蘇科版九年級數(shù)學(xué)上冊舉一反三系列專題5.1期末真題重組卷特訓(xùn)(原卷版+解析)

2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊期末真題重組培優(yōu)卷【蘇科版】考試時間：120分鐘；滿分：150分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分150分，限時120分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分50分，每小題5分）1．（3分）（2022·江蘇淮安·中考真題）若關(guān)于x的一元二次方程x2?2x?k=0沒有實數(shù)根，則k的值可以是（A．?2 B．?1 C．0 D．12．（3分）（2022·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·中考真題）一組數(shù)據(jù)2，4，5，6，5．對該組數(shù)據(jù)描述正確的是（）A．平均數(shù)是4.4 B．中位數(shù)是4.5C．眾數(shù)是4 D．方差是9.23．（3分）（2022·貴州安順·中考真題）三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x2?12x+35=0的根，則該三角形的周長為（A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不對4．（3分）（2022·貴州安順·中考真題）如圖，邊長為2的正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，PA，PD分別與⊙O相切于點A和點D，PD的延長線與BC的延長線交于點E，則圖中陰影部分的面積為（

）A．5?π B．5?π2 C．525．（3分）（2022·內(nèi)蒙古·中考真題）柜子里有兩雙不同的鞋，如果從中隨機地取出2只，那么取出的鞋是同一雙的概率為（

）A．13 B．14 C．156．（3分）（2022·廣西貴港·中考真題）如圖，點A，B，C，D均在⊙O上，直徑AB＝4，點C是BD的中點，點D關(guān)于AB對稱的點為E，若∠DCE＝100°，則弦CE的長是（

）A．23 B．2 C．3 7．（3分）（2022·湖北武漢·中考真題）如圖，AB是⊙O的直徑，M、N是弧AB（異于A、B）上兩點，C是弧MN上一動點，∠ACB的角平分線交⊙O于點D，∠BAC的平分線交CD于點E．當點C從點M運動到點N時，則C、E兩點的運動路徑長的比是（

）A．2 B．π2 C．32 8．（3分）（2022·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，正方形ABCD中，E為AB中點，F(xiàn)E⊥AB，AF=2AE，F(xiàn)C交BD于O，則∠DOC的度數(shù)為（）A．60° B．67.5° C．75° D．54°9．（3分）（2022·四川內(nèi)江·中考真題）關(guān)于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均為常數(shù)，m≠0）的解是x1=-3，x2=2，則方程m（x+h-3）2+k=0的解是（

）A．x1=-6，x2=-1 B．x1=0，x2=5 C．x1=-3，x2=5 D．x1=-6，x2=210．（3分）（2022·四川德陽·中考真題）如圖，邊長為1的正六邊形ABCDEF放置于平面直角坐標系中，邊AB在x軸正半軸上，頂點F在y軸正半軸上，將正六邊形ABCDEF繞坐標原點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，那么經(jīng)過第2025次旋轉(zhuǎn)后，頂點D的坐標為（）A．（?32，?3） B．（32，?332） C．（?3，二．填空題（共6小題，滿分30分，每小題5分）11．（3分）（2022·四川樂山·中考真題）如圖是根據(jù)甲、乙兩人5次射擊的成績（環(huán)數(shù)）制作的折線統(tǒng)計圖．你認為誰的成績較為穩(wěn)？________（填“甲”或“乙”）12．（3分）（2022·山東濟南·中考真題）如圖，在一塊長15m、寬10m的矩形空地上，修建兩條同樣寬的相互垂直的道路，剩余分栽種花草，要使綠化面積為126m2，則修建的路寬應(yīng)為_____米．13．（3分）（2022·江蘇鹽城·中考真題）如圖，AB、AC是⊙O的弦，過點A的切線交CB的延長線于點D，若∠BAD=35°，則∠C=___________°．14．（3分）（2022·遼寧錦州·中考真題）若關(guān)于x的方程x2?3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，且m≥?3，則從滿足條件的所有整數(shù)15．（3分）（2022·江蘇宿遷·中考真題）當時，代數(shù)式的值相等，則時，代數(shù)式的值為_______．16．（3分）（2022·湖南岳陽·中考真題）如圖，AB為⊙O的直徑，點P為AB延長線上的一點，過點P作⊙O的切線PE，切點為M，過A、B兩點分別作PE的垂線AC、BD，垂足分別為C、D，連接AM，則下列結(jié)論正確的是___________.(寫出所有正確結(jié)論的序號)①AM平分∠CAB；②AM2＝AC?AB；③若AB＝4，∠APE＝30°，則BM的長為π3④若AC＝3，BD＝1，則有CM＝DM＝3.三．解答題（共7小題，滿分70分）17．（8分）（2022·山東濟南·中考真題）解下列方程:（1）x（2）x(5x+4)?(4+5x)=018．（8分）（2022·廣東廣州·中考真題）某中學(xué)為了解初三學(xué)生參加志愿者活動的次數(shù)，隨機調(diào)查了該年級20名學(xué)生，統(tǒng)計得到該20名學(xué)生參加志愿者活動的次數(shù)如下：3；5；3；6；3；4；4；5；2；4；5；6；1；3；5；5；4；4；2；4根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得到如下不完整的頻數(shù)分布表：次數(shù)123456人數(shù)12a6b2（1）表格中的a=________，b=________；（2）在這次調(diào)查中，參加志愿者活動的次數(shù)的眾數(shù)為________，中位數(shù)為________；（3）若該校初三年級共有300名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，估計該校初三年級學(xué)生參加志愿者活動的次數(shù)為4次的人數(shù)．19．（8分）（2022·湖北十堰·中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程x2(1)求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)若方程的兩個實數(shù)根分別為α，β，且α+2β=5，求m的值．20．（10分）（2022·四川達州·中考真題）如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點（C不與點A，B重合）連接AC，BC，過點C作CD⊥AB，垂足為點D．將ΔACD沿AC翻折，點D落在點E處得ΔACE，AE交⊙O于點F．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若∠BAC=15°，OA=2，求陰影部分面積．21．（10分）（2022·遼寧鞍山·中考真題）2022年4月15日是第七個全民國家安全教育日，某校七、八年級舉行了一次國家安全知識競賽，經(jīng)過評比后，七年級的兩名學(xué)生（用A，B表示）和八年級的兩名學(xué)生（用C，D表示）獲得優(yōu)秀獎．(1)從獲得優(yōu)秀獎的學(xué)生中隨機抽取一名分享經(jīng)驗，恰好抽到七年級學(xué)生的概率是_________．(2)從獲得優(yōu)秀獎的學(xué)生中隨機抽取兩名分享經(jīng)驗，請用列表法或畫樹狀圖法，求抽取的兩名學(xué)生恰好一名來自七年級、一名來自八年級的概率．22．（12分）（2022·湖北武漢·中考真題）某批發(fā)商以每件50元的價格購進800件T恤，第一個月以單價80元銷售，售出了200件；第二個月如果單價不變，預(yù)計仍可售出200件，批發(fā)商為增加銷售量，決定降價銷售，根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出10件，但最低單價應(yīng)高于購進的價格；第二個月結(jié)束后，批發(fā)商將對剩余的T恤一次性清倉銷售，清倉是單價為40元，設(shè)第二個月單價降低x元．（1）填表：（不需化簡）（2）如果批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利9000元，那么第二個月的單價應(yīng)是多少元？23．（14分）（2022·福建·九年級專題練習(xí)）如圖，D是△ABC外接圓上的動點，且B，D位于AC的兩側(cè)，DE⊥AB，垂足為E，DE的延長線交此圓于點F，BG⊥AD，垂足為G，BG交DE于點H，DC，F(xiàn)B的延長線交于點P，且PC=PB，（1）求證：BG∥CD；（2）設(shè)△ABC外接圓的圓心為O，若AB=DH，∠OHD=80°，求∠BDE的大?。?022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊期末真題重組培優(yōu)卷【蘇科版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分50分，每小題5分）1．（3分）（2022·江蘇淮安·中考真題）若關(guān)于x的一元二次方程x2?2x?k=0沒有實數(shù)根，則k的值可以是（A．?2 B．?1 C．0 D．1【答案】A【分析】根據(jù)根的判別式列出不等式求出k的范圍即可求出答案．【詳解】解：∵一元二次方程x2∴Δ=∴k<?1，故選：A.【點睛】本題考查了根的判別式，牢記“當Δ<02．（3分）（2022·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·中考真題）一組數(shù)據(jù)2，4，5，6，5．對該組數(shù)據(jù)描述正確的是（）A．平均數(shù)是4.4 B．中位數(shù)是4.5C．眾數(shù)是4 D．方差是9.2【答案】A【分析】將數(shù)據(jù)按照從小到大重新排列，再根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、算術(shù)平均數(shù)的定義計算，最后利用方差的概念計算可得．【詳解】解：A、平均數(shù)為2+4+5+5+65B、中位數(shù)為5，故選項錯誤，不符合題意；C、將這組數(shù)據(jù)重新排列為2，4，5，5，6，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5，故選項錯誤，不符合題意；D、方差為15×[（2﹣4.4）2+（4﹣4.4）2+2×（5﹣4.4）2+（6﹣4.4）故選：A．【點睛】本題主要考查方差，眾數(shù)，中位數(shù)，算術(shù)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)、中位數(shù)、算術(shù)平均數(shù)及方差的定義．3．（3分）（2022·貴州安順·中考真題）三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x2?12x+35=0的根，則該三角形的周長為（A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不對【答案】B【分析】解方程得x＝5或x＝7，由三角形三邊滿足的條件可知x＝7不合題意，x＝5符合題意，由此即可求得周長．【詳解】解：解方程x2?12x＋35＝0得x＝5或x＝7，又3＋4＝7，故長度為3，4，7的線段不能組成三角形，∴x＝7不合題意，∴三角形的周長為3＋4＋5＝12．故選：B．【點睛】本題考查一元二次方程的解，三角形三邊滿足的條件，解題關(guān)鍵是掌握三角形三邊滿足的條件．4．（3分）（2022·貴州安順·中考真題）如圖，邊長為2的正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，PA，PD分別與⊙O相切于點A和點D，PD的延長線與BC的延長線交于點E，則圖中陰影部分的面積為（

）A．5?π B．5?π2 C．52【答案】C【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)以及切線的性質(zhì)，求得ED,DP的長，勾股定理求得AC的長，進而根據(jù)S陰影【詳解】如圖，連接AC,BD，∵邊長為2的正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，即CD=2∴AC=2，AC，BD為⊙O的直徑，∠ECD=90°，∵PA，PD分別與⊙O相切于點A和點D，∴EP⊥BD，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠EBD=45°，∴△BED是等腰直角三角形，∴ED=BD=AC=2，∵AC⊥BD,PA⊥AO,PD⊥OD，∴四邊形OAPD是矩形，∵OA=OD，∴四邊形OAPD是正方形，∴DP=OA=1，∴EP=ED+PD=2+1=3，∴S==5故選C．【點睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．5．（3分）（2022·內(nèi)蒙古·中考真題）柜子里有兩雙不同的鞋，如果從中隨機地取出2只，那么取出的鞋是同一雙的概率為（

）A．13 B．14 C．15【答案】A【分析】畫樹狀圖，共有12個等可能的結(jié)果，取出的鞋是同一雙有4個，再由概率公式求解即可．【詳解】解：設(shè)兩雙鞋的型號分別為：A1其中A1，A2為一雙，B1，B2為一雙，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，取出的鞋是同一雙的有4種，則取出的鞋是同一雙的概率為：412故選：A．【點睛】本題主要考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適用于兩步完成是事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6．（3分）（2022·廣西貴港·中考真題）如圖，點A，B，C，D均在⊙O上，直徑AB＝4，點C是BD的中點，點D關(guān)于AB對稱的點為E，若∠DCE＝100°，則弦CE的長是（

）A．23 B．2 C．3 【答案】A【分析】連接AD、AE、OD、OC、OE，過點O作OH⊥CE于點H，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠DAE=80°，根據(jù)對稱以及圓周角定理可得∠BOD=∠BOE=80°，由點C是BD的中點可得∠BOC=∠COD=40°，∠COE=∠BOC+∠BOE=120°，根據(jù)等腰三角形以及直角三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：連接AD、AE、OD、OC、OE，過點O作OH⊥CE于點H，∵∠DCE=100°，∴∠DAE=180°?∠DCE=80°，∵點D關(guān)于AB對稱的點為E，∴∠BAD=∠BAE=40°，∴∠BOD=∠BOE=80°，∵點C是BD的中點，∴∠BOC=∠COD=40°，∴∠COE=∠BOC+∠BOE=120°，∵OE=OC，OH⊥CE，∴EH=CH，∠OEC=∠OCE=30°，∵直徑AB=4，∴OE=OC=2，∴EH=CH=3∴CE=23故選：A．【點睛】本題考查圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰三角形以及直角三角形的性質(zhì)，求出∠COE=120°是解題的關(guān)鍵．7．（3分）（2022·湖北武漢·中考真題）如圖，AB是⊙O的直徑，M、N是弧AB（異于A、B）上兩點，C是弧MN上一動點，∠ACB的角平分線交⊙O于點D，∠BAC的平分線交CD于點E．當點C從點M運動到點N時，則C、E兩點的運動路徑長的比是（

）A．2 B．π2 C．32 【答案】A【分析】連接BE，由題意可得點E是△ABC的內(nèi)心，由此可得∠AEB＝135°，為定值，確定出點E的運動軌跡是是弓形AB上的圓弧，此圓弧所在圓的圓心在AB的中垂線上，根據(jù)題意過圓心O作直徑CD，則CD⊥AB，在CD的延長線上，作DF＝DA，則可判定A、E、B、F四點共圓，繼而得出DE＝DA＝DF，點D為弓形AB所在圓的圓心，設(shè)⊙O的半徑為R，求出點C的運動路徑長為πR，DA＝2R，進而求出點E的運動路徑為弧AEB，弧長為22【詳解】連結(jié)BE，∵點E是∠ACB與∠CAB的交點，∴點E是△ABC的內(nèi)心，∴BE平分∠ABC，∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠AEB＝180°－12(∠CAB+∠CBA)＝135°，為定值，AD∴點E的軌跡是弓形AB上的圓弧，∴此圓弧的圓心一定在弦AB的中垂線上，∵AD=∴AD=BD，如下圖，過圓心O作直徑CD，則CD⊥AB，∠BDO＝∠ADO＝45°，在CD的延長線上，作DF＝DA，則∠AFB＝45°，即∠AFB+∠AEB＝180°，∴A、E、B、F四點共圓，∴∠DAE＝∠DEA＝67.5°，∴DE＝DA＝DF，∴點D為弓形AB所在圓的圓心，設(shè)⊙O的半徑為R，則點C的運動路徑長為：πR，DA＝2R，點E的運動路徑為弧AEB，弧長為：90π×2C、E兩點的運動路徑長比為：πR2故選A.【點睛】本題考查了點的運動路徑，涉及了三角形的內(nèi)心，圓周角定理，四點共圓，弧長公式等，綜合性較強，正確分析出點E運動的路徑是解題的關(guān)鍵.8．（3分）（2022·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，正方形ABCD中，E為AB中點，F(xiàn)E⊥AB，AF=2AE，F(xiàn)C交BD于O，則∠DOC的度數(shù)為（）A．60° B．67.5° C．75° D．54°【答案】A【詳解】解：如圖，連接DF、BF．∵FE⊥AB，AE=EB，∴FA=FB，∵AF=2AE，∴AF=AB=FB，∴△AFB是等邊三角形，∵AF=AD=AB，∴點A是△DBF的外接圓的圓心，∴∠FDB=12∠FAB∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∠ADB=∠DBC=45°，∴∠FAD=∠FBC，∴△FAD≌△FBC，∴∠ADF=∠FCB=15°，∴∠DOC=∠OBC+∠OCB=60°．故選A．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定，全等三角形的判定，正方形的性質(zhì)，此題是一道綜合題目，解決此題的關(guān)鍵是合理的推理正確的計算．9．（3分）（2022·四川內(nèi)江·中考真題）關(guān)于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均為常數(shù)，m≠0）的解是x1=-3，x2=2，則方程m（x+h-3）2+k=0的解是（

）A．x1=-6，x2=-1 B．x1=0，x2=5 C．x1=-3，x2=5 D．x1=-6，x2=2【答案】B【詳解】解：解方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均為常數(shù)，m≠0）得x=-h±?k而關(guān)于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均為常數(shù)，m≠0）的解是x1=-3，x2=2，所以-h-?km=-3，-h+方程m（x+h-3）2+k=0的解為x=3-h±?k所以x1=3-3=0，x2=3+2=5．故選：B．【點睛】本題考查解一元二次方程-直接開平方法．10．（3分）（2022·四川德陽·中考真題）如圖，邊長為1的正六邊形ABCDEF放置于平面直角坐標系中，邊AB在x軸正半軸上，頂點F在y軸正半軸上，將正六邊形ABCDEF繞坐標原點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，那么經(jīng)過第2025次旋轉(zhuǎn)后，頂點D的坐標為（）A．（?32，?3） B．（32，?332） C．（?3，【答案】A【分析】如圖，連接AD，BD．首先確定點D的坐標，再根據(jù)6次一個循環(huán)，由2025÷6=337???3，推出經(jīng)過第2025次旋轉(zhuǎn)后，頂點D的坐標與第三次旋轉(zhuǎn)得到的D3【詳解】解：如圖，連接AD，BD．在正六邊形ABCDEF中，AB=1，AD=2，∠ABD=90°，∴BD=A在RtΔAOF中，AF=1，∴∠OFA=30°，∴OA=1∴OB=OA+AB=3∴D(32，∵將正六邊形ABCDEF繞坐標原點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，∴6次一個循環(huán)，∵2025÷6=337???3，∴經(jīng)過第2025次旋轉(zhuǎn)后，頂點D的坐標與第三次旋轉(zhuǎn)得到的D3∵D與D3∴D3(?∴經(jīng)過第2025次旋轉(zhuǎn)后，頂點D的坐標(?32，故選：A．【點睛】本題考查正多邊形與圓，規(guī)律型問題，坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．二．填空題（共6小題，滿分30分，每小題5分）11．（3分）（2022·四川樂山·中考真題）如圖是根據(jù)甲、乙兩人5次射擊的成績（環(huán)數(shù)）制作的折線統(tǒng)計圖．你認為誰的成績較為穩(wěn)？________（填“甲”或“乙”）【答案】甲【分析】先分別求出甲乙的平均數(shù)，再求出甲乙的方差，由方差越小成績越穩(wěn)定做出判斷即可．【詳解】解：x甲x乙s2甲=[（7﹣7）2+（6﹣7）2+（9﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）s2乙=[（5﹣7）2+（9﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）∵1.2＜2，∴甲的成績較為穩(wěn)定，故答案為：甲．【點睛】本題考查平均數(shù)、方差、折線統(tǒng)計圖，會求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差，會根據(jù)方差判斷一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性是解答的關(guān)鍵．12．（3分）（2022·山東濟南·中考真題）如圖，在一塊長15m、寬10m的矩形空地上，修建兩條同樣寬的相互垂直的道路，剩余分栽種花草，要使綠化面積為126m2，則修建的路寬應(yīng)為_____米．【答案】1【分析】把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的草坪是一個長方形，根據(jù)長方形的面積公式列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)題意得：（10﹣x）（15﹣x）＝126，解得：x1＝1，x2＝24（不合題意，舍去），則道路的寬應(yīng)為1米；故答案為：1．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，把中間修建的兩條道路分別平移到矩形地面的最上邊和最左邊是做本題的關(guān)鍵．13．（3分）（2022·江蘇鹽城·中考真題）如圖，AB、AC是⊙O的弦，過點A的切線交CB的延長線于點D，若∠BAD=35°，則∠C=___________°．【答案】35【分析】連接AO并延長，交⊙O于點E，連接BE，首先根據(jù)圓周角定理可得∠E+∠BAE=90°，再根據(jù)AD為⊙O的切線，可得∠BAE+∠BAD=90°，可得∠E=∠BAD=35°，再根據(jù)圓周角定理即可求得．【詳解】解：如圖，連接AO并延長，交⊙O于點E，連接BE．∵AE為⊙O的直徑，∴∠ABE=90°，∴∠E+∠BAE=90°，∵AD為⊙O的切線，∴∠DAE=90°，∴∠BAE+∠BAD=90°，∴∠E=∠BAD=35°，∴∠C=∠E=35°．故答案為：35．【點睛】本題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)，作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵．14．（3分）（2022·遼寧錦州·中考真題）若關(guān)于x的方程x2?3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，且m≥?3，則從滿足條件的所有整數(shù)【答案】12【分析】根據(jù)題意，由關(guān)于x的一元二次方程的根的判別式Δ>0，可計算m<94，再結(jié)合m≥?3【詳解】解：根據(jù)題意，關(guān)于x的方程x2故該一元二次方程的根的判別式Δ>0，即Δ解得m<9又∵m≥?3，∴?3≤m<9∴滿足條件的所有整數(shù)為-3、-2、-1、0、1、2共計6個，其中負數(shù)有-3、-2、-1共計3個，∴滿足條件的所有整數(shù)m中隨機選取一個，恰好是負數(shù)的概率是P=3故答案為：12【點睛】本題主要考查了一元二次方程的根的判別式、簡單概率計算等知識，解題關(guān)鍵是讀懂題意，綜合運用所學(xué)知識解決問題．15．（3分）（2022·江蘇宿遷·中考真題）當時，代數(shù)式的值相等，則時，代數(shù)式的值為_______．【答案】3【詳解】試題分析：根據(jù)題意，把m和n分別代入可得m2（m+n）（m-n）-2（m-n）=0，即（m+n-2）（m-n）=0,由m≠n可知m+n=2，代入可知="3"．考點：因式分解法解一元二次方程16．（3分）（2022·湖南岳陽·中考真題）如圖，AB為⊙O的直徑，點P為AB延長線上的一點，過點P作⊙O的切線PE，切點為M，過A、B兩點分別作PE的垂線AC、BD，垂足分別為C、D，連接AM，則下列結(jié)論正確的是___________.(寫出所有正確結(jié)論的序號)①AM平分∠CAB；②AM2＝AC?AB；③若AB＝4，∠APE＝30°，則BM的長為π3④若AC＝3，BD＝1，則有CM＝DM＝3.【答案】①②④【分析】連接OM，由切線的性質(zhì)可得OM⊥PC，繼而得OM∥AC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)以及等邊對等角即可求得∠CAM＝∠OAM，由此可判斷①；通過證明△ACM∽△AMB，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可判斷②；求出∠MOP＝60°，利用弧長公式求得BM的長可判斷③；由BD⊥PC，AC⊥PC，OM⊥PC，可得BD∥AC//OM，繼而可得PB=OB=AO，PD=DM=CM，進而有OM=2BD＝2，在Rt△PBD中，PB=BO=OM=2，利用勾股定理求出PD的長，可得CM＝DM＝DP＝3，由此可判斷④.【詳解】連接OM，∵PE為⊙O的切線，∴OM⊥PC，∵AC⊥PC，∴OM∥AC，∴∠CAM＝∠AMO，∵OA＝OM，∠OAM＝∠AMO，∴∠CAM＝∠OAM，即AM平分∠CAB，故①正確；∵AB為⊙O的直徑，∴∠AMB＝90°，∵∠CAM＝∠MAB，∠ACM＝∠AMB，∴△ACM∽△AMB，∴ACAM∴AM2＝AC?AB，故②正確；∵∠APE＝30°，∴∠MOP＝∠OMP﹣∠APE＝90°﹣30°＝60°，∵AB＝4，∴OB＝2，∴BM的長為60π∵BD⊥PC，AC⊥PC，OM⊥PC，∴BD∥AC//OM，∴△PBD∽△PAC，∴PBPA∴PB＝13又∵AO=BO，AO+BO=AB，AB+PB=PA，∴PB=OB=AO，又∵BD∥AC//OM，∴PD=DM=CM，∴OM=2BD＝2，在Rt△PBD中，PB=BO=OM=2∴PD=PB2?B∴CM＝DM＝DP＝3，故④正確，故答案為①②④.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等，綜合性較強，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.三．解答題（共7小題，滿分70分）17．（8分）（2022·山東濟南·中考真題）解下列方程:（1）x（2）x(5x+4)?(4+5x)=0【答案】解:(1)x1=2+【分析】（1）把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)；（2）因方程公因式很明顯故用因式分解法求解．【詳解】(1)把方程的常數(shù)項移得，x2?4x=?1，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方得，x2?4x+4=?1+4，配方得，(x?2)2=3，解得：x1=2+3，x2=2?3(2)先提取公因式5x+4得，(5x+4)(x?1)=0，解得x1=1，x2=?418．（8分）（2022·廣東廣州·中考真題）某中學(xué)為了解初三學(xué)生參加志愿者活動的次數(shù)，隨機調(diào)查了該年級20名學(xué)生，統(tǒng)計得到該20名學(xué)生參加志愿者活動的次數(shù)如下：3；5；3；6；3；4；4；5；2；4；5；6；1；3；5；5；4；4；2；4根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得到如下不完整的頻數(shù)分布表：次數(shù)123456人數(shù)12a6b2（1）表格中的a=________，b=________；（2）在這次調(diào)查中，參加志愿者活動的次數(shù)的眾數(shù)為________，中位數(shù)為________；（3）若該校初三年級共有300名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，估計該校初三年級學(xué)生參加志愿者活動的次數(shù)為4次的人數(shù)．【答案】（1）4，5；（2）4次；4次；（3）90人．【分析】（1）觀察所給數(shù)據(jù)即可得到a，b的值；（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解即可；（3）用300乘以樣本中參加志愿者活動的次數(shù)為4次的百分比即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)可知，參加3次志愿活動的有4人，參加5次志愿活動的有5人，所以，a=4，b=5故答案為：4，5；（2）完成表格如下次數(shù)123456人數(shù)124652由表格知，參加4次志愿活動的的人數(shù)最多，為6人，∴眾數(shù)是4次20個數(shù)據(jù)中，最中間的數(shù)據(jù)是第10，11個，即4，4，∴中位數(shù)為4+42故答案為：4次；4次；（3）20人中，參加4次志愿活動的有6人，所占百分比為620所以，∴該校初三年級學(xué)生參加志愿者活動的次數(shù)為4次的人數(shù)為：300×30%=90（人）答：該校初三年級學(xué)生參加志愿者活動的次數(shù)為4次的人數(shù)為90人．【點睛】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．19．（8分）（2022·湖北十堰·中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程x2(1)求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)若方程的兩個實數(shù)根分別為α，β，且α+2β=5，求m的值．【答案】(1)見解析(2)m=±1【分析】（1）根據(jù)根的判別式Δ=（2）利用根與系數(shù)關(guān)系求出α+β=2，由α+2β=5即可解出α，β，再根據(jù)α?β=?3m2，即可得到【詳解】（1）Δ=∵12m∴4+12m∴該方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）∵方程的兩個實數(shù)根α，β，由根與系數(shù)關(guān)系可知，α+β=2，α?β=?3m∵α+2β=5，∴α=5?2β，∴5?2β+β=2，解得：β=3，α=?1，∴?3m2=?1×3=?3【點睛】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系．20．（10分）（2022·四川達州·中考真題）如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點（C不與點A，B重合）連接AC，BC，過點C作CD⊥AB，垂足為點D．將ΔACD沿AC翻折，點D落在點E處得ΔACE，AE交⊙O于點F．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若∠BAC=15°，OA=2，求陰影部分面積．【答案】（1）見解析；（2）2?【分析】（1）連接OC，先證明∠CDA=90°，根據(jù)折疊的性質(zhì)和圓的半徑相等證明OC//AE，從而求出∠ECO=90°，問題得證；（2）連接OF，過點О作OG⊥AE于點G，證明四邊形OCEG為矩形，求出∠BAE=30°，OG=1，AG=3，進而求出GF=3，∠COF=30°，分別求出矩形OCEG、△OGF、扇形【詳解】解：（1）如圖，連接OC，∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∵ΔACD翻折得到ΔACE，∴∠EAC=∠DAC，∠E=∠CDA=90°，∴∠EAD=2∠DAC，∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA∴∠COD=2∠OAC，∴∠COD=∠EAD，∴OC//AE，∴∠ECO=180°-∠E=90°，∴OC⊥EC，∴CE是⊙O的切線；（2）如圖，連接OF，過點О作OG⊥AE于點G，∵∠E=∠ECO=90°，∴四邊形OCEG為矩形．∵∠BAC=15°，OA=2，∴∠BAE=2∠OAC=30°，∴OG=1∴AG=O∵OG⊥AE于點G，OA=OF=2，∴GF=AG=3，∠FAO=∠AFO∵OC//AE，∴∠COF=∠AFO=30°，∴矩形OCEG面積為OC·OG=2×1=2，△OGF面積為12扇形COF面積為30π·∴陰影部分面積=矩形OCEG面積-△OGF面積-扇形COF面積=2?3【點睛】本題為圓的綜合題，考查了切線的判定，垂徑定理，扇形的面積等知識，綜合性較強，熟練掌握相關(guān)定理并根據(jù)題意添加輔助線是解題的關(guān)鍵．21．（10分）（2022·遼寧鞍山·中考真題）2022年4月15日是第七個全民國家安全教育日，某校七、八年級舉行了一次國家安全知識競賽，經(jīng)過評比后，七年級的兩名學(xué)生（用A，B表示）和八年級的兩名學(xué)生（用C，D表示）獲得優(yōu)秀獎．(1)從獲得優(yōu)秀獎的學(xué)生中隨機抽取一名分享經(jīng)驗，恰好抽到七年級學(xué)生的概率是_________．(2)從獲得優(yōu)秀獎的學(xué)生中隨機抽取兩名分享經(jīng)驗，請用列表法或畫樹狀圖法，求抽取的兩名學(xué)生恰好一名來自七年級、一名來自八年級的概率．【答案】(1)12(2)作圖見解析，23【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】（1）從獲得優(yōu)秀獎的學(xué)生中隨機抽取一名分享經(jīng)驗，恰好抽到七年級學(xué)生的概率是24故答案為：12（2）樹狀圖如下：由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中抽取的兩名學(xué)生恰好一名來自七年級、一名來自八年級的有8種結(jié)果，所以抽取的兩名學(xué)生恰好一名來自七年級、一名來自八年級的概率為812【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計算事件A或事件B的概率．22．（12分）（2022·湖北武漢·中考真題）某批發(fā)商以每件50元的價格購進800件T恤，第一個月以單價80元銷售，售出了200件；第二個月如果單價不變，預(yù)計仍可售出200件，批發(fā)商為增加銷售量，決定降價銷售，根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出10件，但最低單價應(yīng)高于購進的價格；第二個月結(jié)束后，批發(fā)商將對剩余的T恤一次性清倉銷售，清倉是單價為40元，設(shè)第二個月單價降低x元．（1）填表：（不需化簡）（2）如果批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利9000元，那么第二個月的單價應(yīng)是多少元？【答案】解：（1）80?x，200+10x，800?200?(200+