專題14 概率與統(tǒng)計(jì)(文選填題)(解析版)_第1頁(yè)
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五年(2019-2023)年高考真題分項(xiàng)匯編專題14概率與統(tǒng)計(jì)(文選填)概率與統(tǒng)計(jì)題型主要包含古典概型幾何概型,統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)案例等主要考查題型為:考點(diǎn)01古典概型與幾何概型考點(diǎn)02統(tǒng)計(jì)案例考點(diǎn)01:古典概型與幾何概型1.(2022年全國(guó)高考甲卷(文)·第6題)從分別寫有1,2,3,4,5,6的6張卡片中無(wú)放回隨機(jī)抽取2張,則抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的概率為 ()A. B. C. D.【答案】C【解析】從6張卡片中無(wú)放回抽取2張,共有15種情況,其中數(shù)字之積為4的倍數(shù)的有6種情況,故概率為.故選:C.【題目欄目】概率\古典概型與幾何概型\古典概型2.(2022新高考全國(guó)I卷·第5題)從2至87個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù),則這2個(gè)數(shù)互質(zhì)的概率為 ()AB.C.D.【答案】D解析:從2至8的7個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù),共有種不同的取法,若兩數(shù)不互質(zhì),不同的取法有:,共7種,故所求概率.故選:D.【題目欄目】概率\古典概型與幾何概型\古典概型【題目來(lái)源】2022新高考全國(guó)I卷·第5題3.(2021年全國(guó)高考乙卷文科·第7題)在區(qū)間隨機(jī)取1個(gè)數(shù),則取到的數(shù)小于的概率為 ()A. B. C. D.【答案】B解析:設(shè)“區(qū)間隨機(jī)取1個(gè)數(shù)”,“取到的數(shù)小于”,所以.故選:B.【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是明確事件“取到的數(shù)小于”對(duì)應(yīng)的范圍,再根據(jù)幾何概型的概率公式即可準(zhǔn)確求出.【題目欄目】概率\古典概型與幾何概型\幾何概型【題目來(lái)源】2021年全國(guó)高考乙卷文科·第7題4.(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷文科·第3題)如圖,將鋼琴上的12個(gè)鍵依次記為a1,a2,…,a12.設(shè)1≤i<j<k≤12.若k–j=3且j–i=4,則稱ai,aj,ak為原位大三和弦;若k–j=4且j–i=3,則稱ai,aj,ak為原位小三和弦.用這12個(gè)鍵可以構(gòu)成的原位大三和弦與原位小三和弦的個(gè)數(shù)之和為 () ()A.5 B.8 C.10 D.15【答案】C【解析】根據(jù)題意可知,原位大三和弦滿足:.∴;;;;.原位小三和弦滿足:.∴;;;;.故個(gè)數(shù)之和為10.故選:C.5.(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷文科·第4題)生物實(shí)驗(yàn)室有5只兔子,其中只有3只測(cè)量過(guò)某項(xiàng)指標(biāo),若從這5只兔子中隨機(jī)取出3只,則恰有2只測(cè)量過(guò)該指標(biāo)的概率為 ()A. B. C. D.【答案】B【解析】設(shè)其中做過(guò)測(cè)試的3只兔子為,剩余的2只為,則從這5只中任取3只的所有取法有,共10種.其中恰有2只做過(guò)測(cè)試的取法有共6種,所以恰有2只做過(guò)測(cè)試的概率為,故選B.6.(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷文科·第3題)兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列,則兩位女同學(xué)相鄰的概率是 ()A. B. C. D.【答案】D7.(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷文科·第4題)設(shè)O為正方形ABCD的中心,在O,A.B.C.D中任取3點(diǎn),則取到的3點(diǎn)共線的概率為 ()A. B. C. D.【答案】A【解析】如圖,從5個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)有共種不同取法,3點(diǎn)共線只有與共2種情況,由古典概型的概率計(jì)算公式知,取到3點(diǎn)共線的概率為.故選:A8.(2021年高考全國(guó)甲卷文科·第10題)將3個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行,則2個(gè)0不相鄰概率為 ()A.0.3 B.0.5 C.0.6 D.0.8【答案】C解析:解:將3個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行,可以是:,共10種排法,其中2個(gè)0不相鄰的排列方法為:,共6種方法,故2個(gè)0不相鄰的概率為,故選:C.二填空題1.(2022年高考全國(guó)乙卷(文)·第14題)從甲、乙等5名同學(xué)中隨機(jī)選3名參加社區(qū)服務(wù)工作,則甲、乙都入選的概率為_(kāi)___________.【答案】解析:設(shè)這5名同學(xué)分別為甲,乙,1,2,3,從5名同學(xué)中隨機(jī)選3名,有:(甲,乙,1),(甲,乙,2),(甲,乙,3),(甲,1,2),(甲,1,3),(甲,2,3),(乙,1,2),(乙,1,3),(乙,2,3),(1,2,3),共10種選法;其中,甲、乙都入選的選法有3種,故所求概率.故答案為:.考點(diǎn)02統(tǒng)計(jì)案例1.(2022年全國(guó)高考甲卷(文)·第2題)某社區(qū)通過(guò)公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識(shí).為了解講座效果,隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民,讓他們?cè)谥v座前和講座后各回答一份垃圾分類知識(shí)問(wèn)卷,這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問(wèn)卷答題的正確率如下圖:則 ()A.講座前問(wèn)卷答題的正確率的中位數(shù)小于B.講座后問(wèn)卷答題的正確率的平均數(shù)大于C.講座前問(wèn)卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差D.講座后問(wèn)卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差【答案】B【解析】講座前中位數(shù)為,所以錯(cuò);講座后問(wèn)卷答題的正確率只有一個(gè)是個(gè),剩下全部大于等于,所以講座后問(wèn)卷答題的正確率的平均數(shù)大于,所以B對(duì);講座前問(wèn)卷答題的正確率更加分散,所以講座前問(wèn)卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差大于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差,所以C錯(cuò);講座后問(wèn)卷答題的正確率的極差為,講座前問(wèn)卷答題正確率的極差為,所以錯(cuò).故選:B2.(2022年高考全國(guó)乙卷(文)·第4題)分別統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩位同學(xué)16周的各周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)(單位:h),得如下莖葉圖:則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 ()A.甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本中位數(shù)為7.4B.乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本平均數(shù)大于8C.甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于8的概率的估計(jì)值大于0.4D.乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于8的概率的估計(jì)值大于0.6【答案】C解析:對(duì)于A選項(xiàng),甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本中位數(shù)為,A選項(xiàng)結(jié)論正確.對(duì)于B選項(xiàng),乙同學(xué)課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本平均數(shù)為:B選項(xiàng)結(jié)論正確.對(duì)于C選項(xiàng),甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于的概率的估計(jì)值,C選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤.對(duì)于D選項(xiàng),乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于的概率的估計(jì)值,D選項(xiàng)結(jié)論正確.故選:C3.(2021年新高考全國(guó)Ⅱ卷·第6題)某物理量的測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布,下列結(jié)論中不正確的是 ()A.越小,該物理量在一次測(cè)量中在的概率越大B.越小,該物理量在一次測(cè)量中大于10概率為0.5C.越小,該物理量在一次測(cè)量中小于9.99與大于10.01的概率相等D.越小,該物理量在一次測(cè)量中落在與落在的概率相等【答案】D解析:對(duì)于A,為數(shù)據(jù)的方差,所以越小,數(shù)據(jù)在附近越集中,所以測(cè)量結(jié)果落在內(nèi)的概率越大,故A正確;對(duì)于B,由正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性可知該物理量一次測(cè)量大于10的概率為0.5,故B正確;對(duì)于C,由正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性可知該物理量一次測(cè)量結(jié)果大于10.01的概率與小于9.99的概率相等,故C正確;對(duì)于D,因?yàn)樵撐锢砹恳淮螠y(cè)量結(jié)果落在的概率與落在的概率不同,所以一次測(cè)量結(jié)果落在的概率與落在的概率不同,故D錯(cuò)誤,故選D.【題目欄目】概率\正態(tài)分布【題目來(lái)源】2021年新高考全國(guó)Ⅱ卷·第6題4.(2021年新高考Ⅰ卷·第8題)有6個(gè)相同的球,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,從中有放回的隨機(jī)取兩次,每次取1個(gè)球,甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”,丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”,丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”,則 ()A.甲與丙相互獨(dú)立 B.甲與丁相互獨(dú)立C.乙與丙相互獨(dú)立 D.丙與丁相互獨(dú)立【答案】B解析:,故選B.5.(2020年新高考I卷(山東卷)·第5題)某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉,其中有96%的學(xué)生喜歡足球或游泳,60%的學(xué)生喜歡足球,82%的學(xué)生喜歡游泳,則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是 ()A.62% B.56%C.46% D.42%【答案】C解析:記“該中學(xué)學(xué)生喜歡足球”為事件,“該中學(xué)學(xué)生喜歡游泳”為事件,則“該中學(xué)學(xué)生喜歡足球或游泳”為事件,“該中學(xué)學(xué)生既喜歡足球又喜歡游泳”為事件,則,,,所以所以該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例為.故選:C.6.(2020新高考II卷(海南卷)·第5題)某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉,其中有96%的學(xué)生喜歡足球或游泳,60%的學(xué)生喜歡足球,82%的學(xué)生喜歡游泳,則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是 ()A.62% B.56%C.46% D.42%【答案】C解析:記“該中學(xué)學(xué)生喜歡足球”為事件,“該中學(xué)學(xué)生喜歡游泳”為事件,則“該中學(xué)學(xué)生喜歡足球或游泳”為事件,“該中學(xué)學(xué)生既喜歡足球又喜歡游泳”為事件,則,,,所以所以該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例為.故選:C.7.(2021年高考全國(guó)甲卷文科·第2題)為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況,對(duì)該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查,將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖:根據(jù)此頻率分布直方圖,下面結(jié)論中不正確的是 ()A.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%B.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為10%C.估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過(guò)6.5萬(wàn)元D.估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶,其家庭年收入介于4.5萬(wàn)元至8.5萬(wàn)元之間【答案】C解析:因?yàn)轭l率直方圖中的組距為1,所以各組的直方圖的高度等于頻率.樣本頻率直方圖中的頻率即可作為總體的相應(yīng)比率的估計(jì)值.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬(wàn)元的農(nóng)戶的比率估計(jì)值為,故A正確;該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)值為,故B正確;該地農(nóng)戶家庭年收入介于4.5萬(wàn)元至8.5萬(wàn)元之間的比例估計(jì)值為,故D正確;該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值的估計(jì)值為(萬(wàn)元),超過(guò)6.5萬(wàn)元,故C錯(cuò)誤.綜上,給出結(jié)論中不正確的是C.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查利用樣本頻率直方圖估計(jì)總體頻率和平均值,屬基礎(chǔ)題,樣本的頻率可作為總體的頻率的估計(jì)值,樣本的平均值的估計(jì)值是各組的中間值乘以其相應(yīng)頻率然后求和所得值,可以作為總體的平均值的估計(jì)值.注意各組的頻率等于.8.(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷文科·第3題)設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的方差為0.01,則數(shù)據(jù)10x1,10x2,…,10xn的方差為 ()A.0.01 B.0.1 C.1 D.10【答案】C【解析】因?yàn)閿?shù)據(jù)的方差是數(shù)據(jù)的方差的倍,所以所求數(shù)據(jù)方差為故選:C9.(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷文科·第4題)《西游記》《三國(guó)演義》《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》是中國(guó)古代文學(xué)瑰寶,并稱為中國(guó)古典小說(shuō)四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況,隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生,其中閱讀過(guò)《西游記》和《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有90位,閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生有80位,閱讀過(guò)《西游記》且閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有60位,則該校閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為 ()A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8【答案】C【解析】某中學(xué)為了了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況,隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生,其中閱讀過(guò)《西游記》或《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有90位,閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有80位,閱讀過(guò)《西游記》且閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有60位,作出維恩圖,得:該學(xué)校閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生人數(shù)為70人,則該學(xué)校閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該學(xué)校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為:.故選:C.10.(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷

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