2023年北京市初三一模數(shù)學(xué)試題匯編：圓解答題（第24題）

第1頁/共1頁2023北京初三一模數(shù)學(xué)匯編圓解答題（第24題）一、解答題1.（2023·北京西城·統(tǒng)考一模）如圖，AB是的直徑，C是上一點，的平分線交于點D，過點D作的切線交CB的延長線于點E.（1）求證：DE∥AB；（2）若，求線段DE的長.2.（2023·北京朝陽·統(tǒng)考一模）如圖，AB是⊙O的弦，過點O作OC⊥AB，垂足為C，過點A作⊙O的切線，交OC的延長線于點D，連接OB.（1）求證：∠B=∠D；（2）延長BO交⊙O于點E，連接AE，CE，若AD=，sinB=，求CE的長．3.（2023·北京海淀·統(tǒng)考一模）如圖，AB為☉O的直徑，C為☉O上一點，D為的中點，DE⊥AC交AC的延長線于點E.（1）求證：直線DE為☉O的切線；（2）延長AB，ED交于點F.若BF=2，sin∠AFE=，求AC的長.4．（2023·北京房山·統(tǒng)考一模）如圖，△ABC中，AB=AC，以BC為直徑作⊙O，與邊AC交于點D，過點D的⊙O的切線交BC的延長線于點E.（1）求證：∠BAC=2∠DBC；（2）若cos∠BAC=，DE=4，求BE的長.5.（2023·北京豐臺·統(tǒng)考一模）如圖，AB是⊙O的直徑，AD，BC是⊙O的兩條弦，∠ABC=2∠A，過點D作⊙O的切線交CB的延長線于點E.（1）求證：CE⊥DE；（2）若tanA=，BE=1，求CB的長.6．（2023·北京門頭溝·統(tǒng)考一模）如圖，AB是的直徑，點D在上，連接AD并延長到C，使，連接BC交于E、過點B作的切線交OE的延長線于點F．（1）求證：；（2）如果，，求EF的長．7．（2023·北京順義·統(tǒng)考一模）如圖，在⊙O中，AB是直徑，AD是弦，點C在⊙O上，CE⊥AB于點E，CF⊥AD，交AD的延長線于點F，且CE=CF．（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）若CF=1，∠BAF=60°，求BE的長．8．（2023·北京通州·統(tǒng)考一模）如圖，是圓內(nèi)接三角形，過圓心O作，連接，過點C作，交的延長線于點D，．（1）求證：是的切線；（2）如果，求半徑的長度．9.（2023·北京延慶·統(tǒng)考一模）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，OD⊥OC，且∠ADO＝∠BOC．（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若tan∠BAC=，AD＝3，求⊙O的半徑．10．（2023·北京燕山·統(tǒng)考一模）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，點D為eq\o(BC,\s\up5(︵))的中點，連接AD，過點DDE⊥AC，交AC的延長線于點E．(1)求證：DE是⊙O的切線；(2)延長ED交AB的延長線于點F，若BF＝2，DF＝4，求⊙O的半徑和DE的長．

參考答案1．（1）證明：連接OD，如圖1．∵DE是⊙O的切線，切點是D，∴OD⊥DE．∴∠ODE＝90°．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°．∵∠ACB的平分線交⊙O于點D，∴∠ACD＝∠BCD＝45°．∴∠AOD＝90°．圖1∴∠AOD＝∠ODE．圖1∴DE∥AB． 3分（2）解：作BH⊥DE于H，如圖2．∴∠BHD＝∠BHE＝90°．∵OD⊥DE，∠AOD＝90°，∴∠BOD＝∠ODH＝90°．圖2∴四邊形OBHD是矩形圖2∵OA＝OB＝OD＝5，∴四邊形OBHD是正方形．∴BH＝OD＝DH＝5．∵在Rt△BHE中，sinA=，∴tanA=．∵∠ACB=90°，∴∠A＋∠ABC＝90°．∵∠EBH＋∠ABC＝90°，∴∠A＝∠EBH．∴tan∠EBH＝tanA＝．∴HE＝BH?tan∠EBH＝＝．∴DE＝HE＋DH＝． 6分2.（1）證明：如圖，連接OA.∵AD為⊙O的切線，∴∠OAD=90°.∴∠CAD+∠OAB=90°.∵OC⊥AB，∴∠ACD=90°.∴∠CAD+∠D=90°.∴∠OAB=∠D.∵OA=OB，∴∠OAB=∠B.∴∠B=∠D.（2）解：在Rt△ACD中，AD=，sinD=sinB=，可得.∴AB=2AC=4.根據(jù)勾股定理，得CD=4.∴tanB=tanD=.∵BE為⊙O的直徑，∴∠EAB=90°.在Rt△ABE中,.在Rt△ACE中，根據(jù)勾股定理，得CE=.3．（本題滿分6分）（1）證明：連接OD，AD.∵點D是的中點，∴.∴∠BAD＝∠CAD.………1分∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∴∠CAD＝∠ODA.∴OD∥AC.………………2分∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠ODE＝180°∠E＝90°.∵點D為⊙O上一點，∴直線DE是⊙O的切線.………………3分（2）解：連接BC.設(shè)OA＝OB＝OD＝r.∵BF＝2，∴OF＝OB＋BF＝r＋2.在△ODF中，∠ODF＝90°，∴.即，解得r＝1.…………………4分∴AB＝2r＝2.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°＝∠E.∴BC∥EF.∴∠ABC＝∠AFE.∴.∴.………………6分4.（1）證明：連接AO，…1分∵AB=AC，點O為直徑BC中點，∴AO⊥BC，∠BAC=2∠OAC，……2分∴∠OAC+∠ACO=90°，∵BC為⊙O直徑，點D在⊙O上，∴∠BDC=90°，∴∠DBC+∠ACO=90°，∴∠DBC=∠OAC，∴∠BAC=2∠DBC；……3分（2）解：連接OD，……4分∴∠DOE=2∠DBC，又∵∠BAC=2∠DBC，∴∠BAC=∠DOE，……5分∴cos∠DOE=cos∠BAC=，∵DE切⊙O于點D，∴∠ODE=90°，在Rt△ODE中，cos∠DOE==，∴設(shè)OD=3x，OE=5x，∴由勾股定理可得，DE=4x，∵DE=4，∴4x=4，∴x=1，∴OE=5，OD=3，∴OB=OD=3，∴BE=OB+OE=3+5=8.……6分（其它解法酌情給分）5.（1）證明：連接OD.∵DE是⊙O的切線，∴∠ODE=90°……1分∵AO=DO，∴∠ODA=∠A，∴∠DOB=2∠A=∠ABC.∴DO∥CE.……2分∴∠E=180°-∠ODE=90°.∴CE⊥DE.……3分（2）解：連接BD,CD.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°.∴∠A+∠ABD=90°.∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD.∵∠ODE=∠ODB+∠BDE=90°，∴∠BDE=∠A.……4分∴tan∠BDE=tanA=.∵BE=1，∠E=90°，∴DE=3.∵∠C=∠A，∴tanC=tanA=.∴CE=9.……5分∴CB=CE-BE=8.……6分6．（本小題滿分6分）解：（1）證明：∵AC=AB，∴∠ABC=∠ACB．…………………1分∵OB=OE，∴∠ABC=∠OEB．…………………2分∴∠ACB=∠OEB．∴OE∥AC．………………………3分（2）連接BD．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°．∵BF是⊙O的切線，∴∠OBF=90°．……………4分∵AB=10，∴OB=OE=5．∵OE∥AC，∴∠A=∠BOF．∵∠ADB=∠OBF=90°，∠A=∠BOF，∴△ABD∽△OFB．∴，即：，∴OF=．…………5分∴EF=．…………………6分7.（1）證明：連接AC、OC.∵CE⊥AB,CF⊥AD,CE=CF,∴∠1=∠2.∵OA=OC,∴∠1=∠3,∴∠1=∠3,∴OC∥AF.∴∠F+∠OCF=180°.∵CF⊥AD,∴∠F=90°,∴∠OCF=90°.∵OC為⊙O的半徑,∴CF是⊙O的切線.………………3分（2）解：連接BC.∵OC∥AF,∴∠BAF=∠BOC.∵∠BAF=60°,∴∠BOC=60°.∵OB=OC,∴△OCB為等邊三角形,∴∠B=60°.∵CF=1,∴CE=1,∴BE=.…………………6分8.暫缺9．（本小題滿分6分）（1）證明：∵OD⊥OC，∴∠DOC＝90°．∴∠AOD+∠BOC＝90°．∵∠ADO＝∠BOC，∴∠AOD+∠ADO＝90°．∴∠DAO＝90°．…………3分∵AB是⊙…………3分∴AD是⊙O的切線．（2）解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°．∴∠BAC+∠B＝90°．過點C作CE⊥AB于點E，∴∠ECB+∠B＝90°．∴∠BAC＝∠ECB．∵tan∠BAC=，∴tan∠ECB=．設(shè)BE=a（a＞0），則CE=2a，BC=a．∴AC=2a，AB=5a．∴OA=OB=2.5a．∴OE=1.5a．∵△ADO∽△EOC，∴．∴．∵AD＝3，…………6分∴OA…………6分∴⊙O的半徑為4．10．(本題滿分6分)(1)證明：如圖，連接OD，∵點D為eq\o(BC,\s\up5(︵))的中點，∴∠1＝∠