所以…?分在面中，過(guò)作于，則，又，所以，即是點(diǎn)在平面內(nèi)的正投影………………8分經(jīng)計(jì)算得，在中，，，………………12分19.（1）設(shè)模型和的相關(guān)指數(shù)分別為和，則，，………………3分所以模型擬合的效果好.…………4分（2）由（1）知模型擬合的效果好，利用該模型預(yù)測(cè)可得，這個(gè)小區(qū)在2018年6月份的在售二手房均價(jià)為萬(wàn)平方米……6分設(shè)該購(gòu)房者應(yīng)支付的購(gòu)房金額為萬(wàn)元，因?yàn)槎愘M(fèi)中買方只需繳納契稅，所以=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，契稅為計(jì)稅價(jià)格的，故；……8分=2\*GB3②當(dāng)時(shí)，契稅為計(jì)稅價(jià)格的，故；…………………10分=3\*GB3③當(dāng)時(shí)，契稅為計(jì)稅價(jià)格的故；所以……12分20.（1）依題意可得,即到定點(diǎn)的距離等于到定直線的距離，所以的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線，方程為……5分（2）依題意設(shè)直線的方程為，與聯(lián)立，并整理得………………6分，…………7分由拋物線的定義知，…………8分線段的中點(diǎn)即………………9分因?yàn)橐跃€段為直徑的圓與直線相切，所以……10分解得，…………11分所以直線的方程為……………………12分21.解：（1），………………1分當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上恒成立，所以的單調(diào)減區(qū)間是，無(wú)單調(diào)增區(qū)間。…………2分當(dāng)時(shí)，即時(shí)，由得。由，得，所以的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是……4分（2）由題意，，恒成立，，………………5分…………6分……………8分…………10分綜上，………………12分21.解：（1）曲線的極坐標(biāo)方程為：2分曲線的普通方程為：3分曲線的極坐標(biāo)方程為．4分（2）由（1）得：點(diǎn)的極坐標(biāo)為，5分點(diǎn)的極坐標(biāo)為6分7分點(diǎn)到射線的距離為8分的面積為：10分22.（1）原不等式等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，可得，得；…………1分當(dāng)時(shí)，可得，得不成立；…………2分當(dāng)時(shí)，