2024-2025學年高中數(shù)學第三章統(tǒng)計案例測評北師大版選修2-3

PAGE1-第三章測評(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.下列說法中,①若r>0,則x增大時,y也相應增大;②若r<0,則x增大時,y也相應增大;③若r=1,或r=-1,則x與y的關(guān)系完全對應(有函數(shù)關(guān)系),在散點圖上各個散點均在一條直線上.正確的有()A.①② B.②③C.①③ D.①②③解析:由相關(guān)系數(shù)的定義可知①③正確.答案:C2.下表顯示出樣本中變量y隨變量x改變的一組數(shù)據(jù),由此推斷它最可能是()x45678910y14181920232528A.線性函數(shù)模型 B.二次函數(shù)模型C.指數(shù)函數(shù)模型 D.對數(shù)函數(shù)模型解析:畫出散點圖(圖略)可以得到這些樣本點在某一條直線上或該直線旁邊,故最可能是線性函數(shù)模型.答案:A3.如圖所示,有5組數(shù)據(jù)(x,y),去掉哪組數(shù)據(jù)后,剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)最大()A.A B.B C.C D.D解析:去掉點D,其他四點大致分布在一條直線旁邊.答案:D4.在建立兩個變量y與x的回來模型時,分別選擇了4個不同的模型,它們的相關(guān)系數(shù)r如下,其中擬合得最好的模型為()A.模型1的r為0.75 B.模型2的r為0.90 C.模型3的r為0.25 D.模型4的r為0.55答案:B5.在一次試驗中,測得(x,y)的四組值對應的點分別是A(1,2),B(2,3),C(3,4),D(4,5),則y對x的線性回來方程為()A.y=x+1 B.y=x+2 C.y=2x+1 D.y=x-1解析:由A,B,C,D四點都在直線y=x+1上知選A.答案:A6.工人月工資y(元)與每小時的產(chǎn)值x(千元)的線性回來方程為y=50+80x,下列推斷正確的是()A.每小時的產(chǎn)值為1千元時,月工資肯定為130元B.每小時的產(chǎn)值每提高1千元,月工資平均提高80元C.每小時的產(chǎn)值每提高1千元,月工資平均提高130元D.當月工資為250元時,每小時的產(chǎn)值肯定為2千元解析:回來直線的斜率為80,故每小時的產(chǎn)值每提高1千元,月工資平均提高80元.答案:B7.已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表:x123456y021334假設依據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回來直線方程為y=bx+a,依據(jù)表中的兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y=b'x+a',則以下結(jié)論正確的是()A.b>b',a>a' B.b>b',a<a'C.b<b',a>a' D.b<b',a<a'解析:由題意可知,n=6,xi=yi=,故-n=91-6×xiyi-n=58-6×,故可得b=,a=-b=-.而由直線方程的求解可得b'==2,把(1,0)代入可得a'=-2,比較可得b<b',a>a',故選C.答案:C8.網(wǎng)上大型汽車銷售店銷售某品牌A型汽車,在雙十一期間,進行了降價促銷,該型汽車的價格與月銷售量之間有如下關(guān)系:價格/萬元2523.52220.5銷售量/輛30333639已知A型汽車的購買量y與價格x符合如下線性回來方程:y=bx+80,若A型汽車價格降到19萬元,預料月銷售量大約是()A.39 B.42 C.45 D.50解析:因為回來方程y=bx+80,肯定過點(),由表中數(shù)據(jù)可求得,代入回來直線方程得b=-2,然后再將x=19代入回來直線方程得y=42,即預料月銷售量大約為42輛.答案:B9.為了增加環(huán)保意識,某校從男生中隨機抽取了60人,從女生中隨機抽取了50人參與環(huán)保學問測試,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:優(yōu)秀非優(yōu)秀總計男生402060女生203050總計6050110附:χ2=.則有()的把握認為環(huán)保學問是否優(yōu)秀與性別有關(guān).A.90% B.95% C.99% D.99.9%解析:由2×2列聯(lián)表得到a+b=60,c+d=50,a+c=60,b+d=50,ad=1200,bc=400,n=110,計算得χ2=≈7.822.因為7.822>6.635,所以有99%的把握認為環(huán)保學問是否優(yōu)秀與性別有關(guān).答案:C10.春節(jié)期間,“厲行節(jié)約,反對奢侈”之風悄然吹開,某市通過隨機詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動,得到如下的列聯(lián)表:做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女3015則下面的正確結(jié)論是()A.有90%的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”B.有99%的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”C.有99%的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”D.有95%的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”解析:由2×2列聯(lián)表得到a=45,b=10,c=30,d=15,則a+b=55,c+d=45,a+c=75,b+d=25,ad=675,bc=300,n=100,計算得χ2=≈3.030.因為2.706<3.030<3.841,所以有90%的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”,故選A.答案:A11.在一次男女生是否說謊的調(diào)查中,得到如下數(shù)據(jù),依據(jù)表中數(shù)據(jù)可知下列結(jié)論中正確的是()說謊不說謊總計男6713女8917總計141630A.在此次調(diào)查中有95%的把握認為說謊與性別有關(guān)B.在此次調(diào)查中有99%的把握認為說謊與性別有關(guān)C.在此次調(diào)查中有90%的把握認為說謊與性別有關(guān)D.在此次調(diào)查中沒有充分證據(jù)顯示說謊與性別有關(guān)解析:依據(jù)題表中數(shù)據(jù)可求得χ2=≈0.0024,因為0.0024<2.706,所以在此次調(diào)查中沒有充分證據(jù)顯示說謊與性別有關(guān),故選D.答案:D12.甲、乙兩個班級進行一門考試,依據(jù)學生考試成果優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計成果后,得到如下列聯(lián)表:優(yōu)秀不優(yōu)秀總計甲班103545乙班73845總計177390利用獨立性檢驗估計,你認為有多大把握推斷“成果與班級有關(guān)系”()A.90%B.95%C.99%D.沒有充分的證據(jù)顯示有關(guān)解析:χ2==≈0.6527<2.706.故選D.答案:D二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.有下列關(guān)系:①人的年齡與他(她)擁有的財寶之間的關(guān)系;②曲線上的點與該點的坐標之間的關(guān)系;③蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系;④森林中的同一種樹木,其斷面直徑與高度之間的關(guān)系;⑤學生與他(她)的學號之間的關(guān)系,其中有相關(guān)關(guān)系的是.

答案:③④14.某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y之間有如下對應數(shù)據(jù)(單位:百萬元).x24568y304060t70依據(jù)上表求出y關(guān)于x的線性回來方程為y=6.5x+17.5,則表中t的值為.

解析:由表格可得,=5,,而()滿意線性回來直線方程,所以=6.5×5+17.5,解得t=50.答案:5015.已知在某種實踐運動中獲得一組數(shù)據(jù):i1234xi12172128yi5.4/9.313.5其中不慎將數(shù)據(jù)y2丟失,但知道這四組數(shù)據(jù)符合線性關(guān)系:y=0.5x+a,則y2與a的近似值為.

解析:由題意,得=19.5,.代入=0.5中,得y2≈8.所以=9.05,a=-b=9.05-0.5×19.5=-0.7.答案:8,-0.716.某地震觀測站對地下水位的改變和發(fā)生地震的狀況共進行了1700次觀測,列聯(lián)表如下:有震無震總計有改變989021000無改變82618700總問觀測結(jié)果是否能說明地下水位的改變與地震的發(fā)生相關(guān)?(填“是”或“否”).

解析:依據(jù)公式,χ2=≈1.594<2.072,所以沒有充分的證據(jù)說明“地下水位的改變與地震的發(fā)生相關(guān)”.答案:否三、解:答題(本大題共6小題,共70分)17.(本小題滿分10分)依據(jù)統(tǒng)計某種改良土豆畝產(chǎn)增加量y(單位:百斤)與每畝運用農(nóng)夫1號肥料x(單位:千克)之間有如下的對應數(shù)據(jù):x/千克24568y/百斤34445(1)畫出數(shù)據(jù)的散點圖.(2)依據(jù)表中數(shù)據(jù),請用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回來方程y=bx+a;并依據(jù)所求線性回來方程,估計假如每畝運用農(nóng)夫1號肥料10千克,則這種改良土豆畝產(chǎn)增加量是多少斤?參考公式:回來方程系數(shù)公式b=,a=-b.解:(1)如圖.(2)=5,=4.xiyi=2×3+4×4+5×4+6×4+8×5=106,=22+42+52+62+82=145.b==0.3,a=-b=4-0.3×5=2.5.所以y關(guān)于x的線性回來方程為y=0.3x+2.5.當x=10時,y=0.3×10+2.5=5.5.答:假如每畝運用農(nóng)夫1號肥料10千克,則這種改良土豆畝產(chǎn)增加量是550斤.18.(本小題滿分12分)隨機調(diào)查某社區(qū)80個人,以探討這一社區(qū)居民在20:00~22:00時間段的休閑方式與性別的關(guān)系,得到下面的數(shù)據(jù)表:看電視看書總計男105060女101020總計206080(1)從這80人中依據(jù)性別進行分層抽樣,抽出4人,則男女應各抽取多少人?(2)從第(1)問抽取的4位居民中隨機抽取2位,恰有1男1女的概率是多少?(3)由以上數(shù)據(jù),能否有99%的把握認為在20:00~22:00時間段的休閑方式與性別有關(guān)系?χ2=,其中n=a+b+c+d.解:(1)這80人中,男人60人,女人20人,而男女人數(shù)之比為3∶1,所以分層抽樣,男、女抽出的人數(shù)分別為3人,1人.(2)從4人中隨機抽出兩人共有6種等可能結(jié)果,而一男一女共有3種結(jié)果,所以依據(jù)古典概型可得,從第(1)問抽取的4位居民中隨機抽取2位,恰有1男1女的概率是P=.(3)由獨立性檢驗χ2計算公式得,χ2=>6.635,所以由表格中參考數(shù)據(jù)知,有99%的把握認為在20:00~22:00時間段的休閑方式與性別有關(guān)系.19.(本小題滿分12分)噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴峻問題,為了了解強度D(單位:分貝)與聲音能量I(單位:W/cm2)之間的關(guān)系,將測量得到的聲音強度Di和聲音能量Ii(i=1,2,…,10)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.(Ii-)21.04×10-1145.7-11.51.56×10-21(Wi-)2(Ii-)(Di-)(Wi-)(Di-)0.516.88×10-115.1表中Wi=lgIi,Wi.(1)依據(jù)表中數(shù)據(jù),求聲音強度D關(guān)于聲音能量I的回來方程D=a+blgI;(2)當聲音強度大于60分貝時屬于噪音,會產(chǎn)生噪聲污染,城市中某點P共受到兩個聲源的影響,這兩個聲源的聲音能量分別是I1和I2,且=1010.已知點P的聲音能量等于聲音能量I1與I2之和.請依據(jù)(1)中的回來方程,推斷P點是否受到噪聲污染的干擾,并說明理由.附:對于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),…(un,vn),其回來直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為β=,α=-β.解:(1)令Wi=lgIi,先建立D關(guān)于W的線性回來方程,∵b==10,∴a=-b=160.7,∴D關(guān)于W的線性回來方程是D=10W+160.7,∴D關(guān)于I的回來方程是D=10lgI+160.7.(2)點P的聲音能量I=I1+I2,∵=1010,∴I=I1+I2=10-10(I1+I2)=10-10≥9×10-10,依據(jù)(1)中的回來方程,點P的聲音強度D的預料值:D≥10lg(9×10-10)+160.7=10lg9+60.7>60,∴點P會受到噪聲污染的干擾.20.(本小題滿分12分)下面是具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù).x12345678y1491625364964求x與y兩個變量之間的回來直線方程.解:依據(jù)表中的數(shù)據(jù),可以計算出有關(guān)數(shù)據(jù),列成下表.ixiyixiyi111112244833992744161664552525125663636216774949343886464512合計362042041296由表中數(shù)據(jù)得×36=4.5,×204=25.5,b==9,a=-b=25.5-9×4.5=-15.所以回來直線方程為y=-15+9x.21.(本小題滿分12分)下表是隨機抽取的8對母女的身高數(shù)據(jù),試依據(jù)這些數(shù)據(jù)探討y與x之間的關(guān)系.母親身高x/cm154157158159160161162163女兒身高y/cm155156159162161164165166解:所給數(shù)據(jù)的散點圖如圖所示,由圖可以看出,這些點在一條直線旁邊,因為=(154+157+…+163)÷8=159.25,=(155+156+…+166)÷8=161,-8=(1542+…+1632)-8×159.252=59.5,-8=(1552+…+1662)-8×1612=116,xiyi-8(154×155+…+163×166)-8×159.25×161=80,所以r=≈0.963,線性回來模型y=a+bx中a,b分別為b=≈1.345,a=-b≈-53.191,故y對x的線性回來方程為y=-53.191+1.345x.22.(本小題滿分12分)心理學家發(fā)覺視覺和空間實力與性別有關(guān),某數(shù)學愛好小組為了驗證這個結(jié)論,從愛好小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(男30女20),給全部同學幾何題和代數(shù)題各一題,讓各位同學自由選擇一道題進行解答.選題狀況如下表:(單位:人)幾何題代數(shù)題總計男同學22830女同學81220總計302050(1)能否有95%的把握認為視覺和空間實力與性別有關(guān)?(2)經(jīng)過多次測試后,女生甲每次解答一道幾何題所用的時間在5~7min,女生乙每次解答一道幾何題所用的時間在6~8min,現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題,求乙比甲先解答完的概率.(3)現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中隨意抽取兩人對她們的答題狀況進行全程探討,記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學期望EX.附:χ2=.解:(1)由表中數(shù)據(jù)得χ2=≈