數(shù)據(jù)庫(kù)原理及應(yīng)用教程（第5版） （微課版）課件 第2章　關(guān)系模型及其操作

北京市優(yōu)質(zhì)本科課程教材數(shù)據(jù)庫(kù)原理及應(yīng)用教程（第5版）“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材國(guó)家級(jí)一流線上課程配套教材第2章

關(guān)系模型及其操作第2章關(guān)系模型及其操作第二章主要內(nèi)容關(guān)系模型的構(gòu)成原理01OPTION03OPTION關(guān)系的完整性和碼02OPTION關(guān)系模式和關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)模式04OPTION關(guān)系代數(shù)2.1關(guān)系模型的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及形式化定義1.集合及域（1）集合（Set）的定義與理解定義2.1集合是指具有特定性質(zhì)的事物的總體。例如：課程集合={?等數(shù)學(xué)，線性代數(shù)，離散數(shù)學(xué)，概率論，計(jì)算機(jī)導(dǎo)論，組成原理，數(shù)據(jù)庫(kù)…}。學(xué)?姓名集合={張?，王天，趙啟,…}結(jié)合中構(gòu)成集合的個(gè)體稱為元素或成員。例如：在上述課程集合中，?等數(shù)學(xué)是課程集合的元素。根據(jù)集合中元素?cái)?shù)量是否有限，可將集合分為有限集合和無(wú)限集合。給定業(yè)務(wù)所包含的數(shù)據(jù)抽象為集合后通常為有限集合，只是不同集合元素?cái)?shù)量存在較大差異。2.1關(guān)系模型的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及形式化定義1.集合及域（2）集合的性質(zhì)及理解集合具有無(wú)序性、互異性和確定性，這些性質(zhì)也能反映在關(guān)系模型的構(gòu)建中。無(wú)序性：集合中元素之間不存在順序。例如：性別集合={男，女}={女，男}；互異性：任何兩個(gè)元素都認(rèn)為是不相同的，即每個(gè)元素只能出現(xiàn)?次。例如，在學(xué)號(hào)集合中不可能出現(xiàn)兩個(gè)重復(fù)的學(xué)號(hào)。確定性：給定?個(gè)集合和?個(gè)元素，元素只能屬于或者不屬于該集合，?者必居其?。例如：男是性別集合的元素，男屬于性別集合，但是男不是學(xué)號(hào)集合的元素，所以男不屬于學(xué)號(hào)集合。2.1關(guān)系模型的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及形式化定義1.集合及域（3）域（Domain）定義2.2域是一組具有相同數(shù)據(jù)類型的值的集合，又稱為值域（用D表示）。例如，整數(shù)、實(shí)數(shù)和字符串的集合都是域。域中所包含的值的個(gè)數(shù)稱為域的基數(shù)（用m表示），例如，以教師關(guān)系t為例D1={劉楊，石麗，顧偉，趙禮，趙希希，張剛}(cāng)，m1=6；D2={男，女}，m2=2；D3={26，30，32，36，40，50}，m3=6。其中，D1、D2、D3分別表示教師關(guān)系中的姓名域、性別域和年齡域的集合。2.1關(guān)系模型的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及形式化定義2.笛卡爾積與關(guān)系（1）笛卡爾積（CartesianProduct）定義2.3給定一組域D1，D2，…，Dn（它們包含的元素可以完全不同，也可以部分或全部相同），其笛卡爾積為：D1×D2×…×Dn={（d1，d2，…，dn）|di∈Di，i=1，2，…，n}

每一個(gè)元素（d1，d2，…，dn）中的每一個(gè)值di叫做一個(gè)分量（Component），分量來(lái)自相應(yīng)的域（di∈Di）每一個(gè)元素（d1，d2，…，dn）叫做一個(gè)n元組（n-Tuple），簡(jiǎn)稱元組（Tuple）。但元組是有序的，相同分量di的不同排序所構(gòu)成的元組不同。如，以下三個(gè)元組是不同的，（1，2，3）≠（2，3，1）≠（1，3，2）2.1關(guān)系模型的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及形式化定義2.笛卡爾積與關(guān)系（1）笛卡爾積（CartesianProduct）若Di（i=1，2，…，n）為有限集，Di中的集合元素個(gè)數(shù)稱為Di的基數(shù)，用mi（i=1，2，…，n）表示，則笛卡爾積D1×D2×…×Dn的基數(shù)M（即元組（d1，d2，…，dn）的個(gè)數(shù)）為所有域的基數(shù)的累乘之積。例如D1表示學(xué)生姓名域{張?，王天，趙啟，…}；D2表示課程名稱域{數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)，離散數(shù)學(xué)，...}；D1×D2={(張一，數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng))，(王天，數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng))，(趙啟，數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng))，(張一，離散數(shù)學(xué))，...}。其中，(張一，數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng))為元組，元組中第一個(gè)分量來(lái)源于姓名域D1，第二個(gè)分量來(lái)源于課程名稱域D2。2.1關(guān)系模型的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及形式化定義2.笛卡爾積與關(guān)系（2）笛卡爾積（CartesianProduct）由于元組中分量位置代表了參與笛卡爾積運(yùn)算的域，因此，可根據(jù)元組中出現(xiàn)的各個(gè)分量，推理得出參與笛卡爾積運(yùn)算的域，同時(shí)，也可將笛卡爾積的集合形式表示為二維表形式。例如，笛卡爾積D1×D2的二維表形式為姓名課程張一數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)王天數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)趙啟數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)張一離散數(shù)學(xué)王天離散數(shù)學(xué)趙啟離散數(shù)學(xué)......2.1關(guān)系模型的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及形式化定義2.笛卡爾積與關(guān)系（3）關(guān)系（Relation）定義2.4笛卡爾積D1×D2×…×Dn的任一子集稱為定義在域D1，D2，…，Dn上的n元關(guān)系（Relation），可用R（D1，D2，…，Dn）表示。其中，R表示關(guān)系的名字，n是關(guān)系的目或度（Degree）。例如，笛卡爾積D1×D2的某個(gè)子集可以構(gòu)成如下所示的教師關(guān)系T1tn姓名sex性別劉楊男石麗女顧偉男趙禮女趙希希女張剛男屬性屬性的名字唯一

元組域2.1關(guān)系模型的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及形式化定義2.笛卡爾積與關(guān)系（3）關(guān)系（Relation）關(guān)系的幾點(diǎn)說明：（1）在關(guān)系R中，當(dāng)n=1時(shí)，稱為單元關(guān)系。當(dāng)n=2時(shí)，稱為二元關(guān)系，以此類推。（2）關(guān)系中的元組通常用t表示，關(guān)系中元組個(gè)數(shù)是關(guān)系的基數(shù)。（3）關(guān)系中的不同域（列）的取值可以相同，為了加以區(qū)別，必須對(duì)每個(gè)域（列）起一個(gè)名字，稱為屬性（Attribute），n元關(guān)系必有n個(gè)屬性，屬性的名字唯一；屬性的取值范圍稱為值域，等價(jià)于對(duì)應(yīng)域Di（i=1，2，…，n）的取值范圍。具有相同關(guān)系框架的關(guān)系稱為同類關(guān)系。（4）在數(shù)學(xué)上，關(guān)系是笛卡爾積的任意子集，但在實(shí)際應(yīng)用中，關(guān)系是笛卡爾積中所取的有意義的子集。2.1關(guān)系模型的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及形式化定義2.笛卡爾積與關(guān)系（3）關(guān)系（Relation）在關(guān)系模型中，關(guān)系可進(jìn)一步定義為：

關(guān)系頭（Heading）+關(guān)系體（Body）

由屬性名的集合組成關(guān)系結(jié)構(gòu)中的內(nèi)容或者數(shù)據(jù)不變可變定義2.5定義在域D1，D2，…，Dn（不要求完全相異）上的關(guān)系由關(guān)系頭（Heading）和關(guān)系體（Body）組成。2.1關(guān)系模型的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及形式化定義3.關(guān)系的性質(zhì)列是同質(zhì)的，即每一列中的分量必須來(lái)自同一個(gè)域，必須是同一類型的數(shù)據(jù)。不同的屬性可來(lái)自同一個(gè)域，但不同的屬性必須有不同的名字。例如，假設(shè)某關(guān)系中的兩個(gè)屬性“職業(yè)”和“兼職”，它們可以來(lái)自同一個(gè)域{教師，工人，輔導(dǎo)員}。列的順序可以任意交換。但交換時(shí)，應(yīng)連同屬性名一起交換，否則將得到不同的關(guān)系。關(guān)系中元組的順序（即行序）可任意，在一個(gè)關(guān)系中可以任意交換兩行的次序。因?yàn)殛P(guān)系是以元組為元素的集合，而集合中的元素是無(wú)序的，所以作為集合元素的元組也是無(wú)序的。關(guān)系中不允許出現(xiàn)相同的元組。因?yàn)閿?shù)學(xué)上集合中沒有相同的元素，而關(guān)系是元組的集合，所以作為集合元素的元組應(yīng)該是唯一的。2.1關(guān)系模型的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及形式化定義3.關(guān)系的性質(zhì)關(guān)系中每一分量必須是不可分的數(shù)據(jù)項(xiàng)，也就是說，不能出現(xiàn)“表中有表”的現(xiàn)象。滿足此條件的關(guān)系稱為規(guī)范化關(guān)系，否則稱為非規(guī)范化關(guān)系。例如，以下左表是非規(guī)范化關(guān)系，可以把其中的屬性“籍貫”分成兩個(gè)新的屬性，即“?。▍^(qū)市）”、“市/縣”，將其規(guī)范化，如右表所示。姓名籍貫省市／縣張強(qiáng)吉林長(zhǎng)春王麗山西大同姓名省市／縣張強(qiáng)吉林長(zhǎng)春王麗山西大同非規(guī)范化的關(guān)系規(guī)范化的關(guān)系主要內(nèi)容關(guān)系模型的構(gòu)成原理01OPTION03OPTION關(guān)系的完整性和碼02OPTION關(guān)系模式和關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)模式04OPTION關(guān)系代數(shù)2.2關(guān)系模式與關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)模式1.關(guān)系模式定義2.6關(guān)系的描述稱為關(guān)系模式（RelationSchema）。它可以形式化地表示為：R（U，D，DOM，F(xiàn)）關(guān)系模式通常簡(jiǎn)記為：R（U）或R（A1，A2，…，An）R--關(guān)系名U--屬性名集合D--屬性所來(lái)自的域DOM--屬性向域的映像集合F--屬性間數(shù)據(jù)的依賴關(guān)系集合屬性名

2.2關(guān)系模式與關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)模式1.關(guān)系模式關(guān)系模式關(guān)系關(guān)系頭關(guān)系體靜態(tài)、穩(wěn)定，固定不變隨數(shù)據(jù)更新不斷變化2.2關(guān)系模式與關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)模式1.關(guān)系模式例如，在第1章的表1-1~表1~5所示的教學(xué)數(shù)據(jù)庫(kù)teaching中，共有五個(gè)關(guān)系，其關(guān)系模式可分別表示為：教師（教師號(hào)，姓名，性別，年齡，職稱，工資，專業(yè)，院系）學(xué)生（學(xué)號(hào)，姓名，性別，年齡，專業(yè)，院系）課程（課程號(hào)，課程名，課時(shí)）選課（學(xué)號(hào)，課程號(hào)，成績(jī)）授課（教師號(hào)，課程號(hào)）2.2關(guān)系模式與關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)模式1.關(guān)系模式對(duì)于上述每個(gè)關(guān)系模式，又有其相應(yīng)的實(shí)例例如，在第1章的表1-1中，與教師關(guān)系模式對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)庫(kù)中的實(shí)例如下表所示。t1劉楊男40教授3610.5計(jì)算機(jī)信息學(xué)院t2石麗女26講師2923.3信息信息學(xué)院t3顧偉男32副教授3145計(jì)算機(jī)信息學(xué)院t4趙禮女50教授4267.9自動(dòng)化工學(xué)院t5趙希希女36副教授3332.67數(shù)學(xué)理學(xué)院t6張剛男30講師3012自動(dòng)化工學(xué)院2.2關(guān)系模式與關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)模式2.關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)模式關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)模式關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)型值靜態(tài)、穩(wěn)定，固定不變隨數(shù)據(jù)更新不斷變化主要內(nèi)容關(guān)系模型的構(gòu)成原理01OPTION03OPTION關(guān)系的完整性和碼02OPTION關(guān)系模式和關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)模式04OPTION關(guān)系大似乎2.3關(guān)系的完整性和碼1.候選碼和主碼（1）候選碼定義2.6設(shè)關(guān)系R有屬性A1，A2，…，An，其屬性集K=（Ai，Aj，…，Ak），當(dāng)且僅當(dāng)滿足下列條件時(shí)，K被稱為候選碼。唯一性（Uniqueness），關(guān)系R的任意兩個(gè)不同元組，其屬性集K的值是不同的。最小性（Minimum），組成關(guān)系鍵的屬性集（Ai，Aj，…，Ak）中，任一屬性都不能從屬性集K中刪掉，否則將破壞唯一性的性質(zhì)?！罢n程關(guān)系”中的課程號(hào)能唯一標(biāo)識(shí)每一門課程，則屬性“課程號(hào)”是課程關(guān)系的候選碼“授課關(guān)系”中，只有屬性的組合“教師號(hào)+課程號(hào)”才能唯一地區(qū)分每一條授課記錄，則屬性集“教師號(hào)+課程號(hào)”是授課關(guān)系的候選碼“選課關(guān)系”中“學(xué)號(hào)+課程號(hào)”的組合是唯一的，同時(shí)，“學(xué)號(hào)+課程號(hào)”滿足最小性，從中去掉任一屬性，都無(wú)法唯一標(biāo)識(shí)選課記錄2.3關(guān)系的完整性和碼1.候選碼和主碼（2）主碼如果一個(gè)關(guān)系中有多個(gè)候選碼，可以從中選擇一個(gè)作為查詢、插入或刪除元組的操作變量，被選用的候選碼稱為主碼主碼也稱為主關(guān)系鍵、主鍵、關(guān)系鍵、關(guān)鍵字等，后續(xù)章節(jié)中，統(tǒng)一稱為主碼例如，假設(shè)在學(xué)生關(guān)系中增加了一個(gè)屬性“身份證號(hào)”，則“學(xué)號(hào)”和“身份證號(hào)”都可作為學(xué)生關(guān)系的候選碼。如果選定“學(xué)號(hào)”作為數(shù)據(jù)操作的依據(jù)，則“學(xué)號(hào)”為主碼。如果選定“身份證號(hào)”作為數(shù)據(jù)操作的依據(jù)，則“身份證號(hào)”為主碼。主碼是關(guān)系模型中的一個(gè)重要概念，每個(gè)關(guān)系有且只有一個(gè)主碼，選定以后，不能隨意改變。2.3關(guān)系的完整性和碼1.候選碼和主碼（3）主屬性和非主屬性主屬性（PrimeAttribute）是指包含在主碼中的各個(gè)屬性非主屬性（Non-PrimeAttribute）是指不包含在任何候選碼中的屬性，也稱為非碼屬性在最簡(jiǎn)單的情況下，一個(gè)候選碼只包含一個(gè)屬性，如學(xué)生關(guān)系中的“學(xué)號(hào)”，教師關(guān)系中的“教師號(hào)”在最極端的情況下，例如，在第1章的表1-5所示的授課關(guān)系中，所有屬性的組合，即“教師號(hào)+課程號(hào)”是關(guān)系的候選碼，這時(shí)稱為全碼（All-key）。2.3關(guān)系的完整性和碼2.外碼定義2.7如果關(guān)系R2的一個(gè)或一組屬性X不是R2的主碼，而是另一關(guān)系R1的主碼，則該屬性或?qū)傩越MX稱為關(guān)系R2的外碼（Foreignkey）或外部關(guān)系鍵（在后續(xù)章節(jié)中統(tǒng)一稱為外碼），并稱關(guān)系R2為參照關(guān)系（ReferencingRelation），關(guān)系R1為被參照關(guān)系（ReferencedRelation）。關(guān)系R1關(guān)系R2屬性X屬性Y…屬性X屬性Z…主碼

主碼

外碼或外部關(guān)系鍵參照關(guān)系

被參照關(guān)系

被參照關(guān)系的主碼和參照關(guān)系的外碼必須定義在同一個(gè)域上2.3關(guān)系的完整性和碼3.關(guān)系的完整性完整性約束實(shí)體完整性參照完整性用戶自定義完整性必須滿足體現(xiàn)具體領(lǐng)域中的語(yǔ)義約束2.3關(guān)系的完整性和碼3.關(guān)系的完整性（1）實(shí)體完整性實(shí)體完整性是指主碼的值不能為空或部分為空課程關(guān)系中的主碼“課程號(hào)”不能為空授課關(guān)系中的主碼“教師號(hào)+課程號(hào)”不能部分為空，即“教師號(hào)”和“課程號(hào)”兩個(gè)字段的取值都不能為空。2.3關(guān)系的完整性和碼3.關(guān)系的完整性（2）參照完整性如果關(guān)系的外碼X與關(guān)系R1的主碼相符，則R2中X的每個(gè)值或者等于R1中主碼的某一個(gè)值或者取空值表示未分配院系2.3關(guān)系的完整性和碼3.關(guān)系的完整性（3）用戶自定義完整性用戶自定義完整性是針對(duì)某一具體關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)的約束條件，它反映某一具體應(yīng)用所涉及的數(shù)據(jù)必須滿足的語(yǔ)義要求屬性值根據(jù)實(shí)際需要，要具備一些約束條件。如規(guī)定選課關(guān)系中成績(jī)屬性的取值范圍在0和100之間；某些數(shù)據(jù)的輸入格式要有一些限制等。關(guān)系模型應(yīng)該提供定義和檢驗(yàn)這類完整性的機(jī)制，以便用統(tǒng)一的、系統(tǒng)的方法處理它們，而不要由應(yīng)用程序承擔(dān)這一功能。主要內(nèi)容關(guān)系模型的構(gòu)成原理01OPTION03OPTION關(guān)系的完整性和碼02OPTION關(guān)系模式和關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)模式04OPTION關(guān)系代數(shù)2.4關(guān)系代數(shù)關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)關(guān)系操作關(guān)系完整性約束查詢更新插入刪除修改

關(guān)系模型2.4關(guān)系代數(shù)北京林業(yè)大學(xué)信息學(xué)院1關(guān)系代數(shù)的分類及其運(yùn)算符關(guān)系代數(shù)是一種抽象的查詢語(yǔ)言

關(guān)系代數(shù)的運(yùn)算對(duì)象與運(yùn)算結(jié)果都是關(guān)系關(guān)系代數(shù)運(yùn)算符∪－∩

×

∏??xθy÷>，≥<，≤=，≠∧∨┐

集合運(yùn)算符

關(guān)系運(yùn)算符

比較運(yùn)算符邏輯運(yùn)算符第2章北京林業(yè)大學(xué)信息學(xué)院2.4關(guān)系代數(shù)關(guān)系代數(shù)的運(yùn)算按運(yùn)算符的不同主要分為兩類：傳統(tǒng)的集合運(yùn)算：把關(guān)系看成元組的集合，以元組作為集合中元素來(lái)進(jìn)行運(yùn)算，其運(yùn)算是從關(guān)系的“水平”方向即行的角度進(jìn)行的。包括并、差、交和笛卡爾積等運(yùn)算。專門的關(guān)系運(yùn)算：不僅涉及行運(yùn)算，也涉及列運(yùn)算，這種運(yùn)算是為數(shù)據(jù)庫(kù)的應(yīng)用而引進(jìn)的特殊運(yùn)算。包括選取、投影、連接和除法等運(yùn)算。2.4關(guān)系代數(shù)北京林業(yè)大學(xué)信息學(xué)院2傳統(tǒng)的集合運(yùn)算設(shè)給定兩個(gè)關(guān)系R、S，若滿足：（１）

具有相同的列數(shù)（或稱度數(shù)）n;（２）

R中第i個(gè)屬性和S中第i個(gè)屬性必須來(lái)自同一個(gè)域。則說關(guān)系R、S是相容的。除笛卡爾積外，其他的集合運(yùn)算要求參加運(yùn)算的關(guān)系必須滿足上述的相容性定義。2.4關(guān)系代數(shù)北京林業(yè)大學(xué)信息學(xué)院并（Union）:R∪S={t|t∈R∨t∈S}差（Difference）:R-S={t|t∈R∧┐t∈S}交（Intersection）:R∩S={t|t∈R∧t∈S}廣義笛卡爾積（ExtendedCartesianProduct）:R×S={tr⌒ts|tr∈R∧ts∈S}R∩S=R-(R-S)2.4關(guān)系代數(shù)【例】

如圖2-3(a)、(b)所示的兩個(gè)關(guān)系R與S為相容關(guān)系，(c)為R與S

的并，(d)為R與S的差，(e)為R與S的交，(f)為R與S的廣義笛卡爾積。

ABCABCa1b1c1a1b1c1a1b1c2a2b2c1a2b2c1a2b3c2(a)(b)

R

S2.4關(guān)系代數(shù)ABCa1b1c1a2b2c1

R∩S

（e）ABCa1b1c2(d)R-SABCa1b1c1a1b1c2a2b2c1a2b3c2R∪S

(c)2.4關(guān)系代數(shù)北京林業(yè)大學(xué)信息學(xué)院ABCABCa1b1c1a1b1c1a1b1c1a2b2c1a1b1c1a2b3c2a1b1c2a1b1c1a1b1c2a2b2c1a1b1c2a2b3c2a2b2c1a1b1c1a2b2c1a2b2c1a2b2c1a2b3c2（f）圖2-3傳統(tǒng)的集合運(yùn)算

R×S2.4關(guān)系代數(shù)北京林業(yè)大學(xué)信息學(xué)院2.3.3專門的關(guān)系運(yùn)算由于傳統(tǒng)的集合運(yùn)算，只是從行的角度進(jìn)行，而要靈活地實(shí)現(xiàn)關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)多樣的查詢操作，必須引入專門的關(guān)系運(yùn)算。在講專門的關(guān)系運(yùn)算之前，為敘述上的方便先引入幾個(gè)概念。

（1）設(shè)關(guān)系模式為R(A1,A2,……An)，它的一個(gè)關(guān)系為R，t∈R表示t是R的一個(gè)元組，t[Ai]則表示元組t中相應(yīng)于屬性Ai的一個(gè)分量。2.4關(guān)系代數(shù)北京林業(yè)大學(xué)信息學(xué)院（2）若A={Ai1,Ai2,……，Aik}，其中Ai1,Ai2,……,Aik是A1,A2,……，An中的一部分，則A稱為屬性列或域列，?則表示{A1,A2,……，An}中去掉{Ai1,Ai2,……，Aik}后剩余的屬性組。t[A]={t[Ai1],t[Ai2],……,t[Aik]}表示元組t在屬性列A上諸分量的集合。（3）R為n元關(guān)系，S為m元關(guān)系，tr∈R,ts∈S,tr⌒

ts稱為元組的連接(Concatenation)，它是一個(gè)n+m列的元組，前n個(gè)分量為R的一個(gè)n元組，后m個(gè)分量為S中的一個(gè)m元組。（4）給定一個(gè)關(guān)系R（X，Z），X和Z為屬性組，定義當(dāng)t[X]=x時(shí)，x在R中的像集(Imageset)，為Zx={t[Z]|t∈R,t[X]=x},它表示R中的屬性組X上值為x的各元組在Z上分量的集合。

北京林業(yè)大學(xué)信息學(xué)院2.4關(guān)系代數(shù)x1在R中的像集Zx1={Z1，Z2，Z3}x2在R中的像集Zx2={Z2，Z3}x3在R中的像集Zx3={Z1，Z3}Z3x3Z1x3Z3x2Z2x2Z3x1Z2x1Z1x1R2.4關(guān)系代數(shù)北京林業(yè)大學(xué)信息學(xué)院[例2-5]查詢計(jì)算機(jī)系的全體學(xué)生。

Dept=‘計(jì)算機(jī)’(S)或

5=‘計(jì)算機(jī)’(S)（其中5為屬性Dept的序號(hào)）運(yùn)算結(jié)果如圖選?。⊿election）

F(R)={t|t∈R∧F(t)='真'}從行的角度進(jìn)行的運(yùn)算F為選取的條件2.4關(guān)系代數(shù)北京林業(yè)大學(xué)信息學(xué)院[例2]查詢工資高于1000元的男教師。

(Sal>1000)∧（Sex='男'）(T)運(yùn)算結(jié)果如圖第2章北京林業(yè)大學(xué)信息學(xué)院2.4關(guān)系代數(shù)[例2-7]查詢教師的姓名、教師號(hào)及其職稱。ΠTN,TNo,Prof(T)或Π2,1,5(T)（其中2，1，5分別為屬性TN、TNo和Prof的序號(hào)）運(yùn)算結(jié)果如圖投影（Projection）

ΠA(R)={t[A]|t∈R}A為R中的屬性列從列的角度進(jìn)行的運(yùn)算第2章北京林業(yè)大學(xué)信息學(xué)院2.4關(guān)系代數(shù)[例2-8]查詢教師關(guān)系中有哪些系。ΠDept(T)運(yùn)算結(jié)果如圖第2章北京林業(yè)大學(xué)信息學(xué)院2.4關(guān)系代數(shù)[例2-9]查詢講授C5課程的教師號(hào)。ΠTNo(σCNo='C5'(TC))運(yùn)算結(jié)果如圖第2章北京林業(yè)大學(xué)信息學(xué)院2.4關(guān)系代數(shù)自然連接:在等值連接的情況下，當(dāng)連接屬性X與Y具有相同屬性組時(shí)，把在連接結(jié)果中重復(fù)的屬性列去掉，記為：R

?

Sθ連接（θJoin）

={t

r⌒ts|tr∈R∧ts∈S∧tr[X]

ts[Y]為真}

為算術(shù)比較運(yùn)算符=等值連接<小于連接>大于連接R?x

yS第2章北京林業(yè)大學(xué)信息學(xué)院2.4關(guān)系代數(shù)

[例2-10]設(shè)有如圖2-9（a）、（b）所示的兩個(gè)關(guān)系R與S，（c）為R和S的大于連接（C>D），（d）為R和S的等值連接（C=D），（e）為R和S的等值連接（R.B=S.B），（f）為R和S的自然連接。

(a)

(b)

第2章北京林業(yè)大學(xué)信息學(xué)院2.4關(guān)系代數(shù)

(c)

(d)

(f)

(e)

第2章北京林業(yè)大學(xué)信息學(xué)院2.4關(guān)系代數(shù)[例2-11]查詢講授“數(shù)據(jù)庫(kù)”課程的教師姓名。ΠTN(

CN='數(shù)據(jù)庫(kù)'(C)?TC?ΠTNo,TN(T))或ΠTN(ΠTNo(

CN='數(shù)據(jù)庫(kù)'(C)?TC)?ΠTNo,TN(T))運(yùn)算結(jié)果如圖等值連接與自然連接的區(qū)別

自然連接要求相等屬性值的屬性名相同，而等值連接不要求