6.4.3.1余弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息課題6.4.3余弦定理正弦定理（第一課時(shí)）——余弦定理教學(xué)目標(biāo)1.了解余弦定理的推導(dǎo)過(guò)程2.掌握余弦定理的內(nèi)容及其相關(guān)的變形式，并能用其解決三角形的邊角問(wèn)題；3.通過(guò)余弦定理的推導(dǎo)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力；通過(guò)余弦定理解三角形，提升運(yùn)算求解能力。教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)：1.余弦定理的內(nèi)容及其變形式；

2.余弦定理解決與三角形有關(guān)的邊、角問(wèn)題。

教學(xué)難點(diǎn)：1.余弦定理解決與三角形有關(guān)的邊、角問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程新知引入一個(gè)三角形含有各種各樣的幾何量，例如三邊邊長(zhǎng)、三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)、面積等，它們之間存在著確定的關(guān)系.例如，在初中，我們得到過(guò)勾股定理、銳角三角函數(shù)，這是直角三角形中的邊、角定量關(guān)系.對(duì)于一般三角形，我們已經(jīng)定性地研究過(guò)三角形的邊、角關(guān)系，得到了SSS，SAS，ASA，AAS等判定三角形全等的方法.這些判定方法表明，給定三角形的三個(gè)角、三條邊這六個(gè)元素中的某些元素，這個(gè)三角形就是唯一確定的.那么三角形的其他元素與給定的某些元素有怎樣的數(shù)量關(guān)系?下面我們利用向量方法研究這個(gè)問(wèn)題.余弦定理的推導(dǎo)abcabc余弦定理:三角形中任何一邊的平方，等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍.即;;提問(wèn)1：你能否用其他方法證明余弦定理？1.坐標(biāo)法；2.幾何法提問(wèn)2：你能否給出余弦定理的變形式？；；【例1】在△ABC中，已知b=5，c=8，A=60°，求a和cosC的值.【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體會(huì)用余弦定理解決已知兩邊及其夾角解三角形問(wèn)題；【例2】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a：b：c=，則△ABC中最大角的余弦值為____【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體會(huì)用余弦定理的推論解決已知三邊解三角形的問(wèn)題；【例3】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a=，b=1，A=60°，則c的值為____.（SSA）【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體會(huì)用余弦定理的推論解決已知兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形的問(wèn)題。要注意可能無(wú)解，也可能一解，兩解。探究2：勾股定理指出了直角三角形中三邊之間的關(guān)系，余弦定理則指出了三角形的三條邊與其中一個(gè)角之間的關(guān)系．你能說(shuō)說(shuō)這兩個(gè)定理之間的關(guān)系嗎？探究3：當(dāng)角C為直角時(shí)，有c2=a2+b2，當(dāng)角C為銳角時(shí)，這三者的關(guān)系是什么？鈍角呢？由此推出余弦定理可用來(lái)判斷三角形的形狀【例4】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則△ABC為()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不確定【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體會(huì)用余弦定理及其推論判斷三角形的形狀的問(wèn)題?！拘〗Y(jié)】余弦定理及其推論可用來(lái)解決三角形中的四類問(wèn)題：已知兩邊及其夾角；已知三邊；已知兩邊及其中一邊的對(duì)角（可能出現(xiàn)兩解，一解，0解）；判斷三角形的形狀。課堂小結(jié)1.余弦定理的內(nèi)容；2.余弦定理的推論；3.余弦定理及其推論的適用范圍。拓展延伸一般地，三角形的三個(gè)角A，B，C和它們的對(duì)邊a，b，c叫做三角形的元素．已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過(guò)程叫做解三角形．課后思考：在三角形的三條邊和三個(gè)角中，已知哪些元素，可以求出哪些元素？（意圖：為下一節(jié)學(xué)習(xí)