大學(xué)物理之質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)

質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)和質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)回顧質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)牛頓運(yùn)動(dòng)定律功和能沖量和動(dòng)量一.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念質(zhì)點(diǎn)系:

若干質(zhì)點(diǎn)的集合。xyzO參照物參考系：參照物+坐標(biāo)系+時(shí)鐘(1)運(yùn)動(dòng)學(xué)中參考系可任選。參照物：為了描述物體運(yùn)動(dòng)而選作參考的物體或物體系。P(2)參照物選定后，坐標(biāo)系可任選。(3)常用坐標(biāo)系：直角坐標(biāo)系球坐標(biāo)系柱坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系

第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)：有質(zhì)量的“幾何點(diǎn)”。突出了質(zhì)量和位置。二.確定質(zhì)點(diǎn)位置的常用方法1.直角坐標(biāo)法P(x,y,z)2.位矢法表示。位矢的大小為：位矢的方向用方向余弦表示，則有：參考物質(zhì)點(diǎn)某時(shí)刻的位置P(x,y,z)

由位矢

??3.自然坐標(biāo)法已知質(zhì)點(diǎn)相對(duì)參考系的運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)，常用自然法。4.運(yùn)動(dòng)學(xué)方程(函數(shù))直角坐標(biāo)下自然坐標(biāo)下已知運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，可求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡、速度和加速度意義:一質(zhì)點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為

r，角速度為

。用直角坐標(biāo)、位矢表示的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。以圓心O為原點(diǎn)。建立直角坐標(biāo)系Oxy

，O

點(diǎn)為起始時(shí)刻，設(shè)t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位于P（x,y），用直角坐標(biāo)表示的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為位矢表示為例求解三.位移、速度、加速度位移矢量反映了物體運(yùn)動(dòng)中位置(距離與方位

)的變化。注意位移和路程的區(qū)別OPP’

2）速度(描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量

)1.平均速度2.瞬時(shí)速度（注意速度與速率的區(qū)別）（注意方向與大?。?）位移(位移就是位置矢量的增量

)3.速率（速度的大小叫速率）平均速率瞬時(shí)速率例3）加速度1.平均加速度2.瞬時(shí)加速度ABO

質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)中的二類問題1.第一類問題已知運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，求2.第二類問題

已知加速度和初始條件，求(描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量

)直角坐標(biāo)系中位移、速度和加速度的表示1.位移時(shí)間

t

內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移為2.速度(1)平均速度(2)瞬時(shí)速度速度的大小為速度的方向用方向余弦表示為3.加速度大小為方向用方向余弦表示為自然坐標(biāo)系中平面曲線運(yùn)動(dòng)速度和加速度的表示1.速度?

2.加速度第一項(xiàng)：方向?yàn)橐饬x：第二項(xiàng)：反映速度大小變化的快慢大小為叫切向加速度叫法向加速度

大小為方向?yàn)榉从乘俣确较蜃兓目炻饬x：加速度(1)

t=1s

到

t=2s

質(zhì)點(diǎn)的位移(3)軌跡方程(2)

t=2s

時(shí)的已知一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程求例解(1)(2)(3)當(dāng)

t=2s

時(shí)由運(yùn)動(dòng)方程得軌跡方程為1.角位置與角位移質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)的角速度定義為(描述質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)快慢和方向的物理量)角位置（運(yùn)動(dòng)學(xué)方程)當(dāng)

為質(zhì)點(diǎn)圓周運(yùn)動(dòng)的角位移2.角速度

四.圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述、角量與線量的關(guān)系3.角加速度角加速度

角速度對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)角加速度的方向與4.角量與線量的關(guān)系的方向相同(1).位移與角位移的矢量關(guān)系式(2)速度與角速度的矢量關(guān)系式大小方向(由右手法則確定)(標(biāo)量式)(3)加速度與角加速度的矢量關(guān)系式第一項(xiàng)為切向加速度第二項(xiàng)為法向加速度（即向心加速度）5.勻變速圓周運(yùn)動(dòng)的角坐標(biāo)、角速度和時(shí)間的關(guān)系(2)設(shè)t’

時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的加速度與半徑成45o角，則(2)當(dāng)

=?

時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的加速度與半徑成45o角？(1)當(dāng)t=2s

時(shí)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的an

和一質(zhì)點(diǎn)作半徑為0.1m

的圓周運(yùn)動(dòng)，已知運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為(1)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程得求解例以及aτ的大小五.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的第二類問題——已知和初始條件，求、初始條件如果則有勻加速直線運(yùn)動(dòng)(設(shè)運(yùn)動(dòng)方向?yàn)閤方向)例:質(zhì)量為0.25kg

的質(zhì)點(diǎn)，受力(SI)作用，式中t

為時(shí)間。t=0

時(shí)該質(zhì)點(diǎn)以的速度通過坐標(biāo)原點(diǎn)，則該質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的位置矢量是

積分得：積分得：解：任何質(zhì)點(diǎn)都保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，直到其它物體作用的力迫使它改變這種狀態(tài)為止。第一定律引進(jìn)了二個(gè)重要概念慣性——

質(zhì)點(diǎn)不受力時(shí)保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的性質(zhì)，其大小用質(zhì)量量度。

力——

是質(zhì)點(diǎn)改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因。質(zhì)點(diǎn)處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的條件：(靜力學(xué)基本方程

)一.牛頓第一定律??第二章牛頓運(yùn)動(dòng)定律二.牛頓第二定律某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率正比于該時(shí)刻作用在質(zhì)點(diǎn)上所有力的合力。取適當(dāng)?shù)膯挝唬?/p>

k=1，則有當(dāng)物體的質(zhì)量不隨時(shí)間變化時(shí)

直角坐標(biāo)系下為?討論(1)第二定律只適用于質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況；自然坐標(biāo)下物體在運(yùn)動(dòng)中質(zhì)量有所增減,如火箭、雨滴問題。高速（v>106m/s)運(yùn)動(dòng)中,質(zhì)量與運(yùn)動(dòng)速度相關(guān),即相對(duì)論效應(yīng)問題。(2)以下兩種情況下，質(zhì)量不能當(dāng)常量：???三.牛頓第三定律第三定律揭示了力的兩個(gè)性質(zhì)成對(duì)性

——

物體之間的作用是相互的。同時(shí)性

——

相互作用之間是相互依存，同生同滅。當(dāng)物體A以力作用于物體B

時(shí)，物體B

也同時(shí)以力作用于物體A

上，和總是大小相等，方向相反，且在同一直線上。??討論第三定律是關(guān)于力的定律，它適用于接觸力。對(duì)于非接觸的兩個(gè)物體間的相互作用力，由于其相互作用以有限速度傳播，存在延遲效應(yīng)。四.力學(xué)中常見的幾種力1.萬有引力質(zhì)量為m1、m2

，相距為r的兩質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力大小為用矢量表示為說明(1)依據(jù)萬有引力定律定義的質(zhì)量叫引力質(zhì)量，用天平稱量的物體質(zhì)量就是引力質(zhì)量；依據(jù)牛頓第二定律定義的質(zhì)量叫慣性質(zhì)量。實(shí)驗(yàn)表明：同一物體的兩種質(zhì)量相等。(2)萬有引力定律只直接適用于兩質(zhì)點(diǎn)間的相互作用。(3)重力是地球?qū)ζ浔砻娓浇矬w萬有引力的分力。2.彈性力當(dāng)兩宏觀物體有接觸且發(fā)生微小形變時(shí)，形變的物體對(duì)與它接觸的物體會(huì)產(chǎn)生力的作用，這種力叫彈性力。?在形變不超過一定限度時(shí)，彈簧的彈性力遵從胡克定律?繩子在受到拉伸時(shí)，其內(nèi)部也同樣出現(xiàn)彈性張力。?無形變，無彈性力

在一般情況下，繩子上各處的張力大小是不相等的，但在繩子的質(zhì)量可以忽略不計(jì)時(shí)，繩子上各處的張力相等。3.摩擦力當(dāng)兩相互接觸的物體彼此之間保持相對(duì)靜止，且沿接觸面有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，在接觸面之間會(huì)產(chǎn)生一對(duì)阻止上述運(yùn)動(dòng)的力，稱為靜摩擦力。

（1）靜摩擦力說明靜摩擦力的大小隨引起相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的外力而變化。最大靜摩擦力為

fmax=μ0N（2）滑動(dòng)摩擦力兩物體相互接觸，并有相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，在兩物體接觸處出現(xiàn)的相互作用的摩擦力，稱為滑動(dòng)摩擦力。

(

μ0為最大靜摩擦系數(shù)，N為正壓力)(

μ為滑動(dòng)摩擦系數(shù))牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用1.微分問題2.積分問題已知運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，求質(zhì)點(diǎn)受到的合力。已知質(zhì)點(diǎn)受到的合力，求運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

即牛頓運(yùn)動(dòng)定律的適用范圍1.慣性系——牛頓定律適用——牛頓定律不適用有力地面參考系中的觀察者甲：運(yùn)動(dòng)車廂參考系中的觀察者乙：有力和加速度即無加速度慣性系：牛頓運(yùn)動(dòng)定律適用的參照系結(jié)論：牛頓第二定律不能同時(shí)適用于上述兩種參考系甲乙m討論(2)相對(duì)于一慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參照系都是慣性系。(1)嚴(yán)格的慣性系是關(guān)于參照系的一種理想模型。大多數(shù)情況下，取地面參照系為慣性參照系。2.牛頓運(yùn)動(dòng)定律的適用范圍宏觀物體的低速運(yùn)動(dòng)說明物體的高速運(yùn)動(dòng)遵循相對(duì)論力學(xué)的規(guī)律；微觀粒子的運(yùn)動(dòng)遵循量子力學(xué)的規(guī)律。牛頓力學(xué)是一般技術(shù)科學(xué)的理論基礎(chǔ)和解決實(shí)際工程問題的重要依據(jù)與工具。(1)(2)1.恒力的功2.變力的功空間積累：功時(shí)間積累：沖量研究力在空間的積累效應(yīng)

功、動(dòng)能、勢(shì)能、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律。

MMabsxyzOab求質(zhì)點(diǎn)M

在變力作用下，沿曲線軌跡由a運(yùn)動(dòng)到b，變力作的功

一段上的功：M在第三章功和能一.功和功率在直角坐標(biāo)系中

說明(1)功是標(biāo)量，且有正負(fù)。(2)合力的功等于各分力的功的代數(shù)和。在ab一段上的功在自然坐標(biāo)系中(3)一般來說，功的值與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑有關(guān)。

yxO例：一質(zhì)點(diǎn)在如圖所示的坐標(biāo)平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，有一力作用在質(zhì)點(diǎn)上。在該質(zhì)點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到(0，2R)位置過程中，力對(duì)它所作的功為

解：3.功率力在單位時(shí)間內(nèi)所作的功，稱為功率。平均功率當(dāng)

t

0時(shí)的瞬時(shí)功率

xyzO二.幾種常見力的功1.重力的功重力mg在曲線路徑M1M2上的功為

重力所作的功等于重力的大小乘以質(zhì)點(diǎn)起始位置與末了位置的高度差。(2)質(zhì)點(diǎn)上升時(shí)，重力作負(fù)功；質(zhì)點(diǎn)下降時(shí)，重力作正功。

mG結(jié)論②①(1)重力的功只與始、末位置有關(guān)，而與質(zhì)點(diǎn)所行經(jīng)的路徑無關(guān)。2.彈性力的功(1)彈性力的功只與始、末位置有關(guān)，而與質(zhì)點(diǎn)所行經(jīng)的路徑無關(guān)。(2)彈簧的變形減小時(shí)，彈性力作正功；彈簧的變形增大時(shí)，彈性力作負(fù)功。彈簧彈性力由x1到x2

路程上彈性力的功為彈性力的功等于彈簧勁度系數(shù)乘以質(zhì)點(diǎn)始末位置彈簧形變量平方之差的一半。結(jié)論xO3.萬有引力的功

(1)萬有引力的功，也是只與始、末位置有關(guān)，而與質(zhì)點(diǎn)所行經(jīng)的路徑無關(guān)。Mabm結(jié)論(2)質(zhì)點(diǎn)移近質(zhì)點(diǎn)時(shí)，萬有引力作正功；質(zhì)點(diǎn)A遠(yuǎn)離質(zhì)點(diǎn)O時(shí)，萬有引力作負(fù)功。萬有引力

在全部路程中的功為4.摩擦力的功在這個(gè)過程中所作的功為

摩擦力的功，不僅與始、末位置有關(guān)，而且與質(zhì)點(diǎn)所行經(jīng)的路徑有關(guān)。摩擦力方向始終與質(zhì)點(diǎn)速度方向相反結(jié)論摩擦力三.動(dòng)能定理1.質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理

作用于質(zhì)點(diǎn)的合力在某一路程中對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功，等于質(zhì)點(diǎn)在同一路程的始、末兩個(gè)狀態(tài)動(dòng)能的增量。

(1)Ek是一個(gè)狀態(tài)量,A

是過程量。(2)動(dòng)能定律只用于慣性系。

說明2.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定律把質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理應(yīng)用于質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)并把所得方程相加有:(1)內(nèi)力的和為零,內(nèi)力功的和不一定為零。討論(2)內(nèi)力的功也能改變系統(tǒng)的動(dòng)能四.勢(shì)能機(jī)械能守恒定律

1.保守力如果力所做的功與路徑無關(guān)，而只決定于物體的始末相對(duì)位置，這樣的力稱為保守力。保守力沿閉合路徑一周所做的功為零。

即例如重力、萬有引力、彈性力都是保守力。

作功與路徑有關(guān)的力稱為非保守力。

例如:摩擦力質(zhì)點(diǎn)在保守力場(chǎng)中某點(diǎn)的勢(shì)能，在量值上等于質(zhì)點(diǎn)從M點(diǎn)移動(dòng)至零勢(shì)能點(diǎn)M0的過程中保守力(1)重力勢(shì)能

(2)彈性勢(shì)能

xyzOOx所作的功。2.勢(shì)能(3)萬有引力勢(shì)能

rMm等勢(shì)面在保守力場(chǎng)中，質(zhì)點(diǎn)從起始位置

1到末了位置2，保守力的功

A等于質(zhì)點(diǎn)在始末兩位置勢(shì)能增量的負(fù)值(2)保守力場(chǎng)中任意兩點(diǎn)間的勢(shì)能差與勢(shì)能零點(diǎn)選取無關(guān)。說明(1)由于勢(shì)能零點(diǎn)可以任意選取，所以某一點(diǎn)的勢(shì)能值是相對(duì)的。3.機(jī)械能守恒定律對(duì)質(zhì)點(diǎn)系:當(dāng)機(jī)械能守恒定律機(jī)械能增量(2)守恒定律是對(duì)一個(gè)系統(tǒng)而言的(3)守恒是對(duì)整個(gè)過程而言的，不能只考慮始末兩狀態(tài)。說明(1)守恒條件能量守恒定律

能量不能消失，也不能創(chuàng)造，只能從一種形式轉(zhuǎn)換為另一種形式。對(duì)一個(gè)封閉系統(tǒng)來說，不論發(fā)生何種變化，各種形式的能量可以互相轉(zhuǎn)換，但它們總和是一個(gè)常量。這一結(jié)論稱為能量轉(zhuǎn)換和守恒定律。

3.機(jī)械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在機(jī)械運(yùn)動(dòng)范圍內(nèi)的體現(xiàn)1.能量守恒定律可以適用于任何變化過程2.功是能量交換或轉(zhuǎn)換的一種度量例如：利用水位差推動(dòng)水輪機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，能使發(fā)電機(jī)發(fā)電，將機(jī)械能轉(zhuǎn)換為電能。討論電流通過電熱器能發(fā)熱，把電能又轉(zhuǎn)換為熱能。倔強(qiáng)系數(shù)為k

的彈簧，上端固定，下端懸掛重物。當(dāng)彈簧伸長x0，重物在O處達(dá)到平衡，現(xiàn)取重物在O處時(shí)各種勢(shì)能均為零，則當(dāng)彈簧長度為原長時(shí)，(1)系統(tǒng)的重力勢(shì)能為?(2)系統(tǒng)的彈性勢(shì)能為?(3)系統(tǒng)的總勢(shì)能為?解：

例：以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，向上為正用勢(shì)能的定義作這道題(1)(2)(3)力的時(shí)間積累，即沖量m動(dòng)量牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)論力F的元沖量一.沖量和動(dòng)量二.質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量等于合外力乘以作用時(shí)間的增量（動(dòng)量定理的微分形式）第四章沖量和動(dòng)量對(duì)一段有限時(shí)間有質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量等于