蘇科版八年級數(shù)學上冊尖子生同步培優(yōu)題典專題4.7實數(shù)的應用大題專項提升訓練(重難點培優(yōu))特訓(原卷版+解析)

【講練課堂】2022-2023學年八年級數(shù)學上冊尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專題4.7實數(shù)的應用大題專項提升訓練（重難點培優(yōu)）一．解答題（共24小題）1．（2022秋?阜寧縣期中）折疊紙面，若在數(shù)軸上﹣1表示的點與5表示的點重合，回答以下問題：（1）數(shù)軸上8表示的點與表示的點重合．（2）若數(shù)軸上M、N兩點之間的距離為800（M在N的左側(cè)），且M、N兩點經(jīng)折疊后重合，求M、N兩點表示的數(shù)各是多少？（3）如圖，邊長為2的正方形有一頂點落在數(shù)軸上表示﹣1的點處，將正方形在數(shù)軸上向右滾動（無滑動），正方形的一邊與數(shù)軸重合記為滾動一次，求正方形滾動2022次后，落在數(shù)軸上一邊的右端點表示的數(shù)與折疊后的哪個數(shù)重合？2．（2022秋?蘇州期中）小明在學完立方根后研究了如下問題：如何求出﹣50653的立方根？他進行了如下步驟：①首先進行了估算：因為103＝1000，1003＝1000000，所以是兩位數(shù)；②其次觀察了立方數(shù)：13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，63＝216，73＝343，83＝512，93＝729；猜想的個位數(shù)字是7；③接著將50653往前移動3位小數(shù)點后約為50，因為33＝27，43＝64，所以的十位數(shù)字應為3，于是猜想，驗證得：50653的立方根是37；④最后再依據(jù)“負數(shù)的立方根是負數(shù)”得到，同時發(fā)現(xiàn)結(jié)論：若兩個數(shù)互為相反數(shù)，則這兩個數(shù)的立方根也互為相反數(shù)；反之也成立．請你根據(jù)小明的方法和結(jié)論，完成下列問題：（1）＝；（2）若，則x＝；已知，且與互為相反數(shù)，求x，y的值．3．（2022秋?江都區(qū)校級月考）有A，B兩點，在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a、b，若a的絕對值是b的絕對值的4倍，且A，B兩點的距離是15個單位，（1）探討a、b的值．①A，B兩點都在原點的左側(cè)時，a＝，b＝；②若規(guī)定A在原點的左側(cè)、B在原點的右側(cè)，a＝，b＝；（2）數(shù)軸上現(xiàn)有兩個動點P、Q，動點P從A點出發(fā)向B點運動，每秒2個單位；動點Q從B點出發(fā)向A點運動，每秒1個單位，兩點同時出發(fā)，當其中一點到達終點時另一點也隨之停止，經(jīng)過t秒后P、Q兩點相距3個單位，求此時t的值．4．（2022秋?靖江市校級月考）數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學工具，它把數(shù)和數(shù)軸上的點建立了對應關系，形象地揭示了數(shù)與數(shù)軸上的點之間的內(nèi)在聯(lián)系，是數(shù)形結(jié)合的基礎．小明在一條長方形紙帶上畫了一條數(shù)軸，進行如下操作探究：（1）操作1：折疊紙帶，使數(shù)軸上表示3的點與表示﹣1的點重合，則表示數(shù)2a+3的點與表示數(shù)（用含a的式子）的點重合；（2）操作2：若點A、B表示的數(shù)分別是﹣1、4，點P從點A出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動；同時，點Q從點B出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒4個單位長度的速度向左勻速運動．設運動時間為t秒，在運動過程中，當t為何值時，點P與點Q之間的距離為2；（3）操作3：在數(shù)軸上剪下6個單位長度（從01到5）的一條線段，并把這條線段沿某點向左對折，然后在重疊部分的某處剪一刀得到三條線段（如圖），若這三條線段的長度之比為1：2：3，則折痕處對應的點表示的數(shù)可能是．5．（2022秋?鼓樓區(qū)校級月考）如圖，在一張長方形紙條上畫一條數(shù)軸．（1）折疊紙條使數(shù)軸上表示﹣1的點與表示5的點重合，折痕與數(shù)軸的交點表示的數(shù)是；如果數(shù)軸上兩點之間的距離為11，經(jīng)過上述的折疊方式能夠重合，那么左邊這個點表示的數(shù)是；（2）如圖2，點A、B表示的數(shù)分別是﹣2、4，數(shù)軸上有點C，使點C到點A的距離是點C到點B距離的2倍，那么點C表示的數(shù)是；（3）如圖2，若將此紙條沿A、B兩處剪開，將中間的一段紙條對折，使其左右兩端重合，這樣連續(xù)對折5次后，再將其展開，求最左端的折痕與數(shù)軸的交點表示的數(shù)．6．（2022春?如皋市期中）小麗手中有塊周長為120cm的長方形硬紙片，其長比寬多10cm．（1）求長方形的面積；（2）現(xiàn)小麗想用這塊長方形的硬紙片，沿著邊的方向裁出一塊長與寬的比為7：5，面積為805cm2的長方形紙片，試判斷小麗能否成功，并說明理由．7．（2022春?啟東市期末）閱讀下面的文字，解答問題：是一個無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分無法全部寫出來，但是我們可以想辦法把它表示出來．因為，即1，所以的整數(shù)部分為1，將減去其整數(shù)部分后，得到的差就是小數(shù)部分，于是的小數(shù)部分為．（1）求出的整數(shù)部分和小數(shù)部分；（2）求出的整數(shù)部分和小數(shù)部分；（3）如果的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，求出a﹣b的值．8．（2022春?東臺市期中）因為，即1＜＜2，所以的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為﹣1．類比以上推理解答下列問題：（1）求的整數(shù)部分和小數(shù)部分；（2）若m是11﹣的小數(shù)部分，n是11+的小數(shù)部分，且（x+1）2＝m+n，求x的值．9．（2022春?海門市月考）我們用[a]表示不大于a的最大整數(shù)，a﹣[a]的值稱為數(shù)a的小數(shù)部分，如[2.13]＝2，2.13的小數(shù)部分為2.13﹣[2.13]＝0.13．（1）[]＝，[]＝，π的小數(shù)部分＝．（2）設的小數(shù)部分為a，則a+[]﹣＝．（3）已知：10+＝x+y，其中x是整數(shù)；且0＜y＜1，則x﹣y的相反數(shù)是．10．物體自由下落時，下落距離h（米）可用公式h＝5t2來估計，其中t（秒）表示物體下落所經(jīng)過的時間．（1）把這個公式變形成用h表示t的公式．（2）一個物體從54.5米高的塔頂自由下落，落到地面需幾秒（精確到0.1秒）？11．（2020春?崆峒區(qū)期末）如圖用兩個面積為5cm2的小正方形按如圖所示的方式拼成一個大正方形．（1）求大正方形的邊長；（2）想在這個大正方形的四周粘上彩紙，請問12cm長的彩紙夠嗎？請說明理由．12．（2022?南京模擬）如圖，用兩個邊長為cm的小正方形剪拼成一個大的正方形，（1）則大正方形的邊長是cm；（2）若沿此大正方形邊的方向剪出一個長方形，能否使剪出的長方形紙片的長寬之比為3：2且面積為12cm2，若能，試求出剪出的長方形紙片的長寬；若不能，試說明理由．13．（2021春?天河區(qū)期末）數(shù)學活動課上，小新和小葵各自拿著不同的長方形紙片在做數(shù)學問題探究．（1）小新經(jīng)過測量和計算得到長方形紙片的長寬之比為3：2，面積為30，請求出該長方形紙片的長和寬；（2）小葵在長方形內(nèi)畫出邊長為a，b的兩個正方形（如圖所示），其中小正方形的一條邊在大正方形的一條邊上，她經(jīng)過測量和計算得到長方形紙片的周長為50，陰影部分兩個長方形的周長之和為30，由此她判斷大正方形的面積為100，間小葵的判斷正確嗎？請說明理由．14．（2020秋?遵化市期中）某農(nóng)場有一塊用鐵柵欄圍墻圍成面積為700平方米的長方形空地，長方形長寬之比為7：4．（1）求該長方形的長寬各為多少？（2）農(nóng)場打算把長方形空地沿邊的方向改造出兩塊不相連的正方形試驗田，兩個小正方形的邊長比為4：3，面積之和為600平方米，并把原來長方形空地的鐵柵欄圍墻全部用來圍兩個小正方形試驗田，請問能改造出這樣的兩塊不相連的正方形試驗田嗎，如果能，原來的鐵柵欄圍墻夠用嗎？15．（2020秋?萍鄉(xiāng)月考）如圖，小麗想用一張長為30cm，寬為25cm的長方形紙片，沿著邊的方向裁出一張面積為650cm2的正方形紙片，小麗能用這張紙片裁出符合要求的紙片嗎？請通過比較紙片邊長的大小進行說明．16．（2021秋?江干區(qū)校級期中）如圖，長方形內(nèi)兩個相鄰正方形的面積分別為6和9．（1）小正方形的邊長在哪兩個連續(xù)的整數(shù)之間？并說明理由．（2）求陰影部分的面積．17．（2022春?羅莊區(qū)期末）如圖，用兩個面積為200cm2的小正方形拼成一個大的正方形．（1）則大正方形的邊長是；（2）若沿著大正方形邊的方向裁出一個長方形，能否使裁出的長方形紙片的長寬之比為4：3，且面積為360cm2？18．（2019春?包河區(qū)期中）某地氣象資料表明：當?shù)乩子瓿掷m(xù)的時間t（h）可以用下面的公式來估計：t2＝，其中d（km）是雷雨區(qū)域的直徑．（1）如果雷雨區(qū)域的直徑為9km，那么這場雷雨大約能持續(xù)多長時間？（2）如果一場雷雨持續(xù)了1h，那么這場雷雨區(qū)域的直徑大約是多少？（已知≈9.65，結(jié)果精確到0.1km）19．（2019春?江岸區(qū)校級期中）如圖是一塊正方形紙片．（1）如圖1，若正方形紙片的面積為2dm2，則此正方形的邊長BC的長為dm，對角線AC的長為dm．（2）如圖2，若正方形的面積為16cm2，李明同學想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積為12cm2的長方形紙片，使它的長和寬之比為3：2，他能裁出嗎？請說明理由．（3）若一圓的面積與這個正方形的面積都是2πcm2，設圓的周長為C圓，正方形的周長為C正，試比較C圓與C正的大?。?0．某居民小區(qū)為促進全民健身活動，改善居民的文化體育生活，決定在一塊面積為905m2的正方形空地上建一個籃球場，已知籃球場的面積是420m2，長是寬的倍，籃球場的四周必須留出1m寬的空地，請你算一下，能否按規(guī)定在這塊空地上建一個籃球場？21．（2019春?黃陂區(qū)期中）有一塊面積為100cm2的正方形紙片．（1）該正方形紙片的邊長為cm（直接寫出結(jié)果）；（2）小麗想沿著該紙片邊的方向裁剪出一塊面積為90cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為4：3．小麗能用這塊紙片裁剪出符合要求的紙片嗎？22．（2019秋?金水區(qū)校級月考）某地氣象資料表明：當?shù)乩子瓿掷m(xù)的時間t（h）可以用下面的公式來估計：t2＝，其中d（km）是雷雨區(qū)域的直徑．（1）如果雷雨區(qū)域的直徑為6km，那么這場雷雨大約能持續(xù)多長時間？（結(jié)果如有根號，請保留根號）（2）如果一場雷雨持續(xù)了0.9h，那么這場雷雨區(qū)域的直徑大約是多少？23．（2021春?渾源縣期中）天氣晴朗時，一個人能看到大海的最遠距離S（單位：km）可用公式S2＝1.7h米估計，其中h（單位：m）是眼睛離海平面的高度．（1）如果一個人站在岸邊觀察，當眼睛離海平面的高度是1.7m時，能看到多遠？（2）若登上一個觀望臺，使看到的最遠距離是（1）中的3倍，已知眼睛到腳底的高度為1.7m，求觀望臺離海平面的高度？24．（2022?南京模擬）列方程解答下面問題．小麗手中有塊長方形的硬紙片，其中長BC比寬AB多10cm，長方形的周長是100cm．（1）求長方形的長和寬；（2）現(xiàn)小麗想用這塊長方形的硬紙片，沿著邊的方向裁出一塊長與寬的比為5：4，面積為520cm2的新紙片作為他用．試判斷小麗能否成功，并說明理由．【講練課堂】2022-2023學年八年級數(shù)學上冊尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專題4.7實數(shù)的應用大題專項提升訓練（重難點培優(yōu)）一．解答題（共24小題）1．（2022秋?阜寧縣期中）折疊紙面，若在數(shù)軸上﹣1表示的點與5表示的點重合，回答以下問題：（1）數(shù)軸上8表示的點與﹣4表示的點重合．（2）若數(shù)軸上M、N兩點之間的距離為800（M在N的左側(cè)），且M、N兩點經(jīng)折疊后重合，求M、N兩點表示的數(shù)各是多少？（3）如圖，邊長為2的正方形有一頂點落在數(shù)軸上表示﹣1的點處，將正方形在數(shù)軸上向右滾動（無滑動），正方形的一邊與數(shù)軸重合記為滾動一次，求正方形滾動2022次后，落在數(shù)軸上一邊的右端點表示的數(shù)與折疊后的哪個數(shù)重合？【分析】（1）先根據(jù)在數(shù)軸上﹣1表示的點與5表示的點重合求出中點表示的數(shù)，進而可得出結(jié)論；（2）先求出MN的值，再由中點是2表示的點得出結(jié)論；（3）正方形在數(shù)軸上向右滾動一次，二次，三次后落在數(shù)軸上一邊的右端點表示的數(shù)，找出規(guī)律即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵在數(shù)軸上﹣1表示的點與5表示的點重合，∴＝2，∴在數(shù)軸上﹣1表示的點與5表示的點的中點是2表示的點，∴數(shù)軸上8表示的點與﹣4表示的點重合．故答案為：﹣4．（2）∵數(shù)軸上M、N兩點之間的距離為800（M在N的左側(cè)），∴MN＝×800＝400，∴2+400＝402，2﹣400＝﹣398，∴M點表示的數(shù)是﹣398，N點表示的數(shù)是402．答：M、N兩點表示的數(shù)分別是﹣398，402；（3）∵邊長為2的正方形有一頂點落在數(shù)軸上表示﹣1的點處，∴正方形在數(shù)軸上向右滾動一次后落在數(shù)軸上一邊的右端點表示的數(shù)是3；正方形在數(shù)軸上向右滾動2次后落在數(shù)軸上一邊的右端點表示的數(shù)是5；正方形在數(shù)軸上向右滾動3次后落在數(shù)軸上一邊的右端點表示的數(shù)是7．∴正方形在數(shù)軸上向右滾動2022次后落在數(shù)軸上一邊的右端點表示的數(shù)是2×2022+1＝4045．∵4﹣4045＝﹣4041，∴正方形滾動2022次后，落在數(shù)軸上一邊的右端點表示的數(shù)與折疊后的﹣4041重合．2．（2022秋?蘇州期中）小明在學完立方根后研究了如下問題：如何求出﹣50653的立方根？他進行了如下步驟：①首先進行了估算：因為103＝1000，1003＝1000000，所以是兩位數(shù)；②其次觀察了立方數(shù)：13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，63＝216，73＝343，83＝512，93＝729；猜想的個位數(shù)字是7；③接著將50653往前移動3位小數(shù)點后約為50，因為33＝27，43＝64，所以的十位數(shù)字應為3，于是猜想，驗證得：50653的立方根是37；④最后再依據(jù)“負數(shù)的立方根是負數(shù)”得到，同時發(fā)現(xiàn)結(jié)論：若兩個數(shù)互為相反數(shù)，則這兩個數(shù)的立方根也互為相反數(shù)；反之也成立．請你根據(jù)小明的方法和結(jié)論，完成下列問題：（1）＝﹣49；（2）若，則x＝3；已知，且與互為相反數(shù)，求x，y的值．【分析】（1）根據(jù)題中的猜想得出的個位數(shù)與十位數(shù)，再取其相反數(shù)即可；（2）根據(jù)兩數(shù)相加等于0列出關于x的方程，求出x的值；由+2＝x求出x的值，再根據(jù)相反數(shù)的定義列出關于y的方程，求出y的值即可．【解答】解：（1）∵103＝1000，1003＝1000000，∴是兩位數(shù)．∵13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，63＝216，73＝343，83＝512，93＝729；的個位數(shù)字是9．∵將117649往前移動3位小數(shù)點后約為117，因為33＝27，43＝64，53＝125，所以的十位數(shù)字應為4，∴117649的立方根是49，．∵兩個數(shù)互為相反數(shù)，則這兩個數(shù)的立方根也互為相反數(shù)，∴＝﹣49．故答案為：﹣49；（2）∵+＝0，∴1﹣2x＝﹣5，解得x＝3．∵+2＝x，∴∵＝x﹣2，∴x﹣2＝0，解得x＝2；∵與互為相反數(shù)，∴3y﹣1＝2x﹣1，即3y﹣1＝3，解得y＝．故答案為：3；x＝2，y＝．3．（2022秋?江都區(qū)校級月考）有A，B兩點，在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a、b，若a的絕對值是b的絕對值的4倍，且A，B兩點的距離是15個單位，（1）探討a、b的值．①A，B兩點都在原點的左側(cè)時，a＝﹣20，b＝﹣5；②若規(guī)定A在原點的左側(cè)、B在原點的右側(cè)，a＝﹣12，b＝3；（2）數(shù)軸上現(xiàn)有兩個動點P、Q，動點P從A點出發(fā)向B點運動，每秒2個單位；動點Q從B點出發(fā)向A點運動，每秒1個單位，兩點同時出發(fā)，當其中一點到達終點時另一點也隨之停止，經(jīng)過t秒后P、Q兩點相距3個單位，求此時t的值．【分析】（1）①根據(jù)絕對值的性質(zhì)列方程求解即可；②根據(jù)題意列方程組求解即可；（2）分兩種情況：相遇前P、Q相距3個單位；相遇后P、Q相距3個單位；分別列出方程解答便可．【解答】解：（1）①∵A、B兩點都在原點的左側(cè)，∴|a|＝4|b|，|a|﹣|b|＝15，解得|b|＝5，|a|＝20．∴b＝﹣5，a＝﹣20；故答案為：a＝﹣20，b＝﹣5；②∵A在原點的左側(cè)、B在原點的右側(cè)時，∴|a|＝4|b|，|a|+|b|＝15，解得|b|＝3，|a|＝12．∴a＝﹣12，b＝3；故答案為：a＝﹣12，b＝3；（2）當P、Q兩點在相遇前相距3個單位時，則2t+t＝15﹣3，解得t＝4，當P、Q兩點在相遇前相距3個單位時，則2t+t＝15+3，解得t＝6，故t＝4或6．4．（2022秋?靖江市校級月考）數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學工具，它把數(shù)和數(shù)軸上的點建立了對應關系，形象地揭示了數(shù)與數(shù)軸上的點之間的內(nèi)在聯(lián)系，是數(shù)形結(jié)合的基礎．小明在一條長方形紙帶上畫了一條數(shù)軸，進行如下操作探究：（1）操作1：折疊紙帶，使數(shù)軸上表示3的點與表示﹣1的點重合，則表示數(shù)2a+3的點與表示數(shù)﹣2a﹣1（用含a的式子）的點重合；（2）操作2：若點A、B表示的數(shù)分別是﹣1、4，點P從點A出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動；同時，點Q從點B出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒4個單位長度的速度向左勻速運動．設運動時間為t秒，在運動過程中，當t為何值時，點P與點Q之間的距離為2；（3）操作3：在數(shù)軸上剪下6個單位長度（從01到5）的一條線段，并把這條線段沿某點向左對折，然后在重疊部分的某處剪一刀得到三條線段（如圖），若這三條線段的長度之比為1：2：3，則折痕處對應的點表示的數(shù)可能是1.25或2或2.75．【分析】（1）根據(jù)對稱性找到折痕的點為1，根據(jù)兩點間的距離可得答案；（2）分兩種情況：點P在點Q左邊；點P在點Q右邊；分別根據(jù)行程問題列出方程解答便可；（3）分三種情況進行討論：如圖1，當AB：BC：CD＝1：1：2時，所以設AB＝a，BC＝a，CD＝2a，得a+a+2a＝6，a＝1.5，得出AB、BC、CD的值，計算折痕處對應的點所表示的數(shù)的值，同理可得出如圖2、3折痕處對應的點所表示的數(shù)的值．【解答】解：（1）∵數(shù)軸上表示3的點與表示﹣1的點重合，∴折痕點表示的數(shù)是，∴表示數(shù)2a+3的點與它重合的點重表示的數(shù)為：2×1﹣（2a+3）＝﹣2a﹣1，故答案為：﹣2a﹣1；（2）當點P在點Q左邊時，則2t+5＝4t+2，解得t＝1.5，當點P在點Q的右邊時，則2t+5+2＝4t，解得t＝3.5，綜上，當t＝1.5秒或3.5秒量，點P與點Q之間的距離為2；（3）設表示﹣1的點是A，表示5的是D，∴AD＝6．如圖1，當AB：BC：CD＝1：1：2時，設AB＝a，BC＝a，CD＝2a，a+a+2a＝6，解得a＝1.5，∴AB＝1.5，BC＝1.5，CD＝3，∴折痕處對應的點所表示的數(shù)是：﹣1+1.5+0.75＝1.25，如圖2，當AB：BC：CD＝1：2：1時，設AB＝a，BC＝2a，CD＝a，a+a+2a＝6，解得a＝1.5，∴AB＝1.5，BC＝3，CD＝1.5，∴折痕處對應的點所表示的數(shù)是：﹣1+1.5+1.5＝2，如圖3，當AB：BC：CD＝2：1：1時，設AB＝2a，BC＝a，CD＝a，a+a+2a＝6，解得a＝1.5，∴AB＝3，BC＝CD＝1.5，∴折痕處對應的點所表示的數(shù)是：﹣1+3+0.75＝2.75，綜上所述：則折痕處對應的點所表示的數(shù)可能是1.25或2或2.75．5．（2022秋?鼓樓區(qū)校級月考）如圖，在一張長方形紙條上畫一條數(shù)軸．（1）折疊紙條使數(shù)軸上表示﹣1的點與表示5的點重合，折痕與數(shù)軸的交點表示的數(shù)是2；如果數(shù)軸上兩點之間的距離為11，經(jīng)過上述的折疊方式能夠重合，那么左邊這個點表示的數(shù)是﹣3.5；（2）如圖2，點A、B表示的數(shù)分別是﹣2、4，數(shù)軸上有點C，使點C到點A的距離是點C到點B距離的2倍，那么點C表示的數(shù)是2或10；（3）如圖2，若將此紙條沿A、B兩處剪開，將中間的一段紙條對折，使其左右兩端重合，這樣連續(xù)對折5次后，再將其展開，求最左端的折痕與數(shù)軸的交點表示的數(shù)．【分析】（1）設折痕與數(shù)軸的交點表示的數(shù)為x，根據(jù)折痕與數(shù)軸的交點是﹣1與5對應點的中點可得方程x﹣（﹣1）＝5﹣x，解方程即可求得空一，進而按照（1）的折疊方式，中點為2，兩點之間的距離為11，則左邊數(shù)到中點的距離為5.5個單位，可得方程2﹣x＝11×，解方程即可求得空二；（2）要分點C在小B之間和B點右側(cè)兩種情況解答；（3）A、B兩點之間距離為4﹣（﹣2）＝6，連續(xù)對折5次后，共有25段，每兩條相鄰折痕間的距離為＝，則最左端的折痕與數(shù)軸的交點為﹣2+，即可解得答案．【解答】解：（1）設折痕與數(shù)軸的交點表示的數(shù)為x，則x﹣（﹣1）＝5﹣x，解得x＝2，設左邊點表示的數(shù)為x，則2﹣x＝11×，解得x＝﹣3.5，故答案為：2，﹣3.5；（2）設點C表示的數(shù)為x，∵AC＝2BC，∴點C離點B較近，只有兩種情況：①點C在線段AB上時，x﹣（﹣2）＝2（4﹣x），解得：x＝2，②當點C在點B的右邊數(shù)軸上時，x﹣（﹣2）＝2（x﹣4），解得：x＝10，故答案為：2或10；（3）對折5次后，每兩條相鄰折痕間的距離為＝，∴最左端的折痕與數(shù)軸的交點表示的數(shù)為﹣2+．6．（2022春?如皋市期中）小麗手中有塊周長為120cm的長方形硬紙片，其長比寬多10cm．（1）求長方形的面積；（2）現(xiàn)小麗想用這塊長方形的硬紙片，沿著邊的方向裁出一塊長與寬的比為7：5，面積為805cm2的長方形紙片，試判斷小麗能否成功，并說明理由．【分析】（1）根據(jù)題意求出長方形的長和寬即可求解；（2）根據(jù)題意可設長與寬分別為7acm，5acm，再根據(jù)長方形面積為805cm2可列出方程7a×5a＝805，解出方程即可求解．【解答】解：（1）設長為xcm，寬為ycm，則，解得：，所以長方形的面積為：35×25＝875（cm2）；（2）根據(jù)題意可設長與寬分別為7acm，5acm，則7a×5a＝805，35a2＝805，a2＝23，a＝或，∵a＞0，∴a＝，∴裁出的長方形長為7cm，寬為5cm，∵，∴28，20，∴小麗能成功裁出這樣的長方形．7．（2022春?啟東市期末）閱讀下面的文字，解答問題：是一個無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分無法全部寫出來，但是我們可以想辦法把它表示出來．因為，即1，所以的整數(shù)部分為1，將減去其整數(shù)部分后，得到的差就是小數(shù)部分，于是的小數(shù)部分為．（1）求出的整數(shù)部分和小數(shù)部分；（2）求出的整數(shù)部分和小數(shù)部分；（3）如果的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，求出a﹣b的值．【分析】（1）仿照題例，可直接求出的整數(shù)部分和小數(shù)部分；（2）先求出的整數(shù)部分，再得到2的整數(shù)部分，2減去其整數(shù)部分，即得其小數(shù)部分；（3）根據(jù)題例，先確定a、b，再計算a﹣b即可．【解答】解：（1）∵2，∴的整數(shù)部分為2，的小數(shù)部分為；（2）∵3，∴的整數(shù)部分為3，∴2的整數(shù)部分為5，小數(shù)部分為2．（3）∵5＜，∴的整數(shù)部分為5，∴3的整數(shù)部分為8，小數(shù)部分，即a＝8，b＝，∴a﹣b＝8．8．（2022春?東臺市期中）因為，即1＜＜2，所以的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為﹣1．類比以上推理解答下列問題：（1）求的整數(shù)部分和小數(shù)部分；（2）若m是11﹣的小數(shù)部分，n是11+的小數(shù)部分，且（x+1）2＝m+n，求x的值．【分析】（1）估算出整數(shù)部分，即可得小數(shù)部分；（2）求出m、n的值，代入方程即可解得答案．【解答】解：（1）∵，∴，∴的整數(shù)部分為3，小數(shù)部分為；（2）∵m＝，n＝，∴（x+1）2＝4﹣+﹣3＝1，∴x＝0或x＝﹣2．9．（2022春?海門市月考）我們用[a]表示不大于a的最大整數(shù)，a﹣[a]的值稱為數(shù)a的小數(shù)部分，如[2.13]＝2，2.13的小數(shù)部分為2.13﹣[2.13]＝0.13．（1）[]＝1，[]＝2，π的小數(shù)部分＝π﹣3．（2）設的小數(shù)部分為a，則a+[]﹣＝1．（3）已知：10+＝x+y，其中x是整數(shù)；且0＜y＜1，則x﹣y的相反數(shù)是﹣12．【分析】（1）根據(jù)平方運算估算出，的值，即可解答，再根據(jù)π的整數(shù)部分是3，即可求出π的小數(shù)部分；（2）根據(jù)平方運算估算出，的值，即可解答；（3）利用（1）的結(jié)論可得11＜10+＜12，從而求出x，y的值，進而求出x﹣y的值，然后根據(jù)相反數(shù)的意義，即可解答．【解答】解：（1）∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴[]＝1，∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴[]＝2，π的小數(shù)部分為：π﹣3，故答案為：1，2，π﹣3；（2）∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴的整數(shù)部分為2，∴的小數(shù)部分為：﹣2，∴a＝﹣2，∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴[]＝3，∴a+[]﹣＝﹣2+3﹣＝1，故答案為：1；（3）∵1＜＜2，∴11＜10+＜12，∵10+＝x+y，x是整數(shù)，且0＜y＜1，∴x＝11，y＝10+﹣11＝﹣1，∴x﹣y＝11﹣（﹣1）＝11﹣+1＝12﹣，∴x﹣y的相反數(shù)為：﹣12，故答案為：﹣12．10．物體自由下落時，下落距離h（米）可用公式h＝5t2來估計，其中t（秒）表示物體下落所經(jīng)過的時間．（1）把這個公式變形成用h表示t的公式．（2）一個物體從54.5米高的塔頂自由下落，落到地面需幾秒（精確到0.1秒）？【分析】（1）先將t2的系數(shù)化為1，再根據(jù)算術平方根的定義可得；（2）將h＝54.5代入計算可得．【解答】解：（1）∵h＝5t2，∴t2＝，∴t＝＝；（2）當h＝54.5時，t＝＝≈3.3（秒），答：落到地面約需3.3秒．11．（2020春?崆峒區(qū)期末）如圖用兩個面積為5cm2的小正方形按如圖所示的方式拼成一個大正方形．（1）求大正方形的邊長；（2）想在這個大正方形的四周粘上彩紙，請問12cm長的彩紙夠嗎？請說明理由．【分析】（1）求出大正方形的面積，利用算術平方根性質(zhì)求出邊長即可；（2）不夠，由彩紙確定出分到每條邊的長，比較即可．【解答】解：（1）因為大正方形的面積為10cm2，所以大正方形的邊長為cm；（2）不夠，理由如下：因為分到每條邊的彩紙長為12÷4＝3cm，且3cm＜cm，所以12cm長的彩紙不夠．12．（2022?南京模擬）如圖，用兩個邊長為cm的小正方形剪拼成一個大的正方形，（1）則大正方形的邊長是4cm；（2）若沿此大正方形邊的方向剪出一個長方形，能否使剪出的長方形紙片的長寬之比為3：2且面積為12cm2，若能，試求出剪出的長方形紙片的長寬；若不能，試說明理由．【分析】（1）根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的邊長即可；（2）先求出長方形的邊長，利用長與正方形邊長比較大小再判斷即可．【解答】解：（1）大正方形的邊長是＝4（cm）；故答案為：4；（2）設長方形紙片的長為3xcm，寬為2xcm，則2x?3x＝12，解得：x＝，3x＝3＞4，所以沿此大正方形邊的方向剪出一個長方形，不能使剪出的長方形紙片的長寬之比為3：2，且面積為12cm2．13．（2021春?天河區(qū)期末）數(shù)學活動課上，小新和小葵各自拿著不同的長方形紙片在做數(shù)學問題探究．（1）小新經(jīng)過測量和計算得到長方形紙片的長寬之比為3：2，面積為30，請求出該長方形紙片的長和寬；（2）小葵在長方形內(nèi)畫出邊長為a，b的兩個正方形（如圖所示），其中小正方形的一條邊在大正方形的一條邊上，她經(jīng)過測量和計算得到長方形紙片的周長為50，陰影部分兩個長方形的周長之和為30，由此她判斷大正方形的面積為100，間小葵的判斷正確嗎？請說明理由．【分析】（1）設長為3x，寬為2x，根據(jù)長方形的面積為30列方程，解方程即可；（2）根據(jù)長方形紙片的周長為50，陰影部分兩個長方形的周長之和為30列方程組，解方程組求出a即可得到大正方形的面積．【解答】解：（1）設長為3x，寬為2x，則：3x?2x＝30，∴x＝（負值舍去），∴3x＝3，2x＝2，答：這個長方形紙片的長為3，寬為2；（2）正確．理由如下：根據(jù)題意得：，解得：，∴大正方形的面積為102＝100．14．（2020秋?遵化市期中）某農(nóng)場有一塊用鐵柵欄圍墻圍成面積為700平方米的長方形空地，長方形長寬之比為7：4．（1）求該長方形的長寬各為多少？（2）農(nóng)場打算把長方形空地沿邊的方向改造出兩塊不相連的正方形試驗田，兩個小正方形的邊長比為4：3，面積之和為600平方米，并把原來長方形空地的鐵柵欄圍墻全部用來圍兩個小正方形試驗田，請問能改造出這樣的兩塊不相連的正方形試驗田嗎，如果能，原來的鐵柵欄圍墻夠用嗎？【分析】（1）按照設計的花壇長寬之比為7：4設長為7x米，寬為4x米，以面積為700平方米作等量關系列方程．用求算術平方根方法解得x的值．（2）設大正方形的邊長為4y米，則小正方形的邊長為3y米，根據(jù)面積之和為600m2，列出方程求出y，得到大正方形的邊長和小正方形的邊長，即可求解．【解答】解：（1）設該長方形花壇長為7x米，寬為4x米，依題意得：7x×4x＝700，x2＝25，∴x＝5（﹣5不合題意舍去）∴7x＝35，4x＝20，答：該長方形的長35米，寬20米；（2）設大正方形的邊長為4y米，則小正方形的邊長為3y米，依題意有（4y）2+（3y）2＝600，25y2＝600，y2＝24，y＝，4y＝，，∵＜35，，∴能改造出這樣的兩塊不相連的正方形試驗田；，（35+20）×2＝110，∵，∴原來的鐵柵欄圍墻不夠用．15．（2020秋?萍鄉(xiāng)月考）如圖，小麗想用一張長為30cm，寬為25cm的長方形紙片，沿著邊的方向裁出一張面積為650cm2的正方形紙片，小麗能用這張紙片裁出符合要求的紙片嗎？請通過比較紙片邊長的大小進行說明．【分析】根據(jù)正方形的面積以及算術平方根的定義表示出面積650cm2的正方形的邊長，再與長方形的寬進行比較即可．【解答】解：不能因為正方形紙片的邊長為，且．即所以小麗不能裁出符合要求的紙片．16．（2021秋?江干區(qū)校級期中）如圖，長方形內(nèi)兩個相鄰正方形的面積分別為6和9．（1）小正方形的邊長在哪兩個連續(xù)的整數(shù)之間？并說明理由．（2）求陰影部分的面積．【分析】（1）根據(jù)算術平方根可得小正方形的邊長，估算在2和3之間；（2）利用長×寬可得結(jié)論．【解答】解：（1）∵小正方形的面積為6，∴小正方形的邊長為，∵4＜6＜9，∴2＜＜3，∴小正方形的邊長在2和3之間；（2）陰影部分的面積＝×（3﹣）＝3﹣6．17．（2022春?羅莊區(qū)期末）如圖，用兩個面積為200cm2的小正方形拼成一個大的正方形．（1）則大正方形的邊長是20cm；（2）若沿著大正方形邊的方向裁出一個長方形，能否使裁出的長方形紙片的長寬之比為4：3，且面積為360cm2？【分析】（1）根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的邊長即可；（2）先求出長方形的邊長，再判斷即可．【解答】解：（1）大正方形的邊長是＝＝20（cm）；故答案為：20cm；（2）設長方形紙片的長為4xcm，寬為3xcm，則4x?3x＝360，解得：x＝，4x＝4＝＞20，所以沿此大正方形邊的方向剪出一個長方形，不能使剪出的長方形紙片的長寬之比為4：3，且面積為360cm2．18．（2019春?包河區(qū)期中）某地氣象資料表明：當?shù)乩子瓿掷m(xù)的時間t（h）可以用下面的公式來估計：t2＝，其中d（km）是雷雨區(qū)域的直徑．（1）如果雷雨區(qū)域的直徑為9km，那么這場雷雨大約能持續(xù)多長時間？（2）如果一場雷雨持續(xù)了1h，那么這場雷雨區(qū)域的直徑大約是多少？（已知≈9.65，結(jié)果精確到0.1km）【分析】（1）將d＝9代入t2＝，再根據(jù)算術平方根的定義計算即可；（2）把t＝1代入t2＝，根據(jù)開平方的意義，可得答案．【解答】解：（1）當d＝9時，t2＝＝，∴；∴這場雷雨大約能持續(xù)0.9小時；（2）把t＝1代入t2＝，得d3＝900，解得（km）．∴這場雷雨區(qū)域的直徑大約是9.7km．19．（2019春?江岸區(qū)校級期中）如圖是一塊正方形紙片．（1）如圖1，若正方形紙片的面積為2dm2，則此正方形的邊長BC的長為dm，對角線AC的長為2dm．（2）如圖2，若正方形的面積為16cm2，李明同學想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積為12cm2的長方形紙片，使它的長和寬之比為3：2，他能裁出嗎？請說明理由．（3）若一圓的面積與這個正方形的面積都是2πcm2，設圓的周長為C圓，正方形的周長為C正，試比較C圓與C正的大?。痉治觥浚?）按照正方形的面積與邊長的關系、正方形的面積與對角線的關系可得答案．（2）設裁出的長方形的長為3a（cm），寬為2a（cm），由題意得關于a的方程，解得a的值，從而可得長方形的長和寬，將其與正方形的邊長比較，可得答案．（3）分別根據(jù)圓的面積和正方形的面積得出其半徑或邊長，再分別求得其周長，根據(jù)實數(shù)大小比較的方法，可得答案．【解答】解：（1）∵正方形紙片的面積為2dm2，而正方形的面積等于邊長的平方，∴BC＝dm，∵正方形的面積也等于對角線×對角線÷2，AC＝BD，∴AC?BD＝AC2＝2，∴AC2＝4，∴AC＝2．故答案為：，2．（2）不能裁出長和寬之比為3：2的長方形，理由如下：設裁出的長方形的長為3a（cm），寬為2a（cm），由題意得：3a×2a＝12，解得a＝或a＝﹣（不合題意，舍去），∴長為3cm，寬為2cm，∵正方形的面積為16cm2，∴正方形的邊長為4cm，∵3＞4，∴不能裁出長和寬之比為3：2的長方形．（3）∵圓的面積與正方形的面積都是2πcm2，∴圓的半徑為（cm），正方形的邊長為（cm），∴C圓＝2π＝（cm），C正＝4＝（cm），∵32π＝8π×4＞8π×π，∴＞，∴C圓＜C正．20．某居民小區(qū)為促進全民健身活動，改善居民的文化體育生活，決定在一塊面積為905m2的正方形空地上建一個籃球場，已知籃球場的面積是420m2，長是寬的倍，籃球場的四周必須留出1m寬的空地，請你算一下，能否按規(guī)定在這塊空地上建一個籃球場？【分析】直接用同一未知數(shù)表示出籃球場的寬，進而利用x的值得出答案．【解答】解：設籃球場的寬為xm，那么長為xm，根據(jù)題意，得x?x＝420，所以x2＝225，因為x為正數(shù)，所以：x＝15，又因為（x+2）2＝（x+2）2＝900＜905，所以能按規(guī)定在這塊空地上建一個籃球場．21．（2019春?黃陂區(qū)