數(shù)學(xué)-湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體2024年高二9月起點(diǎn)考試試題和答案

2024年高二9月起點(diǎn)考試高二數(shù)學(xué)試卷命題學(xué)校：安陸一中命題教師：陳漢榮李治國(guó)余華萍審題學(xué)校：安陸一中考試時(shí)間：2024年9月5日下午14：30~16：30試卷滿分：150分注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.孝感市某高中有學(xué)生1200人，其中高一年級(jí)有學(xué)生400人，高二年級(jí)有學(xué)生600人，現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取120人進(jìn)行問卷調(diào)查，則被抽到的高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)比高一年級(jí)學(xué)生人數(shù)多()A.20B.30C.40D.502.已知復(fù)數(shù)z滿足：(1+2i)z=3-4i，則復(fù)數(shù)的虛部為()A.2iB.-2C.2D.-2iA.π4.已知圓錐的側(cè)面積為2π,圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為的扇形，則該圓錐的底面圓3π半徑為()5.擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)A=“第一枚出現(xiàn)小于4的點(diǎn)”，B=“第二枚出現(xiàn)大于3的點(diǎn)”，則A與B的關(guān)系為()A.互斥B.互為對(duì)立C.相互獨(dú)立D.相等6.在三棱錐S-ABC中，三個(gè)側(cè)面與底面ABC所成的角均相等，頂點(diǎn)S在△ABC內(nèi)的射影為O，A.垂心B.重心C.內(nèi)心D.外心7.如圖，一塊礦石晶體的形狀為四棱柱ABCD—A1B1C1D1，底面ABCDC的模長(zhǎng)為()C.52D.358.已知單位向量滿足=0，則的最小值為()二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.關(guān)于向量a，b)→→→→→→→→→→→→10.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)P在線段C1D1上運(yùn)動(dòng)，則下列選項(xiàng)中正確的是A.AP的最小值為·2.D．若D1P=則直線B1P與BD1所成角的余弦值為.11.在一種數(shù)字通訊中，信號(hào)是由數(shù)字0和1的序列組成的。在信道內(nèi)傳輸0，1信號(hào)，信號(hào)的收到0的概率為β(0<β<1)，收到1的概率為1—β.考慮兩種傳輸方案：?jiǎn)未蝹鬏敽腿蝹鬏敚畣未蝹鬏斒侵该總€(gè)信號(hào)只發(fā)送1次；三次傳輸是指每個(gè)信號(hào)重復(fù)發(fā)送3次．收到的信號(hào)需要譯碼，譯碼規(guī)則如下：?jiǎn)未蝹鬏敃r(shí)，收到的信號(hào)即為譯碼；三次傳輸時(shí)，收到的信號(hào)中出現(xiàn)次數(shù)多的即為譯碼(例如，若依次收到1，1，0，則譯碼為1)．()D.當(dāng)0<α<0.5時(shí)，若發(fā)送0，則采用三次傳輸方案譯碼為0的概率大于采用單次傳輸方案譯碼為0的概率.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知a∈R，若復(fù)數(shù)Z=(a23a4)(a4)i為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)Z1=a+ai在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第象限.外接球體積等于.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(本題滿分13分)如圖，在直三棱柱ABC別是AA1和B1C的中點(diǎn).16.(本題滿分15分)已知.→→→(2)求a與3a+6b→→→(2)若△ABC為銳角三角形，求的取值范圍.(1)求證：CE//平面PAB；(3)求直線EC與平面PAC所成角的正弦值.19.(本題滿分17分)A校和B校是孝感市兩所著名的高中，為了相互學(xué)習(xí)和交流，現(xiàn)隨機(jī)抽取2000名A校學(xué)生和2000名B校學(xué)生參加一場(chǎng)知識(shí)問答競(jìng)賽，得到的競(jìng)賽成績(jī)?nèi)课挥趨^(qū)間[40,100)中，現(xiàn)分別對(duì)兩校學(xué)生的成績(jī)作統(tǒng)計(jì)分析：對(duì)A校學(xué)生的成績(jī)經(jīng)分析后發(fā)現(xiàn)，可將其分成組距為10，組數(shù)為6，作頻率分布直方圖，且頻率分布直方圖中的Y（Y=）滿足函數(shù)關(guān)系為組數(shù)序號(hào)，n∈Z關(guān)于B校學(xué)生成績(jī)的頻率分布直方圖如下圖所示（縱軸為假定每組組內(nèi)數(shù)據(jù)都是均勻分布的.B校學(xué)生成績(jī)頻率分布直方圖(1)求k的值；(2)若B校準(zhǔn)備給前100名的學(xué)生獎(jiǎng)勵(lì)，應(yīng)該獎(jiǎng)勵(lì)多少分以上的學(xué)生？(3)現(xiàn)在設(shè)置一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)t來判定某一學(xué)生是屬于A校還是B校，將成績(jī)小于t的學(xué)生判為B校，大于t的學(xué)生判為A校，將A校學(xué)生誤判為B校學(xué)生的概率稱為誤判率A，將B校學(xué)生誤判為A校學(xué)生的概率稱為誤判率B，誤判率A與誤判率B之和稱作總誤判率，記為f(t)．若t∈[50,70)，求總誤判率f(t)的最小值，以及此時(shí)t的值.2024年高二9月起點(diǎn)考試高二數(shù)學(xué)試卷參考答案題號(hào)答案AABDABCAD四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.因?yàn)镋是B1C的中點(diǎn)，所以EG∥BB1，且EG＝BB1.由直棱柱知，AA1∥BB1，而D是AA1的中點(diǎn)，所以EG∥AD且相等，所以四邊形EGAD是平行四邊形.所以ED∥AG.……3分又AB=AC，G為BC中點(diǎn)，:AG丄BC，又三棱柱ABC－A1B1C1為直三棱柱，:B1B丄AG，又B1B∩BC=B，:AG丄平面BCC1B1，故DE丄平面BCC1B116.解1）由題意知，222bb設(shè)a與3a+6b的夾角為θ,則cosθ= ……4分……7分……9分……15分17.解：⑴∵c=a(1+2cosB)，:sinC=sinA.(1+2cosB)，……2分∴sin:BA=A或BA+A=π（舍），……5分⑵由題意及（1）得，在△ABC中，B=2A，由正弦定理得，===2cosA，……10分:△ABC為銳角三角形，18.解1）取PA的中點(diǎn)M，連接BM，ME，則ME//AD，且ME=又因?yàn)锽C//AD且BC=AD，所以ME//BC且ME=BC，所以四邊形MECB為平行四邊形，所以BM//CE，又CE丈平面PAB，BM平面PAB，所以CE//平面PAB.……5分222所以DC丄AC，因?yàn)锳C∩PA=A，AC，PA平面PAC，所以DC丄平面PAC.222又因?yàn)镈C平面PDC，所以平面PAC丄平面PDC.……11分（3）解：取PC的中點(diǎn)F，連接EF，則EF//DC，由（2）知DC丄平面PAC，則EF丄平面PAC， 所以tan上ECF==.所以sin上ECF=.直線EC與平面PAC所成角的正弦值為.1