專題10.4 二項(xiàng)式定理（原卷版）

專題10.4二項(xiàng)式定理題型一利用二項(xiàng)展開式求指定項(xiàng)題型二利用二項(xiàng)展開式求有理項(xiàng)題型三兩個(gè)多項(xiàng)式乘積的指定項(xiàng)題型四三項(xiàng)展開式的指定項(xiàng)題型五整除和余數(shù)問(wèn)題題型六二項(xiàng)式系數(shù)之和及系數(shù)之和題型七奇（偶）項(xiàng)系數(shù)之和及絕對(duì)值型系數(shù)之和題型八二項(xiàng)式系數(shù)的最值及系數(shù)的最值題型九二項(xiàng)式與導(dǎo)數(shù)的交匯題型一 利用二項(xiàng)展開式求指定項(xiàng)例1．二項(xiàng)式展開式中的含項(xiàng)的系數(shù)為_____．例2．已知多項(xiàng)式，則_____.練習(xí)1．已知的展開式中第4項(xiàng)與第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則展開式中的項(xiàng)的系數(shù)為（

）A．―4 B．84 C．―280 D．560練習(xí)2．的展開式中的系數(shù)為，則實(shí)數(shù)的值為_____．練習(xí)3．已知多項(xiàng)式，則_____.練習(xí)4．若，則_____.練習(xí)5．已知二項(xiàng)式展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則滿足條件的一個(gè)n的值為_____．題型二 利用二項(xiàng)展開式求有理項(xiàng)例3．已知的展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于16.(1)求的值；(2)求展開式中所有的有理項(xiàng).例4．在的展開式中，第2，3，4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)依次成等差數(shù)列．(1)證明展開式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)；(2)求展開式中所有的有理項(xiàng)．練習(xí)6．的展開式中所有有理項(xiàng)系數(shù)之和為（）A． B． C． D．練習(xí)7．已知的展開式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，寫出展開式中的一個(gè)有理項(xiàng)_____．練習(xí)8．（多選）二項(xiàng)式的展開式中的有理項(xiàng)為（

）A． B． C． D．練習(xí)9．（多選）展開式的有理項(xiàng)為（

）A． B．80 C． D．練習(xí)10．在的展開式中，第4項(xiàng)的系數(shù)與倒數(shù)第4項(xiàng)的系數(shù)之比為.(1)求的值；(2)求展開式中所有的有理項(xiàng).題型三 兩個(gè)多項(xiàng)式乘積的指定項(xiàng)例5．已知的所有項(xiàng)的系數(shù)和為3，則的系數(shù)為（

）A． B． C． D．例6．的展開式中的系數(shù)是_____.練習(xí)11．展開式中的系數(shù)是（

）A． B． C．24 D．9練習(xí)12．已知的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為，則該展開式中的系數(shù)為_____.練習(xí)13．的展開式常數(shù)項(xiàng)是_____.（用數(shù)字作答）練習(xí)14．已知的展開式中x的系數(shù)為2，則實(shí)數(shù)a的值為_____．練習(xí)15．若的展開式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)，則的可能取值是（

）A． B． C． D．題型四 三項(xiàng)展開式的指定項(xiàng)例7．展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為_____．例8．的展開式中的系數(shù)為_____．練習(xí)16．展開式中的系數(shù)為_____（用數(shù)字作答）．練習(xí)17．的展開式的常數(shù)項(xiàng)為_____．練習(xí)18．在的展開式中，形如的所有項(xiàng)系數(shù)之和是_____．練習(xí)19．已知的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為1024，則展開式中不含的所有項(xiàng)系數(shù)和等于_____.練習(xí)20．已知常數(shù)，的二項(xiàng)展開式中項(xiàng)的系數(shù)是780，則m的值為_____．題型五 整除和余數(shù)問(wèn)題例9．若，且（，且），則（

）A．1 B．2 C．15 D．16例10．若，則被5除所得的余數(shù)為_____．練習(xí)21．除以1000的余數(shù)是_____．練習(xí)22．除以所得的余數(shù)是_____.練習(xí)23．被4除的余數(shù)為_____.練習(xí)24．若能被13整除，則m的最小正整數(shù)取值為_____．練習(xí)25．被除的余數(shù)是_____.題型六 二項(xiàng)式系數(shù)之和及系數(shù)之和例11．已知，，若，則該展開式各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為（

）A．81 B．64 C．27 D．32例12．在的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)之和與二項(xiàng)式系數(shù)之和的比為64，則的系數(shù)為_____.練習(xí)26．已知，二項(xiàng)式的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為64，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（

）A．36 B．30 C．15 D．10練習(xí)27．若，則_____．練習(xí)28．（多選）已知的展開式的各二項(xiàng)式系數(shù)的和為256，則（

）A． B．展開式中的系數(shù)為C．展開式中常數(shù)項(xiàng)為16 D．展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為1練習(xí)29．（多選）在的展開式中，下列說(shuō)法正確的有（

）A．展開式中所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為128 B．展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為C．展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為 D．展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的最大項(xiàng)為第四項(xiàng)練習(xí)30．的展開式中，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和是_____，各項(xiàng)系數(shù)和是_____．題型七 奇（偶）項(xiàng)系數(shù)之和及絕對(duì)值型系數(shù)之和例13．若，則_____.（用數(shù)字作答）例14．若，請(qǐng)分別求出下列的值(1)(2)(3)練習(xí)31．（多選）已知，則（

）A． B．C． D．練習(xí)32．（多選）若，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．練習(xí)33．（多選）設(shè)，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．練習(xí)34．若，則_____.練習(xí)35．設(shè)．求：(1)的值；(2)的值；(3)的值．題型八 二項(xiàng)式系數(shù)的最值及系數(shù)的最值例15．的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的為，則不可能為（

）A．10 B．11 C．12 D．13例16．在的展開式中，求：(1)二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；(2)系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)．練習(xí)36．（多選）關(guān)于的說(shuō)法正確的是（

）．A．展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為1024 B．展開式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大C．展開式中只有第6項(xiàng)的系數(shù)最小 D．展開式中第5項(xiàng)和第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大練習(xí)37．（多選）已知為滿足能被9整除的正整數(shù)的最小值，則的展開式中，下列結(jié)論正確的是（

）A．第7項(xiàng)系數(shù)最小 B．第6項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大C．第7項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大 D．第6項(xiàng)系數(shù)最小練習(xí)38．已知展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為.(1)求展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；(2)求展開式中的常數(shù)項(xiàng)；(3)求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).練習(xí)39．在的展開式中，前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于.(1)求的值；(2)若展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，試求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).練習(xí)40．已知二項(xiàng)式．(1)求展開式中的有理項(xiàng)；(2)求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．題型九 二項(xiàng)式與導(dǎo)數(shù)的交匯例17．若，且，則=（

）A．650 B．405 C．810 D