高中數(shù)學-正弦定理2教學課件-新人教A版必修5

正弦定理(二)第一頁，編輯于星期五：十點五十一分。復習１．正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即〔2R為△ABC外接圓直徑〕正弦定理可以用來解兩種類型的三角問題：

(1)兩角和任意一邊，可以求出其他兩邊和一角；(2)兩邊和其中一邊的對角，可以求出三角形的其他的邊和角。A、A、S三角形唯一注意解的情況(利用大邊對大角、內(nèi)角和定理等〕第二頁，編輯于星期五：十點五十一分。1、根據(jù)條件判斷△ABC解的情況.(1)b=1，a=2，B=30o(2)b=1，a=3，B=30o(3)b=1，a=，B=30o

(4)b=1，a=，B=150o

(5)b=，a=1，B=120o周五作業(yè)第三頁，編輯于星期五：十點五十一分。復習邊a,b和角Ａ，求其他邊和角．Ａ為銳角a<bsinA無解a=bsinA一解bsinA<a<b兩解一解a≥bＡ為直角或鈍角a>b一解a≤b無解ＡＢＣbaＡＣbaＡＣabＡＢＣabＡＢ１Ｂ２ＣabＡＢＣab第四頁，編輯于星期五：十點五十一分。2、在3、在

4、

周五作業(yè):第五頁，編輯于星期五：十點五十一分。（4）已知中，A=30°，a=m

，c=10，有兩解，則m范圍是

。

練習（1）已知中，A=30°，a=1，b=2，則（）A、有一解B、有兩解C、無解D、不能確定（2）已知中,A=30°,a=，b=2，則（）A、有一解B、有兩解C、無解D、不能確定（3）已知中,A=30°,a=，b=2，則（）A、有一解B、有兩解C、無解D、不能確定A解:(1)由正弦定理得:又,所以即三角形ABC有一解.ＡＢＣa=bsinAb第六頁，編輯于星期五：十點五十一分。（4）已知

中，A=30°，a=m

，c=10，有兩解，則m范圍是

。

練習（1）已知中，A=30°，a=1，b=2，則（）A、有一解B、有兩解C、無解D、不能確定（2）已知中,A=30°,a=，b=2，則

A、有一解B、有兩解C、無解D、不能確定（3）已知

中,A=30°,a=，b=2，則（）

A、有一解B、有兩解C、無解D、不能確定AB

解:(２)由正弦定理得:即三角形ABC有兩解.又且a<b所以或ＡＢ１Ｂ２Ｃab第七頁，編輯于星期五：十點五十一分。（4）已知中，A=30°，a=m

，c=10，有兩解，則m范圍是

。

練習（1）已知中，A=30°，a=1，b=2，則

A、有一解B、有兩解C、無解D、不能確定（2）已知中,A=30°,a=，b=2，則（）A、有一解B、有兩解C、無解D、不能確定（3）已知中,A=30°,a=，b=2，則（）A、有一解B、有兩解C、無解D、不能確定ABＣ解:(３)由正弦定理得:即三角形ABC無解.所以Ｂ無解ＡＣab第八頁，編輯于星期五：十點五十一分。（4）已知中，A=30°，a=m

，c=10，有兩解，則m范圍是

。練習（1）已知中，A=30°，a=1，b=2，則（）A、有一解B、有兩解C、無解D、不能確定（2）已知中,A=30°,a=，b=2，則（）A、有一解B、有兩解C、無解D、不能確定（3）已知中,A=30°,a=，b=2，則（）A、有一解B、有兩解C、無解D、不能確定ABＣ解:(４)ＡＢcm即第九頁，編輯于星期五：十點五十一分。正弦定理的應用例題講解

例3在中，，求的面積S．

hABC三角形面積公式解：∴由正弦定理得

第十頁，編輯于星期五：十點五十一分。復習２．正弦定理的變形：①②邊角互化③第十一頁，編輯于星期五：十點五十一分。變式2：已知中，，判斷三角形的形狀。已知中，判斷三角形的形狀。變式1：已知中，判斷三角形的形狀。邊化為角例:第十二頁，編輯于星期五：十點五十一分。變式３：已知中，且，試判斷三角形的形狀解：由正弦定理得：所以即從而又又所以則所以即因此三角形為等腰直角三角形。邊化為角第十三頁，編輯于星期五：十點五十一分。變式３：已知中，且，試判斷三角形的形狀。解法二：由正弦定理得：所以即，則因此三角形為等腰直角三角形。角化為邊第十四頁，編輯于星期五：十點五十一分。邊長和外接圓面積。例3變式第十五頁，編輯于星期五：十點五十一分。課堂小結(jié)〔１〕正弦定理:〔２〕正弦定理解兩種類型的三角問題：〔３〕正弦定理的變形：(1)兩角和任意一邊，可以求出其他兩邊和一角；唯一解(2)兩邊和其中一邊的對角，可以求出三角形的其他的邊和角。注意解的個數(shù)①②③邊角互化第十六頁，編輯于星期五：十點五十一分。4.三角形的面積公式第十七頁，編輯于星期五：十點五十一分。正弦定理

在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即探究：能否用其他方法來證明正弦定理？第十八頁，編輯于星期五：十點五十一分。在一般三角形中,我們先來證明csinA=asinC思考1:

我們過去學過的那些知識可以把長度和三角函數(shù)聯(lián)系起來?答:向量的數(shù)量積即即AB=在△ABC中有還需要一個向量乘兩邊(做數(shù)量積).這個向量如何找呢?思考2:AC+CBcos=a→b?|a|→|b|?→→第十九頁，編輯于星期五：十點五十一分。CBACBA分析：第二十頁，編輯于星期五：十點五十一分。正弦定理jACB在銳角中，過A作單位向量j垂直于，

則有j與的夾角為，j與的夾角為.等式怎樣建立三角形中邊和角間的關(guān)系？即同理，過C作單位向量j垂直于，可得第二十一頁，編輯于星期五：十點五十一分。正弦定理在鈍角三角形中，怎樣將三角形的邊用向量表示？怎樣引入單位向量？怎樣取數(shù)量積？jACB在鈍角中，過A作單位向量j垂直于，

則有j與的夾角為，j與的夾角為.等式.同樣可證得：第二十二頁，編輯于星期五：十點五十一分。（4）已知中，A=30°，a=m

，c=10，有兩解，則m范圍是

。

作業(yè)（1）已知中，A=30°，a=1，b=2，則（）A、有一解B、有兩解C、無解D、不能確定（2）已知中,A=30°,a=，b=