2024年河南省洛陽市實驗中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)達標檢測試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024年河南省洛陽市實驗中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)達標檢測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，△AOB為等腰三角形，頂點A的坐標（2，），底邊OB在x軸上．將△AOB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得△A′O′B，點A的對應(yīng)點A′在x軸上，則點O′的坐標為（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，4）2、（4分）如圖，在平行四邊形中，是邊上的中點，是邊上的一動點，將沿所在直線翻折得到,連接，則的最小值為()A． B． C． D．3、（4分）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx﹣3＝0（a≠0）的解是x＝﹣1，則﹣5+2a﹣2b的值是（）A．0 B．1 C．2 D．34、（4分）已知一次函數(shù)y＝kx﹣1，若y隨x的增大而減小，則它的圖象經(jīng)過()A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限5、（4分）如圖，等邊△ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置，連接AD、BD，則下列結(jié)論：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四邊形ACED是菱形．其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．36、（4分）如圖，函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于點、，則的面積為（）A． B． C． D．97、（4分）如圖，李老師騎自行車上班，最初以某一速度勻速行進，路途由于自行車發(fā)生故障，停下修車耽誤了幾分鐘，為了按時到校，李老師加快了速度，仍保持勻速行進，結(jié)果準時到校．在課堂上，李老師請學(xué)生畫出他行進的路程y（千米）與行進時間t（小時）的函數(shù)圖象的示意圖，同學(xué)們畫出的圖象如圖所示，你認為正確的是（）A． B．C． D．8、（4分）若為正比例函數(shù)，則a的值為()A．4 B． C． D．2二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）分解因式：5x3﹣10x2=_______．10、（4分）一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍為____．11、（4分）已知關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是__________．12、（4分）如果，那么的值是___________．13、（4分）外角和與內(nèi)角和相等的平面多邊形是_______________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（6，﹣3）和點B（﹣2，5）．（1）求這個一次函數(shù)的表達式．（2）求該函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形的面積．（3）判斷點C（2，2）是在直線AB的上方（右邊）還是下方（左邊）．15、（8分）一個邊數(shù)為的多邊形中所有對角線的條數(shù)是邊數(shù)為的多邊形中所有對角線條數(shù)的6倍，求這兩個多邊形的邊數(shù).16、（8分）如圖,在平行四邊形OABC中,已知點A、C兩點的坐標為A(,),C(2,0).(1)求點B的坐標.(2)將平行四邊形OABC向左平移個單位長度,求所得四邊形A′B′C′O′四個頂點的坐標.(3)求平行四邊形OABC的面積.17、（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm，點P從點A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段AB向點B方向運動，點Q從點D出發(fā)，以每秒3cm的速度沿線段DC向點C運動，已知動點P、Q同時出發(fā)，點P到達B點或點Q到達C點時，P、Q運動停止，設(shè)運動時間為t(秒)．（1）求CD的長；（2）當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時，求t的值；（3）在點P、點Q的運動過程中，是否存在某一時刻，使得PQ⊥AB？若存在，請求出t的值并說明理由；若不存在，請說明理18、（10分）某校在一次廣播操比賽中，初二（1）班、初二（2）班、初二（3）班的各項得分如下：服裝統(tǒng)一動作整齊動作準確初二（1）班初二（2）班初二（3）班（1）填空：根據(jù)表中提供的信息，在服裝統(tǒng)一方面，三個班得分的平均數(shù)是________；在動作整齊方面三個班得分的眾數(shù)是________；在動作準確方面最有優(yōu)勢的是________班．（2）如果服裝統(tǒng)一、動作整齊、動作準確三個方面的重要性之比為，那么這三個班的排名順序怎樣？為什么？（3）在（2）的條件下，你對三個班級中排名最靠后的班級有何建議？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若分式的值為0，則x＝_____．20、（4分）一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則下列結(jié)論：①k＜0；②a＞0；③關(guān)于x的方程kx﹣x=a﹣b的解是x=3；④當(dāng)x＞3時，y1＜y2中．則正確的序號有____________．21、（4分）直接寫出計算結(jié)果：(2xy)?(-3xy3)2=_____．22、（4分）面積為的矩形，若寬為，則長為___．23、（4分）某物體對地面的壓強隨物體與地面的接觸面積之間的變化關(guān)系如圖所示（雙曲線的一支）.如果該物體與地面的接觸面積為，那么該物體對地面的壓強是__________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知：如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC與BD相交于點E，點G為AD的中點，連接CG，CG的延長線交BA的延長線于點F，連接FD．（1）求證：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論．25、（10分）解方程：+1＝．26、（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)與x軸交于點A，與y軸交于點B．將△AOB沿過點B的直線折疊，使點O落在AB邊上的點D處，折痕交x軸于點E．（1）求直線BE的解析式；（2）求點D的坐標；

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

利用等面積法求O'的縱坐標，再利用勾股定理或三角函數(shù)求其橫坐標．【詳解】解：過O′作O′F⊥x軸于點F，過A作AE⊥x軸于點E，∵A的坐標為（1，），∴AE=，OE=1．由等腰三角形底邊上的三線合一得OB=1OE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可求AB=3，則A′B=3，由旋轉(zhuǎn)前后三角形面積相等得，即，∴O′F=．在Rt△O′FB中，由勾股定理可求BF=，∴OF=．∴O′的坐標為（）．故選C．本題考查坐標與圖形的旋轉(zhuǎn)變化；勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)；三角形面積公式．2、C【解析】

如圖，先作輔助線，首先根據(jù)垂直條件，求出線段ME、DE長度，然后運用勾股定理求出DE的長度，再根據(jù)翻折的性質(zhì)，當(dāng)折線，與線段CE重合時，線段長度最短，可以求出最小值.【詳解】如圖，連接EC,過點E作EMCD交CD的延長線于點M.四邊形ABCD是平行四邊形，E為AD的中點，又,根據(jù)勾股定理得：根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得,當(dāng)折線，與線段CE重合時，線段長度最短，此時=.本題是平行四邊形翻折問題，主要考查直角三角形勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】

先把x＝﹣1代入方程ax2+bx﹣3＝0得a﹣b＝3，再把﹣5+2a﹣2b變形為﹣5+2（a﹣b），然后利用整體代入的方法計算．【詳解】把x＝﹣1代入方程ax2+bx﹣3＝0得a﹣b﹣3＝0，則a﹣b＝3，所以﹣5+2a﹣2b＝﹣5+2（a﹣b）＝﹣5+2×3＝1．故選B．本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．4、D【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)y＝kx﹣1中，y隨x的增大而減小判斷出k的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出此函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限，進而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝kx﹣1中，y隨x的增大而減小，∴k＜0，∴此函數(shù)圖象必過二、四象限；∵b＝﹣1＜0，∴此函數(shù)圖象與y軸相交于負半軸，∴此函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限．故選：D．本題主要考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

∵由已知和平移的性質(zhì)，△ABC、△DCE都是是等邊三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=CD.∴∠ACD=180°－∠ACB－∠DCE=60°.∴△ACD是等邊三角形.∴AD=AC=BC.故①正確；由①可得AD=BC，∵AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∴BD、AC互相平分，故②正確.由①可得AD=AC=CE=DE，故四邊形ACED是菱形，即③正確.綜上可得①②③正確，共3個.故選D.6、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于點、，求出A，B兩點的坐標即可求解.【詳解】∵函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于點、，∴A(,0),(0,3)∴的面積=OA×OB=××3=故選C.本題考查的是一次函數(shù)，熟練掌握一次函數(shù)的圖像是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】

本題可用排除法．依題意，自行車以勻速前進后又停車修車，故可排除A項．然后自行車又加快速度保持勻速前進，故可排除B，D．【詳解】最初以某一速度勻速行進，這一段路程是時間的正比例函數(shù)；中途由于自行車故障，停下修車耽誤了幾分鐘，這一段時間變大，路程不變，因而選項A一定錯誤．第三階段李老師加快了速度，仍保持勻速行進，結(jié)果準時到校，這一段，路程隨時間的增大而增大，因而選項B，一定錯誤，這一段時間中，速度要大于開始時的速度，即單位時間內(nèi)路程變化大，直線的傾斜角要大．故本題選C．本題考查動點問題的函數(shù)圖象問題，首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據(jù)實際情況：時間t和運動的路程s之間的關(guān)系采用排除法求解即可．8、C【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義條件：為常數(shù)且，自變量次數(shù)為，即可列出有關(guān)的方程，求出的值.【詳解】根據(jù)正比例函數(shù)的定義：，解得：，又，得，故.故選：.本題主要考查了正比例函數(shù)的定義，難度不大，注意基礎(chǔ)概念的掌握.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、5x2(x-2)【解析】5x3-10x2=2x2(x-2)10、【解析】

根據(jù)根的判別式求解即可．【詳解】∵一元二次方程有實數(shù)根∴解得故答案為：．本題考查了一元二次方程根的問題，掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵．11、m>-6且m-4【解析】試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出x，根據(jù)x為正數(shù)列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可確定出m的范圍．試題解析：分式方程去分母得：2x+m=3（x-2），解得：x=m+6，根據(jù)題意得：x=m+6＞0，且m+6≠2，解得：m＞-6，且m≠-4.考點:分式方程的解．12、【解析】

由得到再代入所求的代數(shù)式進行計算.【詳解】∵，∴，∴，故答案為：.此題考查分式的求值計算，根據(jù)已知條件求出m與n的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.13、四邊形【解析】

設(shè)此多邊形是n邊形，根據(jù)多邊形內(nèi)角與外角和定理建立方程求解．【詳解】設(shè)此多邊形是n邊形，由題意得：解得故答案為：四邊形．本題考查多邊形內(nèi)角和與外角和，熟記n邊形的內(nèi)角和公式，外角和都是360°是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)y=﹣x+3；(2);(3)在直線AB的上方.【解析】

（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把A、B兩點坐標分別代入利用待定系數(shù)法進行求解即可得；（2）由（1）中的解析式求得直線與x軸、y軸的交點坐標，利用三角形公式進行計算即可得；（3）把x=2代入解析式，通過計算進行判斷即可得.【詳解】（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把A（6，﹣3）與B（﹣2，5）代入得：，解得：，則一次函數(shù)解析式為y=﹣x+3；（2）在y=﹣x+3中，令x=0，則有y=3，令y=0，則有-x+3=0，x=3，所以函數(shù)y=﹣x+3圖象與坐標軸的交點坐標分別為（0，3）和（3，0），所以圖象與坐標軸圍成的三角形的面積是；（3）當(dāng)x＝2時，y=﹣2+3＝1，所以點（2，2）在直線AB的上方.本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形面積等，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.15、這兩個多邊形的邊數(shù)分別為12和6.【解析】

n邊形的對角線有條，2n邊形的對角線有條，根據(jù)題意可列出方程，再解方程求解即可.【詳解】解：由多邊形的性質(zhì)，可知邊形共有條對角線.由題意，得.解得.∴.∴這兩個多邊形的邊數(shù)分別為12和6.本題考查了多邊形對角線的性質(zhì)（條數(shù)）和解一元一次方程，熟記n邊形對角線的條數(shù)公式是解此題的關(guān)鍵.16、(1)點B坐標是(3,)；(2)A′(O,)、B′(2，)、C′(，0），O′(－，0）；(3)6.【解析】分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)AB=OC=2，由此即可解決問題．

（2）根據(jù)向左平移縱坐標不變，橫坐標減去即可．

（3）根據(jù)平行四邊形的面積公式計算即可．詳解：(1)點B坐標是(3,);(2)向左平移個單位長度后,各點的縱坐標不變,橫坐標都減少,所以A′(O,)、B′(2，)、C′(，0），O′(－，0）.(3)平行四邊形的面積為2·=2()2=2×3=6.點睛：本題考查四邊形綜合題、坐標與點的位置關(guān)系、平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，記住平行四邊形的面積等于底乘高，屬于中考?？碱}型．17、（1）1；（2）2；（3）不存在．理由見解析【解析】【分析】（1）作AM⊥CD于M，由勾股定理求AM，再得CD=DM+CM=DM+AB；（2）由題意：BP=AB﹣AP=10﹣2t．DQ=3t，根據(jù)：當(dāng)BP=DQ時，四邊形PBQD是平行四邊形，可得10﹣2t=3t,可求t；（3）作AM⊥CD于M，連接PQ．假設(shè)存在，則AP=MQ=3t﹣6，即2t=3t﹣6，求出的t不符合題意，故不存在.【詳解】解（1）如圖1，作AM⊥CD于M，則由題意四邊形ABCM是矩形，在Rt△ADM中，∵DM2=AD2﹣AM2，AD=10，AM=BC=8，∴AM==6，∴CD=DM+CM=DM+AB=6+10=1．（2）當(dāng)四邊形PBQD是平行四邊形時，點P在AB上，點Q在DC上，如圖2中，由題意：BP=AB﹣AP=10﹣2t．DQ=3t，當(dāng)BP=DQ時，四邊形PBQD是平行四邊形，∴10﹣2t=3t，∴t=2，（3）不存在．理由如下：如圖3，作AM⊥CD于M，連接PQ．由題意AP=2t．DQ=3t，由（1）可知DM=6，∴MQ=3t﹣6，若2t=3t﹣6，解得t=6，∵AB=10，∴t≤=5，而t=6＞5，故t=6不符合題意，t不存在．【點睛】本題考核知識點：動點，平行四邊形，矩形.解題關(guān)鍵點：此題是綜合題，熟記性質(zhì)和判定是關(guān)鍵.18、(1)89分，78分，初二（1）；(2)排名最好的是初二一班，最差的是初二（2）班，理由見解析；(3)見解析【解析】

（1）用算術(shù)平均數(shù)的計算方法求得三個班的服裝統(tǒng)一的平均數(shù)，找到動作整齊的眾數(shù)即可；

（2）利用加權(quán)平均數(shù)分別計算三個班的得分后即可排序；

（3）根據(jù)成績提出提高成績的合理意見即可；【詳解】（1）服裝統(tǒng)一方面的平均分為:=89分；

動作整齊方面的眾數(shù)為78分；

動作準確方面最有優(yōu)勢的是初二（1）班；

（2）∵初二（1）班的平均分為：=84.7分；

初二（2）班的平均分為：=82.8分；

初二（3）班的平均分為：=83.9；

∴排名最好的是初二一班，最差的是初二（2）班；

（3）加強動作整齊方面的訓(xùn)練，才是提高成績的基礎(chǔ)．考查了平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計算．要注意，當(dāng)所給數(shù)據(jù)有單位時，所求得的平均數(shù)與原數(shù)據(jù)的單位相同，不要漏單位．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

直接利用分式的值為零，則分子為零分母不為零，進而得出答案．【詳解】∵分式的值為0，∴x2-1=0，（x+1）（x-3）≠0，解得：x=1．故答案為1．此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．20、①③④【解析】

根據(jù)y1=kx+b和y2=x+a的圖象可知：k＜0，a＜0，所以當(dāng)x＞3時，相應(yīng)的x的值，y1圖象均低于y2的圖象．【詳解】根據(jù)圖示及數(shù)據(jù)可知：

①k＜0正確；

②a＜0，原來的說法錯誤；

③方程kx+b=x+a的解是x=3，正確；

④當(dāng)x＞3時，y1＜y2正確．

故答案是：①③④.考查一次函數(shù)的圖象，考查學(xué)生的分析能力和讀圖能力，一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．21、18.【解析】

根據(jù)單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計算即可.【詳解】（2xy）?（-3xy3）2=(2×9)?（x?x2）?（y?y6）=18x3y7.本題考查了單項式與單項式相乘．熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．22、2【解析】

根據(jù)矩形的面積公式列式計算即可．【詳解】解：由題意，可知該矩形的長為：÷==2．

故答案為2本題考查了二次根式的應(yīng)用，掌握矩形的面積公式以及二次根式的除法法則是解題的關(guān)鍵．23、500【解析】

首先通過反比例函數(shù)的定義計算出比例系數(shù)k的值，然后可確定其表達式，再根據(jù)題目中給出的自變量求出函數(shù)值【詳解】根據(jù)圖象可得當(dāng)S=0.24時，P==500，即壓強是500Pa.此題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，列方程是解題關(guān)鍵二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）證明見解析；（2）結(jié)論：四邊形ACDF是矩形．理由見解析.【解析】

（1）只要證明AB=CD，AF=CD即可解決問題；（2）結(jié)論：四邊形ACDF是矩形．根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形判斷即可；【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BE∥CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCG，∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF=CD，∴AB=CF．（2）解：結(jié)論：四邊形ACDF是矩形．理由：∵AF=CD，AF∥CD，∴四邊形ACDF是平行四邊形，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠FAG=60°，∵AB=AG=AF，∴△AFG是等邊三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△