重點(diǎn)中學(xué)遵義市 2021年中考數(shù)學(xué)試卷

遵義市2021年中考數(shù)學(xué)試卷

（全卷總分150分，考試時(shí)間120分鐘）

一、選擇題（此題共12小題，每題3分，共36分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目

要求，請(qǐng)用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑、涂滿）

1如果電梯上升5層記掙5.那么電梯下降2層應(yīng)記為

A.+2B.-2C.+5D.-5

2觀察以下幾何圖形.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是

ABCD

3.2021年第車度，遵義市全市生產(chǎn)總值約為532億元，將數(shù)532億用科學(xué)記數(shù)法表示為

108102106D.1O10

4.以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是

A.（-a2）3=-a5B.a3.a5=a15C.（-a2hli3）2=a4bb6oa2-2aa2=l

5.a//b,某學(xué)生將一直角三角板放置如下圖，如果Nl=35°,那么N2的度數(shù)為

A35°B.55°C.56°°

（第5題圖）（第7題圖）

6.貴州省第十屆運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2021年8月8日在遵義在市奧體中心開幕，某校有2名射擊隊(duì)員

在拔賽中的平均成績(jī)均為9環(huán)，如果教練要從中選1名成績(jī)穩(wěn)定的隊(duì)員參加比賽，那么還應(yīng)考

慮這2名隊(duì)員選拔成績(jī)的

A.方差B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.最高環(huán)數(shù)

7.如圖，直線y=kx+3經(jīng)過點(diǎn)⑵0）.那么關(guān)于x的不黜,kx+3〉0的解集是

A.x>2B.x<22C.x>2D.x<2

8.假設(shè)要用一個(gè)底面直徑為10,高為12的實(shí)心圓柱體，制作一個(gè)底面和高分別與圓柱底面半徑和

高相同的圓錐，那么該圓錐的側(cè)面積為

JTJCJIJT

9.m,如是關(guān)于x的方程M+bx-3=0的兩根，日滿足淚+“2-3。1以2=5,那么b的值為

A.4B.-4C.3D.-3

D如圖，點(diǎn)P魅即ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P佃F〃BC,分別交AB,CD于E、F,

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連接PB、PD.假設(shè)AE=2,PF=8.那么圖中陰影局部的面積為

（第12題圖）

11如圖，直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，N0AB=30。,假設(shè)點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=：（x〉O）

的圖象上，那么經(jīng)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)解析式為

.6?4c22?2

A.y=—B.y=-_C.y=-_D.y=_

nxxxxxx

E如圖，四邊形ABCD如AD//BC,ZABC=90°,AB=5,BC=10,邇妾AC、BD,以BD為直徑的圓

交AC于點(diǎn)E.假設(shè)DE=3,那么AD的長(zhǎng)為

J5V55一一

二、填空題（本大題共6小題,每題4分,共24分.答題請(qǐng)用黑色墨水筆或黑色簽字筆直接答在答題

卡的相應(yīng)位置上）

B計(jì)算破-1的結(jié)果是2

M如圖，AABC中.點(diǎn)D在BC邊上，BD=AD=AC,E為CD的中點(diǎn).假設(shè)NCAE=16°,那么NB為37度.

E現(xiàn)有古代數(shù)學(xué)問題：“今有牛五羊二值金八兩；牛二羊五值金六兩，那么牛一羊一值金二

兩.

6每一層三角形的個(gè)數(shù)與層數(shù)的關(guān)系如以下圖所示，那么第2021層的三角形個(gè)數(shù)為

4035

IZ如圖拋物線y=M+2x-3與x輪衣于A,B兩電，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上

3V2

任意一點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)D、E、F分別是BC、BP、PC的中點(diǎn)，雌DE,DF,方陷DE+DF的最小值為7一.

K如圖，在菱形ABCD中，ZABC=120°,將菱形折疊，使點(diǎn)A恰好落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)G

處（不與B、D重合），折痕為EF,假設(shè)DG=2,BG=6,那么BE的長(zhǎng)為2.8

三、解答題（此蹴9小題,共90分，答題時(shí)請(qǐng)用黑色簽字筆或者水筆書寫在答題卡相應(yīng)的位置上,

解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程與演算步驟）

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19.（6分）2-1+|1-V8|+（V3-2）-cos60°

1_1

解：原式二+V8-1+1-

Z乙

二2,2

20.（8分）化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)（武_3皿?2］一段-2,并在2、3、4、5這四個(gè)數(shù)中取一

dd—6QQ+93—QQCLCL_9

個(gè)適宜的數(shù)作為a的值帶入求值。

▲a(a-3)24Y(a+3)(a—3)

解:康心?--------z--yX

(a-3)a-3a-2

〔a+3〕〔a—2)

a-2

二a+3

；aW2、3

當(dāng)a=4時(shí)原式=7或當(dāng)a=5時(shí)原式=8

21.(8分I如圖，吊車在水平地面上吊起貨物時(shí),吊繩BC與地面保持垂直，吊臂AB與水平線的夾

角為64°,吊臂底部A距地面1.5m.（計(jì)算結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)sin64。=,aacos64°,）

0當(dāng)?shù)醣鄣撞緼與貨物的水平距離AC為5m時(shí)，吊

臂AB的長(zhǎng)為.11.4

2）如果該吊車吊臂的最大長(zhǎng)度AD為20m,那么從

地面上吊起貨物的最大高度是多少？（吊鉤的長(zhǎng)度

與貨物的高度忽略不計(jì)）

解(1)在RtAABC中,

NBAC=64°,AC=5m

/.AB=AC+cos64°《5+芯(m)

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故答案填:

（2）如圖，過點(diǎn)D作DH，地面于點(diǎn)H,交水平線于點(diǎn)E.D

在RtAADE在

AD=20m,ZDAE=64°,

DE=sin64°xAAAA?20x?18[m)即

(m)

答：如果該吊車吊臂的最大長(zhǎng)度AD為20m,那么從地面

地面上吊起貨物的最大高度約是19.5m.

22.（10分）為深化課程改革，某校為學(xué)生開設(shè)了形式多樣的社團(tuán)課程，為了解局部社團(tuán)課程在

學(xué)生中最受歡送的程度，學(xué)校隨機(jī)抽取七年級(jí)局部學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，從A：文學(xué)鑒賞，B：科學(xué)探

究，C：文史天地，D：趣味數(shù)學(xué)四門課程中選出你喜歡的課程（被調(diào)查者限選一項(xiàng)），并將調(diào)查

結(jié)果繪制成兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如下圖.根據(jù)以上信息，解答以下問題：

（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為160人,

扇形統(tǒng)計(jì)圖中A局部的圓心角是54度.

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（3）根據(jù)本次調(diào)查，該校七年級(jí)840名學(xué)生中估，

計(jì)最喜歡“科學(xué)探究〃的學(xué)生人數(shù)為多少？

解：

（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)：48+30%=160〔人）

圖中A局部的圓心角：24x360°=54°

160

⑵喜歡“科學(xué)探究”人數(shù)：160-24-32-48=56（人）補(bǔ)全如圖

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（3）840=294（名）

160

答：該校七年級(jí)840名學(xué)生中，估計(jì)最喜歡“科學(xué)探究〃的學(xué)生人數(shù)為294

名.

23.（10分）某超市在端午節(jié)期間開展優(yōu)惠活動(dòng)，凡購物者可以通過轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的方式享受折扣優(yōu)惠，本

次活動(dòng)共有兩種方式，方式一:轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤甲，指針指向A區(qū)城時(shí)，所購置物品享受9折優(yōu)感指的箭］

其位域無腱方式二同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤甲和轉(zhuǎn)盤乙，假設(shè)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針指向每個(gè)區(qū)域的字母相同，所購

置物品享受8折優(yōu)惠，其它情況無優(yōu)惠.在每個(gè)轉(zhuǎn)盤中，指針指向每個(gè)區(qū)城的可能性相同（假設(shè)指針指

向分界線，那么重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤）

。假設(shè)顧客選擇方式一，那么享受9折優(yōu)惠的概率為1/4

0假設(shè)顧客選擇方式二，請(qǐng)用樹狀圖或列表法列出所有可能，

并求顧客享受8折優(yōu)惠的概率，

解：（2）畫樹狀圖

由樹狀圖可知共有12種等可能結(jié)果，兩個(gè)指針指向同一個(gè)字母的只有兩種:

（A,A）、（B,B）

.pp2X

??卜。顧客享受8折優(yōu)惠）-12-6

24.（10分）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)0,點(diǎn)E、F分別在AB、BC上（AE（BE）,且

ZE0F=90°,0E、DA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M,OF、AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N,連接MN.

（1）求證:OM=ON.

⑵假設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,E為0M的中點(diǎn)，求MN的長(zhǎng)

解：⑴證明：（方法1）

???四邊形ABCD是正方形.

^f

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OA=OB,ZDA0=45°,Z0BA=45°.

那么N0AM=N0BN=135°.

ZE0F=90°,ZA0B=90°.

ZAOM=ZBON,

那么AOAMMAOBN〔ASA)

即OM=ON

(方法2)如圖1

ZM0N=90°,ZMAN=90°.

...點(diǎn)M、A、0、N四點(diǎn)共圓.圖1

那么N0MN=N0AB=45°.即OM=ON

(2)如圖2,過點(diǎn)0作OH±AD于點(diǎn)H,

,/正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4

,0H=2,HA=2

E為0M的中點(diǎn)

HM=4

那么0M=-22+42=2/5

即MN=V20M=2V10

S（12分）在水果銷售旺季，某水果店購進(jìn)一優(yōu)質(zhì)水果，進(jìn)價(jià)為20用千克，售價(jià)不低于20元/千

克，且不超過32用千克，根據(jù)銷售情況，發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量y（千克）與該天的售價(jià)x（元/

千克）滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系.

銷售量y（千克）???3228???

售價(jià)x（元/千克）???2426???

①某天這種水果的售價(jià)為用千克，求當(dāng)天該水果的銷售量.

0如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價(jià)為多少元?

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解：（1）由題意得y=-2x+80

當(dāng)時(shí)，y=33

即某天這種水果的售價(jià)為23.5元/千克，當(dāng)天該水果的銷售量為33千克。

（2）由題意得：（x-20）（-2x+80）=150解

得：以1=35,以2=25,

因?yàn)?0<x<32

所以x=25

即：如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價(jià)為25元.

2（12分）如圖，AB是半圓0的直徑，C是AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，AC的垂直平分線交半圓于點(diǎn)

D,交AC于點(diǎn)E,連接DA,DC.半圓0的半徑為3,BC=2

（0求AD的長(zhǎng)

。點(diǎn)P跪段AC上一^點(diǎn)，連接DP,作NDPF=NDAC,PF談段CD于點(diǎn)F.當(dāng)ADPF為等腰三角形時(shí),

求AP的長(zhǎng)

解：m如圖，連接OD.

OA=OD=3,BC=2,DE是AC的中垂線.

1

/.AE=-AC=4那么OE=1

DE=V32-l2=2Vf

即:AD=VDE2+AE2=V8+16=276-

①當(dāng)DP=DF時(shí),P與A重合,F與C重合.那

么AP=O

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②當(dāng)PD=PF時(shí)，如圖

VDE是AC的中垂線,ZDPF=ZDAC

.二ZDPF=ZC

ZPDF=ZCDP

???△PDF?ZXCDP那么CP=CD

即AP=AC-CD=AC-AD=8-2V6

③當(dāng)FP=FD時(shí)，如圖

那么NFDP=NFPD

VZDPF=ZDAC=ZC

.,.△DAC-AFDP,ADAC-APDC.

?PPPP_DDPP那你＞p_2V6

"DDPP~麗206~8~

AP=5

綜合上述：當(dāng)ADPF為等腰三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為0或8-2/6或5.

Q5

2Z(14分)在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=縱產(chǎn)+上+C的圖象經(jīng)過點(diǎn)C(0,2)和點(diǎn)D

3

1

1)?點(diǎn)E是直線y=—,汽汽+2與二次函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)

。求二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)E的坐標(biāo).

2)如圖①，假設(shè)點(diǎn)M是二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且在直線CE的上方，雌MC,OE,ME.求四邊形

C0EM面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).

8)如圖②，經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓交y輪正點(diǎn)F,求點(diǎn)F的坐標(biāo).

滔

D

圖①

圖②

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cc=2aa=-2

解：⑴由題意得?16Mq°+cc=—2解得?—23

，二次函數(shù)的解析式丫=一_2我2r+5_k+2

I27533

當(dāng)-n+2=—Hz+我+2時(shí)，rr=0,=3,

XX

3331