湖南省岳陽(yáng)市汨羅市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023年—2024學(xué)年度第一學(xué)期義務(wù)教育學(xué)業(yè)水平監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)科一、選擇題（每小題3分，共30分，每題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)）1．下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）A． B． C． D．2．要使分式有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．3．小亮和小清兩位小朋友在做拼三角形的游戲，小亮手上有兩根木棒長(zhǎng)分別為4cm和7cm，小青手上有四根木棒，長(zhǎng)度如下：2cm，3cm，8cm，12cm，小亮從小青手中選一根要能拼成一個(gè)三角形，小亮應(yīng)選長(zhǎng)為（）的木棒．A．2cm B．3cm C．8cm D．12cm4．若，，，，則下列正確的是（）A． B． C． D．5．已知鈍角三角形ABC，畫(huà)BC邊上的高，正確的畫(huà)法是（）A． B． C． D．6．如圖，已知的三條邊和三個(gè)角，則甲、乙、丙三個(gè)三角形中和全等的是（）A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．只有甲7．下列命題是真命題的是（）A．等腰三角形的高、中線、角平分線三線合一 B．有兩個(gè)角相等的等腰三角形是等邊三角形C．有一個(gè)角是的三角形是等邊三角形 D．頂角與底角相等的等腰三角形是等邊三角形8．為了緬懷革命先烈，傳承紅色精神，汨羅市某學(xué)校八年級(jí)師生在清明節(jié)期間前往距離學(xué)校15km的烈士陵園掃墓．一部分師生騎自行車先走，過(guò)了30min后，其余師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車的速度是騎車師生速度的2倍，設(shè)騎車師生的速度為xkm/h．根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，A、B是格點(diǎn)，以A、B、C為等腰三角形頂點(diǎn)的所有格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（）A．7個(gè) B．8個(gè) C．9個(gè) D．10個(gè)10．如圖，已知中，，，，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，如果點(diǎn)P在線段BC上以4cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為（）cm/s時(shí)，能夠在某一時(shí)刻使與全等．A．4 B．3 C．4或3 D．4或6二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11．每年四月西湖公園很多地方柳絮如雪花般飛舞．柳絮纖維的直徑約為0.0000105米，將0.0000105用科學(xué)記數(shù)法可表示為_(kāi)_______．12．若，則的值為_(kāi)_______．13．已知關(guān)于x的分式方程有增根，則k的值為_(kāi)_______．14．如圖，七星形中________．15．如圖，在中，，DE垂直平分AB，已知，則________．16．如圖，在四邊形ABCD中；，，于點(diǎn)B，于點(diǎn)D，E、F分別是CB、CD上的點(diǎn)，且，下列說(shuō)法：①．②．③FA平分；④AE平分；⑤；⑥．其中正確的是：________．（填寫(xiě)序號(hào)）三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分。）17．計(jì)算：．18．先化簡(jiǎn)，再求值：，從，2，3中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為x值代入．19．如圖，，，求證：是等腰三角形．20．甜酒是長(zhǎng)樂(lè)美食一張名片，某超市推出兩款經(jīng)典甜酒，一款是色香味俱全的“富硒甜酒”，另一款是清香四溢的“糯米甜酒”．已知2壇“富硒甜酒”和1壇“糯米甜酒”需68元；1壇“富硒甜酒”和2壇“糯米甜酒”需61元．（1）求“富硒甜酒”和“糯米甜酒”的單價(jià)；（2）糯米是兩款美食必不可少的材料，該超市老板發(fā)現(xiàn)本月的每千克糯米價(jià)格比上個(gè)月漲了25%，同樣花24元買(mǎi)到的糯米數(shù)量比上個(gè)月少了1千克，求本月糯米的價(jià)格．21．已知在中，、、的對(duì)邊分別為a、b、c．（1）化簡(jiǎn)代數(shù)式：（2）若，AC邊上的中線BD把三角形的周長(zhǎng)分為15和6兩部分，求腰長(zhǎng)AB．22．如圖，是小朋友蕩秋千的側(cè)面示意圖，靜止時(shí)秋千位于鉛垂線BD上，轉(zhuǎn)軸B到地面的距離．小亮在蕩秋千過(guò)程中，當(dāng)秋千擺動(dòng)到最高點(diǎn)A時(shí)，測(cè)得點(diǎn)A到BD的距離，點(diǎn)A到地面的距離；當(dāng)他從A處擺動(dòng)到處時(shí)，有．（1）求到BD的距離；（2）求到地面的距離．23．如圖，在等腰中，，D為BC的中點(diǎn)，，垂足為E，過(guò)點(diǎn)B作交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF．（1）求證：；（2）連接AF，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由．24．如果兩個(gè)分式M與N的和為常數(shù)k，且k正整數(shù)，則稱M與N互為“和整分式”，常數(shù)k稱為“和整值”．如分式，，，則M與N互為“和整分式”，“和整值”．（1）已知分式，，判斷A與B是否互為“和整分式”，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；若是，請(qǐng)求出“和整值”k；（2）已知分式，，C與D互為“和整分式”，且“和整值”，若x為正整數(shù)，分式D的值為正整數(shù)t．①求G所代表的代數(shù)式；②求x的值；（3）在（2）的條件下，已知分式，，且，若該關(guān)于x的方程無(wú)解，求實(shí)數(shù)m的值．25．如圖1，直線OB與直線AC相互垂直，，圖1圖2（1）如圖1，若，且于點(diǎn)H，AH交OB于點(diǎn)P，試求OP的長(zhǎng)；（2）如圖2，若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M為BO延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)MD，過(guò)點(diǎn)D作交直線OA于N點(diǎn)，當(dāng)M點(diǎn)在BO延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，式子的值是否發(fā)生改變？如發(fā)生改變，求出該式子的值的變化范圍；若不改變，求該式子的值．

八上數(shù)學(xué)期中檢測(cè)參考答案1-10：AACCCADBBD11、． 12、5． 13、 14、．15、 16、③⑤⑥．17、【解答】解：原式．18、【解答】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式19、【解答】證明：在和中，，，，∴．∴．∴∴是等腰三角形．20、【解答】解：（1）設(shè)“富硒甜酒”的單價(jià)為x元，“排骨干挑面”的單價(jià)為y元，依題意得：，解得：，答：“富硒甜酒”的單價(jià)為25元，“糯米甜酒”的單價(jià)為18元，（2）設(shè)上個(gè)月糯米的價(jià)格為m元/千克，則本月糯米的價(jià)格為元/千克，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，∴．答：本月糯米的價(jià)格為6元/千克．21、【解答】解：（1）由題意得：，，∴，，∴．（2）設(shè)，，則，∵AC上的中線BD將這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分成15和6兩部分，①當(dāng)，且，解得，，，∴三邊長(zhǎng)分別為10，10，1；②當(dāng)且時(shí)，解得，，，此時(shí)腰為4，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊，而，故這種情況不存在．∴的腰長(zhǎng)AB為10．22、【解答】解：（1）如圖2，作，垂足為F．圖2∵，∴；在中，；又∵，∴，∴；在和中，∴；∴∵且，，∴；∴，∴，即到BD的距離是1.2m．（2）由（1）知：∴，作，垂足為H．∵，∴，∴，即到地面的距離為1m23、【解答】（1）證明：在等腰直角三角形ABC中，∵，∴．又∵，∴?！啵帧?，∴．∴．∴．又∵D為BC的中點(diǎn)，∴．即．在和中，，∴．∴．又∵，∴．即．（2）是等腰三角形，理由為：連接AF，如圖所示，由（1）知：，∴，∵是等腰直角三角形，且BE是的平分線，∴BE垂直平分DF，∴，∵，∴，∴是等腰三角形．24、【解答】解：（1）A與B是互為“和整分式”，“和整值”；∵，，∴，∴A與B是互為“和整分式”，“和整值”；（2）①∵，，∴，∵C與D互為“和整分式”，且“和整值”，∴，∴；②∵，且分式