廣西南寧市2024-2025學年高一數(shù)學上學期期末聯(lián)考試題

PAGEPAGE8廣西南寧市2024-2025學年高一數(shù)學上學期期末聯(lián)考試題考生留意：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘．2．考生作答時，請將答案答在答題卡上．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；第Ⅱ卷請用直徑0..5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．3．本卷命題范圍：必修①，必修②．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．若集合，或，則集合等于（）A．或B．C．D．2．已知直線，則直線l的傾斜角是（）A．B．C．D．3．冪函數(shù)的圖象過點，那么函數(shù)的單調遞增區(qū)間是（）A．B．C．D．4．過點且與直線平行的直線方程是（）A．B．C．D．5．式子等于（）A．0B．C．D．6．下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A．B．C．D．7．已知圓錐的母線長為5，高為4，則圓錐的表面積為（）A．B．C．D．8．已知m、n表示兩條不同的直線，表示平面，則下列說法正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則9．一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正三角形，則該幾何體的側面積為（）A．24B．36C．72D．14410．已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的值為（）A．B．1C．4D．4或111．函數(shù)的大致圖象為（）A．B．C．D．12．已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則滿意的x取值范圍是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．在平面直角坐標系中，正三角形的邊所在直線的斜率是0，則所在直線的斜率之積為_________．14．已知直三棱柱中，，，則異面直線與所成角的余弦值為____________．15．如圖，已知正方體的棱長為2，則四棱錐的體積為_________．16．已知a是實數(shù)，函數(shù)，若方程有兩個實根，則實數(shù)a的取值范圍是__________．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17．（本小題滿分10分）設集合，函數(shù)的定義域為集合B．（1）若，求；（2）若，求實數(shù)m的取值范圍．18．（本小題滿分12分）已知關于x，y的方程．（1）若方程C表示為圓，求實數(shù)m的取值范圍；（2）當時，曲線C與直線相交于M，N兩點，求的值．19．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是梯形為等邊三角形，平面平面，M是的中點．（1）證明：．（2）求和面所成角的正切值．20．（本小題滿分12分）如圖，在正方體中，E是的中點．（1）求證：平面．（2）求證：平面平面．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中且．（1）求函數(shù)的定義域，并推斷函數(shù)的奇偶性；（2）解關于x的不等式．22．（本小題滿分12分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求m，n的值；（2）用定義證明在上為減函數(shù)；（3）若對于隨意，不等式恒成立，求k的范圍．2024年秋季學期高一年級期末聯(lián)考試題·數(shù)學參考答案、提示及評分細則1．C或．2．C因為，所以，設直線l的傾斜角為，則，因為，所以．3．C因為冪函數(shù)過點，進而得到關系式為，那么可知函數(shù)的增區(qū)間為．4．A設與直線平行的直線方程為，將點代入直線方程可得．則所求直線方程為．5．A．6．D對于D選項，函數(shù)的定義域為，關于原點對稱，且，此函數(shù)為奇函數(shù)，∵，所以，函數(shù)在區(qū)間和上都是減函數(shù)，且在上連續(xù)，則函數(shù)在上為減函數(shù)．7．C由題意知圓錐的底面半徑為3，則圓錐的表面積為．8．A9．C若將三棱柱還原為直觀圖，由三視圖知，三棱柱的高為4設底面邊長為a，則，∴，故該幾何體的側面積．10．D當時，，當時，，綜上所述，和1．11．A由函數(shù)可知，即圖象在時無值，解除B、D選項；當時，，所以A選項正確．12．A易知，解得．13．由于正三角形的內角都為，且邊所在直線的斜率是0，不妨設邊所在直線的傾斜角為，則斜率為，則邊所在直線的傾斜角為，斜率為，所以所在直線的斜率之積為．14．連接，交于點O，則點O為的中點，取的中點D，連接、，∴，∴即為異面直線與所成角．∵，∴．∴在中，．15．連接交于點E，則，則平面，所以為四棱錐的高，且，矩形的長和寬分別為，2，故．16．在同一坐標系中作出兩個函數(shù)的圖像，利用圖像即可求解．17．解：（1）時，，由題意知解得，所以集合，所以，所以，5分（2）①若，則，解得，符合題意，②當，即時，要使，則需，解得，綜上，實數(shù)m的取值范圍是或．10分18．解：（1）方程C可化為，當，即時，方程C表示為圓．6分（2）由可知，曲線C為圓．圓C的圓心）到直線的距離，圓C的半徑，由，解得．12分19．解：解：（1）取的中點O，連接，設交于N，在中，，在中，，∴，即，①∵平面平面，交線為，則平面，∴，②由①②得平面，∴．6分（2）由（1）知平面，∴是在平面上的射影，∴銳角是直線與平面所成的角．∵，為正三角形．∴．∵底面是梯形，．∴．∴．12分20．證明：（1）如圖，設，連接，可得O為中點．∵E為中點，∴，∵平面平面，∴平面．6分（2）在正方體中，有平面，∵平面，∴．又∵，且，∴平面．∵平面，∴平面平面．12分21．解：（1）依據(jù)題意，函數(shù)，則有，解可得，則定義域為；則有，又的定義域關于原點對稱；故為奇函數(shù)；6分（2）依據(jù)題意，，則；①當時，，解可得：，②當時，，解可得：．12分22．解：（1）∵為上的奇函數(shù)，∴，∴即，解得又∵∴，解之得．經檢驗當且時，，滿意，所以是奇函數(shù)．4分（2）由（1）