吉林省松原市前郭蒙中2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理

PAGEPAGE7吉林省松原市前郭蒙中2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理第Ⅰ卷選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若AB，則a的取值范圍是()A．{a|a≤1}B．{a|a≥2}C．{a|a≥1}D．{a|a≤2}2.已知函數(shù)f(x)＝若f(a)＝，則a的值為()．A．－1B．C．－1或D．－1或3.命題“?x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－1”A．?x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1B．?x(0，＋∞)，lnx＝x－1C．?x0∈(0，＋∞)，lnx0≠x0－1D．?x0(0，＋∞)，lnx0＝x0－14.若一元二次不等式2kx2＋kx－＜0，對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則k的取值范圍為()A．(－3,0]B．[－3,0)C．[－3,0]D．(－3,0)5.設(shè)=,=,=,則,,的大小關(guān)系是()A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜6.已知條件p：(x＋1)2＞4，條件q：x＞a，且p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)≥1B．a(chǎn)≤1C．a(chǎn)≥－3D．a(chǎn)≤－37.已知命題p：對(duì)隨意x∈R，總有|x|≥0，q：x＝1是方程x＋2＝0的根．則下列命題為真命題的是()A．(p)∧(q)B．(p)∧qC．p∧(q)D．p∧q8.若函數(shù)f(x)＝loga(x＋b)的大致圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則函數(shù)g(x)＝ax＋b的大致圖象是()9.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A、B、C、D、10.若函數(shù)y＝f(x)是函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函數(shù)，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a，a)，則f(xA．log2xB．12xC．log111.定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿意f(x＋1)＝2f(x)，且當(dāng)x∈(0,1]時(shí)，f(x)＝x2－x，則當(dāng)x∈[－1,0]時(shí)，f(xA．B．－C．0D．－12.對(duì)實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“?”為a?b＝ab①a?b＝b?a；②(a?b)?c＝a?(b?c)；③a?(b＋c)＝(a?b)＋(a?c)．A．0B．1C．2D．3第Ⅱ卷填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知集合A＝{x|－8≤x≤6}，B＝{x|x≤m}，若A∪B≠B且A∩B≠?，則m的取值范圍是__________．14..函數(shù)f(x)＝的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)_______．15.某食品的保鮮時(shí)間y(單位：小時(shí))與貯存溫度x(單位：℃)滿意函數(shù)關(guān)系y＝ekx＋b(e＝2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù))．若該食品在0℃的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在22℃的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在16.已知函數(shù)f(x)＝x2＋x＋a(a<0)在區(qū)間(0,1)上有零點(diǎn)，則a的取值范圍為_(kāi)_______．三、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.已知集合A＝{x|2≤2x≤16}，B＝{x|log3x＞1}．(1)分別求A∩B，(?RB)∪A；(2)已知集合C＝{x|1＜x＜a}，若CA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18.推斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)＝1-x(2)f(x)＝x19．已知函數(shù)f（x）＝（a2﹣2a﹣2）ax（1）求f（x）的表達(dá)式；（2）推斷F（x）＝f（x）的奇偶性，并加以證明；（3）解不等式：loga（1+x）＜loga（2﹣x）．20.某公司研制出了一種新產(chǎn)品，試制了一批樣品分別在國(guó)內(nèi)和國(guó)外上市銷售，并且價(jià)格依據(jù)銷售狀況不斷進(jìn)行調(diào)整，結(jié)果40天內(nèi)全部銷完．公司對(duì)銷售及銷售利潤(rùn)進(jìn)行了調(diào)研，結(jié)果如圖所示，其中圖①(一條折線)、圖②(一條拋物線段)分別是國(guó)外和國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷售量與上市時(shí)間的關(guān)系，圖③是每件樣品的銷售利潤(rùn)與上市時(shí)間的關(guān)系．(1)分別寫(xiě)出國(guó)外市場(chǎng)的日銷售量f(t)與上市時(shí)間t的關(guān)系及國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷售量g(t)與上市時(shí)間t的關(guān)系；(2)國(guó)外和國(guó)內(nèi)的日銷售利潤(rùn)之和有沒(méi)有可能恰好等于6300萬(wàn)元？若有，請(qǐng)說(shuō)明是上市后的第幾天；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．21.已知函數(shù)f(x)對(duì)于隨意x，y∈R，總有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0，f(1)＝－.(1)求證：f(x)在R上是減函數(shù)；(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．22.已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，滿意f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝2x－1.(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式；(Ⅱ)若關(guān)于x的不等式f(x)－t＞0在[－1,2]上有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；(Ⅲ)若函數(shù)g(x)＝f(x)－mx的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間(－1,2)和(2,4)內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

前郭蒙中2024—2025年度其次學(xué)期期末考試高二年級(jí)(數(shù)學(xué)）答案選擇題BDADBACBBCDA填空題13.【答案】[－8,6)【解析】將集合A，B表示在數(shù)軸上可知m的取值范圍是－8≤m<6.14.【答案】[3，＋∞)【解析】定義域x2－2x－3≥0，∴x≤－1或x≥3，函數(shù)的遞增區(qū)間為[3，＋∞)．15.【答案】24【解析】由題意得eb=192,e22k+b=48,∴e22k＝48∴x＝33時(shí)，y＝e33k＋b＝(e11k)3·eb＝()3·eb＝×192＝24.16.【答案】(－2,0)【解析】∵－a＝x2＋x在(0,1)上有解，又y＝x2＋x＝x+122－，∴函數(shù)y＝x2＋x，x∈(0,1)∴0<－a<2，∴－2<a<0.三．解答題17.【答案】(1)由已知得A＝{x|1≤x≤4}，B＝{x|x＞3}，∴A∩B＝{x|3＜x≤4}．∴(?RB)∪A＝{x|x≤3}∪{x|1≤x≤4}＝{x|x≤4}．(2)①當(dāng)a≤1時(shí)，C＝?，此時(shí)CA；②當(dāng)a＞1時(shí)，由CA得1＜a≤4；綜上，a的取值范圍為(－∞，4]．18.【答案】(1)去掉肯定值符號(hào)，依據(jù)定義域推斷．由1-x2故f(x)的定義域?yàn)閇－1,0)∪(0,1]，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且有x＋2＞0.從而有f(x)＝1-x2x+2-2這時(shí)有f(－x)＝1-(-x)2-x＝－1-x2x故f(x)為奇函數(shù)．(2)∵函數(shù)f(x)的定義域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，并且當(dāng)x＜0時(shí)，－x＞0，∴f(－x)＝－(－x)2＋(－x)＝－(x2＋x)＝－f(x)(x＜0)．當(dāng)x＞0時(shí)，－x＜0，∴f(－x)＝(－x)2＋(－x)＝－(－x2＋x)＝－f(x)(x＞0)．故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)19.【答案】解：（1）a2﹣2a﹣2＝1，可得a＝3或a＝﹣∴f（x）＝3x；（2）F（x）＝f（x）3x+3﹣x，∴F（﹣x）＝F（x），∴F（x）是偶函數(shù)；（3）不等式：loga（1+x）＜loga（2﹣x）即log3（1+x）＜log3（2﹣x）．可化為：2﹣x＞1+x＞0，∴﹣1＜x，即不等式：loga（1+x）＜loga（2﹣x）的解集為{x|﹣1＜x}．20.【答案】(1)圖①是兩條線段，由一次函數(shù)及待定系數(shù)法，得f(t)＝2t,0≤t≤30,-6t+240,30<t≤40(t∈圖②是一個(gè)二次函數(shù)的部分圖象，故g(t)＝－320t2＋6t(0≤t≤40，t∈N*)(2)每件樣品的銷售利潤(rùn)h(t)與上市時(shí)間t的關(guān)系為h(t)＝3t,0≤t≤20,60,20<t≤40(t∈N故國(guó)外和國(guó)內(nèi)的日銷售利潤(rùn)之和F(t)與上市時(shí)間t的關(guān)系為F(t)＝3t-320t2+8t當(dāng)0≤t≤20時(shí)，F(xiàn)(t)＝3t(－320t2＋8t)＝－920t3＋24t∴F′(t)＝－2720t2＋48t＝t(48－2720t∴F(t)在此區(qū)間上的最大值為F(20)＝6000<6300.當(dāng)20<t≤30時(shí)，F(xiàn)(t)＝60(－320t2＋8t)由F(t)＝6300，得3t2－160t＋2100＝0，解得t＝703(舍去)或t＝當(dāng)30<t≤40時(shí)，F(xiàn)(t)＝60(－320t2＋240)由F(t)在(30,40]上是減函數(shù)，得F(t)<F(30)＝6300.故國(guó)外和國(guó)內(nèi)的日銷售利潤(rùn)之和可以恰好等于6300萬(wàn)元，為上市后的第30天21.【答案】(1)證明：∵函數(shù)f(x)對(duì)于隨意x，y∈R，總有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，∴令x＝y(tǒng)＝0，得f(0)＝0.再令y＝－x，得f(－x)＝－f(x)．在R上任取x1>x2，則x1－x2>0，f(x1)－f(x2)＝f(x1)＋f(－x2)＝f(x1－x2)．又∵當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0，而x1－x2>0，∴f(x1－x2)<0，即f(x1)<f(x2)．因此f(x)在R上是減函數(shù)．(2)∵f(x)在R上是減函數(shù)，∴f(x)在[－3,3]上也是減函數(shù)，∴f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值分別為f(－3)與f(3)．而f(3)＝3f(1)＝－2，f(－3)＝－f(3)＝2.∴f(x)在[－3,3]上的最大值為2，最小值為－【答案】(Ⅰ)由f(0)＝2，得c＝2,又f(x＋1)－f(x)＝2x－1，得2ax＋a＋b＝2x－1，故2a=2,a+b=-1,解得a＝1，b＝－2，所以f(x)＝x2－2x＋(Ⅱ)f