江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)八校2024年中考一模數(shù)學(xué)試題含解析

江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)八校2024年中考一模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線l：y＝﹣x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的頂點(diǎn)D位于直線y＝﹣2與x軸之間的區(qū)域（不包括直線y＝﹣2和x軸），則l與直線y＝﹣1交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè) B．1個(gè)或2個(gè)C．0個(gè)、1個(gè)或2個(gè) D．只有1個(gè)2．計(jì)算的結(jié)果為（）A．2 B．1 C．0 D．﹣13．如圖，將一張三角形紙片的一角折疊，使點(diǎn)落在處的處，折痕為.如果，，，那么下列式子中正確的是（）A． B． C． D．4．在如圖的計(jì)算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系所對(duì)應(yīng)的圖象大致是（）A． B． C． D．5．某商店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器都賣了80元，其中一個(gè)贏利60%，另一個(gè)虧本20%，在這次買賣中，這家商店（）A．賺了10元 B．賠了10元 C．賺了50元 D．不賠不賺6．如圖，圓O是等邊三角形內(nèi)切圓，則∠BOC的度數(shù)是（）A．60° B．100° C．110° D．120°7．射擊訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人每人射擊10次，平均環(huán)數(shù)均為8.7環(huán)，方差分別為，，，，則四人中成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．如圖，在中，分別在邊邊上，已知，則的值為（）A． B． C． D．9．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2，3)所在的象限是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限10．如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，∠OAB=25°，則∠ACB的度數(shù)是（）A．135° B．115° C．65° D．50°11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC位于第二象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣5，2），先把△ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，再作與△A1B1C1關(guān)于于x軸對(duì)稱的△A2B2C2，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，2） B．（2，﹣3） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）12．多項(xiàng)式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正確的是（）A．a(chǎn)（x﹣6）（x+2） B．a(chǎn)（x﹣3）（x+4） C．a(chǎn)（x2﹣4x﹣12） D．a(chǎn)（x+6）（x﹣2）二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，Rt△ABC紙片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D在邊BC上，以AD為折痕將△ABD折疊得到△AB′D,AB′與邊BC交于點(diǎn)E．若△DEB′為直角三角形，則BD的長(zhǎng)是_______．14．在函數(shù)y=x-1的表達(dá)式中，自變量x的取值范圍是．15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，則sin＝_____．16．已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣2，3）、（1，﹣2），將線段AB平移，得到線段A′B′，其中點(diǎn)A與點(diǎn)A′對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)B′對(duì)應(yīng)，若點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（2，﹣3），則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為_(kāi)_______．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一正方形AOBC,反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)正方形AOBC對(duì)角線的交點(diǎn)，半徑為()的圓內(nèi)切于△ABC，則k的值為_(kāi)_______．18．關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋m－1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為_(kāi)________三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（6分）如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向，與燈塔P的距離為80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向的B處，求此時(shí)輪船所在的B處與燈塔P的距離．（參考數(shù)據(jù)：≈2.449，結(jié)果保留整數(shù)）20．（6分）某省為解決農(nóng)村飲用水問(wèn)題，省財(cái)政部門共投資20億元對(duì)各市的農(nóng)村飲用水的“改水工程”予以一定比例的補(bǔ)助．2008年，A市在省財(cái)政補(bǔ)助的基礎(chǔ)上投入600萬(wàn)元用于“改水工程”，計(jì)劃以后每年以相同的增長(zhǎng)率投資，2010年該市計(jì)劃投資“改水工程”1176萬(wàn)元．求A市投資“改水工程”的年平均增長(zhǎng)率；從2008年到2010年，A市三年共投資“改水工程”多少萬(wàn)元？21．（6分）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)O且與AB、CD分別交于點(diǎn)E、F．求證：OE＝OF．22．（8分）如圖1，拋物線y1=ax1﹣x+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，），拋物線y1的頂點(diǎn)為G，GM⊥x軸于點(diǎn)M．將拋物線y1平移后得到頂點(diǎn)為B且對(duì)稱軸為直線l的拋物線y1．（1）求拋物線y1的解析式；（1）如圖1，在直線l上是否存在點(diǎn)T，使△TAC是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)P為拋物線y1上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線y1于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為R，若以P，Q，R為頂點(diǎn)的三角形與△AMG全等，求直線PR的解析式．23．（8分）（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)，然后選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．24．（10分）如圖，直線與雙曲線相交于、兩點(diǎn).(1)，點(diǎn)坐標(biāo)為．(2)在軸上找一點(diǎn)，在軸上找一點(diǎn)，使的值最小，求出點(diǎn)兩點(diǎn)坐標(biāo)25．（10分）某報(bào)社為了解市民對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的知曉程度，采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三個(gè)等級(jí)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．這次調(diào)查的市民人數(shù)為_(kāi)_______人，m＝________，n＝________；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；若該市約有市民100000人，請(qǐng)你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)該市大約有多少人對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A.非常了解”的程度．26．（12分）2019年8月．山西龍城將迎來(lái)全國(guó)第二屆青年運(yùn)動(dòng)會(huì)，盛會(huì)將至，整個(gè)城市已經(jīng)進(jìn)入了全力準(zhǔn)備的狀態(tài)．太職學(xué)院足球場(chǎng)作為一個(gè)重要比賽場(chǎng)館．占地面積約24300平方米．總建筑面積4790平方米，設(shè)有2476個(gè)座位，整體建筑簡(jiǎn)潔大方，獨(dú)具特色．2018年3月15日該場(chǎng)館如期開(kāi)工，某施工隊(duì)負(fù)責(zé)安裝該場(chǎng)館所有座位，在安裝完476個(gè)座位后，采用新技術(shù)，效率比原來(lái)提升了．結(jié)來(lái)比原計(jì)劃提前4天完成安裝任務(wù)．求原計(jì)劃每天安裝多少個(gè)座位．27．（12分）某文教店老板到批發(fā)市場(chǎng)選購(gòu)A、B兩種品牌的繪圖工具套裝，每套A品牌套裝進(jìn)價(jià)比B品牌每套套裝進(jìn)價(jià)多2.5元，已知用200元購(gòu)進(jìn)A種套裝的數(shù)量是用75元購(gòu)進(jìn)B種套裝數(shù)量的2倍．求A、B兩種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)分別為多少元？若A品牌套裝每套售價(jià)為13元，B品牌套裝每套售價(jià)為9.5元，店老板決定，購(gòu)進(jìn)B品牌的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)A品牌的數(shù)量的2倍還多4套，兩種工具套裝全部售出后，要使總的獲利超過(guò)120元，則最少購(gòu)進(jìn)A品牌工具套裝多少套？

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、C【解析】

根據(jù)題意，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想可以得到l與直線y＝﹣1交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，從而可以解答本題．【詳解】∵拋物線l：y＝﹣x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的頂點(diǎn)D位于直線y＝﹣2與x軸之間的區(qū)域，開(kāi)口向下，∴當(dāng)頂點(diǎn)D位于直線y＝﹣1下方時(shí)，則l與直線y＝﹣1交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0，當(dāng)頂點(diǎn)D位于直線y＝﹣1上時(shí)，則l與直線y＝﹣1交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1，當(dāng)頂點(diǎn)D位于直線y＝﹣1上方時(shí)，則l與直線y＝﹣1交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，故選C．【點(diǎn)睛】考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用函數(shù)的思想和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答．2、B【解析】

按照分式運(yùn)算規(guī)則運(yùn)算即可，注意結(jié)果的化簡(jiǎn).【詳解】解：原式=，故選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的運(yùn)算規(guī)則.3、A【解析】

分析:根據(jù)三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得結(jié)論.詳解:由折疊得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故選A.點(diǎn)睛：本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是關(guān)鍵.4、A【解析】函數(shù)→一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)5、A【解析】試題分析：第一個(gè)的進(jìn)價(jià)為：80÷(1+60%)=50元，第二個(gè)的進(jìn)價(jià)為：80÷(1－20%)=100元，則80×2－(50+100)=10元，即盈利10元.考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用6、D【解析】

由三角形內(nèi)切定義可知OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線，所以可得到關(guān)系式∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），把對(duì)應(yīng)數(shù)值代入即可求得∠BOC的值．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，∵圓O是等邊三角形內(nèi)切圓，∴OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣60°）=60°，∴∠BOC=180°﹣60=120°，故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心以及切線的性質(zhì)．關(guān)鍵是要知道關(guān)系式∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）．7、D【解析】

根據(jù)方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好可得答案．【詳解】∵0.45＜0.51＜0.62，∴丁成績(jī)最穩(wěn)定，故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了方差，關(guān)鍵是掌握方差越小，穩(wěn)定性越大．8、B【解析】

根據(jù)DE∥BC得到△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答．【詳解】解：∵，

∴，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】

根據(jù)點(diǎn)所在象限的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)，就可得出已知點(diǎn)所在的象限.【詳解】解：點(diǎn)（2,3）所在的象限是第一象限.故答案為：A【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系.10、B【解析】

由OA=OB得∠OAB=∠OBA=25°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠AOB=130°，則根據(jù)圓周角定理得∠P=

∠AOB，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解．【詳解】解:在圓上取點(diǎn)

P

，連接

PA

、

PB.∵OA=OB

，∴∠OAB=∠OBA=25°

，∴∠AOB=180°?2×25°=130°

，∴∠P=∠AOB=65°，∴∠ACB=180°?∠P=115°.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是圓，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.11、D【解析】

首先利用平移的性質(zhì)得到△A1B1C1中點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1坐標(biāo)，進(jìn)而利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得到△A2B2C2中B2的坐標(biāo)，即可得出答案．【詳解】解：把△ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，此時(shí)點(diǎn)B（-5，2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1坐標(biāo)為（-1，2），則與△A1B1C1關(guān)于于x軸對(duì)稱的△A2B2C2中B2的坐標(biāo)為（-1，-2），故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移變換以及軸對(duì)稱變換，正確掌握變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．12、A【解析】試題分析：首先提取公因式a，進(jìn)而利用十字相乘法分解因式得出即可．解：ax2﹣4ax﹣12a=a（x2﹣4x﹣12）=a（x﹣6）（x+2）．故答案為a（x﹣6）（x+2）．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正確利用十字相乘法分解因式是解題關(guān)鍵．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、5或1．【解析】

先依據(jù)勾股定理求得AB的長(zhǎng)，然后由翻折的性質(zhì)可知：AB′=5，DB=DB′，接下來(lái)分為∠B′DE=90°和∠B′ED=90°，兩種情況畫(huà)出圖形，設(shè)DB=DB′=x，然后依據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程求解即可．【詳解】∵Rt△ABC紙片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=5，∵以AD為折痕△ABD折疊得到△AB′D，∴BD=DB′，AB′=AB=5．如圖1所示：當(dāng)∠B′DE=90°時(shí)，過(guò)點(diǎn)B′作B′F⊥AF，垂足為F．設(shè)BD=DB′=x，則AF=6+x，F(xiàn)B′=8-x．在Rt△AFB′中，由勾股定理得：AB′5=AF5+FB′5，即（6+x）5+（8-x）5=55．解得：x1=5，x5=0（舍去）．∴BD=5．如圖5所示：當(dāng)∠B′ED=90°時(shí)，C與點(diǎn)E重合．∵AB′=5，AC=6，∴B′E=5．設(shè)BD=DB′=x，則CD=8-x．在Rt△′BDE中，DB′5=DE5+B′E5，即x5=（8-x）5+55．解得：x=1．∴BD=1．綜上所述，BD的長(zhǎng)為5或1．14、x≥1．【解析】

根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】根據(jù)題意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故答案為x≥1．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．15、【解析】

根據(jù)∠A的正弦求出∠A＝60°，再根據(jù)30°的正弦值求解即可．【詳解】解：∵，∴∠A＝60°，∴．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．16、（5，﹣8）【解析】

各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系是橫坐標(biāo)加4，縱坐標(biāo)減6，那么讓點(diǎn)B的橫坐標(biāo)加4，縱坐標(biāo)減6即為點(diǎn)B′的坐標(biāo)．【詳解】由A（-2，3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（2，-13），坐標(biāo)的變化規(guī)律可知：各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系是橫坐標(biāo)加4，縱坐標(biāo)減6，∴點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)為1+4=5；縱坐標(biāo)為-2-6=-8；即所求點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（5，-8）．故答案為（5，-8）【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化-平移，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知對(duì)應(yīng)點(diǎn)找到各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的變化規(guī)律．17、1【解析】試題解析：設(shè)正方形對(duì)角線交點(diǎn)為D，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AO于點(diǎn)M，DN⊥BO于點(diǎn)N；設(shè)圓心為Q，切點(diǎn)為H、E，連接QH、QE．∵在正方形AOBC中，反比例函數(shù)y＝經(jīng)過(guò)正方形AOBC對(duì)角線的交點(diǎn)，∴AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，QH⊥AC，QE⊥BC，∠ACB=90°，∴四邊形HQEC是正方形，∵半徑為（1-2）的圓內(nèi)切于△ABC，∴DO=CD，∵HQ2+HC2=QC2，∴2HQ2=QC2=2×（1-2）2，∴QC2=18-32=（1-1）2，∴QC=1-1，∴CD=1-1+（1-2）=2，∴DO=2，∵NO2+DN2=DO2=（2）2=8，∴2NO2=8，∴NO2=1，∴DN×NO=1，即：xy=k=1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，根據(jù)已知求出CD的長(zhǎng)度，進(jìn)而得出DN×NO=1是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18、2.【解析】試題分析：已知方程x2－2x=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,可得：△＝4－4（m－1）＝－4m＋8＝0，所以，m＝2.考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19、此時(shí)輪船所在的B處與燈塔P的距離是98海里．【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)P作PC⊥AB，則在Rt△APC中易得PC的長(zhǎng)，再在直角△BPC中求出PB的長(zhǎng)即可．【詳解】作PC⊥AB于C點(diǎn)，∴∠APC=30°，∠BPC=45°，AP=80（海里），在Rt△APC中，cos∠APC=，∴PC=PA?cos∠APC=40（海里），在Rt△PCB中，cos∠BPC=，∴PB==40≈98（海里），答：此時(shí)輪船所在的B處與燈塔P的距離是98海里．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用舉例，正確添加輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵.20、(1)40%;(2)2616.【解析】

（1）設(shè)A市投資“改水工程”的年平均增長(zhǎng)率是x．根據(jù)：2008年，A市投入600萬(wàn)元用于“改水工程”，2010年該市計(jì)劃投資“改水工程”1176萬(wàn)元，列方程求解；（2）根據(jù)（1）中求得的增長(zhǎng)率，分別求得2009年和2010年的投資，最后求和即可．【詳解】解：（1）設(shè)A市投資“改水工程”年平均增長(zhǎng)率是x，則．解之，得或（不合題意，舍去）．所以，A市投資“改水工程”年平均增長(zhǎng)率為40%．（2）600＋600×1.4＋1176＝2616（萬(wàn)元）．A市三年共投資“改水工程”2616萬(wàn)元．21、見(jiàn)解析【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分,即可得OA=OC,易證得△AEO≌△CFO,由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,可得OE=OF．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,AB∥DC,∴∠EAO=∠FCO,在△AEO和△CFO中,∴△AEO≌△CFO(ASA),∴OE=OF.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.22、（1）y1=-x1+x-；（1）存在，T（1，），（1，），（1，﹣）；（3）y=﹣x+或y=﹣．【解析】

（1）應(yīng)用待定系數(shù)法求解析式；（1）設(shè)出點(diǎn)T坐標(biāo)，表示△TAC三邊，進(jìn)行分類討論；（3）設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，表示Q、R坐標(biāo)及PQ、QR，根據(jù)以P，Q，R為頂點(diǎn)的三角形與△AMG全等，分類討論對(duì)應(yīng)邊相等的可能性即可．【詳解】解：（1）由已知，c=，將B（1，0）代入，得：a﹣=0，解得a=﹣，拋物線解析式為y1=x1-x+，∵拋物線y1平移后得到y(tǒng)1，且頂點(diǎn)為B（1，0），∴y1=﹣（x﹣1）1，即y1=-x1+x-；（1）存在，如圖1：拋物線y1的對(duì)稱軸l為x=1，設(shè)T（1，t），已知A（﹣3，0），C（0，），過(guò)點(diǎn)T作TE⊥y軸于E，則TC1=TE1+CE1=11+（）1=t1﹣t+，TA1=TB1+AB1=（1+3）1+t1=t1+16，AC1=，當(dāng)TC=AC時(shí)，t1﹣t+=，解得：t1=，t1=；當(dāng)TA=AC時(shí)，t1+16=，無(wú)解；當(dāng)TA=TC時(shí)，t1﹣t+=t1+16，解得t3=﹣；當(dāng)點(diǎn)T坐標(biāo)分別為（1，），（1，），（1，﹣）時(shí)，△TAC為等腰三角形；（3）如圖1：設(shè)P（m，），則Q（m，），∵Q、R關(guān)于x=1對(duì)稱∴R（1﹣m，），①當(dāng)點(diǎn)P在直線l左側(cè)時(shí)，PQ=1﹣m，QR=1﹣1m，∵△PQR與△AMG全等，∴當(dāng)PQ=GM且QR=AM時(shí)，m=0，∴P（0，），即點(diǎn)P、C重合，∴R（1，﹣），由此求直線PR解析式為y=﹣x+，當(dāng)PQ=AM且QR=GM時(shí)，無(wú)解；②當(dāng)點(diǎn)P在直線l右側(cè)時(shí)，同理：PQ=m﹣1，QR=1m﹣1，則P（1，﹣），R（0，﹣），PQ解析式為：y=﹣；∴PR解析式為：y=﹣x+或y=﹣．【點(diǎn)睛】本題是代數(shù)幾何綜合題，考查了二次函數(shù)性質(zhì)、三角形全等和等腰三角形判定，熟練掌握相關(guān)知識(shí)，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行解題是關(guān)鍵．23、（1）0；（2），答案不唯一，只要x≠±1，0即可，當(dāng)x=10時(shí)，．【解析】

（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方法則、零次冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可；（2）先把括號(hào)內(nèi)通分，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分，再根據(jù)分式有意義的條件把x=10代入計(jì)算即可．【詳解】解：（1）原式==1﹣3+2+1﹣1=0；（2）原式==由題意可知，x≠1∴當(dāng)x=10時(shí)，原式==．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值；分式的化簡(jiǎn)求值，掌握計(jì)算法則正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵．24、(1)，；(1)，.【解析】

（1）由點(diǎn)A在一次函數(shù)圖象上，將A（-1，a）代入y=x+4，求出a的值，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，再由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組即可求出點(diǎn)B坐標(biāo)；

（1）作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接A′B′，交x軸于點(diǎn)P，交y軸于點(diǎn)Q，連接PB、QA．利用待定系數(shù)法求出直線A′B′的解析式，進(jìn)而求出P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）把點(diǎn)A（-1，a）代入一次函數(shù)y=x+4，

得：a=-1+4，解得：a=3，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，3）．

把點(diǎn)A（-1，3）代入反比例函數(shù)y=，

得：k=-3，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=-．

聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式成方程組得：解得：或∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，1）．

故答案為3，（-3，1）；（1）作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接A′B′，交x軸于點(diǎn)P，交y軸于點(diǎn)Q，連接PB、QA，如圖所示．

∵點(diǎn)B、B′關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，1），

∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（-3，-1），PB=PB′，

∵點(diǎn)A、A′關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，3），

∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（1，3），QA=QA′，

∴BP+PQ+QA=B′P+PQ+QA′=A′B′，值最?。?/p>

設(shè)直線A′B′的解析式為y=mx+n，

把A′，B′兩點(diǎn)代入得：解得：∴直線A′B′的解析式為y=x+1．

令y=0，則x+1=0，解得：x=-1，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，0），

令x=0，則y=1，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，1）．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、軸對(duì)稱中的最短線路問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是：（1）聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)；（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)找出點(diǎn)P、Q的位置．本題屬于基礎(chǔ)題，難度適中，解決該題型題目時(shí)，聯(lián)立解析式成方程組，解方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)是關(guān)鍵