北師版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 4.2 角（第四章 基本平面圖形 學(xué)習(xí)、上課課件）

4.2角第四章基本平面圖形逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2角的有關(guān)定義角的表示方法角的分類角的單位換算方向角角的大小比較角平分線知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)角的有關(guān)定義11.角的定義(1)靜態(tài)：角由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成，兩條射線的公共端點(diǎn)是這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫作角的邊，如圖4.2-1①所示，角的頂點(diǎn)是O，角的邊是射線OA，OB.感悟新知(2)

動(dòng)態(tài)：角也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的.如圖4.2-1②所示，∠AOB

可以看成是以O(shè)

為端點(diǎn)的射線，從OA的位置繞點(diǎn)O

旋轉(zhuǎn)到OB的位置而成的圖形.知1－講感悟新知知1－講特別解讀(1)

構(gòu)成角的兩個(gè)基本條件:一是角的頂點(diǎn)，二是角的邊.(2)角的兩條邊是射線而不是線段.(3)角的大小與角的兩邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角兩邊的兩條射線張開的幅度有關(guān).(4)平角的兩邊成一條直線，但不能說平角就是直線；周角的兩邊重合成一條射線，但不能說射線就是周角.感悟新知2.平角和周角一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所成的角叫作平角，如圖4.2-1③.終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所成的角叫作周角，如圖4.2-1④.在小學(xué)數(shù)學(xué)中，我們已經(jīng)知道:1平角=180°，1周角=360°.知1－講知1－練感悟新知下列說法正確的是()A.平角是一條直線B.一條射線是一個(gè)周角C.角是一條線段繞著它的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形D.有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫作角例1知1－練感悟新知解：平角有頂點(diǎn)，而直線沒有，因而平角不是一條直線，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；一條射線不是一個(gè)周角，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；角是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫作角，選項(xiàng)D正確.解題秘方：本題考查角的有關(guān)定義，牢記角的定義，能區(qū)分平角和直線、周角和射線是解題的關(guān)鍵.答案：D知1－練感悟新知1-1.給出下列幾種說法:①兩條射線組成的圖形是角；②角的兩邊是兩條射線；③因?yàn)槠浇堑膬蛇叧梢粭l直線，所以一條直線可以看成一個(gè)平角；④周角是一條射線.其中，正確的有(

)A.1個(gè)

B.2個(gè)C.3個(gè)

D.4個(gè)A感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)角的表示方法21.角的幾何符號(hào)：∠.2.角的四種表示方法名稱圖例記法表示方法用三個(gè)大寫字母表示∠AOB

或∠BOA字母O

表示頂點(diǎn)，A，B

分別表示角的兩邊上的點(diǎn)，用該表示法可以表示任何一個(gè)角用一個(gè)大寫字母表示∠O當(dāng)以某一點(diǎn)為頂點(diǎn)的角只有一個(gè)時(shí)，可用頂點(diǎn)字母來表示角感悟新知知2－講名稱圖例記法表示方法用一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字表示∠1在靠近角的頂點(diǎn)處加上弧線，并標(biāo)上數(shù)字或希臘字母用希臘字母表示∠α知2－講感悟新知特別提醒1.用三個(gè)大寫字母表示角時(shí)，要將表示頂點(diǎn)的字母寫在中間；當(dāng)以某一個(gè)大寫字母表示的點(diǎn)為頂點(diǎn)的角只有一個(gè)時(shí)，可用這個(gè)大寫字母表示.2.表示角的的符號(hào)為“∠”，不能寫成小于號(hào)“<”.感悟新知知2－練如圖4.2-2，寫出符合以下條件的角：(1)

能用一個(gè)大寫字母表示的角；(2)

以A

為頂點(diǎn)的角；(3)

小于平角的角.例2

知2－練感悟新知解題秘方：先要明確角的表示方法的“適用范圍”，再根據(jù)圖形特點(diǎn)將每個(gè)角用合適的方法表示出來.知2－練感悟新知解：∠B，∠C.(1)能用一個(gè)大寫字母表示的角；(2)以A

為頂點(diǎn)的角；(3)小于平角的角.∠BAC，∠BAD，∠CAD.∠BAC，∠B，∠C，∠1，∠2，∠3，∠4.知2－練感悟新知2-1.如圖，∠ABC可以表示成∠______或∠_______

，∠α

可以表示成________________，∠2可以表示成__________________.1B∠ACB(或∠BCA)∠CAD(或∠DAC)感悟新知知3－講知識(shí)點(diǎn)角的分類3角可按照角的度數(shù)的大小分為銳角、直角、鈍角、平角、周角.具體如下表：角的范圍角的名稱各種角之間的大小關(guān)系0°<α<90°銳角(1)銳角<直角<鈍角<平角<周角.(2)

1周角=2平角=4直角=360°；1平角=2直角=180°；1直角=90°α=90°直角90°<α<180°鈍角α=180°平角α=360°周角

知3－講感悟新知特別解讀經(jīng)常用各種角之間的關(guān)系來比較角的大小和計(jì)算角的度數(shù).知3－練感悟新知如圖4.2-3所示，把兩個(gè)三角尺拼在一起，指出其中的銳角、直角、鈍角.例3知3－練感悟新知解題秘方：本題考查按照度數(shù)的大小對(duì)角進(jìn)行分類，掌握分類標(biāo)準(zhǔn)和三角尺各角的度數(shù)是關(guān)鍵.解：由三角尺的特征可知，∠A，∠D，∠DEC，∠ACB是銳角，∠B，∠DCE是直角，∠BCD和∠AED是鈍角.知3－練感悟新知3-1.如圖所示，用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎緢D中的角：銳角有___________________________

，直角有________，鈍角有_______________

.∠BAD，∠ADC，∠B，∠C∠DAC∠BDA,∠BAC感悟新知知4－講知識(shí)點(diǎn)角的單位換算41.角的度量單位?度、分、秒是常用的角的度量單位.把一個(gè)周角360等分，每一份就是1度的角，記作1°；把1度的角60等分，每一份叫作1分的角，記作1′；把1分的角60等分，每一份叫作1秒的角，記作1″.感悟新知知4－講

知4－講感悟新知要點(diǎn)歸納角的度、分、秒是60進(jìn)制的，這和計(jì)量時(shí)間的時(shí)、分、秒是一樣的.知4－練感悟新知[母題教材P20例1]計(jì)算：(1)

將57.32°用度、分、秒表示；(2)

將10°6′36″用度表示.解題秘方：利用高級(jí)單位和低級(jí)單位之間相互轉(zhuǎn)化的方法進(jìn)行計(jì)算.例4

(1)

將57.32°用度、分、秒表示；(2)

將10°6′36″用度表示.知4－練感悟新知解：57.32°=57°+0.32°=57°+0.32×60′=57°+19.2′=57°+19′+0.2×60″=57°+19′+12″=57°19′12″.

知4－練感悟新知方法點(diǎn)撥：將度用度、分、秒表示的方法：先將度的小數(shù)部分化為分，再將分的小數(shù)部分化為秒；將度、分、秒用度表示的方法：先將秒化為分，再將分化為度.知4－練感悟新知4-1.下列各式中，正確的角度互化是(

)A.?63.5°=63°50′B.23°12′36″=23.48°C.18°18′18″=18.33°D.22.25°=22°15′D知4－練感悟新知4-2.比較大小：45°45′______45.45°(填“>”“<”或“=”).>感悟新知知5－講知識(shí)點(diǎn)方向角51.方向角?用角度和方向表示方向的角.如圖4.2-4，與地面上的方向順序相同.感悟新知知5－講2.方向角的描述?一般地，方向角是以測(cè)量點(diǎn)的第一個(gè)方向(正南或正北)為角的始邊向第二個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)到目標(biāo)方向線所形成的角.特殊方位角：(1)

東北方向?yàn)楸逼珫|45°；(2)

東南方向?yàn)槟掀珫|45°；(3)

西南方向?yàn)槟掀?5°；(4)

西北方向?yàn)楸逼?5°.知5－講感悟新知特別提醒1.在平面圖上方向?yàn)椤吧媳保履?，左西，右東”.2.方位角為方向線與正北或正南方向所成的夾角，所以把南或北寫在前，把東或西寫在后，用兩個(gè)方向表示(如北偏東60°)

.感悟新知知5－練[母題教材P121觀察·思考]在圖4.2-5中畫出表示下列方向的射線：(1)北偏東30°；(2)

北偏西65°；(3)

南偏西25°.例5知5－練感悟新知解題秘方：“偏”的意思是“旋轉(zhuǎn)”，如“北偏東”是指“由正北向東旋轉(zhuǎn)”.解：如圖4.2-6所示.(1)

射線OA

表示北偏東30°；(2)

射線OB

表示北偏西65°；(3)

射線OC

表示南偏西25°.知5－練感悟新知5-1.如圖，根據(jù)點(diǎn)A，B，C，D，E在圖中的位置，說一說射線OA，OB，OC，OD，OE

分別表示的方向角.解：射線OA表示東北方向，射線OB表示北偏西30°，射線OC表示南偏西60°，射線OD表示正南方向，射線OE表示南偏東50°.感悟新知知6－講知識(shí)點(diǎn)角的大小比較61.觀察法?當(dāng)兩個(gè)角相差很大時(shí)，可以通過直接觀察比較大小.2.度量法?用量角器先量出各角的度數(shù),再按照角的度數(shù)比較大小.感悟新知知6－講3.疊合法?疊合法比較角的大小的方法也稱為重合法，具體內(nèi)容如下表：方法示例把兩個(gè)角的頂點(diǎn)及一條邊重合，另一條邊位于重合邊的同側(cè)，通過邊的位置關(guān)系比較角的大小以∠ABC

和∠DEF

為例，把頂點(diǎn)B

與頂點(diǎn)E重合，BA

與ED重合，邊BC

與EF

位于BA(或ED)的同側(cè)，通過觀察邊BC

與EF

的位置關(guān)系比較∠ABC

和∠DEF

的大小因?yàn)樯渚€EF

在∠ABC

的內(nèi)部，所以∠ABC>∠DEF因?yàn)樯渚€BC與EF

重合，所以∠ABC=

∠DEF因?yàn)樯渚€BC

在∠DEF

的內(nèi)部，所以∠ABC<∠DEF

知6－講感悟新知特別提醒使用疊合法比較角的大小時(shí)要注意兩點(diǎn)：1.重合，即頂點(diǎn)重合，一條邊重合；2.同側(cè)，即另一條邊放在重合邊的同一側(cè).知6－練感悟新知根據(jù)圖4.2-7，回答下列問題：(1)比較∠FOD

與∠BOD

的大??；(2)比較∠AOD

與∠BOD

的大?。?3)

借助量角器比較∠AOE與∠DOF的大小.例6

知6－練感悟新知解：∠FOD與∠BOD有重合邊和重合頂點(diǎn)，且射線OF

在∠BOD的內(nèi)部，根據(jù)疊合法可知∠FOD<∠BOD.解題秘方：利用角的兩種比較大小的方法比較角的大小.(1)比較∠FOD

與∠BOD

的大小(2)比較∠AOD

與∠BOD

的大??；(3)

借助量角器比較∠AOE與∠DOF的大小.知6－練感悟新知解：由圖可知∠AOD是鈍角，∠BOD

是銳角，所以∠AOD>∠BOD.用量角器量得∠AOE=30°，∠DOF=30°，所以∠AOE=∠DOF.知6－練感悟新知6-1.用“>”“<”或“=”填空：(1)若∠1=∠2，∠2=∠3，則∠1______∠3；(2)

若∠α+∠β=70°，∠β+∠γ=100°，則∠α_____

∠γ.＝<感悟新知知7－講知識(shí)點(diǎn)角平分線71.定義及表示方法?方法示例從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫作這個(gè)角的平分線

感悟新知知7－講2.角的n

等分線?如圖4.2-8所示，射線OC，OD在∠AOB

的內(nèi)部，如果∠AOD=∠DOC=∠COB，那么射線OC，OD

是∠AOB

的三等分線.類似地，從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成n

個(gè)相等的角的射線，叫作這個(gè)角的n

等分線.如四等分線、五等分線等.知7－講感悟新知特別解讀1.角平分線的“三要素”：(1)是從角的頂點(diǎn)引出的射線；(2)在角的內(nèi)部；(3)將已知角平分.2.角的平分線只有一條，而角的n

等分線有(

n

－1)條.感悟新知知7－練如圖4.2-9，OC

是∠AOD

的平分線，OE是∠BOD的平分線.(1)如果∠AOB=130°，那么∠COE

是多少度？(2)在(1)的條件下，如果∠DOC=20°，那么∠BOE

是多少度？例7知7－練感悟新知解題秘方：利用角平分線的定義及角的和差關(guān)系，將要求的角向已知的角轉(zhuǎn)化，找出它們之間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行求解.

(1)如果∠AOB=130°，那么∠COE

是多少度？知7－練感悟新知解：由(1)可知∠COE=65°.因?yàn)椤螪OC=20°，所以∠DOE=∠COE

－∠DOC=45°.因?yàn)镺E

平分∠BOD，所以∠BOE=∠DOE=45°.(2)在(1)的條件下，如果∠DOC=20°，那么∠BOE

是多少度？知7－練感悟新知7-1.如圖，OC

是∠AOB

的平分線，OD是∠BOC的平分線，若∠AOB=120°，則∠AOD的度數(shù)為(

)A.30°B.50°C.60°