專題14 概率與統(tǒng)計（文選填題）（解析版）

五年（2019-2023）年高考真題分項匯編專題14概率與統(tǒng)計（文選填）概率與統(tǒng)計題型主要包含古典概型幾何概型，統(tǒng)計統(tǒng)計案例等主要考查題型為：考點01古典概型與幾何概型考點02統(tǒng)計案例考點01：古典概型與幾何概型1．(2022年全國高考甲卷(文)·第6題)從分別寫有1，2，3，4，5，6的6張卡片中無放回隨機抽取2張，則抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的概率為 ()A． B． C． D．【答案】C【解析】從6張卡片中無放回抽取2張，共有15種情況，其中數(shù)字之積為4的倍數(shù)的有6種情況，故概率為．故選：C．【題目欄目】概率\古典概型與幾何概型\古典概型2．(2022新高考全國I卷·第5題)從2至87個整數(shù)中隨機取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)互質(zhì)的概率為 ()AB．C．D．【答案】D解析:從2至8的7個整數(shù)中隨機取2個不同的數(shù)，共有種不同的取法，若兩數(shù)不互質(zhì)，不同的取法有：，共7種，故所求概率．故選：D．【題目欄目】概率\古典概型與幾何概型\古典概型【題目來源】2022新高考全國I卷·第5題3．(2021年全國高考乙卷文科·第7題)在區(qū)間隨機取1個數(shù)，則取到的數(shù)小于的概率為 ()A． B． C． D．【答案】B解析：設(shè)“區(qū)間隨機取1個數(shù)”，“取到的數(shù)小于”，所以．故選：B．【點睛】本題解題關(guān)鍵是明確事件“取到的數(shù)小于”對應(yīng)的范圍，再根據(jù)幾何概型的概率公式即可準確求出．【題目欄目】概率\古典概型與幾何概型\幾何概型【題目來源】2021年全國高考乙卷文科·第7題4．(2020年高考數(shù)學(xué)課標Ⅱ卷文科·第3題)如圖，將鋼琴上的12個鍵依次記為a1，a2，…，a12．設(shè)1≤i<j<k≤12．若k–j=3且j–i=4，則稱ai，aj，ak為原位大三和弦；若k–j=4且j–i=3，則稱ai，aj，ak為原位小三和弦．用這12個鍵可以構(gòu)成的原位大三和弦與原位小三和弦的個數(shù)之和為 () ()A．5 B．8 C．10 D．15【答案】C【解析】根據(jù)題意可知，原位大三和弦滿足：．∴；；；；．原位小三和弦滿足：．∴；；；；．故個數(shù)之和為10．故選：C．5．(2019年高考數(shù)學(xué)課標Ⅱ卷文科·第4題)生物實驗室有5只兔子，其中只有3只測量過某項指標，若從這5只兔子中隨機取出3只，則恰有2只測量過該指標的概率為 ()A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)其中做過測試的3只兔子為，剩余的2只為，則從這5只中任取3只的所有取法有，共10種．其中恰有2只做過測試的取法有共6種，所以恰有2只做過測試的概率為，故選B．6．(2019年高考數(shù)學(xué)課標Ⅲ卷文科·第3題)兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是 ()A． B． C． D．【答案】D7．(2020年高考數(shù)學(xué)課標Ⅰ卷文科·第4題)設(shè)O為正方形ABCD的中心，在O，A．B．C．D中任取3點，則取到的3點共線的概率為 ()A． B． C． D．【答案】A【解析】如圖，從5個點中任取3個有共種不同取法，3點共線只有與共2種情況，由古典概型的概率計算公式知，取到3點共線的概率為．故選：A8．(2021年高考全國甲卷文科·第10題)將3個1和2個0隨機排成一行，則2個0不相鄰概率為 ()A．0．3 B．0．5 C．0．6 D．0．8【答案】C解析：解：將3個1和2個0隨機排成一行，可以是：，共10種排法，其中2個0不相鄰的排列方法為：，共6種方法，故2個0不相鄰的概率為，故選：C．二填空題1．(2022年高考全國乙卷(文)·第14題)從甲、乙等5名同學(xué)中隨機選3名參加社區(qū)服務(wù)工作，則甲、乙都入選的概率為____________．【答案】解析：設(shè)這5名同學(xué)分別為甲，乙，1,2,3，從5名同學(xué)中隨機選3名，有：(甲，乙，1)，(甲，乙，2)，(甲，乙，3)，(甲，1，2)，(甲，1，3)，(甲，2，3)，(乙，1，2)，(乙，1，3)，(乙，2，3)，(1，2，3)，共10種選法；其中，甲、乙都入選的選法有3種，故所求概率．故答案為：．考點02統(tǒng)計案例1．(2022年全國高考甲卷(文)·第2題)某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識．為了解講座效果，隨機抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：則 ()A．講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于B．講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于C．講座前問卷答題的正確率的標準差小于講座后正確率的標準差D．講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差【答案】B【解析】講座前中位數(shù)為,所以錯；講座后問卷答題的正確率只有一個是個,剩下全部大于等于,所以講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于,所以B對；講座前問卷答題的正確率更加分散,所以講座前問卷答題的正確率的標準差大于講座后正確率的標準差,所以C錯；講座后問卷答題的正確率的極差為，講座前問卷答題正確率的極差為,所以錯．故選:B2．(2022年高考全國乙卷(文)·第4題)分別統(tǒng)計了甲、乙兩位同學(xué)16周的各周課外體育運動時長(單位：h)，得如下莖葉圖：則下列結(jié)論中錯誤的是 ()A．甲同學(xué)周課外體育運動時長的樣本中位數(shù)為7．4B．乙同學(xué)周課外體育運動時長的樣本平均數(shù)大于8C．甲同學(xué)周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0．4D．乙同學(xué)周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0．6【答案】C解析：對于A選項，甲同學(xué)周課外體育運動時長的樣本中位數(shù)為，A選項結(jié)論正確．對于B選項，乙同學(xué)課外體育運動時長的樣本平均數(shù)為：B選項結(jié)論正確．對于C選項，甲同學(xué)周課外體育運動時長大于的概率的估計值，C選項結(jié)論錯誤．對于D選項，乙同學(xué)周課外體育運動時長大于的概率的估計值，D選項結(jié)論正確．故選：C3．(2021年新高考全國Ⅱ卷·第6題)某物理量的測量結(jié)果服從正態(tài)分布，下列結(jié)論中不正確的是 ()A．越小，該物理量在一次測量中在的概率越大B．越小，該物理量在一次測量中大于10概率為0．5C．越小，該物理量在一次測量中小于9．99與大于10．01的概率相等D．越小，該物理量在一次測量中落在與落在的概率相等【答案】D解析:對于A，為數(shù)據(jù)的方差，所以越小，數(shù)據(jù)在附近越集中，所以測量結(jié)果落在內(nèi)的概率越大，故A正確；對于B，由正態(tài)分布密度曲線的對稱性可知該物理量一次測量大于10的概率為0．5，故B正確；對于C，由正態(tài)分布密度曲線的對稱性可知該物理量一次測量結(jié)果大于10．01的概率與小于9．99的概率相等，故C正確；對于D，因為該物理量一次測量結(jié)果落在的概率與落在的概率不同，所以一次測量結(jié)果落在的概率與落在的概率不同，故D錯誤,故選D．【題目欄目】概率\正態(tài)分布【題目來源】2021年新高考全國Ⅱ卷·第6題4．(2021年新高考Ⅰ卷·第8題)有6個相同的球，分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機取兩次，每次取1個球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則 ()A．甲與丙相互獨立 B．甲與丁相互獨立C．乙與丙相互獨立 D．丙與丁相互獨立【答案】B解析:，故選B．5．(2020年新高考I卷(山東卷)·第5題)某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學(xué)生喜歡足球或游泳，60%的學(xué)生喜歡足球，82%的學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是 ()A．62% B．56%C．46% D．42%【答案】C解析：記“該中學(xué)學(xué)生喜歡足球”為事件，“該中學(xué)學(xué)生喜歡游泳”為事件，則“該中學(xué)學(xué)生喜歡足球或游泳”為事件，“該中學(xué)學(xué)生既喜歡足球又喜歡游泳”為事件，則，，，所以所以該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例為．故選：C．6．(2020新高考II卷(海南卷)·第5題)某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學(xué)生喜歡足球或游泳，60%的學(xué)生喜歡足球，82%的學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是 ()A．62% B．56%C．46% D．42%【答案】C解析：記“該中學(xué)學(xué)生喜歡足球”為事件，“該中學(xué)學(xué)生喜歡游泳”為事件，則“該中學(xué)學(xué)生喜歡足球或游泳”為事件，“該中學(xué)學(xué)生既喜歡足球又喜歡游泳”為事件，則，，，所以所以該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例為．故選：C．7．(2021年高考全國甲卷文科·第2題)為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟情況，對該地農(nóng)戶家庭年收入進行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是 ()A．該地農(nóng)戶家庭年收入低于4．5萬元的農(nóng)戶比率估計為6%B．該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10．5萬元的農(nóng)戶比率估計為10%C．估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6．5萬元D．估計該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4．5萬元至8．5萬元之間【答案】C解析：因為頻率直方圖中的組距為1，所以各組的直方圖的高度等于頻率．樣本頻率直方圖中的頻率即可作為總體的相應(yīng)比率的估計值．該地農(nóng)戶家庭年收入低于4．5萬元的農(nóng)戶的比率估計值為,故A正確；該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10．5萬元的農(nóng)戶比率估計值為,故B正確；該地農(nóng)戶家庭年收入介于4．5萬元至8．5萬元之間的比例估計值為,故D正確；該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值的估計值為(萬元)，超過6．5萬元，故C錯誤．綜上，給出結(jié)論中不正確的是C．故選：C．【點睛】本題考查利用樣本頻率直方圖估計總體頻率和平均值，屬基礎(chǔ)題，樣本的頻率可作為總體的頻率的估計值，樣本的平均值的估計值是各組的中間值乘以其相應(yīng)頻率然后求和所得值，可以作為總體的平均值的估計值．注意各組的頻率等于．8．(2020年高考數(shù)學(xué)課標Ⅲ卷文科·第3題)設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為0．01，則數(shù)據(jù)10x1，10x2，…，10xn的方差為 ()A．0．01 B．0．1 C．1 D．10【答案】C【解析】因為數(shù)據(jù)的方差是數(shù)據(jù)的方差的倍，所以所求數(shù)據(jù)方差為故選：C9．(2019年高考數(shù)學(xué)課標Ⅲ卷文科·第4題)《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古代文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著．某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機調(diào)查了100位學(xué)生，其中閱讀過《西游記》和《紅樓夢》的學(xué)生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計值為 ()A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8【答案】C【解析】某中學(xué)為了了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機調(diào)查了100位學(xué)生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學(xué)生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有60位，作出維恩圖，得：該學(xué)校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)為70人，則該學(xué)校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該學(xué)校學(xué)生總數(shù)比值的估計值為：．故選：C．10．(2019年高考數(shù)學(xué)課標Ⅰ卷