第六章 微專題46　“傳送帶”模型綜合問題

微專題46“傳送帶”模型綜合問題1．計(jì)算摩擦力對(duì)物塊做的功和摩擦力對(duì)傳送帶做的功要用功的定義式或動(dòng)能定理，計(jì)算摩擦產(chǎn)生的熱量要用Q＝Ffx相對(duì)或能量守恒定律。2.電機(jī)做的功一部分增加物塊的機(jī)械能，一部分轉(zhuǎn)化為因摩擦產(chǎn)生的熱量。1．(多選)(2023·福建漳州市模擬)如圖甲，質(zhì)量為0.5kg的小物塊從右側(cè)滑上勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平傳送帶，其位移與時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示。圖線的0～3s段為拋物線，3～4.5s段為直線，重力加速度g取10m/s2，下列說法正確的是()A．傳送帶沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)B．傳送帶速度大小為2m/sC．小物塊剛滑上傳送帶時(shí)的速度大小為4m/sD．0～4.5s內(nèi)摩擦力對(duì)小物塊所做的功為－3J答案BCD解析根據(jù)位移—時(shí)間圖像斜率的絕對(duì)值表示速度大小，可知：前2s小物塊向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，2～3s內(nèi)向右做勻加速運(yùn)動(dòng)。3～4.5s內(nèi)x－t圖像為一次函數(shù)，說明小物塊已與傳送帶保持相對(duì)靜止，即與傳送帶一起向右做勻速運(yùn)動(dòng)，因此傳送帶沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，且速度大小為v＝eq\f(Δx,Δt)＝eq\f(3,4.5－3)m/s＝2m/s，故B正確，A錯(cuò)誤；由題圖可知，在2～3s內(nèi)小物塊向右做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，則有x＝eq\f(1,2)at2，解得a＝2m/s2，根據(jù)牛頓第二定律μmg＝ma，解得μ＝0.2，在0～2s內(nèi)，對(duì)小物塊有0－v02＝－2ax，解得小物塊的初速度大小為v0＝4m/s，故C正確；對(duì)小物塊在0～4.5s內(nèi)，根據(jù)動(dòng)能定理有Wf＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02，解得摩擦力對(duì)小物塊所做的功為Wf＝－3J，故D正確。2．(多選)(2023·貴州省一模)如圖甲所示，一質(zhì)量m＝2kg的物塊沿曲面從一定高度處由靜止開始下滑，以某一初速度從左端滑上逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平傳送帶AB，由速度傳感器記錄下物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)速度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示(以物塊剛滑上傳送帶時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn))。已知重力加速度g＝10m/s2，下列說法正確的是()A．物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2B．前2s和第3s內(nèi)物塊所受摩擦力的方向相反C．物塊從滑上傳送帶到第一次離開傳送帶的過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量為36JD．若提高傳送帶的轉(zhuǎn)速，物塊在傳送帶上減速為零時(shí)離B點(diǎn)的距離將變大答案AC解析v－t圖像的斜率表示加速度，由題圖乙可知物塊的加速度大小為a＝2m/s2，又a＝eq\f(Ff,m)＝eq\f(μmg,m)＝μg，解得μ＝0.2，故A正確；前2s和第3s內(nèi)v－t圖像的斜率不變，物塊受力不變，摩擦力不變，故B錯(cuò)誤；由v－t圖像分析可知傳送帶的速度為v＝2m/s，v－t圖像與t軸圍成的面積表示位移，前2s內(nèi)物塊的位移x1＝eq\f(1,2)×4×2m＝4m，傳送帶的位移x2＝vt＝4m，則相對(duì)位移Δx＝x1＋x2＝8m，第3s內(nèi)物塊的位移x3＝eq\f(1,2)×(3－2)×2m＝1m，傳送帶的位移x4＝vt1＝2m，則相對(duì)位移Δx1＝x4－x3＝1m，則Q＝μmg(Δx＋Δx1)＝36J，故C正確；提高傳送帶的轉(zhuǎn)速，物塊在水平傳送帶上運(yùn)動(dòng)的初速度、加速度均不變，所以速度減為零時(shí)離B點(diǎn)的距離不變，故D錯(cuò)誤。3.(2023·北京市清華大學(xué)附中統(tǒng)練)如圖所示，順時(shí)針運(yùn)行的傳送帶與水平面夾角θ＝30°，底端到頂端的距離L＝6m，運(yùn)行速度大小v＝2m/s。將質(zhì)量m＝1kg的物塊輕放在傳送帶底部，物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝eq\f(2\r(3),5)，取重力加速度g＝10m/s2。下列說法正確的是()A．物塊從傳送帶底端到達(dá)頂端的時(shí)間為2eq\r(3)sB．物塊相對(duì)傳送帶的位移大小為6mC．物塊被運(yùn)送到頂端的過程中，摩擦力對(duì)物塊做的功為32JD．物塊被運(yùn)送到頂端的過程中，電動(dòng)機(jī)對(duì)傳送帶做功至少為48J答案C解析物塊剛放上傳送帶時(shí)，所受摩擦力沿傳送帶向上，根據(jù)牛頓第二定律得μmgcosθ－mgsinθ＝ma1，解得a1＝1m/s2，物塊速度與傳送帶速度相等的時(shí)間t1＝eq\f(v,a1)＝2s，之后，由于mgsinθ<μmgcosθ，摩擦力突變?yōu)殪o摩擦力，大小為mgsinθ，物塊與傳送帶保持相對(duì)靜止向上滑動(dòng)，物塊勻加速階段的位移x1＝eq\f(v2,2a1)＝2m，傳送帶的位移x1′＝vt1＝4m，物塊與傳送帶保持相對(duì)靜止運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2＝eq\f(L－x1,v)＝2s，物塊從傳送帶底端到達(dá)頂端的時(shí)間t＝t1＋t2＝4s，物塊相對(duì)傳送帶的位移大小為Δx＝x1′－x1＝2m，故A、B錯(cuò)誤；物塊被運(yùn)送到頂端的過程中，摩擦力對(duì)物塊做的功為W＝μmgcosθ·x1＋mgsinθ·(L－x1)＝32J，故C正確；物塊被運(yùn)送到頂端的過程中，電動(dòng)機(jī)對(duì)傳送帶做的功轉(zhuǎn)化為焦耳熱和物塊增加的機(jī)械能，其大小為W′＝μmgcosθ·Δx＋mgLsinθ＋eq\f(1,2)mv2＝44J，故D錯(cuò)誤。4．(2023·重慶市模擬)一足夠長的傳送帶與水平面的夾角為θ，以一定的速度勻速運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻在傳送帶適當(dāng)?shù)奈恢梅派暇哂幸欢ǔ跛俣鹊男∥飰K，如圖甲所示，以此時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)t＝0，小物塊之后在傳送帶上運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示，圖中取沿斜面向上的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颍瑅1>v2，已知傳送帶的速度保持不變，則()A．小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ<tanθB．小物塊在0～t1時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移比在t1～t2內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移小C．0～t2時(shí)間內(nèi)，傳送帶對(duì)小物塊做的功為W＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12D．0～t2時(shí)間內(nèi)小物塊動(dòng)能變化量大小一定小于物塊與傳送帶間摩擦而產(chǎn)生的熱量答案D解析在t1～t2時(shí)間內(nèi)，物塊沿傳送帶向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，則有μmgcosθ＞mgsinθ，解得μ＞tanθ，故A錯(cuò)誤。因v1>v2，由題圖乙可知，0～t1時(shí)間內(nèi)圖像與t軸所形成的三角形面積大于圖像在t1～t2時(shí)間內(nèi)與t軸所圍成的三角形面積，由此可知，物塊在0～t1時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移比在t1～t2內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移大，故B錯(cuò)誤；0～t2時(shí)間內(nèi)，由圖線與t軸所圍“面積”等于位移大小可知，物塊的總位移沿傳送帶向下，高度下降，重力對(duì)物塊做正功，設(shè)為WG，根據(jù)動(dòng)能定理得W＋WG＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12，則傳送帶對(duì)物塊做的功W≠eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12，故C錯(cuò)誤。0～t2時(shí)間內(nèi)，物塊的重力勢(shì)能減小、動(dòng)能也減小，減小的重力勢(shì)能與動(dòng)能都轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量，則由能量守恒定律可知，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量大小一定大于物塊動(dòng)能的變化量大小，即0～t2時(shí)間內(nèi)物塊動(dòng)能變化量的大小一定小于物塊與傳送帶間摩擦而產(chǎn)生的熱量，故D正確。5．(2023·云南昆明市模擬)傳送帶是自動(dòng)化工業(yè)生產(chǎn)中一種重要的輸送裝置。如圖所示是一條罐頭生產(chǎn)線部分示意圖，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)傳送帶始終以v＝2m/s的速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶兩端A、B間的距離L＝4m。工作時(shí)，機(jī)器手臂將一瓶罐頭無初速度放到A點(diǎn)，當(dāng)該罐頭剛離開B點(diǎn)時(shí)，機(jī)器手臂將下一瓶罐頭放到A點(diǎn)，此后不斷重復(fù)此過程。已知每瓶罐頭質(zhì)量m＝0.8kg，與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.2，罐頭可視為質(zhì)點(diǎn)且不發(fā)生滾動(dòng)，重力加速度g＝10m/s2。從第一瓶罐頭放到A點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，求：(1)1min內(nèi)能運(yùn)送多少瓶罐頭；(2)1min內(nèi)因運(yùn)送罐頭需要多消耗的電能。答案(1)24瓶(2)76.8J解析(1)罐頭剛放上傳送帶時(shí)有μmg＝ma解得加速度a＝μg＝2m/s2加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1＝eq\f(v,a)＝1s勻加速運(yùn)動(dòng)的位移大小x1＝eq\f(v,2)t1＝1m勻速運(yùn)動(dòng)的位移大小x2＝L－x1＝3m勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2＝eq\f(x2,v)＝1.5s罐頭從A傳到B所用的時(shí)間t＝t1＋t2＝2.5s1min內(nèi)能運(yùn)送罐頭的瓶數(shù)為n＝eq\f(t0,t)＝eq\f(60,2.5)＝24瓶(2)罐頭剛放上傳送帶做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，相對(duì)于傳送帶的位移大小是Δx＝vt1－x1＝1m摩擦產(chǎn)生的熱量Q＝Ff·Δx＝μmg·Δx＝1.6J到達(dá)B時(shí)，動(dòng)能增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mv2＝1.6J所以傳送一瓶罐頭多消耗的電能E＝Q＋ΔEk＝3.2J1min內(nèi)因運(yùn)送罐頭需要多消耗的電能E0＝24E＝76.8J。6．(2024·江蘇南通市統(tǒng)考)傳送帶在各種輸送類場(chǎng)景中應(yīng)用廣泛。如圖甲所示，足夠長的傳送帶與水平面的夾角為α＝30°，一質(zhì)量m＝1kg的小物塊靜止在傳送帶上。t＝0時(shí)接通電源，傳送帶開始逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，其加速度a隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示(a0未知)，t＝0.4s后的加速度為0。傳送帶斜向下的加速度大小為a0時(shí)物塊恰好不相對(duì)傳送帶上滑。已知物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝eq\f(\r(3),2)，取g＝10m/s2，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。(1)求a0和傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)的最大速度的大小v；(2)求整個(gè)過程物塊和傳送帶由于摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能Q；(3)若t＝0時(shí)刻開始對(duì)物塊施加另一力F，使物塊一直以加速度1.4a0沿傳送帶斜向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求F的最小值。答案(1)12.5m/s26m/s(2)1.05J(3)eq\f(40,7)eq\r(7)N解析(1)對(duì)物塊根據(jù)牛頓第二定律有μmgcosα＋mgsinα＝ma0，代入數(shù)據(jù)解得a0＝12.5m/s2，自t＝0至t2＝0.4s，對(duì)傳送帶有v＝a0t1＋1.4a0(t2－t1)，代入數(shù)據(jù)解得v＝6m/s(2)t1＝0.2s時(shí)物塊和傳送帶的共同速度v0＝a0t1＝2.5m/s，t1＝0.2s物塊繼續(xù)以加速度a0勻加速運(yùn)動(dòng)，t2＝0.4s后傳送帶以第(1)問求得的速度勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)t3時(shí)刻兩者速度相同，則v＝v0＋a0(t3－t1)，代入數(shù)據(jù)解得t3＝0.48s物塊和傳送帶速度相同以后不再有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，對(duì)兩者相對(duì)運(yùn)動(dòng)過程，傳送帶位移x傳＝v0(t2－t1)＋eq\f(1.4,2)a0(t2－t1)2＋v(t3－t2)＝1.33m，物塊位移x物＝v0(t3－t1)＋eq\f(1,2)a0(t3－t1)2＝1.19m，摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能Q＝μmgcos