8.1 成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關性（原卷版）人教版高中數(shù)學精講精練選擇性必修三

【公眾號：該學習了】8.1成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關性考法一變量的相關關系【例1-1】（2023四川樂山）下列變量間的關系，不是相關關系的是（

）A．一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥之間的關系B．正方形的面積與邊長之間的關系C．商品銷售收入與其廣告費支出之間的關系D．人體內(nèi)的脂肪含量與年齡之間的關系【例1-2】（2023重慶·期末）下列兩個變量中，成正相關的兩個變量是（

）A．汽車自身的重量與行駛每公里的耗油量B．每個人體育鍛煉的時間與身體的重量C．花費在體育活動上面的時間與期末考試數(shù)學成績D．期末考試隨機編排的準考證號與期末考試成績總分【一隅三反】1．（2024四川成都）下列兩個量之間的關系是相關關系的是（

）A．勻速直線運動中時間與位移的關系 B．學生的成績和身高C．兒童的年齡與體重 D．物體的體積和質(zhì)量2.（2024北京）（多選）下列各組的兩個變量中呈正相關關系的是（

）A．某商品的銷售價格與銷售量 B．學生的學籍號與學生的數(shù)學成績C．氣溫與冷飲的銷售量 D．電瓶車的重量和行駛每千米的耗電量3（2023安徽）判斷下列變量間哪些能用函數(shù)模型刻畫，哪些能用回歸模型刻畫．回歸模型：；函數(shù)模型：．①某公司的銷售收入和廣告支出；②某城市寫字樓的出租率和每平米月租金；③航空公司的顧客投訴次數(shù)和航班正點率；④某地區(qū)的人均消費水平和人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）；⑤學生期末考試成績和考前用于復習的時間；⑥一輛汽車在某段路程中的行駛速度和行駛時間；⑦正方形的面積與周長．考法二散點圖判斷相關關系【例2】（2024新疆和田）對于變量，有以下四個散點圖，由這四個散點圖可以判斷變量與成負相關的是（

）A．

B．

C．

D．

【一隅三反】1．（2023·上海·模擬預測）根據(jù)身高和體重散點圖，下列說法正確的是（

）身高越高，體重越重 B．身高越高，體重越輕 C．身高與體重成正相關 D．身高與體重成負相關2．（2024寧夏）下圖中的兩個變量，具有相關關系的是（

）A． B．C． D．3．（2024山東）（多選）在下列所示的四個圖中，每個圖的兩個變量間具有相關關系的是（

）．A．B． C． D．考法三相關系數(shù)的理解【例3-1】（2024江西）對于樣本相關系數(shù)，下列說法錯誤的是（）A．可以用來判斷成對樣本數(shù)據(jù)相關的正負性B．可以是正的，也可以是負的C．樣本相關系數(shù)越大，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關程度也越高D．取值范圍是【例3-2】（2024江蘇）（多選）下面的各圖中，散點圖與相關系數(shù)r符合的是（）A．

B．

C．

D．

【一隅三反】1．（2024江蘇·課時練習）（多選）對于線性相關系數(shù)，以下說法錯誤的是（）A．只能是正值，不能為負值B．，且越接近于，相關程度越大；相反則越小C．，且越接近于，相關程度越??；相反則越大D．時表示兩個變量無相關關系2．（2024遼寧）（多選）下列關于相關系數(shù)r的敘述中，正確的是（

）A．B．當y與x正相關時，C．時，兩個變量之間的回歸直線方程沒有價值D．當成對數(shù)據(jù)構(gòu)成的點都在回歸直線上時，則考法四相關系數(shù)的大小比較【例4-1】（2023·全國·課時練習）對兩個變量的四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，獲得如圖所示的散點圖，關于兩個變量相關系數(shù)的比較，正確的是（

）

A．r2＜r4＜0＜r3＜r1 B．r4＜r2＜0＜r1＜r3C．r4＜r2＜0＜r3＜r1 D．r2＜r4＜0＜r1＜r3【例4-2】（2024河南）在一組樣本數(shù)據(jù)為，，，（，，，，，不全相等）的散點圖中，若所有樣本點都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的相關系數(shù)為（

）A． B． C．1 D．-1【一隅三反】1．（2024廣西）對兩個變量的三組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，得到以下散點圖，關于兩個變量相關系數(shù)的比較，正確的是（

）

A． B． C． D．2．（2023全國·隨堂練習）對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，獲得以下散點圖，關于其樣本相關系數(shù)的比較，下列結(jié)論正確的是（

）

A． B．C． D．3．（23-24高二上·江西鷹潭）關于的一組樣本數(shù)據(jù)的散點圖中，所有樣本點均在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關系數(shù)為（

）A．-2 B．-1 C．1 D．24．（2024上海浦東新）近五年來某草原羊只數(shù)量與草地植被指數(shù)兩變量間的關系如表所示，繪制相應的散點圖，如圖所示：年份12345羊只數(shù)量/萬只1.40.90.750.60.3草地植被指數(shù)1.14.315.631.349.7

若利用這五組數(shù)據(jù)得到的兩變量間的相關系數(shù)為，去掉第一年數(shù)據(jù)后得到的相關系數(shù)為，則（填，，，）考法五相關系數(shù)的實際應用【例5】（2024·陜西漢中）大學生劉銘去某工廠實習，實習結(jié)束時從自己制作的某種零件中隨機選取了10個樣品，測量每個零件的橫截面積（單位：）和耗材量（單位：），得到如下數(shù)據(jù)：樣本號12345678910總和零件的橫截面積0.030.050.040.070.070.040.050.060.060.050.52耗材量0.240.400.230.550.500.340.350.450.430.413.9并計算得，．(1)估算劉銘同學制作的這種零件平均每個零件的橫截面積以及平均一個零件的耗材量；(2)求劉銘同學制作的這種零件的橫截面積和耗材量的樣本相關系數(shù)（精確到0.01）．附：相關系數(shù)；．【一隅三反】1．（2024天津）學習于才干信仰，猶如運動于健康體魄，持之已久、行之愈遠愈受益．為實現(xiàn)中華民族偉大復興，全國各行各業(yè)掀起了“學習強國”的高潮．某老師很喜歡“學習強國”中“挑戰(zhàn)答題”模塊，他記錄了自己連續(xù)七天每天一次最多答對的題數(shù)如下表：天數(shù)x1234567一次最多答對題數(shù)y12151618212427參考數(shù)據(jù)：，，，，，相關系數(shù)由表中數(shù)據(jù)可知該老師每天一次最多答對題數(shù)y與天數(shù)x之間是相關（填“正”或“負”），其相關系數(shù)（結(jié)果保留兩位小數(shù)）2．（2024河南）如圖是我國2014年至2020年年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖.注：年份代碼1～7分別對應年份2014～2020.由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關系，請用相關系數(shù)加以說明.參考數(shù)據(jù)：＝9.32，＝40.17，＝0.55，≈2.646.參考公式：相關系數(shù)3．（2023·江蘇南通）我國風云系列衛(wèi)星可以監(jiān)測氣象和國土資源情況.某地區(qū)水文研究人員為了了解汛期人工測雨量（單位：dm）與遙測雨量（單位：dm）的關系，統(tǒng)計得到該地區(qū)10組雨量數(shù)據(jù)如下：樣本號12345678910人工測雨量5.387.996.376.717.535.534.184.046.024.23遙測雨量5.438.076.576.147.955.564.274.156.044.490.050.080.20.570.420.030.090.110.020.26并計算得，，，，，.(1)求該地區(qū)汛期遙測雨量y與人工測雨量x的樣本相關系數(shù)（精確到0.01），并判斷它們是否具有線性相關關系；(2)規(guī)定：數(shù)組滿足為“I類誤差”；滿足為“II類誤差”；滿足為“III類誤差”.為進一步研究，該地區(qū)水文研究人員從“I類誤差”、“II類誤差”中隨機抽取3組數(shù)據(jù)與“III類誤差”數(shù)據(jù)進行對比，記抽到“I類誤差”的數(shù)據(jù)的組數(shù)為X，求X的概率分布與數(shù)學期望.附：相關系數(shù)，.單選題1.（2024陜西咸陽）如圖，兩個變量具有相關關系的是（

）A．（1）（3） B．（1）（4） C．（2）（4） D．（2）（3）2．（2024河南省）下列兩個變量中能夠具有相關關系的是（

）A．人所站的高度與視野 B．人眼的近視程度與身高C．正方體的體積與棱長 D．某同學的學籍號與考試成績3．（2024湖北）對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，獲得如下散點圖，關于其相關系數(shù)的比較，說法正確的是（

）

A． B．C． D．4．（2024遼寧）在一組樣本數(shù)據(jù)、、、、、、、不全相等）的散點圖中，若所有的樣本點都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的相關系數(shù)為（

）A． B． C． D．5．（2024陜西）已知變量X和變量Y的線性相關系數(shù)為，變量U和變量V的線性相關系數(shù)為，且，則（

）A．X和Y之間呈正線性相關關系，且X和Y的線性相關程度強于U和V的線性相關程度B．X和Y之間呈負線性相關關系，且X和Y的線性相關程度強于U和V的線性相關程度C．U和V之間呈負線性相關關系，且X和Y的線性相關程度弱于U和V的線性相關程度D．U和V之間呈正線性相關關系，且X和Y的線性相關程度弱于U和V的線性相關程度6（2024江蘇）給出下列關系，其中不是相關關系的是（）A．人的年齡與他（她）擁有的財富之間的關系B．曲線上的點與該點的坐標之間的關系C．蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關系D．森林中的同一種樹木，其截面直徑與高度之間的關系7．（2024山東）下列關于變量間的線性相關系數(shù)說法不正確的是（

）A．相關系數(shù)的取值范圍為B．|r|=1的充要條件是成對數(shù)據(jù)構(gòu)成的點都在回歸直線上C．兩個變量正相關的充要條件是D．相關系數(shù)r越小，則變量間的線性相關性越弱8．（2024·陜西）在一次試驗中，測得的五組數(shù)據(jù)分別為，，，，，去掉一組數(shù)據(jù)后，下列說法正確的是（

）A．樣本數(shù)據(jù)由正相關變成負相關 B．樣本的相關系數(shù)不變C．樣本的相關性變?nèi)?D．樣本的相關系數(shù)變大多選題9（2023·高二單元測試）下列各組的兩個變量中呈正相關關系的是（

）A．某商品的銷售價格與銷售量 B．學生的學籍號與學生的數(shù)學成績C．氣溫與冷飲的銷售量 D．電瓶車的重量和行駛每千米的耗電量10（2023江蘇·課時練習）下列兩個變量之間的關系不是函數(shù)關系的是（）A．角度和它的余弦值B．眼睛的近視程度與看手機的時間C．正邊形的邊數(shù)和內(nèi)角和的度數(shù)D．人的年齡和身高11（2023山西太原·期中）對于樣本相關系數(shù)，下列說法正確的是（

）A．的取值范圍是B．越大，相關程度越弱C．越接近于0，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關程度越強D．越接近于1，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關程度越強12．（2024安徽）下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)關系是一種確定性關系B．相關關系是一種非確定性關系C．在研究身高與年齡的關系時，散點圖中可用橫軸表示年齡，縱軸表示身高D．散點圖能準確反映變量間的關系填空題13．（2023高二·全國·專題練習）如圖所示的兩個變量不具有相關關系的有．（填序號）14．（2024吉林長春）在以下4幅散點圖中，圖中的y和x之間存在相關關系（將正確答案的序號填在橫線上）15．（2023廣東汕頭）以下4幅散點圖所對應的樣本相關系數(shù)的大小關系為.16．（2024·全國·專題練習）學習于才干信仰，猶如運動于健康體魄，持之已久、行之愈遠愈受益．為實現(xiàn)中華民族偉大復興，全國各行各業(yè)掀起了“學習強國”的高潮．某老師很喜歡“學習強國”中“挑戰(zhàn)答題”模塊，他記錄了自己連續(xù)七天每天一次最多答對的題數(shù)如下表：天數(shù)x1234567一次最多答對題數(shù)y12151618212427參考數(shù)據(jù)：，，，，，相關系數(shù)由表中數(shù)據(jù)可知該老師每天一次最多答對題數(shù)y與天數(shù)x之間是正相關，其相關系數(shù)（結(jié)果保留兩位小數(shù)）.解答題17（2024廣西）試判斷下列各個問題中兩個變量之間是否具有相關關系：(1)商品的銷售價格與其供應量；(2)汽車的行駛速度與耗油量；(3)真空中自由降落的小球，位移（單位：m）與時間（單位：s）；(4)日降雨量（單位：cm）與空氣中污染物濃度（單位：）.18．（2024·廣東廣州）某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加.為調(diào)查該地區(qū)植物覆蓋面積與某種野生動物數(shù)量的關系，將其分成面積相近的若干個地塊，從這些地塊中隨機抽取20個作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)，其中，和，分別表示第個樣區(qū)的植物覆蓋面積（單位：公頃）和這種野生動物的數(shù)量（單位：只），并計算得.(1)求樣本的相關系數(shù)（精確到0.01），并推斷這種野生動物的數(shù)量y（單位：只）和植物覆蓋面積x（單位：公頃）的相關程度；(2)已知20個樣區(qū)中有8個樣區(qū)的這種野生動物數(shù)量低于樣本平均數(shù)，從20個樣區(qū)中隨機抽取2個，記抽到這種野生動物數(shù)量低于樣本平均數(shù)的樣區(qū)的個數(shù)為X，求隨機變量X的分布列.附：相關系數(shù)19．（2024·內(nèi)蒙古赤峰）直播帶貨是一種直播和電商相結(jié)合的銷售手段，目前已被廣大消費者所接受.針對這種現(xiàn)狀，某公司決定逐月加大直播帶貨的投入，直播帶貨金額穩(wěn)步提升，以下是該公司2023年前5個月的帶貨金額的統(tǒng)計表（金額（萬元））.月份1月2月3月4月5月月份編號12345金額（萬元）712131924(1)根據(jù)統(tǒng)計表，①求該公司帶貨金額的平均值；②求該公司帶貨金額與月份編號的樣本相關系數(shù)（精確到0.01），并判斷它們是否具有線性相關關系（，則認為與的線性相關性較強；，則認為與的線性相關性較弱）；(2)該公司現(xiàn)有一個直播間銷售甲、乙兩種產(chǎn)品.為對產(chǎn)品質(zhì)量進行監(jiān)控，質(zhì)檢人員先用簡單隨機抽樣的方法從甲、乙兩種產(chǎn)品中分別抽取了5件、3件產(chǎn)品進行初檢，再從中隨機選取3件做進一步的質(zhì)檢，記抽到甲產(chǎn)品的件數(shù)為，試求的分布列與期望.附：相關系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù)：，，，.20．（2024·四川成都）數(shù)據(jù)顯示，中國在線直播用戶規(guī)模及在線直播購物規(guī)模近幾年都保持高速增長態(tài)勢，某線下家電商場為提升人氣和提高營業(yè)額也開通了在線直播，下表統(tǒng)計了該商場開通在線直播的第x天的線下顧客人數(shù)y（單位：百人）的數(shù)據(jù)：x12345y1012151820(1)根據(jù)第1至第5天的數(shù)據(jù)分析，計算變量y與x的相關系數(shù)r，并用r判斷兩個變量y與x相關關系的強弱（精確到小數(shù)點后三位）；(2)根據(jù)第1至第5天的數(shù)據(jù)分析，可用線性回歸模型擬合y與x的關系，試求出該線性回歸方程并估計該商場開通在線直播的第10天的線下顧客人數(shù)．（參考公式：相關系數(shù)，參考數(shù)據(jù)：回歸方程：，其中，）21．（2024·全國·模擬預測）中國新能源汽車企業(yè)在10余年間實現(xiàn)了“彎道超車”，使我國一躍成為新能源汽車產(chǎn)量連續(xù)7年居世界第一的全球新能源汽車強國.某新能源汽車配件企