湘教版七年級數(shù)學(xué)上冊 1.2 數(shù)軸、相反數(shù)與絕對值（第一章 有理數(shù) 學(xué)習(xí)、上課課件）

1.2數(shù)軸、相反數(shù)與絕對值第一章有理數(shù)逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2數(shù)軸相反數(shù)絕對值知1－講感悟新知知識點數(shù)軸11.定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫作數(shù)軸.感悟新知知1－講特別解讀1.數(shù)軸是一條直線.2.數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度.3.數(shù)軸的三要素缺一不可.在解決具體問題時可以靈活選定原點的位置、正方向的朝向、單位長度的大小，但一經(jīng)選定，就不能隨意改變.感悟新知2.畫數(shù)軸的步驟：(1)

畫直線，取原點：畫一條直線，在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫作原點；(2)

標(biāo)正方向：通常規(guī)定直線上從原點向右的方向為正方向，從原點向左的方向為負(fù)方向；(3)

選取單位長度，標(biāo)數(shù)：選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示1，2，3，…；從原點向左，用類似方法依次表示－1，－2，－3，….知1－講感悟新知3.對應(yīng)關(guān)系：有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù).知1－講示例數(shù)a(a>1)和－a

在數(shù)軸上的表示－a

到原點的距離?

a

到原點的距離－a是負(fù)數(shù)，在原點的左邊?a

是正數(shù)，在原點的右邊知1－練感悟新知[母題教材P8說一說]如圖1.2-1，數(shù)軸上的點A，B，C分別表示哪個有理數(shù)？例1知1－練感悟新知解題秘方：緊扣點的位置特征與點表示的數(shù)的關(guān)系讀數(shù).方法技巧：點所在區(qū)域的位置(原點的左右兩側(cè))決定正負(fù)；點到原點的距離決定數(shù)值.

知1－練感悟新知

5感悟新知知1－練

例2

知1－練感悟新知解題秘方：緊扣數(shù)的特征及數(shù)與點的關(guān)系描點.解：如圖1.2-2所示.知1－練感悟新知方法點撥：標(biāo)出已知數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點的步驟：第1步：根據(jù)數(shù)的正負(fù)性確定其在數(shù)軸上的對應(yīng)點在原點的左側(cè)還是右側(cè)；第2步：確定數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點與原點之間的距離；第3步：標(biāo)出對應(yīng)點后將數(shù)寫在數(shù)軸的上方.知1－練感悟新知

解：如圖所示．感悟新知知1－練已知點O

是原點，點M，N，P，Q

在數(shù)軸上的位置如圖1.2-3，則M，N，P，Q

四個點表示的數(shù)中，正數(shù)有()A.1個

B.2個C.3個

D.4個例3知1－練感悟新知解題秘方：根據(jù)點在數(shù)軸上的位置與點所表示的數(shù)的正負(fù)性之間的關(guān)系判斷.解：從數(shù)軸上看，點M

在原點的左側(cè)，所以點M

表示的數(shù)是負(fù)數(shù)，P，N，Q三個點在原點的右側(cè)，所以P，N，Q

三個點表示的數(shù)是正數(shù).答案：C知1－練感悟新知方法點撥：在數(shù)軸上識別數(shù)的正負(fù)性，關(guān)鍵看該數(shù)表示的點與原點的位置關(guān)系：若點在原點的右側(cè)，則該點表示的數(shù)是正數(shù)；若點在原點的左側(cè)，則該點表示的數(shù)是負(fù)數(shù)；原點表示的數(shù)是0.知1－練感悟新知3-1.如圖，在數(shù)軸上有A，B，C，D

四個點，分別表示不同的四個數(shù)，若從這四點中選一點作為原點，使得其余三點表示的數(shù)中有兩個正數(shù)和一個負(fù)數(shù)，則這個點是(

)

A．點A

B．點BC．點C

D．點DB感悟新知知2－講知識點相反數(shù)21.定義:如果兩個數(shù)只有符號不同，那么其中一個數(shù)叫作另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù).0的相反數(shù)是0.幾何意義：在數(shù)軸上位于原點兩側(cè)且到原點的距離相等的兩個點所表示的數(shù)互為相反數(shù)(0除外)

.感悟新知知2－講2.相反數(shù)的性質(zhì)：任何一個數(shù)都有相反數(shù)，而且只有一個.正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)；0的相反數(shù)是0.3.相反數(shù)的求法：求一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)的前面加上“－”，即a

的相反數(shù)是－a，其實質(zhì)是改變這個數(shù)的符號.知2－講感悟新知特別解讀1.“只有”是指除了符號不同之外，其他部分完全相同.2.“互為”的意義是指相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在.3.數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)的點到原點的距離相等.4.數(shù)軸上與原點的距離是a(a是一個正數(shù))的點有兩個，分別在原點的左右兩邊，它們所表示的數(shù)互為相反數(shù).感悟新知知2－練下面說法正確的是()A．π的相反數(shù)是－3.14B．符號相反的數(shù)互為相反數(shù)C．一個數(shù)和它的相反數(shù)可能相等D．正數(shù)與負(fù)數(shù)互為相反數(shù)例4

解題秘方：根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)叫作互為相反數(shù)進(jìn)行分析.知2－練感悟新知解：A.π的相反數(shù)是－π，故該選項說法錯誤；B.只有符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù)，故該選項說法錯誤；C.一個數(shù)和它的相反數(shù)可能相等，例如0，故該選項說法正確；D.正數(shù)與負(fù)數(shù)互為相反數(shù)，例如－2和3，符合說法，但不是相反數(shù)，故該選項說法錯誤；答案：C知2－練感悟新知4-1.下面說法：①m的相反數(shù)是－m；②互為相反數(shù)的兩個數(shù)符號一定相反；③－(－3.8)的相反數(shù)是－3.8；④正數(shù)的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù).其中正確的有(

)A．0個

B．1個C．2個

D．3個D感悟新知知2－練

例5知2－練感悟新知解題秘方：緊扣相反數(shù)的求法，直接寫出一個數(shù)的相反數(shù).

知2－練感悟新知

A－2024感悟新知知2－練[一模·濟(jì)南市中區(qū)]如圖1.2-4，數(shù)軸上的單位長度為1，有三個點A，B，C．若C，B

兩點表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點A表示的數(shù)是(

)A．2B．1C．－2D．－4例6

知2－練感悟新知解題秘方：根據(jù)相反數(shù)的幾何意義可知B，C

兩點到原點的距離相等，明確B，C

兩點表示的數(shù)，從而得出點A

表示的數(shù).解：因為C，B

兩點表示的數(shù)互為相反數(shù)，所以C，B

兩點到原點的距離相等，均為2，可知點B

表示的數(shù)為2，點C

表示的數(shù)為－2，所以點A

表示的數(shù)為－4.故選D.答案：D知2－練感悟新知6-1.有理數(shù)a，b，c，d

在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖，其中有一對互為相反數(shù)，它們是(

)A．a(chǎn)

與d

B．b

與dC．c與d

D．a(chǎn)

與cC感悟新知知3－講知識點絕對值3

感悟新知知3－講2.幾何意義：一個數(shù)的絕對值表示這個數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點與原點之間的距離.一個數(shù)的絕對值，一定是一個非負(fù)數(shù).知3－講感悟新知特別提醒1.由于絕對值是兩點間的距離，所以絕對值不可能是負(fù)數(shù).2.由絕對值的定義可知：一個數(shù)對應(yīng)的點離原點越近，它的絕對值越小，離原點越遠(yuǎn)，它的絕對值越大，所以沒有絕對值最大的數(shù)，只有絕對值最小的數(shù)，為0.知3－練感悟新知

例7知3－練感悟新知解題秘方：緊扣絕對值的性質(zhì)進(jìn)行求解.

知3－練感悟新知技巧點撥：求一個數(shù)的絕對值的方法：要求一個數(shù)的絕對值，首先判斷這個數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)還是零，然后根據(jù)“正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0”求出該數(shù)的絕對值.要確保其結(jié)果為非負(fù)數(shù)且只有一個.知3－練感悟新知7-1.化簡：(1)－|+2.5|；(2)+|－4|；(3)|－(－3)|．解：－|＋2.5|＝－2.5.＋|－4|＝4.|－(－3)|＝|3|＝3.知3－練感悟新知若|m－2|+|n－4|=0，則m+n=______.例8

6知3－練感悟新知解題秘方：根據(jù)絕對值的非負(fù)性列出簡易方程求出m，n的值，再代入計算即可．解：根據(jù)幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0，得|m－2|＝0，|n－4|=0，所以m－2＝0，n－4＝0.所以m

＝2，n

＝4.所以m+n

＝2+4＝6.知3－練感悟新知8-1.若|x－2|與|y－5|互為相反數(shù)，則x+y=_______.7知3－練感悟新知[期中·西安蓮湖區(qū)](1)絕對值是1的數(shù)有幾個？各是什么？(2)絕對值是0的數(shù)有幾個？各是什么？(3)絕對值是－2024的數(shù)是否存在？若存在，請寫出來．例9知3－練感悟新知解題秘方：緊扣絕對值的性質(zhì)進(jìn)行求解.解：(1)絕對值是1的數(shù)有2個，分別是1和－1.(2)絕對值是0的數(shù)有1個，是0.(3)絕對值是－2024