人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十四章《數(shù)學(xué)活動(dòng)：探究四點(diǎn)共圓的條件》學(xué)習(xí)任務(wù)單(公開(kāi)課導(dǎo)學(xué)案)及作業(yè)設(shè)計(jì)

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十四章《數(shù)學(xué)活動(dòng)：探究四點(diǎn)共圓的條件》學(xué)習(xí)任務(wù)單及作業(yè)設(shè)計(jì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解并掌握對(duì)角互補(bǔ)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓的結(jié)論.2.體會(huì)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).【課前學(xué)習(xí)任務(wù)】復(fù)習(xí)三角形外接圓的作法.復(fù)習(xí)圓內(nèi)接四邊形的相關(guān)性質(zhì).【課上學(xué)習(xí)任務(wù)】學(xué)習(xí)任務(wù)一：引例：過(guò)下列四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓嗎？學(xué)習(xí)任務(wù)二：求證：過(guò)對(duì)角互補(bǔ)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，可以作一個(gè)圓.已知：四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°.求證：A，B，C，D四點(diǎn)共圓.證明：過(guò)A，B，C三點(diǎn)作⊙O，假設(shè)點(diǎn)D不在⊙O上，則點(diǎn)D在⊙O內(nèi)或點(diǎn)D在⊙O外.①如圖1，若點(diǎn)D在⊙O內(nèi)，延長(zhǎng)AD交⊙O于E，連接CE，則∠B+∠E=180°.又∵∠B+∠ADC=180°，∴∠ADC=∠E.這與△CDE中，∠ADC>∠E矛盾，所以點(diǎn)D不在⊙O內(nèi).②如圖2，若點(diǎn)D在⊙O外，（請(qǐng)補(bǔ)全圖2和證明過(guò)程）綜上，假設(shè)不成立，點(diǎn)D在過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓上.結(jié)論：_______________________________________________.學(xué)習(xí)任務(wù)三：例：三角形的三條高線交于一點(diǎn).已知：如圖，△ABC的兩條高BD，CE交于點(diǎn)H，連接AH并延長(zhǎng)交BC于F.求證：AF⊥BC.例：如圖，∠ABC=∠ADC.求證：A，B，C，D四點(diǎn)共圓.【作業(yè)設(shè)計(jì)】1.如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，添加下列條件中的一個(gè)后，不一定使A，B，C，D四點(diǎn)共圓的是（）.（A）∠B+∠D=180°（B）∠A=∠BCD（C）∠A=∠DCE（D）∠A=∠BCD=90°2.如圖，將一個(gè)含45°角的直角三角板ABC和一個(gè)含30°角的直角三角板ADC拼在一起，斜邊AC恰好重合，則∠BDC=__________°.3.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)（不與B，C重合），∠AEF=90°.作正方形的外角∠DCG的平分線交射線EF于點(diǎn)H.請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并探究線段AE與EH之間的大小關(guān)系.（提示：先證明A，E，C，F(xiàn)四點(diǎn)共圓.）【參考答案】1.B.2.45.提示：因?yàn)椤螦BC與∠ADC都是直角，所以A，B，C，D四點(diǎn)共圓（如下圖）.3.AE=EH.提示：先證明A，