2023年北京市初三一模數(shù)學(xué)試題匯編：軸對(duì)稱章節(jié)綜合

第1頁(yè)/共1頁(yè)2023北京初三一模數(shù)學(xué)匯編軸對(duì)稱章節(jié)綜合一、單選題1．（2023·北京平谷·統(tǒng)考一模）瓷器上的紋飾是中國(guó)古代傳統(tǒng)文化的重要載體之一，如圖所示的圖形即為瓷器上的紋飾，該圖形即為中心對(duì)稱圖形，又為軸對(duì)稱圖形，該圖形對(duì)稱軸的條數(shù)為（

）A．1 B．2 C．4 D．52．（2023·北京延慶·統(tǒng)考一模）下圖是作線段垂直平分線的作圖痕跡，則下列結(jié)論不一定成立的是（

）A． B． C． D．3．（2023·北京西城·統(tǒng)考一模）下列圖形都是軸對(duì)稱圖形，其中恰有4條對(duì)稱軸的圖形是（

）A． B． C． D．4．（2023·北京房山·統(tǒng)考一模）下列圖形中，直線為該圖形的對(duì)稱軸的是（

）A． B． C． D．5．（2023·北京延慶·統(tǒng)考一模）如圖，是利用割補(bǔ)法求圖形面積的示意圖，下列公式中與之相對(duì)應(yīng)的是（

）A． B．C． D．二、解答題6．（2023·北京通州·統(tǒng)考一模）直線是線段的垂直平分線，垂足為點(diǎn)O，點(diǎn)C是直線上一點(diǎn)，連接．以為斜邊作等腰直角，連接．(1)如圖1，若，求的度數(shù)；(2)如圖2所示，點(diǎn)E是直線上一點(diǎn)，且，連接，延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使得，連接．根據(jù)題意補(bǔ)全圖2，寫出線段之間的關(guān)系，并證明．7．（2023·北京海淀·統(tǒng)考一模）下面是小明同學(xué)證明定理時(shí)使用的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明．定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．已知：如圖，在中，．求證：．方法一證明：如圖，延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使得，連接．方法二證明：如圖，在線段上取一點(diǎn)D，使得，連接．三、填空題8．（2023·北京平谷·統(tǒng)考一模）如圖，在中，，，平分，若，則______．9．（2023·北京順義·統(tǒng)考一模）如圖，在中，，是的垂直平分線，分別交，于點(diǎn)，，若，，則的周長(zhǎng)是________．10．（2023·北京海淀·統(tǒng)考一模）如圖，點(diǎn)在正六邊形的邊上運(yùn)動(dòng)．若，寫出一個(gè)符合條件的的值_________．11．（2023·北京朝陽(yáng)·統(tǒng)考一模）如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AC=6cm，且△ABD的周長(zhǎng)為13cm，則△ABC的周長(zhǎng)為_____

參考答案1．C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱圖形的概念確定對(duì)稱軸進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：如圖所示：由4條對(duì)稱軸，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱圖形的概念，根據(jù)圖形兩部分折疊后重合確定對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】利用基本作圖得到垂直平分，然后根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：由作圖痕跡得垂直平分，∴，，．而不一定等于90度，所以不一定成立，所以A、B、D選項(xiàng)成立,C選項(xiàng)不一定成立，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．3．B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義判定即可．【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是3條，不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是4條，符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是2條，不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是5條，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形即沿著某條直線折疊直線兩旁的部分完全重合，熟練掌握軸對(duì)稱圖形是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解即可．如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱．【詳解】解：A、該圖形不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；B、該圖形不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；C、該圖形不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；D、該圖形是軸對(duì)稱圖形，直線為該圖形的對(duì)稱軸，本選項(xiàng)不符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)和軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，直線兩旁兩部分折疊后可重合．5．A【分析】根據(jù)大正方形的面積=邊長(zhǎng)為a的正方形的面積+兩個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形的面積+邊長(zhǎng)為b的正方形的面積，即可解答．【詳解】根據(jù)題意得：(a+b)2=a2+2ab+b2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，用整體和部分兩種方法表示面積是解題的關(guān)鍵．6．(1)(2)見解析；，【分析】（1）先證明全等三角形，得到等角，然后直接計(jì)算角度即可；（2）先按要求畫圖，然后證明兩組全等三角形，即可得到邊相等且平行的關(guān)系．【詳解】（1）∵直線是線段的垂直平分線，垂足為點(diǎn)O，∴，∵是等腰直角三角形，∴，，∵，∴，∵在和中，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴；（2）如圖，連接，與（1）同理可得：，∴，，∴，∴，∵在和中，∴，∴，，∴，，∴．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是通過已知條件判定全等三角形，得到邊和角的關(guān)系．7．證明見解析【分析】方法一：如圖，延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使得，連接，先證明，得到，進(jìn)而證明是等邊三角形，得到，由此即可證明；方法二：如圖，在線段上取一點(diǎn)D，使得，連接，先求出，進(jìn)而證明是等邊三角形，得到，，進(jìn)一步證明，得到，即可證明．【詳解】證明：方法一：如圖，延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使得，連接，∵，∴，，在和中，，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，即；方法二：如圖，在線段上取一點(diǎn)D，使得，連接，∵，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，，∴，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的判定，三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)與判定等等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．8．2【分析】根據(jù)題意可得，再根據(jù)角平分線的定義得出，進(jìn)而得出，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∴，，∴，∵，，∴，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了含的直角三角形，角所對(duì)的邊是斜邊的一半，以及角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是掌握同高的三角形，面積比等于底的比．9．【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)求出，求出的周長(zhǎng)即可．【詳解】解：是的垂直平分線，分別交，于點(diǎn)，，，的周長(zhǎng)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形性質(zhì)和線段的垂直平分線性質(zhì)，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)求出是解答本題的關(guān)鍵．10．（答案不唯一）【分析】先求得，在根據(jù)點(diǎn)的不同位置，求得的取值范圍，從而得解．【詳解】解：∵六邊形是正六邊形，∴，，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)處時(shí)，∵，，∴，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)處時(shí)，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，∵，，∴，∴，∴是正三角形，∴，∵，，∴即，∴是正三角形，∴，∴，故答案為（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握正多邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．19cm/19厘米【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DC，結(jié)合△ABD的周長(zhǎng)從而得到結(jié)論．【詳解】解：∵DE是AC的垂直平分線，∴AD=CD，∵△AB